第2章电磁场的基本规律080306

1、第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学1第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学22.1 电荷守恒定律电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律真空中恒定磁场的基本规律2.4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性2.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.7 电磁场的边界条件电磁场的边界条件本章讨论内容本章讨论内容第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学32.1 电荷守恒定律电荷守恒定律电荷电荷电流电流电场电场磁场磁

2、场（运动（运动）电磁场物理模型中的基本物理量可分为电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量源量和和场量场量两大类。两大类。源量为源量为电荷电荷和和电流电流，分别用来描述产生电磁效应的两类场分别用来描述产生电磁效应的两类场源。电荷是产生源。电荷是产生电场电场的源，电流是产生的源，电流是产生磁场磁场的源。的源。第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学4本节内容本节内容 2.1.1 电荷与电荷密度电荷与电荷密度 2.1.2 电流与电流密度电流与电流密度 2.1.3 电荷守恒定律电荷守恒定律第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学52.1.1 电荷

3、与电荷密度电荷与电荷密度 电荷是物质基本属性之一。电荷是物质基本属性之一。1907 1913年间，美国科学家年间，美国科学家密立根密立根 ( R.A.Miliken ) 通过通过油滴实验，精确测定电子电荷的量值为油滴实验，精确测定电子电荷的量值为 e =1.602 177 3310 -19 ( 单位：单位：C )1897年英国科学家年英国科学家汤姆逊汤姆逊 ( J.J.Thomson ) 在实验中发现了在实验中发现了电子。电子。第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学6 电荷分布模型模型模型电荷分布模型模型模型从微观上看，电荷是以离散的方式分布的。从微观上看，电荷是

4、以离散的方式分布的。e 是最小的电是最小的电荷，任何带电粒子所带电荷都是荷，任何带电粒子所带电荷都是e 的整数倍。的整数倍。宏观分析时，宏观分析时，大量带电粒子密集出现在某空间范围内时大量带电粒子密集出现在某空间范围内时，可认，可认为电荷是连续分布的。为电荷是连续分布的。 理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式：理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式：体分布体分布电荷、电荷、面分布电荷、线分布电荷、点电荷面分布电荷、线分布电荷、点电荷体分布体分布电荷电荷线分布线分布电荷电荷面分布面分布电荷电荷点点电荷电荷第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学71. 电

5、荷体密度电荷体密度VrqVrqrVd)(d)(lim)(0VVrqd)(定义定义：qVyxzorV单位单位：C / m3 ( 库库/米米3 )物理意义物理意义：单位体积内的电荷量。单位体积内的电荷量。体积元体积元 V 中中的电荷电量的电荷电量空间区域空间区域 V 中的总电荷中的总电荷 q 为为 电荷连续分布于体积电荷连续分布于体积V 内，用电荷体密度内，用电荷体密度 来描述其分布。来描述其分布。第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学82. 电荷面密度电荷面密度单位单位: C/m2 ( 库库/米米2 ) SsSrqd)(SrqSrqrSSd)(d)(lim)(0yx

6、zorqSS定义定义：物理意义物理意义：单位面积内的电荷量单位面积内的电荷量面积元面积元 S 中中的电荷电量的电荷电量若电荷分布在薄层上，且若电荷分布在薄层上，且可将该薄层的厚度忽略时，则认可将该薄层的厚度忽略时，则认为电荷是面分布的。为电荷是面分布的。面分布的电荷可用电荷面密度面分布的电荷可用电荷面密度 表示。表示。 S 分布在分布在某空间曲面某空间曲面S 上的的总电荷上的的总电荷q 为为第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学93. 电荷线密度电荷线密度lrqlrqrlld)(d)(lim)(0Cllrqd)(单位单位: C / m ( 库库/米米 )yxzor

7、ql定义定义：长度元长度元 l 中中的电荷电量的电荷电量电荷分布在细线上，且电荷分布在细线上，且可将线的横截面忽略时，则认为电可将线的横截面忽略时，则认为电荷是线分布的。荷是线分布的。线分布的电荷可用电荷线密度线分布的电荷可用电荷线密度 表示。表示。l分布在某空间曲线分布在某空间曲线C 上的的总电上的的总电荷荷q 为为 物理意义物理意义：单位长度内的电荷量单位长度内的电荷量第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学100,( )lim0,VrrqrrrV4. 点电荷点电荷yxzorq)()(rrqr总电荷为总电荷为 q 的电荷集中在很小区域的电荷集中在很小区域 V 内

8、，当其线度线度可忽略时，可看作位内，当其线度线度可忽略时，可看作位于该区域中心、电荷为于该区域中心、电荷为 q 的点电荷。的点电荷。 点电荷的电荷密度点电荷的电荷密度可用可用 函数表示为函数表示为,()0,rrrrrr1,()d0,VrrVrrV 包括包括rrV 不不包括包括且且其中其中( ),( )()d0,Vf rf rrrVrrV 包括包括rrV 不不包括包括第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学112.1.2 电流与电流密度电流与电流密度 存在可以自由移动的电荷存在可以自由移动的电荷; ; 存在电场。存在电场。单位单位: A （安）（安）电流方向电流方向：

