北师大版六年级数学下册《1-3 圆柱的体积》教案教学设计小学优秀公开课

1、圆柱的体积。(教材第 810 页)1. 结合具体情境和实践活动,了解圆柱体积的含义,进一步理解体积和容积的含义。2. 通过“类比猜想验证说明”的过程来探索圆柱体积的计算方法,掌握圆柱体积的计 算方法,能正确计算圆柱的体积和解决一些简单的实际问题。3. 通过把圆柱切割拼成近似的长方体,从而推导出圆柱的体积计算公式,向学生渗透转化思想,建立空间观念,培养学生的判断、推理能力和迁移能力。重点:理解和掌握圆柱的体积计算公式,会求圆柱的体积。 难点:理解圆柱体积计算公式的推导过程。多媒体课件、圆柱体积计算公式的推导教具等。1.课件出示一个圆柱。师:我们已学过了圆柱的哪些知识? 生:圆柱的特征、侧面积和表

2、面积。师:你还想知道圆柱的什么知识?学生可能说出:圆柱的体积。师:你能说说什么是圆柱的体积吗? 2.(配乐)课件出示主题图。学生思考,小组讨论。师:星期天,笑笑跟着父母去公园游玩,看到一个楼阁前面立着许多柱子,好奇地问:这么粗的柱子,需要多少木材呢?实际上是求什么?生:圆柱的体积。3.(配乐)课件出示主题图。师:一天,淘气和爸爸在家里边喝水边聊天,看着桌上的杯子,淘气问:一个杯子能装多少水呢?要求杯子能装多少水,实际上是求什么?生:杯子的容积。师:杯子的容积也就是谁的体积? 生:水的体积。师:装在杯子里的水是什么形状的? 生:圆柱形。师:那么要求水的体积实际上就是求谁的体积? 生:圆柱的体积。

3、师:生活中像这样的事例还有很多,它们都跟什么知识有关? 生:圆柱的体积。师:这节课我们就来研究圆柱体积的计算方法。【设计意图:本环节演示操作,首先激发了学生学习数学的兴趣,进而引发了学生的动脑 思考,有助于提高学生的思维能力和探究能力】1. 实际操作,探究新知。师: 回想一下,我们已经研究过哪些立体图形的体积?它们的体积是怎样计算的? 长方体和正方体的体积计算公式是什么?生 1:长方体和正方体。生 2:长方体的体积=长×宽×高。生 3:正方体的体积=边长×边长×边长。生 4:长方体和正方体统一的体积计算公式是 V=Sh。(板书:V=Sh)师:你能根据长方

4、体和正方体的体积计算方法,猜想一下圆柱的体积该怎样计算吗? 小组讨论、猜想。生:圆柱的体积=底面积×高。师: 这一猜想是否正确呢?需要推导验证。我们可采用“转化法”验证,以前学习什么知识时运用了“转化法”?生:圆的面积。师:首先回忆一下圆的面积计算公式是怎样推导出来的?学生可能说出通过分割、拼合的方法变成长方形、平行四边形、三角形或者梯形来推导出圆的面积。这时教师要及时总结,不论是拼成哪种图形,都是把圆转化成已学过面积计算的图形,再根据转化后的图形与圆各部分之间的关系推导出它的面积。教具演示:师:这是一个圆,我们把它平均分割,再拼合就变成了一个近似的平行四边形。我们还可以 往下继续分

5、割,无限分割就变成了一个近似的长方形。长方形的长相当于圆周长的一半,长方形的宽就相当于圆的半径,所以用“半周长×半径”就可以求出圆的面积,半周长就等于r,半径是 r,所以圆的面积是r2。师:那么你们能运用“转化法”试着推导出圆柱的体积计算公式吗?学生以小组为单位进行推导验证。指名汇报,并电脑演示转化推导过程。2. 探究普遍规律。师:我们可以通过分割、拼合转化成已学过面积计算公式的图形推导出圆的面积,圆柱能不能也转化成已学过体积计算公式的图形来求出它的体积呢?各小组围绕下面几个问题进行讨论:(1) 圆柱可以转化为什么样的立体图形?(2) 转化成的立体图形是不是平时学过的标准立体图形?怎

6、样才能使它成为平时学过的 标准立体图形?(3) 转化后的体积与圆柱的体积大小是否有变化?(4) 根据转化后的形体与转化前圆柱各部分间的对应关系,推导出圆柱的体积。 学生讨论,教师参与小组讨论。【设计意图:本环节鼓励学生经历“类比猜想验证说明”的探究过程,引导学生在已有知识和经验的基础上,进行大胆猜想,并充分展示学生的思维,然后引导学生设计验证方案。这样的教学为学生的主动探索与发现提供了空间,有利于学生进行观察、实验、猜测、验证、 推理等数学探究活动,使学生逐步经历数学知识的形成过程】师:下面哪个小组来进行汇报? 学生汇报、演示。生 1:圆柱通过分割、拼合可以转化为长方体。生 2:转化后的长方体

