广东省汕头市2018届高三第一次(3月)模拟考试文科数学试题

1、试卷类型：A AA. 100B 200C114D 2142018 年汕头市普通高考第一次模拟考试文科数学本试题卷共 5 页，24 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1 1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位 置。用 2 2B B铅笔将答题卡上试卷类型 A A 后的方框涂黑。2 2 选择题的作答：每小题选岀答案后，用2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 3 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿

2、纸和答题卡上的非 答题区域均无效。4 4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5 5 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。，A=2,3,5,6，B=xUX2_5XH0，则An$B=2 若实数a满足ai1-2i（i为虚数单位），则a =2 -iA 5B -5C -3D 3i3 已知等差数列a匚的前 n n 项和为Sn，且Sw=4，贝 ya3a8=A 2B1C4

3、D82554 小明与爸爸放假在家做蛋糕，小明做了一个底面半径为 蛋糕，现要把 1g 芝麻均匀地全撒在蛋糕表面，已知 约有1 已知集合U二1,2,3,4,5,6,7,8A2,3B.3,6C 2,3,5D 2,3,56810cm 的等边圆锥（轴截面为等边三角形）状1g 芝麻约有 300 粒，则贴在蛋糕侧面上的芝麻5汽车的燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，如图1,描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是A.消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶5 千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 1

4、0 升汽油D.某城市机动车最高限速80 千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油6.执行如图 2 所示的程序框图，输出的结果是9函数f(x)二Asin()(A 0,3数列，要得到函数g(x) =Acosx的 0)0)的图象与 X X 轴的父点的横坐标构成一个公差为 2 2 的等差勺图象，只需将f (x)的图象A 向左平移一个单位长度B.向右平移一个单位长度66A . 56.54.36.647.平行四边形ABCD中,AB =3,AD=4 ,1 1= =3 3DCDC，则MA MB的值为A. 10.12C. 14.168 .函数f(x) =1 nx，a的导数为f (x)，若方程f(X)二

5、f (x)的根x0小于 1,则实数a的取值范围为(1,+:)B (0,1)(1 - 2)D (1,3)5汽车的燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，如图1,描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同C 向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度312曲线交于B、C C 两点，过B、C C 分别作 ACAC、AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线 BCBC 的距离小于a c,则双曲线的渐近线斜率的取值范围是-1,0 0,1本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。0 x+1(x0)

6、13 .设函数f (x)=x，已知f f (x) =2，则x=_2(x0)2 214 .已知椭圆 耸占=1(a b 0)的左焦点是F,A、B分别是椭圆上顶点和右顶点，FAB为直a b角三角形，则椭圆的离心率e为_15已知三棱锥D一ABC的所有顶点都在球0的球面上，AB =BC =2,AC2，若三棱锥D - A B邮积的最大值为 2，则球0的表面积为 _10 .若平面区域1513_J_x y -3 _ 0I I2x -y -3乞0夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的最短距离为x -2y 3 _03.22-已知双曲线2y ab22x2-1 (a 0,b 0)的右焦点为F(c,O)，右顶点为A

7、，过F作AF的垂线与双12.C.-：,川2 L.2, si- 2,00, .2已知一个四棱锥的正(主)视图和俯视图如图3 所示，其中a 12，则该四棱锥的高的最大值为B .2.3C（图3）.416设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1,an d= 3Sn- & 彳-1(n N )，则 So =_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)在=ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bcosA asin B =0(1) 求角A的大小；(2) 已知b c =22,ABC的面积为1,求边 a a 18.（本小题满分 12 分）如图 4，在

8、四棱锥E -ABCD中，ED_ 平面ABCD,AB / CD,AB _ AD,1AB二AD CD=2 2（1）求证：BC _ BE；4(2)当几何体ABCE的体积等于一时，求四棱锥E -ABCD的侧面积.3（图 4）19.(本小题满分 12 分)某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量内时为优等品.现随机抽取 6 件合格产品，测得数据如下:尺寸 x (mm)384858687888质量 y (g)16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比y yx0.4420.3920.3570.3290.3080.290(1)现从抽取的 6 件合格产品中再任选 2 件，求恰有