9、正电荷的流动方向：正电荷的流动方向0lim ()ddtiqtqt 电流电流 ：电荷的定向运动而形成，用电荷的定向运动而形成，用i 表示。表示。 形成电流的条件形成电流的条件：说明说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为恒恒 定电流定电流，用，用I I 表示。表示。定义定义： 物理意义物理意义: 单位时间内通过某一曲面单位时间内通过某一曲面S 的电荷量的电荷量第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学12单位单位：A / m 2 （安（安/米米2） 。1. 体电流体电流 体电流密度矢量体电流密度矢量JneSSJiSd

10、一般情况下，在空间不同的点，电流的一般情况下，在空间不同的点，电流的大小大小和和方向方向往往是不往往是不同的。在电磁理论中，常用同的。在电磁理论中，常用体电流体电流、面电流面电流 和和 线电流线电流来描来描述电流的分布状态。述电流的分布状态。 电荷在某一体积内定向运动所电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为体电流，用形成的电流称为体电流，用电电流密度矢量流密度矢量 来描述。来描述。Jnn0dlimdSiiJeeSS 定义定义：流过任意曲面流过任意曲面S 的电流为的电流为物理意义物理意义: 通过单位通过单位横截横截面积面积的电流的电流正电荷运动的方向正电荷运动的方向第第 2 章章 电磁场与电磁

11、波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学132. 面电流面电流单位单位：A/m （安（安/米）米） 。)d(nleJilS面电流密度矢量面电流密度矢量d 0tenelSJ0hl电荷在一个厚度可以忽略的电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电薄层内定向运动所形成的电流称为面电流，用面电流密流称为面电流，用面电流密度矢量度矢量 来描述其分布。来描述其分布。SJtt0dlimdSliiJeell 定义定义：通过薄导体层上任意有向曲线通过薄导体层上任意有向曲线 的电流为的电流为l物理意义物理意义: 通过单位横截线的电流通过单位横截线的电流正电荷运动的方向正电荷运动的方向第第 2 章章 电磁场与

12、电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学142.1.3 电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律（电流连续性方程）积分形式积分形式: :微分形式微分形式: :0t电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。VSVttqSJddddddtJ0dSSJ、0 J恒定电流的连续性方程恒定电流的连续性方程电荷守恒定律电荷守恒定律 :电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从 物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体的一部分转移到另一部分，或者从一个 物体转移到另一个物体。物体转移到另一个物体。电流连续性方程电流连续性方程恒定电

13、流是无源场，电恒定电流是无源场，电流线是连续的闭合曲线，流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点既无起点也无终点流出闭曲面流出闭曲面S 的电流的电流等于体积等于体积V 内单位时内单位时间所减少的电荷量间所减少的电荷量第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学15 例例2.1.1 在球面坐标系中，传导电流密度为在球面坐标系中，传导电流密度为J =er10r -1.5(A/m) ,求求:（1）通过半径）通过半径r =1mm的球面的电流值的球面的电流值;（2）在半径）在半径 r =1mm 的球面上电荷密度的增加率的球面上电荷密度的增加率;（3）在半径）在半径r =1mm的球体

14、内总电荷的球体内总电荷的增加率。的增加率。解解:（1）21.521mm000.51mmd10sin d d |40|3.97(A)rSrIJSrrr （2）在球面坐标系中）在球面坐标系中21.51mm1mm22.5831mmd1 d|(10)|dd5|1.58 10 (A/m )rrrJrrtrrr （3）由电荷守恒定律，得）由电荷守恒定律，得dd3.97(A)dSqJSt 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学162.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律静电场静电场：由静止电荷产生的电场。由静止电荷产生的电场。重要特征重要特征：对位于电场中的电荷有电

15、场力作用。对位于电场中的电荷有电场力作用。本节内容本节内容 2.2.1 库仑定律库仑定律 电场强度电场强度 2.2.2 静电场的散度与旋度静电场的散度与旋度第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学171. 库仑库仑（Coulomb）定律定律(1785年年) 真空中静止点电荷真空中静止点电荷 q1 对对 q2 的作用力的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q ，满足牛顿第三定律，满足牛顿第三定律;2112FF 大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；312012212120211244RRqqR

16、qqeFR2.2.1 库仑定律库仑定律 电场强度电场强度说明：说明：F/m10854.8F/m106311290 方向沿方向沿q1 和和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；其中其中真空中的介电常数真空中的介电常数第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学18 电场力服从叠加定理电场力服从叠加定理()iiRrr 真空中的真空中的N个点电荷个点电荷 （分别位于（分别位于 ）对点电荷对点电荷 （位于（位于 ）的作用力为）的作用力为12Nqqq、 、 、q12Nrrr、 、 、rqq1q2q3q4q5q6q7NiiiiNi