7、不是标准的长方体,只有把圆柱无限分割才可以拼成一个近似的长方体。生 3:长方体是由圆柱转化而成的,在转化的过程中,体积既没有增加,也没有减少。生 4:长方体的体积等于圆柱的体积,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高相当于圆柱的高。因为长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高。师:以上是采用“转化法”(化曲为直)来推导验证的,还有没有其他的验证方法呢? 学习教材第 8 页叠硬币法,这种方法又叫积分法。师:无论是转化法还是积分法,都验证了大家的猜想是正确的圆柱的体积=底面积×高。师:如果圆柱的体积用 V 来表示,底面积用 S 表示,高用 h 来表示。

8、用字母如何表示圆柱的体积计算公式呢?生:V=Sh。(板书:V=Sh)【设计意图:本环节通过学生动手操作、合作交流及教师的演示,从多渠道推导出圆柱的体积计算公式。在整个学习过程中,学生始终处于积极主动的探索状态,不仅学会了知识,还知 道了怎样去学】师:要想求圆柱的体积必须要知道什么条件? 生:底面积和高。师:如果已知底面半径、直径、周长和高,怎样求体积? 生 1:已知底面半径和高,可用公式 V=r2h 求得。生 2:已知底面直径和高,可用公式 V=h 求得。生 3:已知底面周长和高,可用公式 V=h 求得。3. 深化体验。课件出示教材第 8 页主题图及问题。(1) 笑笑了解到一根柱子的底面半径为

9、 0.4m,高为 5m。你能算出它的体积吗?点名学生分别回答下面的问题。师:这道题已知什么?要求什么?能不能根据公式直接计算? 生:已知底面半径和高,求体积,可以根据 V=r2h 直接计算。同桌交流,共同解答。V=r2h=3.14×0.42×5=2.512(m3)(2) 从水杯里面量,水杯的底面直径是 6cm,高是 16cm,这个水杯能装多少毫升水?学生试做、汇报。V=h=3.14××16=452.16(cm3)=452.16(mL)师:通过大家的动手操作,运用分割、拼合的方法推导出了圆柱的体积计算公式,大家来总结一下吧!生:可根据公式 V=Sh 求出圆

10、柱的体积。圆柱的体积长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=底面积×高V=S× hV=r2hV= hV= hA 类求下面各圆柱的体积。(1)底面半径是 2 分米,高是 3 分米。(2)底面直径是 6 厘米,高是 1 分米。(3)底面周长是 125.6 分米,高是 9 分米。(考查知识点:圆柱的体积计算公式;能力要求:会用圆柱的体积计算公式求圆柱的体积)B 类1. 一个圆柱形粮囤,从里面量底面周长是 6.28 米,高 1.5 米。如果每立方米稻谷约重 600千克,这个粮囤大约能装多少千克稻谷?2. 有一个圆柱形水池,底面直径是 20 米,深 4 米。现在计划修建一个和

11、原水池容积相等、底面周长是 80 米的正方形的长方体水池,应挖几米深?(考查知识点:圆柱的体积计算公式;能力要求:会用圆柱的体积计算公式解决实际问题)课堂作业新设计A 类:(1)V=r2h=3.14×22×3=37.68 (立方分米)(2)1 分米=10 厘米V=h=3.14××10=282.6(立方厘米) (3)V=h=3.14×(125.6÷2÷3.14)2×9=11304(立方分米)B 类:1.3.14×(6.28÷2÷3.14)2×1.5×600=2826(

12、千克)2.80÷4=20(米)3.14×(20÷2)2×4÷(20×20)=3.14(米)教材第 9 页“试一试”3.14×(12.56÷2÷3.14)2×200=2512(立方厘米)2512×7.9÷1000=19.8448(千克)教材第 9 页“练一练”1.(1)4×3×8=96(立方厘米)(2)6×6×6=216(立方厘米) (3)3.14×(5÷2)2×8=157(立方厘米)2.(1)60×4=240(立方厘米)(2)3.14×12×5=15.7(立方厘米) (3)3.14×(6÷2)2×10=282.6(立方分米)3.3.14×(14÷2)2×20=3077.2(立方厘米)=3077.2(毫升)所以能装下 3000 毫升的牛奶。4.3.14×(3.14&