9、一件优等品的概率;(2)根据测得数据作出如下处理：令v =lnxj，U =1门射，得相关统计量的值如下表:6666送viUi送vi送Ui2送vi吕i Ai经75.324.618.3101.4(i)根据所给统计量，求y关于x的回归方程；(ii)已知优等品的收益z(单位：千元)与x, y的关系为z = 2y-0.32x，当优等品的质量与尺e寸之比为-时，求其收益的预报值.(精确到 0.1 )8附:对于样本(Vi,Ui)(i =1,2川I,n),其回归直线U二b V a的斜率和截距的最小二乘估计公式分n_n_Z (w v)(Uiu) X ViUi-nvu_别为：b-,a=u-bv,2.7182.X

10、(v -v)X vi_nvi 1i 120.(本小题满分 12 分)已知抛物线C：x2py (p 0)的焦点为F,M、N是C上关于焦点F对称的两点，C在点1M、点N处的切线相交于点(0 ,-計.(1 )求C的方程；(2)直线I交C于A、B两点，koAkoB- -2且OAB的面积为16，求I的方程.y g与尺寸 x (mm)之间近似满足关系式y二c 0的解集；(2) 关于x的不等式f(x)x-3有解，求实数a的取值范围.2018 年汕头市普通高考第一次模拟考试文科数学参考答案及评分标准第I卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是在平

11、面直角坐标系中,符合题目要求的。题号123456789101112答案ABCBDBDADCBA121仃4说明：第 15 题的答案，也可以是134 4二；9951329亠1i第 16 题的答案513513，也可以是-一1 1或写为281 1。2 2 2本卷包括必考题和选考题两部分。第1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。题号13141516答案1V5-1121n5131292三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）（1）解：bcos A a sin B = 0由

12、正弦定理得：sin B cos A si nAsin B = 0-2 分0 B：二.s i rB - 0cosA si rA = 0-3 分Atan A - -1-4 分2又0：A二.5 分3兀 A-6 分4”3兀（2）解：；A =4,SABC胡1bcsinA二12即：bc=2、2-8 分又b c = 2. 23IT(3 )【方法 2】；A，SABC= 141bcsinA =12由解得:由余弦定理得:2 2 2a =b c -2bccosA =10-11故：a = . 1018.（本小题满分 12 分）（1）解：（解法一）连结BD，取CD的中点F，连结则直角梯形ABCD中，BF _ CD，BF

13、 = CF = DF.CBD =90即:BC _ BD由BE平面BDE得：BC _ BE给分标准：证明BC BD或BC DE任意一个垂直给 2 2 分（解法二）=ED丄平面ABCD AB/CD，AB丄ADCD_DE CD_ 平面ADE,AB_平面ADEABE, CDE为Rt且ADE为Rt： AB2AE2二BE2,CD2DE2二CE2, AD2DE2= AE2由余弦定理得:a2=b2c2-2bccosA = b2c2- 2bc = (b c)2-(2 -一2)bc =10-11 分12AB/CDAB _ ADADCB为直角梯形即：be =2.一2- 812BF，DE-平面ABCD，BC平面ABC

14、DBC-DE又BD DE= D BC_ 平面BDE.(CD AB)2AD2二BC212 2 2 2 2 2 2 2 AB =ADCD=2 .EC二16 DE , BE二8 DE , BC二8. EC二BE BC2.BC _ BE-6分给分标准：用文字说明用勾股定理证明垂直且没有详细证明过程最多给 4 分；有证明AABE1CDE JADE中任意两个三角形为直角三角形给2 分11124解：，VABCE VE ABCDE SABCDE AB；AD DE = -3曲3233- 8EADE2AD2=2、.2，BE二DE2BD2=2.3，又AB =2 .BE2= AB2AE2.AB _ AE.四棱锥E -

15、ABCD的侧面积为1111-DE AD -AE AB -BC BE -DE CD=62.22 6-12 分2 2 2 219.(本小题满分 12 分)（1）解：由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间内，即（0.302 ,0.388 ）吗7丿x则随机抽取的 6 件合格产品中，有 3 件为优等品A,A2,A3, 3 件为非优等品B1,B2,B31 分现从任选 2 件，共有（A,A）、（A,A3）、（A,B）、（A,B2）、（A1,B3）、（A,A3）、（卜A2, B2、A2,B3、A,B1、A3,B2、A3,B3、B1,B2、B,B3、B2, B3仆种方法 一 2分设任选 2 件恰有一件优等品为事件