17、qqqRRqqFFi13014问题：问题：电荷之间的作用力电荷之间的作用力 是怎样产生的？是怎样产生的？第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学192. 电场强度电场强度00)(lim)(0qrFrEq304)(RRqrE()RrryxzorqrREM 问题问题：如果电荷是连续分布呢？如果电荷是连续分布呢？检验正电荷检验正电荷 描述电场分布的基本物理量描述电场分布的基本物理量 电场强度矢量电场强度矢量E空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称检验电荷）受到的作用力，即检验电荷）受到的作用力，即 真空中静止点

18、电荷真空中静止点电荷q 激发的电场激发的电场第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学20小体积元中的电荷产生的电场小体积元中的电荷产生的电场( )rVyxzoriVrMiiiiiVRRVrrE3004)(lim)(VVRRrd)(4130SSSRRrrEd)(41)(30CllRRrrEd)(41)(30体密度为体密度为 的体分布电荷产生的电场强度的体分布电荷产生的电场强度)(r)(rS面密度为面密度为 的面分布的面分布电荷的电场强度电荷的电场强度)(rl线密度为线密度为 的线分布的线分布电荷的电场强度电荷的电场强度第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科

19、技大学电子科技大学213. 几种典型电荷分布的电场强度几种典型电荷分布的电场强度02lE 22 3 20(0,0, )2()lza zEzaz+（无限长）（无限长）（有限长）（有限长）lyxzoMa均匀带电圆环均匀带电圆环l1zM2均匀带电直线段均匀带电直线段120210(coscos)4(sinsin)4llzEErrr均匀带电直线段的电场强度均匀带电直线段的电场强度均匀带电圆环轴线上的电场强度均匀带电圆环轴线上的电场强度第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学225330013()( )2cossin44rp r rpPE reerrr pql电偶极矩电偶极矩E

20、r+q电偶极子电偶极子zolq电偶极子的场图电偶极子的场图等位线等位线电场线电场线 电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，其远区电场强度为电荷系统，其远区电场强度为 电偶极子的电场强度电偶极子的电场强度第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学23 例例 2.2.1 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。度。 解解：如图所示，环形薄圆盘的内半径为：如图所示，环形薄圆盘的内半径为a 、外半径为、外半径为b，电荷，电荷面密度为面密度为 。在环形薄圆

21、盘上取面积元。在环形薄圆盘上取面积元 ，其位置矢量为，其位置矢量为 ，所带的电量为所带的电量为 。而薄圆盘轴线上的场点而薄圆盘轴线上的场点 的位置的位置矢量为矢量为 ，因此有，因此有Sd d d Sredd d d SSqS (0,0, )Pzzre zP(0,0,z)brRyzx均匀带电的环形薄圆盘均匀带电的环形薄圆盘dSadESSSRRrrEd)(41)(30 bazSzeze2023220dd)(4第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学24222 3/200( )dd4()bzSae zeE rz 0故故223/20d2()bSzazze由于由于P(0,0,

22、z)brRyzx均匀带电的环形薄圆盘均匀带电的环形薄圆盘dSadE22 1/222 1/20112()()Szzzazbe20d2cossineeexy20de20(cossin)deexy第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学252.2.2 静电场的散度与旋度静电场的散度与旋度 VSVrSrE)d(1d)(0高斯定理表明高斯定理表明：静电场是有源场，电力线起始于正电荷，终止静电场是有源场，电力线起始于正电荷，终止 于负电荷。于负电荷。静电场的散度静电场的散度（微分形式）（微分形式）1. 静电场散度与高斯定理静电场散度与高斯定理静电场的高斯定理静电场的高斯定理（积

23、分形式）（积分形式）( )0E r 环路定理表明环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径 无关。无关。静电场的旋度静电场的旋度（微分形式）（微分形式）2. 静电场旋度与环路定理静电场旋度与环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理（积分形式）（积分形式）0d)(ClrE0)()(rrE第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学263. 利用高斯定理计算电场强度利用高斯定理计算电场强度 球对称分布球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。多层同心球壳多层同心球

24、壳均匀带电球体均匀带电球体aO0在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。计算电场强度。 具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：带电球壳带电球壳第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学27 无限大平面电荷无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。：如无限大的均匀带电平面、平板等。 轴对称分布轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱体等。：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱体等。第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科

25、技大学28 例例2.2.2 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为为a ，电，电 荷密度为荷密度为 0 。 解解：（1）球外某点的场强球外某点的场强0300341daqSES（2）求球体内一点的场强）求球体内一点的场强VSEVSd1d00ar0rrEa20303raE3302343414raqEr003rE （r a 时时20223/22()Iaza2200d( cossin )d0 xyeee由于由于 在圆环的中心点上，即在圆环的中心点上，即z = 022 3/23()zaz0(0)2zIBea磁感应强磁感应强度最大度最大2032zIaBe

