第一二三章力学例题作业

1、第一章 质点力学例题求：（1）以t为变量，写出位矢的表达式； （2）求质点在t =4s时速度的大小和方向。435 . 0)(, 53)(2tttyttx例1：一质点的运动方程为解：（1）位置矢量的表达式为jijir)435 . 0()53(2tttyx（2）质点的速度为3ddtxvx3ddttyvy（SI制）。速度表达式为：jiji)3(3tvvvyx质点4s时的速度为：ji73 v大小为：m/s6758732222.vvvyx速度与x方向的夹角为：oxyvv8 .6637tantan11例2：质点沿 x 轴作直线运动,加速度 ，当 时， ，求任意时刻质点的速度和位置解：质点作非匀加速的运动d

2、tdva t 2tdtdv2积分tvtdtdv0022tv 2ta 0t0,1vx（SI制）。即有：2tdtdxtxdttdx021可得：3311tx例3：已知质点运动方程为j tRitRrsin)cos21 (，R为常数)。求：(1)质点的轨道方程； (2)2秒末的速度和加速度。解：（1）运动方程的分量形式为)cos21(tRxtRysin消出t 得轨道方程222)2(RyRx-轨道为半径为R的圆周，圆心(R/2,0)dtrdv j tRi tRcossindtvdaj tRi tRsincos22jRiRvt2cos2sin2jRiRat2sin2cos222（2）解：牛顿第二定律有 tv

3、tmFaxxdd3 ttv0d3dtxv025 . 1 tvx得 tt.dtvxd51d2x由功的定义得 J 0 .36d9d203ttxFW(N)，试求在头 2 秒内，此力对物体做的功。 例4：质量为 2kg的物体由静止出发沿直线运动，作用在物体上的力为t 6F第一章 质点力学练习1.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表达式：jbtiatr22其中a,b为常量，则该质点作( ) (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物线运动 (D) 一般曲线运动2.质点作半径为R的变速圆周运动时，加速度大小为( )(v表示任一时刻质点的速率) (A) (B) (C) (D) BD dv

4、/dt/Rv2 /Rv dv/dt2 )/R(v(dv/dt) 1/2242轴运动，其速度与时间的关系为 cmttx123143（B）tcmx2（D）cmttx123143（A）cmttx3314 （C）st3这段时间内，外力对质点所作的功为（ ）st1到。则从）（mtymttx3),(222的质点，在平面内运动，其运动方程为：kgm5 . 04.有一质量J12（A）J30 （B）J58 （D）J40 （C）cmx9，当124scmtv3.一质点沿X时，质点位于处，则质点的位置与时间st3的关系为（ ）BC第一章 质点力学作业P21页：1-2、1-4、1-12、1-13 解： taddv dd

5、ddtxxv 622xxxxd62d020vvv解得 2 213 xx v。如果质点在原点处的速度为零，求其在任意位置处 的速度。 262xaP21：1-2 一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为第一章 质点力学作业答案1-4 质量为m的子弹以速度为v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度方向相反，其大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力。求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数？（2）子弹射入沙土的最大深度？解：（1）由题意，子弹射入沙土中的阻力表达式为： fkv 又由牛顿第二定律可得： dvfmdtdvkvmdtdvkdtvm 00vtvdvkdtvm两边同时积分，

6、有： tmkevv0（2）子弹进入沙土的最大深度也就是v=0的时候子弹的位移，则：dvdv dxdtdx dtdxvdtmdxdvk 又00max0vmmxdvvkk 1-12已知质点位矢随时间变化的函数形式为，式中r的单位为m，t的单位为s。24(32 )rt it j求：（1）质点的轨道； （2）从t=0到t=1秒的位移；（3）t=0和t=1秒两时刻的速度。32yt 解：（1）由，可知24(32 )rt it j24xt，消去t得轨道方程为： 2)3( yx质点的轨道为抛物线。 d rvdt1100(82 )42rv dttij dtij (0)2vj(1)82vij（2）由从t=0到t=

7、1秒的位移为：（3）t=0和t=1秒两时刻的速度为： 82vtij，有速度：1-13 一人从10m深的井中提水。起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。JdygygmMFdyW980108 . 9212 . 0108 . 9) 110(2 . 0)(2100gygmMF2 . 0)(解：第二章 液体表面性质例题例1：农药溶液可近似为水溶液，如果一桶农药的溶液体积为V=20L，求将这些农药喷洒成半径为r=0.20mm的雾珠，最少需要做多少功。解：设农药溶液喷洒成n个半径为r的雾珠，总的面积为S，表面能增加

8、，24 rnSW2343/4rrVrV3)(9 .21102 . 0102 . 710203323J例2：如果大气压为一个大气压，温度为18 0C时，一小水珠内部压强为外部压强的2倍，求水珠的半径。已知水表面张力系数72.8x10-3N/M解：由题意可知：小水珠内部压强和外部压强的差即为附加压强/R2P2PP外内PPSmPR44. 1100135. 1108 .7222530例3：一个U形干净玻璃管，两侧竖直管的半径分别为r=0.5mm和R=1.5mm,如图。试求在大气环境中两管中水面的高度差h.解：设水完全润湿玻璃管，两侧管内AC点高度相同，压强相同。ACBhCAPp RPPA20ghrPP