16、C，则事件C包含（人启 卜（A1,B2）、（A,B3）、（A2,B）、由古典概型有P（C,故所求概率为-1555(2)解：对y二c xb(b , c 0)两边取自然对数得In y =1 nc bln xA2,B2、A2,B3、A,B1、A3, B2、As, B3共 9 种方法- 3- 10- 4(5(5 分) )由M = ln x , a= ln yj，得u =b v +a，且a = In c（i）根据所给统计量及最小二乘估计公式有n- 7二ViUi-nvu75.3 -24.6 18.3“ 60.271-2一nv2101.424.6 “ 60.542A - AT a=u -bv(=18.3-L

17、 21 ,X24.6弓6=1,得a =l nC? = 1,故Q = e-8- 9- 10- 11- 12分20.（本小题满分 12 分）（1）解：依题意，由抛物线的对称性可知：F（0,P） M （ p , -），N（ p,卫）- 1分2 2 2由x2=2py得：y=x2，. y x所求 y 关于 x 的回归方程为y二ex2（ii）由（i）可知,1y = e x2，则2 =2e x -0.32xe e厂，即,x =8, x = 64时x x、x 8得收益的预报值 勿=16e-0.32 6423.0（千元）.2Pp故C在点M、点N处的切线的斜率分别为1和-1-2分则C在M处的切线方程为y-卫二x-

18、p，即y=x-卫 -3分2 21p1代入（0, -？），得- =，故P=1-4分所以抛物线的方程为x2=2y-5分2 2（2）解：直线l的斜率显然存在，设直线l:y=kx，b，A（X1,）、B（X2,）2 2Tkx+b得：x2一2kx -2b=0.X2=2y x1x2= 2k, x1x2- -2b由氓号-L,b=4x1x2.直线方程为：y =kx 4，所以直线恒过定点R(0,4)二SMN=1江|ORx!X2=162二 -x2=8，即(捲+X2 ) 4x1X2=642 2.4k 3 2 = 6,4即k =8k=2-211所以直线方程为：y二2x 41221.(本小题满分 12 分)(1)解：函数

19、f (x)的定义域为(0, :：)1又f/(x)二2ax (a - 2)-x22 ax(a-2)x-1(2x 1)(ax -1)当a乞0时，在0,:上，f/(x)：0,f (x)是减函数当a 0时，由f/(x)=0得：或x二-丄(舍)a2(1 所以：在0,上,f/(x)cO,f (x)是减函数、a丿在i1，: 上,f/(x)0,f (x)是增函数a(2)解：对任意x 0，都有f(X) 0成立，即：在(0, *：)上f(x)min0由(1)知：当a -0时，在0, *上f (x)是减函数,又f(1) =2a -2 0，不合题意当a 0时，当时，f (x)取得极小值也是最小值,a11所以：f(X)

20、min二仁)1 1 lnalnaaa11令u(a) = f ( )=1 In a(a 0)aa11所以：(a)2-aa在0,二上，u/(a) 0,u(a)是增函数- 8分又u(1) =0- 10分- 11分所以：要使得f(x)min_0,即u(a)_0,即卩a_1,故：a的取值范围为1, :- 12解法 2:2f(x)二ax (a-2)x-lnx_0,In x +2xa厂x2+xIn x 2x .设g(x)2，(x 0)x +x对于任意x 0，都有f (x) _ 0成立，即a _ g(x)maxg (x)=(丄2)(x2x) -(1 n x 2x)(2x 1) x(x2x)2(2x 1)(1 - Inx -x)(x2x)2令 g (x) =0,得 1 -1 nx - x =0，1设 h(x)=1-In x -x, (x 0)，则h (x)1：0,x-h(x)在(0：)上是减函数，.9 分又h(1) =0,. 10 分 h(x) =0 的解为 x =1， 即 g (x) = 0 的解为 x = 1,-g(x)在(0,1)上是增函