26、z20223/20( )d4()zIae aB zza第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学372.3.2 恒定磁场的散度和旋度恒定磁场的散度和旋度 )()(0rJrBISrJlrBSC00d)(d)(1.1. 恒定磁场的散度与磁通连续性原理恒定磁场的散度与磁通连续性原理磁通连续性原理磁通连续性原理表明表明：恒定磁场是无源场，磁感应线是无起点和恒定磁场是无源场，磁感应线是无起点和 终点的闭合曲线。终点的闭合曲线。恒定场的散度恒定场的散度（微分形式）（微分形式）磁通连续性原理磁通连续性原理（积分形式）（积分形式）安培环路定理表明安培环路定理表明：恒定磁场是有旋场，是

27、非保守场、电流是磁恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁 场的旋涡源。场的旋涡源。恒定磁场的旋度恒定磁场的旋度（微分形式）（微分形式）2. 恒定磁场的旋度与安培环路定理恒定磁场的旋度与安培环路定理安培环路定理安培环路定理（积分形式）（积分形式）0d)(SSrB0)(rB第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学38 解解：分析场的分布，取安培环路如图，则：分析场的分布，取安培环路如图，则 根据对称性，有根据对称性，有 ，故，故 12BBB00000202SySyJexBJex 在磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路在磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用

28、安培环路定理计算磁感应强度。定理计算磁感应强度。 3. 利用安培环路定理计算磁感应强度利用安培环路定理计算磁感应强度 例例2.3.2 求电流面密度为求电流面密度为 的无限大电流薄板产生的磁的无限大电流薄板产生的磁感应强度。感应强度。0SzSJe JlJlBlBlBSC0021dC1B2BOxy第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学39 解解 选用圆柱坐标系，则选用圆柱坐标系，则()Be B由安培环路定理，得由安培环路定理，得21022IBa例例2.3.3 求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。(1) 0a22122IIIaa取

29、安培环路取安培环路 ，交链的电流为，交链的电流为()a0122IBeabcaII(2) ab202 BI022IBe由安培环路定理，得由安培环路定理，得第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学40(3) bc由安培环路定理，得由安培环路定理，得220322()2I cBcb(4) c222232222bcIIIIcbcb40I 2203222I cBecb40B acb02Ib02IaObcaII第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学412.4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性 本节内容本节内容 2.4.1 电介质的极化电介质的极化 电位移

30、矢量电位移矢量 2.4.2 磁介质的磁化磁介质的磁化 磁场强度磁场强度 2.4.3 媒质的传导特性媒质的传导特性媒质对电磁场的响应可分为三种情况：媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化极化、磁化磁化和和传导传导。描述媒质电磁特性的参数为：描述媒质电磁特性的参数为： 介电常数介电常数、磁导率磁导率和和电导率电导率。第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学422.4.1 电介质的极化电介质的极化 电位移矢量电位移矢量1. 电介质的极化机理电介质的极化机理无极分子无极分子有极分子有极分子无外加电场无外加电场无极分子无极分子有极分子有极分子有外加电场有外加电场EE无极分子无

31、极分子 正负电荷中心正负电荷中心重合重合 有极分子有极分子 固有电偶极矩固有电偶极矩无序无序 排列排列不具有宏观电特性不具有宏观电特性无极分子无极分子 正负电荷中心正负电荷中心漂移漂移有极分子有极分子 固有电偶极矩固有电偶极矩有序有序 排列排列具有宏观电特性具有宏观电特性漂移极化漂移极化取向极化取向极化 无极分子无极分子 和和 有极分子有极分子。电介质的分子电介质的分子无外加电场无外加电场有外加电场有外加电场第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学432. 极化强度矢量极化强度矢量)mC(2P0limiVpPnpVpql 分子的平均电偶极矩分子的平均电偶极矩 物理意

32、义物理意义：单位体积内分子电偶极矩：单位体积内分子电偶极矩 的矢量和。的矢量和。 e0PE e(0) 电介质的电极化率电介质的电极化率 EPnppql定义定义： 极化强度矢量极化强度矢量 ：描述介质极化程：描述介质极化程 度的物理量。度的物理量。P 极化强度与电场强度有关，其关系一般比较复杂。极化强度与电场强度有关，其关系一般比较复杂。 在线性、各向同性的电介质中，在线性、各向同性的电介质中， 与电场强度成正比，即与电场强度成正比，即P第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学443. 极化电荷极化电荷 在电介质内任意作一闭合面在电介质内任意作一闭合面 S ，只只有电

