广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学上学期期末模拟试题06

1、上学期咼二数学期末模拟试题 06（满分：150 分，时间：120 分钟）四个选项中，只有一项符合题目要求）则（）B.一p : -lx。R,sin X。 1D. p:一x二R,sin x 12的关系是S（t）=3t-t,则物体在t=2秒时的瞬时速-1m/s D.7m/sP 满足| PA | _ | PB|= 1，则点P的轨迹为（ ）两条射线 D. 一条射线）C .2x+ 1 = 0D .2y+ 1 = 0q :若m亏-2，则x2 2x - m二0有实根，则（）A.p q为真 B. 一p为真 C. p q为真 D. q为假6.某公司的产品销售量按函数y二f（t）规律变化，在r a,b时，反映该产品

2、的销售量的增7 .设p:“k = 0” ,q :“直线丨：y = kx则p是q()条件A.充分且非必要B.必要且非充分C.充分且必要 D.既非充分也非必要8.曲线f （x） = x丨n x在点（1,0）处的切线方程为（ ）A.y-x1B.y=x-1C.y=ex-eD.y -ex e9若k可以取任意实数，则方程x2+ky2= 1 所表示的曲线不可能.是（）A.直线 B.圆 C.椭圆或双曲线D. 抛物线一、选择题：（每小题5分，共 60分;1 .已知命题p：-X二R，sinX12. 某物体的位移S（米）与时间t（秒）3.已知定点 A、B,且|AB|=2， 动点A.双曲线B. 双曲线一支C. 4抛物

3、线x2=y的准线方程是（5.p :若 x2+y2 0,则 x, y不全为零，yBy C文.D.1丿1丄oabtoabt长速度先快后慢的图象可能是（）1与抛物线y2=4x只有一个公共点”，垂直，那么此双曲线的离心率为（)-2 -10.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐进线A. ,2B.C.3 1DQ12211.已知数列 an?满足a12anj2（n _ 2）,记Tn= 牛，如果对任意的正整数n,都有Tn_ M，则实数M的最大值为（）A. 2B. 3C.4D. 512函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线y2=x的图象绕原点沿逆时针方2向旋转90就

4、得到函数y = x2的图象.若把双曲线 -y 1绕原点按逆时针方向旋转一定3角度二后，能得到某一个函数的图象，则旋转角二可以是（）A.30B 45C 60D 90二、 填空题（每小题 4 分，共 16 分）13.已知数列a /的前n项和Sn =n2+n +1，则an= _14点P在双曲线x2-y2=1上运动，0为坐标原点，线段PO中点M的轨迹方程是 *22315设F1,F2是椭圆3x24y=48的左、右焦点，点P在椭圆上，满足sin. PF1F2：5APF1F2的面积为6，贝 UPF2 =*16已知点P（x,y）满足椭圆方程2x2y1，则丄 的最大值为 *x_1三、 解答题：（本大题共 6 题

5、，满分 74 分）17.（本题满分 12 分）在.ABC中，内角 代B,C所对的边分别为a,b,c，且bsi nA3acosB.（I）求角B的大小；（n）若b =3,sinC =2sin A，求a,c的值.18.（本题满分 12 分）已知、an匚为等差数列，且a a3=8, a2a4=12垂直，那么此双曲线的离心率为（)-3 -（I）求数列的通项公式；x(n)记数列的前n项和为Sn,若ai,ak, Sk 2成等比数列，求正整数k的值.19.(本题满分 12 分)2 21已知椭圆 C：2= 1(a b 0)的上顶点坐标为(0, 3)，离心率为.a b2(I)求椭圆方程;(n)设 P 为椭圆上一点

6、，A 为左顶点，F 为椭圆的右焦点，求AP FP的取值范围.20.(本小题满分 12 分)已知直线I经过抛物线x2=4y的焦点，且与抛物线交于(I)证明：.AOB为钝角(n)若厶AOB的面积为4，求直线I的方程；21.如图，有一边长为 2 米的正方形钢板ABCD缺损一角(图中的 阴影部分)，边缘线0C是以直线AD为对称轴，以线段AD的中 点0为顶点的抛物线的一部分.工人师傅要将缺损一角切割下来， 使剩余的部分成为一个直角梯形.(I)请建立适当的直角坐.标系，求阴影部分的边缘线0C的方 程；(n)如何画出切割路径EF,使得剩余部 分即直角 梯形ABEF的面积最大?并求其最大值. 2 222.如图

