年上海市浦东新区高三下学期新增内容调研试卷

1、-1 - / 8年上海市浦东新区高三下学期新增内容调研试卷数学编辑：刘彦利 年月日考生注意:本次测试有试卷纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试卷纸上的解答无效本试卷共有道试卷，满分分.考试时间分钟、填空题（本题满分分）本大题共有题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得分，否则一律得零分.设向量a =（-3,0）,b =（-2,6），则b在a上的投影为 一个容量为的样本分成若干组，已知某组的频率为，则该组的 频数是根据右边的框图，通过所打印数列的递推关系，可写出这个数列的第项是_从申请上海世博志愿者的人，随机抽取人，测得他们的身高分别为（单位：）? ? ?根据样本频率分布估

2、计总体分布的原理，在上海世博志愿者中任抽取一人身高在155.5cm170.5cm之间的概率为（用分数表示）.某企业有高级工程师人，普通技工人，其他职员人，为了了解该企业员工的工资收入情况，若按分层抽样从该企业的所有员工中抽取人进行调查，则抽取的高级工程师人数为_.如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬60纬线和南纬30纬线长的比值为2 2.过椭圆x-1的长轴一端点和短轴的一端点连线段绕轴旋转生成的曲面面积916为 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 _ .（文科）音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的.一般的，我们把一个八度的音，从

3、C到tan A111tan B111tanC.在ABC中,-2 - / 81c分成个半音，使得相邻两个半音的频率之比是常数.现设则后一个半音的频率与前一个半音的频率之比为（理科）已知离散型随机变量x的分布列如右表若E：=0,D：-1，则符合条件的一组数（a,b,c） =_.设过点A 3、.2, 0、法向量为=（1, k）的直线I与双曲x2线Cp-y2/的一条渐近线平行时，则“-、选择题（本题满分分）本大题共有题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得().(0,1).(1,2).(2,3).(3,4)用 样 本 估计 总 体，下 列

4、 说 法 正 确的 是()样本的结果就是总体的结果；.样本容量越大，估计就越精确；.样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态;数据的方差越大，说明数据越稳定（文）某几何体的一条棱长为、7，在该几何体的正视图和俯视图中,和、2的线段，在该几何体的侧视图中，这条棱的投影长为1C的频率是b,c的频率是2b,x-1P(E = x)abc112半径为的球面上的四点A、B、CD是正四面体的顶点,则A与B两点间的球面距离/.Vf是间区致大的分，否则一律得零分这条棱的投影是长为,6函在所点零-3 - / 8(A)3(B)2(C) -.5(D).、6(理)如图，在MBC中，/BAC=120 AB = 2,AC=

5、1, D是边BC上一点，DC =2BD,贝UT 1AD BC二()(A)i(B)-4（瓏(D)-i-4 - / 8a1x b| y q z = dr.几位同学对三元一次方程组 a2x+b2y+c2z =d2（其中系数ai, bi,ci（1,2,3）不全为零）a3X也丫=d3的解的情况进行研究后得到下列结论：结论一：当D =0,且Dx二Dy二Dz=0时，方程组有无穷多解；结论二：当D=0，且Dx, Dy, Dz都不为零时，方程组有无穷多解；结论三：当D=0,且Dx二Dy二Dz=0时，方程组无解.可惜的是这些结论都不正确.现在请你分析一下，下面给出的方程组可以作为结论一、三的反例分别是(A)()

6、() ()(B)() () ()(C)() () ()(D)()()()三、解答题（本题满分分）本大题共有题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的 题号）内写出必要的步骤.（满分分）设一个圆锥的底面半径为r，高为h，母线为I.（）若r =2,h =6,求圆锥的侧面积Mc,表面积Mb和体积V；（）判断各种不同形状的圆锥,表达式（Mb皿叫帥。-MJ是否为定值,并说明理由V2（满分分）（文）已知P（x, y）是抛物线y2- -8x的准线与双曲线的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，求z=2x-y的最大值.（理）甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲343胜乙的

7、概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第555一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束jx 2y 3z =0()x +2y +3z =1;x +2y +3z =2x 2y =0()x+2y+z = 0;2x +4y =02x y =1()x+2y + z= 0 .x +3y +z = 22 21的两条渐近线所围成8 2-5 - / 8（）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；-6 - / 8()求甲取得比赛胜利的概率(满分分)已知函数f (x) =2ax2 2x -3-a在区间上有零点，求实

8、数a的取值范围P(、_2,詔)的距离等于点到直线x y一._2 =0的距离的,2倍，记动点的轨迹为W，过点A(a,0)( a . 0)作一条斜率为k(k : 0)的直线交曲线于, 两点，且交轴于点.()求动点的轨迹，并指出它的三条性质或特征；()求证：|AB = CD|;()若BC = BD，求的面积.(满分分)()已知一个圆柱母线长为，母线与高成45角，求圆柱的底面周长.()已知直线I与平面:-成,平面外的点A在直线I上，点B在平面上，且AB与直线l成 i1若=60：卢-45，求点B的轨迹；2若任意给定和二，研究点B的轨迹，写出你的结论，并说明理由.参考答案及评分标准考生注意：.本次测试有试

9、卷纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试卷纸上的解答无效.本试卷共有道试卷，满分分.考试时间分钟一、填空题1理-arccos3.(满分分)在直角坐标系中，动点到点20，15-7 - / 8、选择题三、解答题解：（）依题意得Me二的2Mb=二rl亠 r12V r h3代入已知条件得Me=4.f0;Mb=4 1 10二,V =8二.2 2(IM.M)MJ2M MJ 9兀(I -r )()证明：由()得：(MbMe)Mb(2MeMb)h2V2又因为h2rl2所以（Mb-Me）M：（2Me-Mb）七二（定值）.V2（文）解：抛物线y2=-8x的准线是x = 2,y211的两条渐近线是y x.8 22三

10、条线为成得三角形区域的顶点为0（0,0）,2双曲线A(2,1)，B(2,-1)，当X=2, y - -4时，Zmax =5.（理）解：（）两局比赛，甲就取得胜利的概率为:2 4/5 525分分分分分分（）甲取得比赛胜利共有三种情形:3412若甲胜乙，甲胜丙，则概率为34=二；5 525若甲胜乙，甲负丙，则丙负乙，甲胜乙，概率为若甲负乙，则乙负丙，甲胜丙，甲胜乙，概率为所以，甲获胜的概率为12旦48=-25 625 625531 3327A A A =-55 5562522 4348_ X X X =-55 556253解：若a=0,则f (x) =2x -3,令f (x) =0= x T,12不符题意,-8 - / 848a(3 a) = 0 f(x)在上有一个零点时，此时1-1 12a解得a =7或1：a_52a0也=4 + 8a(3 + a) a 0-1.1 2af(-1) 0f (1) 0”ac0也=4 +8a(3 + a) 01-1 12af(-1)c0f (1)c0解得a 5或a：372注：也可用其他方法解答，可参照标准答案评分 .解：()设M (x,y)，依题意有:化简得xy =1.即动点的轨迹