33、偶极矩穿过有电偶极矩穿过 S 的分子对的分子对 S 内的极化内的极化电荷有贡献电荷有贡献 。由于负电荷位于斜柱体内。由于负电荷位于斜柱体内的电偶极矩才穿过小面元的电偶极矩才穿过小面元 dS ，因此，因此dS 对极化电荷的贡献为对极化电荷的贡献为Pdd cosd cosdqqnl SP SPS S 所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷VSPVPSPqddPP PPdVqV由于由于E SPSdV极化电介质内部可能出现体分布极化电介质内部可能出现体分布的极化电荷，表面上有面分布的的极化电荷，表面上有面分布的极化电荷。极化电荷。( 1 ) 极化电荷体密度极化电荷体密度P第第 2 章章 电磁场与

34、电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学45ppnddSqP eS 紧贴电介质表面取如图所示紧贴电介质表面取如图所示的闭合曲面，则穿过面积元的闭合曲面，则穿过面积元 的的极化电荷为极化电荷为dSPdd cosqqnl SnedSSPd cosdP SPS( 2 ) 极化电荷面密度极化电荷面密度pS 说明：说明： 均匀介质内部一均匀介质内部一 般不存在极化电荷般不存在极化电荷 极化电荷的总和为零，即极化电荷的总和为零，即Ppdd0SVSVS P为常数时称为均匀极化，此时介质内部不会出现极化电为常数时称为均匀极化，此时介质内部不会出现极化电 荷，极化电荷只会出现在介质表面上。荷，极化电荷只会出

35、现在介质表面上。第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学464. 电位移矢量电位移矢量 介质中的高斯定理介质中的高斯定理VpSVSE)d(1d00pE 电介质极化后，空间的电场应该是自由电荷和极化电荷共电介质极化后，空间的电场应该是自由电荷和极化电荷共同产生，即同产生，即0EP0()E PPED0引入电位移矢量引入电位移矢量 （单位：（单位：C/m2 ) )介质中的高介质中的高斯定理的微斯定理的微分形式分形式DVSVSDdd介质中的高介质中的高斯定理的积斯定理的积分形式分形式任意闭合曲面电位移矢量任意闭合曲面电位移矢量 D 的通量的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和

36、等于该曲面包含自由电荷的代数和 pP 由于由于第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学47EPe00re0)1 (其中：其中： 电电介质的介电常数；介质的介电常数；* * 电电介质的分类：介质的分类：均匀和非均匀介质均匀和非均匀介质线性和非线性介质线性和非线性介质5. 电介质的本构关系电介质的本构关系0er0(1)DEEE er1 电介质的相对介电常数（无量纲）电介质的相对介电常数（无量纲）E 极化强度极化强度 与电场强度与电场强度 之间的关系由介质的性质决定。之间的关系由介质的性质决定。P 对于线性、各向同性介质对于线性、各向同性介质时变和时不变介质时变和时不变介

37、质各向同性与各向同性介质各向同性与各向同性介质确定性和随机介质确定性和随机介质电介质的本构关系电介质的本构关系第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学48r电介质电介质电介质电介质空气空气聚苯乙烯泡沫塑料聚苯乙烯泡沫塑料干燥木头干燥木头石蜡石蜡胶合板胶合板聚乙烯聚乙烯聚苯乙烯聚苯乙烯PVC琥珀琥珀橡胶橡胶纸纸有机玻璃有机玻璃干燥沙质土壤干燥沙质土壤1.00061.0362.62.73333.43.4尼龙（固态）尼龙（固态）石英石英胶木胶木铅玻璃铅玻璃云母云母氯丁橡胶氯丁橡胶大理石大理石硅硅酒精酒精甘油甘油蒸馏水蒸馏水二氧化钛二氧化钛钛酸钡钛酸钡

38、3.855667812255081891731200r表表2.4.1 部分电介质的相对介电常数部分电介质的相对介电常数第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学49小结小结0DE （微分形式），（微分形式）， （积分形式）（积分形式） 0dddCVSlEVSD线性、各向同性电介质的本构关系线性、各向同性电介质的本构关系DEpnSP epP电介质中的极化电荷密度电介质中的极化电荷密度电介质中的基本方程为电介质中的基本方程为极化强度矢量极化强度矢量000()(1)PDEED线性、各向同性的均匀电介质中线性、各向同性的均匀电介质中0P(1) 第第 2 章章 电磁场与电磁波电

39、磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学50222221 d1 d()()dd PrkkPr PrrrrrrrSPnrrr akkP eeera000() DDEPEPP200kDPr rPe k r 例例2.4.1 半径为半径为a 、介电常数为、介电常数为 的球形电介质内的极化强的球形电介质内的极化强度为度为 ，式中的，式中的 k 为常数。（为常数。（1）计算极化电荷体密度）计算极化电荷体密度和面密度；（和面密度；（2）计算电介质球内自由电荷体密度。）计算电介质球内自由电荷体密度。故电介质球内的自由电荷体密度故电介质球内的自由电荷体密度ra处的极化电荷面密度为处的极化电荷面密度为 解解：（1）电