9、C20)11(2Rrgh例4：如图在半径r=0.4mm、外半径为R=1.0mm的毛细管中注入密度为=1.4x103 kg/m3 某种液体,液体完全润湿管壁。求毛细管在200C空气中竖直放置时管内所能保持的液柱的最大高度？hBC解：根据弯曲液面附加压强公式rPPB20（1）RPPC20(2)解（1）、（2）得：）（R1r1g2hmm93)100 . 11104 . 01(8 . 9104 . 1107323333第二章 液体表面性质练习1.若某液体不润湿某固体表面时，其接触角 为( )(A)锐角 (B)钝角 (C)0 (D)，气泡内压强为（ ）2.一半径为R的肥皂泡，表面张力系数为R2 （D）R

10、P40 （B）RP20（A）R4 （C）BB3.毛细管中液面上升或下降的高度为（ ）grcos2（A）grcos （B）gr2cos （C ）A第二章 液体表面性质作业 P37页:2-1、2-7第二章 液体表面现象作业答案2-1空气中小水滴内压强是周围大气压强的1.5倍，大气压强P0=1.01105Pa，水的表面张力系数为7.310-2N/m，试求小水滴的半径。解：因为水滴内外压强差 0outin5 . 02pRpp-outin2ppR-m89. 2R代入数值得 水滴半径 2-7一毛细管竖直插入水中，其下端在水面下H=10cm处，细管中液面比周围水面高h=4cm，若从上管口向下吹气，想在管下端

11、吹出一个半球状的气泡，管中压强应为多大？设水与管的接触角为0,水的密度是1000kg/m3。2rgh002ppgHpgHghrPaP510027. 1解：毛细管半径 在管下端吹出一个半球状的气泡时，管中压强应为 代入数值得 第三章 流体力学例题例1：在一横截面积为S1 的园柱形容器里，盛有深度为的水，并在底部开一个面积为S2 （S1S2 ）的小孔，当S2 打开后，试求水全部流出所需要的时间。解：由伯努利方程得， 0210200 xVPgxP根据连续性原理得， dxSdtSVx12 gxVx2小孔流速HxgSS02121221HgxdxSSt0212dxxgSSH0212121gHSS221例2

12、： 把狗的一根大动脉中流动的血液转换到一个截面不均匀的小管中，小管宽部分的面积为S1= 0.08cm2，它等于这根动脉的横截面积，小管窄的部分面积S2=0.04cm2，小管中的压强降落25Pa，求动脉中血液流动的速度V1。（已知血液密度为1059.5 Kg/m3）解：由伯努利方程可知： ,2121222211VpVp)(25 21papp由连续性原理 , 2211VSVS1212VSSV ) 1(2122212121SSVpp)/(125. 01smV 第三章 流体力学练习1. 水流过A管后，分两支由B,C两管流去。已知 SA100 cm2 ，SB 40 cm2, SC80 cm2 ，VA40

13、 cm/s ,VB 30 cm/s.把水看成理想流体，则C管中水的流速（ ）scm /30(A) scm /35 (B) scm /10 (C) scm /25 (D) B2.欲用内径为1cm的细水管将地面上内径为2cm的粗水管中的水引到5m高的楼上。已知粗水管中的水压为4105Pa，流速为4m/s。若忽略水的黏滞性，则楼上细水管出口处的压强和流速为（ ） smPaD/16,107)(5smPaC/6 ,107 . 4)(3smPaB/10,103)(5smPaA/16,1031. 2)(5 A3.在一竖直放置的容器侧面，开一直径为2cm的小孔，小孔的位置在水平面以下h=10cm 处，如图所示

14、，则单位时间内从小孔流出的体积为（ ） 134108 . 8)(smB134104 . 4)(smC1331076. 1 )(smA134102 . 2)(smD4.在足够长的竖直管中盛有粘滞液体，放入一钢球，由静止开始向下运动，则 （ ） A、钢球的运动越来越慢，最后静止不动； B、运动越来越慢，最后达到稳定的速度； C、钢球的运动越来越快，直到速度为无穷大； D、运动越来越快，最后达到稳定的速度CC第三章 流体力学作业P52页：3-1、3-3、3-5、3-9、3-13第三章 流体力学作业答案。把水看成理想流体，求水h3-1 一流量计如图所示，使用时把它水平的接在自来水管上。已知粗细不同的两

15、段管子的横截面积分别为S1和S2，当水流稳定后读得二铅直压强计管中水面高度差为 2211SvSvCghvp2212122122SShgSv根据连续性原理伯努利方程解：已知hgpp1221hh 和水流经截面S2处的速度。3-3 在水管的某一点，水的流速为2m/s，其压强高出大气压强104Pa，沿水管到另一点高度比第一点降低了1m，如果在第二点处水管的横截面积是第一点处的1/2，试求第二点处的压强高出大气压强多少？122vv Cghvp221Papp4021038. 1解：由题意可得，。以第二点处为高度零点，应用伯努利方程代入数值整理得 212SS 2211SvSv及连续性原理3-5 保持水蓄水池

16、中水位高度10m不变，水由距离池底1m高度的水管稳定流出，管的横截面积为2cm2，蓄水池面积比管子的横截面积大得多。试求：一分钟排出水的体积是多少？smhgv/28.1323216. 0mtvSQ解：由小孔流速，得水管中水的流速为 3-9 一个半径为1mm的钢球在盛有甘油的大槽中下落。设钢球的密度为8.5g/cm3 ，甘油的密度为1.32g/cm3 ，黏滞系数为0.83 Pas.。试求：（1）当钢球的加速度恰好等于重力加速度一半时，钢球的速度是多少？（2）钢球的收尾速度是多少？ 解：根据牛顿第二定律及斯托克斯定律，钢球在甘油中下沉加速度为个g/2时，3241632mgvrrgmg即 333121444163332rgvrrgrg整理得3322331228.5 102 1.32 109.81 107.7 10990.83vgrm/ssmgrvT/1088. 1)101 (8 . 983.