7、，设AB、AB分别是圆0:x y=4和椭2C :y2=1的弦，且弦的端点在y轴的异侧，端点A与4D圆y的横坐标分别相等，纵坐标分别同号-5 -4(I)若弦AB所在直线斜率为-1，且弦AB的中点的横坐标为，求直线AB的方程;53(n)若弦AB过定点M (0,空)，试探究弦AB是否也必过某个定点.若有，请证明；若没有，请说明理由.参考答案1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7. A 8.B9.D 10.D 11.A 12.C3,n = 122/13.an J；14.4x-4y=1；15.PF2=3；16.V2的横坐标分别相等，纵坐标分别同号-6 -nI2n,n工217.解：（I）由b

8、sin A =、一3a cos B及正弦定理 一a，得sin B = - 3cos B,sin A sinB所以tanB = .3, ：B （0,二）， B二一3-7 -(n)由(I)可知：AB =71+k2S.AOB2% x2=4(k +1),d =_1_ k2沪=2直线方程为ab(n)由sin C二2sin A及，得c二2a,由b二3及余弦定理sinA sin Bb2= a2c2- 2a cosB，得9 = a2c2- ac,所以a =3,c = 2 . 3f 2a12 = 818解：(I)设数列 玄？的公差为d,1解得ai=2,d=22 +4d =12所以an二印(n - 1)d =22

9、(n -1) =2n(n)由可得 &1)2 2因a1,ak,Sk屯成等比数列，所以a：=a1Sk雀，从而(2k2=2K+2 k(+,3即k2_ 5k - 6 = 0,解得k = 6或k_-1（舍去），因此k = 6(n)设P(x, y),A(2,0), F(1,0)，则APFP = x2x - 2 y2- (*)；点P满足3x24y2=12,. y2=3(1-i)代入(*)式，得:4APFP =?x2x 1(-2空x E2)根据二次函数的单调性可得：AP FP的取值范围为0,420.解：（I）依题意设直线l的方程为：y = kx 1（k必存在）2 2X1X?_A%, yj, B(X2,y2)，

10、则有 二-4,y-一=1,X1X2，y2= -30,依向量的数4 4量积定义，cos AOB：0即证.AOB为钝角19.解：（I ）依题意得:c1 a =2e = a2 F =1，.椭圆方程为-乙=143a2二b2c2y二kx 12x 4y 2二x _4kx - 4= 0 ,7=16k2160设直线I与抛物线的交点坐标为-8-2 - 80 -16m 0,设A (捲，yj, B(X2, y2)x1x24m 4/-m =1,将m =1代入检验符合题意,25 5故满足题意的直线A B方程为：y = -x 1y =、3x 1, y - - . 3x 121.解：（I）以O为原点，直线AD为y轴，建立如

11、图所示的直角坐标系，依题意可设抛物线弧OC的方程为y=ax2（0冬x空2）点C的坐标为（2,1）, 22a =1,a-丄412故边缘线OC的方程为y x （0乞x乞2）.4（n）要使梯形ABEF的面积最大，则EF所在的直线必与抛物线弧OC相切，设切点坐121标为P(t,-t2)(0 : t : 2),/y =-x,121直线EF的的方程可表示为y -一t = t(x -t),即421 121212y tx t,由此可求得E(2,t t ),F (0, t ).4441212|AF冃-；t2-(-1)|=1t2,441212|BE|=|( - t2(-1)b-7t2t 1,44设梯形ABEF的面

12、积为S(t)，贝US(t) = |AB| | AF | |BE|I -(1一一t2)(-一t2t 1)244=一t2t 2=(t -1)255.2 2 2 2当t =1时，S(t)=5.故S(t)的最大值为2.5.此时| AF | = 0.75,| BE | =1.75.答：当AF =0.75 m,BE =1.75 m时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为2.5 m2.22.解：（I）由题意得：直线AB的方程为y - -x mLy - _x mx24y2二4=5x2-8mx 4m2-4 = 0 x2-9 -(n)解法一：由(I)得：圆0的方程为：x2y2= 4.分设A(xi,yj、B(x2,y2)、A(xi,m)、B(X2, n),点A在圆O上， xfy2=4,.化简得空匚逊=3x272直线AB的方程为：y-仏二匚2&一洛)，即y二丄址冬沁一以2X2 Xi2 X2 Xi2(X2 Xi)由yiX2-y2X-?得直线AB的方程为：yjgix,X2- Xi22 X2- X|4、3弦AB必过定点M (0,).4解法二：由(I)得：圆0的方程为：设A(Xi,yi)、B(X2,y2),1圆0上的每一点横坐标不变，纵坐标缩短为原来的-倍可得到椭圆C,2又端点A与A、B与B的横坐标分别相等，纵坐标分别同号，3 ,3由弦AB过定点M (0,)，猜想弦AB过定点