40、介质球内的极化电荷体密度）电介质球内的极化电荷体密度为为0DEP（2）因因 ， 故故0(1) DP第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学512.4.2 磁介质的磁化磁介质的磁化 磁场强度磁场强度1. 磁介质的磁化磁介质的磁化无外加磁场无外加磁场外加磁场外加磁场Bmpi S mpi S 介质中分子或原子内的电子运动介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，形成分子磁矩形成分子电流，形成分子磁矩无外磁场作用时，分子磁矩不规无外磁场作用时，分子磁矩不规则排列，宏观上不显磁性。则排列，宏观上不显磁性。在外磁场作用下，分子磁矩定向在外磁场作用下，分子磁矩定向排列，宏观上显示

41、出磁性，这种排列，宏观上显示出磁性，这种现象称为磁介质的现象称为磁介质的磁化磁化。第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学52mm0limVpMnpVB2. 磁化强度矢量磁化强度矢量MmMnp单位单位：A / m。定义定义：物理意义物理意义：单位体积中的分子磁矩的矢量和：单位体积中的分子磁矩的矢量和3. 磁化电流磁化电流磁化强度磁化强度 是描述磁介质磁化程度的物理量。是描述磁介质磁化程度的物理量。M磁介质被磁化后，在其内部与表面磁介质被磁化后，在其内部与表面上可能出现宏观的电流分布，称为上可能出现宏观的电流分布，称为磁化电流磁化电流。第第 2 章章 电磁场与电磁波电

42、磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学53 考察穿过任意围线考察穿过任意围线C 所围所围曲面曲面S 的电流，只有分子电流的电流，只有分子电流与围线相交链的分子才对电流与围线相交链的分子才对电流有贡献。有贡献。MmddddIni SlnplMl 穿过曲面穿过曲面S 的磁化电流为的磁化电流为（1） 磁化电流体密度磁化电流体密度MJSCCSMlMIIdddMMMJMMMdSIJS由由 与线元与线元 dl 相交链的分子，相交链的分子，中心位于如图所示的斜圆柱内，所交链的电流中心位于如图所示的斜圆柱内，所交链的电流BCdldlmpSC第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学54

43、MttddddIMlMelMl 在紧贴磁介质表面取一长度元在紧贴磁介质表面取一长度元d dl，与此交链的磁化电流为，与此交链的磁化电流为（2） 磁化电流面密度磁化电流面密度MSJMMtddSIJMl则则即即MnSJMe的切向分量的切向分量MMSJneM 均匀磁介质内部一均匀磁介质内部一 般不存在磁化电流。般不存在磁化电流。 M为为常数时称为均匀磁化，此时磁介质内部不会出现磁化常数时称为均匀磁化，此时磁介质内部不会出现磁化 电流，磁化电流只会出现在磁介质表面上。电流，磁化电流只会出现在磁介质表面上。 说明说明：第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学554. 磁场强度

44、磁场强度 介质中安培环路定理介质中安培环路定理 0M()BJJ SMCSJJlBd)(d0JMB)(0)(0MHB, 即即 外加磁场使介质发生磁化，磁化导致磁化电流。磁化电流同外加磁场使介质发生磁化，磁化导致磁化电流。磁化电流同样也激发磁感应强度，两种相互作用达到平衡，介质中的磁感应样也激发磁感应强度，两种相互作用达到平衡，介质中的磁感应强度强度B 是所有电流源激励的结果，即是所有电流源激励的结果，即 MBH0定义磁场强度定义磁场强度 为：为：HMJM由由)()(rJrHSCSrJlrHd)(d)(0)(rB0d)(SSrB磁通连续性定理为磁通连续性定理为介质中的安介质中的安培环路定理培环路定

45、理第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学56HMmm其中：其中： 介质的磁化率（也称为磁化系数）；介质的磁化率（也称为磁化系数）；0rm0)1 ( 介质的磁导率介质的磁导率 ( H / m )；5. 磁介质的本构关系磁介质的本构关系 顺磁质顺磁质1rmr1 介质的相对磁导率（无量纲）。介质的相对磁导率（无量纲）。HHB)1 (m0 磁化强度磁化强度 和磁场强度和磁场强度 之间的关系由磁介质的性质决定。之间的关系由磁介质的性质决定。MHHM对于线性各向同性介质，对于线性各向同性介质， 与与 之间存在简单的线性关系：之间存在简单的线性关系：磁介质的分类：磁介质的分类：

46、1r 抗磁质抗磁质1r 铁磁质铁磁质第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学57材料材料种类种类材料材料种类种类铋铋金金银银铜铜水水空气空气铝铝钯钯抗磁体抗磁体抗磁体抗磁体抗磁体抗磁体抗磁体抗磁体抗磁体抗磁体顺磁体顺磁体顺磁体顺磁体顺磁体顺磁体0.999830.999960.999980.999990.999991.00000041.0000211.000822-81坡莫合金坡莫合金钴钴镍镍锰锌铁氧体锰锌铁氧体低碳钢低碳钢坡莫合金坡莫合金45纯铁纯铁铁镍合金铁镍合金铁磁体铁磁体铁磁体铁磁体铁磁体铁磁体铁磁体铁磁体铁磁体铁磁体铁磁体铁磁体铁磁体铁磁体铁磁体铁磁体130

47、2506001500200025004000100,000表表 2.4.2 材料的相对磁导率材料的相对磁导率rr第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学58小结小结（微分形式）（微分形式）0)()()(rBrJrH（积分形式）（积分形式） 0d)(d)(d)(SSCSrBSrJlrHMnSJMe00011(1)()BMHHB磁介质中的基本方程为磁介质中的基本方程为线性各向同性磁介质的本构关系线性各向同性磁介质的本构关系BHMJM磁介质中的磁化电流密度磁介质中的磁化电流密度线性、各向同性的均匀磁介质中线性、各向同性的均匀磁介质中M0(1)JJ磁化强度矢量磁化强度矢量第

48、第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学59IHC2dlH0, 02,2IaIaeBeHMB 例例2.4.2 有一磁导率为有一磁导率为 ，半径为，半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流的线电流 I，圆柱外是空气（，圆柱外是空气（0 ），试），试求圆柱内外的求圆柱内外的 、 和和 的分布。的分布。 解解 磁场为平行平面场磁场为平行平面场, ,且具有轴对且具有轴对称性，应用安培环路定理，得称性，应用安培环路定理，得0CIa, 02IHe000,20,IaaeBMH第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科

49、技大学60MJM 2()zrr ae AzBe22(cossin )(cos)rreeAaBe22(cos)sineAaB2()zMeAzB 例例 2.4.3 半径的半径的 a 球形磁介质的磁化强度球形磁介质的磁化强度 ，如图所示。式中的如图所示。式中的A、B为常数，求磁化电流密度。为常数，求磁化电流密度。ra在在 处的磁化电流面密度为处的磁化电流面密度为 解解：磁化电流体密度为：磁化电流体密度为2()()0 xyzzeeeeAzBxyzSMnr arr aJMeMeOaz球形磁介质球形磁介质的磁化强度的磁化强度reeMcossinzreeecosza第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁

50、波电子科技大学电子科技大学61120H22202()HJa 22022()2JBHea0zJe J 例例2.4.4 内、外半径分别为内、外半径分别为a和和b的圆筒的圆筒形磁介质中，沿轴向有电流密度为形磁介质中，沿轴向有电流密度为 的传导电流，如图所示。设磁介质的磁导率的传导电流，如图所示。设磁介质的磁导率为为 ，求磁化电流分布求磁化电流分布。 解解： 利用安培环路定理求各个区域内利用安培环路定理求各个区域内由传导电流由传导电流 J 产生的磁场分布。产生的磁场分布。ab在在 的区域，得的区域，得a在在 的区域，得的区域，得22302()HJba2200303()2JBHebab在在 的区域，得的

51、区域，得圆筒形磁介质圆筒形磁介质zbaJ1100HB，22022()2JHe Hea22033()2JHe Heba第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学622202220000(1)()()2BMHHeJaab 0001 d()dzzeMeJ22000()()02SMnaazJMeMeeJaaa 22000()2SMnbbzJMeMeeJbab 在磁介质圆筒内表面上在磁介质圆筒内表面上在磁介质圆筒外表面上在磁介质圆筒外表面上磁介质的磁化强度磁介质的磁化强度1zMzeeeJMzMMM 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学632.4.

52、3 媒质的传导特性媒质的传导特性EJ式中式中 媒质的电导率，单位是媒质的电导率，单位是S / m（西（西 / 米）。米）。晶格晶格带电粒子带电粒子对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的电流密度矢对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的电流密度矢量量 J 和电场强度和电场强度 E 成正比，表示为成正比，表示为存在可以自由移动带电粒子的介质称为存在可以自由移动带电粒子的介质称为导电媒质导电媒质。在外场作。在外场作用下，导电媒质中将形成定向移动电流。用下，导电媒质中将形成定向移动电流。 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学64

53、材料材料 电导率电导率材料材料 电导率电导率海水海水4铅铅铁氧体铁氧体锡锡硅硅黄铜黄铜石墨石墨锌锌铸铁铸铁钨钨汞汞铝铝不锈钢不锈钢金金康铜康铜铜铜硅钢硅钢银银S/m65 1021069 1032.6 1071.46 1051071.7 1061.04 1073.53 1061062.04 10621076.2 1074.1 1075.8 1071.8 10S/m610表表 2.4.3 材料的电导率材料的电导率 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学65ddddWpJ E Vt vddFVE 设体密度为设体密度为 的电荷在电场力的作用下以平均速度的电荷在电场力的作用

54、下以平均速度 运动，运动，则作用于体积元则作用于体积元 dV 内的电荷的电场力为内的电荷的电场力为 Jv式中式中电场对体积元电场对体积元 dV 提供的功率提供的功率电场对单位体积提供的功率电场对单位体积提供的功率ddppJ EV dddddd dWFlVE v tJ E V t 体积体积 V 中的导电媒质消耗的功率中的导电媒质消耗的功率ddVVPp VJ E V 2pE EE 2dVPEV对于线性、各向同性导电媒质对于线性、各向同性导电媒质 若在若在 时间内电荷的移动距离为时间内电荷的移动距离为 ，则电场力所做的功，则电场力所做的功dldt焦耳定律的焦耳定律的微分形式微分形式焦耳定律的焦耳定律

55、的积分形式积分形式导电媒质中的损耗功率导电媒质中的损耗功率第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学662.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流 本节内容本节内容 2.5.1 电磁感应定律电磁感应定律 2.5.2 位移电流位移电流 电磁感应定律电磁感应定律 揭示时变磁场产生电场。揭示时变磁场产生电场。 位移电流位移电流 揭示时变电场产生磁场。揭示时变电场产生磁场。 重要结论重要结论： 在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一 的电磁场。的电磁场。第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学

56、672.5.1 电磁感应定律电磁感应定律 1881年年法拉第发现，当穿过导体回路的磁通量发生变化时，法拉第发现，当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中就会出现感应电流和电动势，且感应电动势与磁通量的变回路中就会出现感应电流和电动势，且感应电动势与磁通量的变化有密切关系，由此总结出了著名的法拉化有密切关系，由此总结出了著名的法拉第第电磁感应定律。电磁感应定律。 负号表示感应电流产生的磁场总是阻止磁通量的变化。负号表示感应电流产生的磁场总是阻止磁通量的变化。1. 法拉第电磁感应定律的表述法拉第电磁感应定律的表述 in,i 当通过导体回路所围面积的磁通量当通过导体回路所围面积的磁通量 发生变化时，

57、回路中产生的感应电动势发生变化时，回路中产生的感应电动势 的大小等于磁通量的时间变化率的负值，的大小等于磁通量的时间变化率的负值，方向是要阻止回路中磁通量的改变，即方向是要阻止回路中磁通量的改变，即 ininddt E第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学68SSBd 设任意导体回路设任意导体回路 C 围成的曲面为围成的曲面为S，其单位法向矢量为其单位法向矢量为 ，则穿过回路的磁，则穿过回路的磁通通neindddSBSt Ea 导体回路中有感应电流，表明回路中存在感应电场导体回路中有感应电流，表明回路中存在感应电场 ，回路，回路中的感应电动势可表示为中的感应电动势

58、可表示为inESCSBtlEddddininindCElEaB CS dlne第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学69 感应电场是由变化的磁场所激发的电场。感应电场是由变化的磁场所激发的电场。 感应电场是有旋场。感应电场是有旋场。 感应电场感应电场不仅存在于导体回路中，也存在于导体回路之外不仅存在于导体回路中，也存在于导体回路之外 的空间。的空间。 对空间中的任意回路（不一定是导体回路）对空间中的任意回路（不一定是导体回路）C ，都有，都有 对感应电场的讨论对感应电场的讨论：SCSBtlEddddinSCSBtlEdddd0dcClE 若空间同时存在由电荷产生的

59、电场若空间同时存在由电荷产生的电场 , ,则总电场则总电场 应为应为 与与 之和，即之和，即 。由于。由于 ，故有，故有EinEincEEEcEcE推广的法拉第推广的法拉第电磁感应定律电磁感应定律第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学70相应的微分形式为相应的微分形式为( 1 ) 回路不变，磁场随时间变化回路不变，磁场随时间变化ddddSSBBSStt2. 引起回路中磁通变化的几种情况引起回路中磁通变化的几种情况磁通量的变化由磁场随时间变化引起，因此有磁通量的变化由磁场随时间变化引起，因此有BEt SCStBlEdd时变磁场产生电场时变磁场产生电场第第 2 章章

60、电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学71( 2 ) 导体回路在恒定磁场中运动导体回路在恒定磁场中运动( 3 ) 回路在时变磁场中运动回路在时变磁场中运动CClBvlEd)(dinCSCStBlBvlEdd)(din动生电动势动生电动势第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学72 （1） ，矩形回路静止；，矩形回路静止；0cos()zBe Btxbaoyx均匀磁场中的矩形环均匀磁场中的矩形环LvBindSBSt Ea （3） ，且矩形回路，且矩形回路上的可滑动导体上的可滑动导体L以匀速以匀速 运动。运动。vevx)cos(0tBeBz 解解：( 1 )