广东省湛江市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题04

1、下学期高二数学 3 月月考试题 04满分 150150 分.时间 120120 分钟.第I卷( (选择题共 6060 分) )一、选择题( (本大题共 1212 个小题，每小题 5 5 分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) )1 1.设a为实数，函数f (x)=x3 ax2(a -3)x的导函数为f (x)，且(x)是偶函数，则曲二f(x)在原点处的切线方程为()()y =-x3- 3x2在点(1, 2)处的切线方程为【答案】3 3.下列等于 1 1 的积分是()()A A.3B B.2C.C.1D.D. 1 1222C CA A.C.C.【答y =3x

2、 1 y =-3x 1B BB B.D.D.y = -3xy = 3x- 32 2.曲线A A.B B.y - _3x 亠 5C. y = 3x -1D Dy = 2xA A.【答10 xdxC CB B.10（x 1）dxC.C.101dxD D1 11dx4 4.函数y - sin x在点（一,3处的切线的斜率为-2 -【答5 5.函数3Hy =sin（3x + ）的导数是（A A.C.C.42TL兀3sin （3x 一）cos（3x一）442H9 sin （3x：）B B.D.D.ji9sin2（3x 一）cos（3x）442二二-9sin （3x： ）cos（3x：）【答案】6 6.设

3、函数 f(x)f(x)在 R R 上可导，其导函数为 y=xy=xf f (x)(x)的图象可能是()()f f （x x），且函数 f(x)f(x)在 x=-1x=-1 处取得极小值，则函数-3 -327 7.f(x)=ax +3x +2, ,若(1) = 4, ,则a的值等于()()A 19厂16c 1310A A . .B B . .C C . .D.D.3333【答案】D D2y = 与直线 y =x -1 及 x = 4& &曲线x所围成的封闭图形的面积为（）（）【答案】B B0,0 Ex兰29.9. 一物体在力F（X）=丿,（单位：N N）的作用下沿与力 F F 相

4、同的方向，从 x x = 0 0 处QX+4,XA2运动到 x x = 4 4（单位：m m）处，则力 F F（x x）作的功为（）（）A A. 4444B B. 4646C.C. 4848D.D. 5050【答案】B BJ1 1y =10.10.已知曲线4 4 的一条切线的斜率为 2 2，则切点的横坐标为（）（）1111 .曲线 y=ey=ex+1+1 在点（0 0 , 2 2）处的切线与直线 y=0y=0 和 y=xy=x 围成的三角形的面积为（）（）【答案】A A31212 .由函数y 二 cosx,（0 乞 x 乞 2 二）的图象与直线 x及 y=1的图象所围成的一个封闭图形的2面积是

5、（）（）A A.2-1 n2B B.4一2In 2C. 4 - In2D. 2ln 2A A. 1 1【答案】A AB B. 2 2C.C. 3 3D.D. 4 4A A.B B.1C.C.2-4 -3 -TtA A . 4 4B B .1C . - 1D. 2-22【答案】B B第n卷（非选择题共 9090 分）二、填空题( (本大题共 4 4 个小题，每小题 5 5 分，共 2020 分，把正确答案填在题中横线上) )1313 曲线y=x3_2x在点(1,1, 1 1)处的切线方程是 _.【答案】x x y y 2=02=01414由曲线y2=x,y=X3围成的封闭图形面积为 _ .5【答

6、案】5121515已知f(x) =x22xf(1)，则f(0)=【答案】-4-41616抛物线y=x2，1与直线x y =3围成的平面图形的面积为 _10【答案】3三、解答题( (本大题共 6 6 个小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) )1717已知函数f xl=ax3bx2-3x ab R在点1, f 1处的切线方程为y2 = 0.求函数f x的解析式；若对于区间-2,2上任意两个自变量的值, x2都有|f (x f (xj c，求实数c的最小值；若过点M 2,m m = 2可作曲线y = f x的三条切线，求实数m的取值范围.【答案】f x = 3ax22bx

7、 - 3.i f 1 - -2,a b - 3 - -2,a = 1根据题意，得即解得f n-0,3a 2b-3 = 0,b = 0所以f x i=x3-3x令f x= =0 0,即3x2-3=0.得x二1一(71”(吟2心K1-2P増心极犬值 3*极小值 Q増 Q-5 -因为f -1=2,f 1i=2,-6 -所以当x221时，f xma2,f Xmin-2则对于区间1-2,21上任意两个自变量的值 音公2，都有f(Xif(X2f (Xhax-f (Xhn|=4，所以CM4所以C的最小值为 4 4 因为点M 2,m m = 2不在曲线y = f X上，所以可设切点为x0,y0.则yXo-3x

8、o.因为f Xo=3x2-3，所以切线的斜率为3x2-3.2Xo- 3Xo- m则3x2-3= =,X。-2即2x3-6x06 m = 0.因为过点M 2,m m = 2可作曲线y = f x的三条切线, 所以方程2x；-6x：6 m = 0有三个不同的实数解.所以函数g x =2x3-6x26 - m有三个不同的零点.则gx =6x212x.令gx =0，贝y x=0或x=2.02”2(2,400”卄増极大值极小值卩増“1818.某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件. .通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，

9、如果产品的销售价提高的百分率为x 0：；x：1,那么月平均销售量减少的百分率为x2. .则g0 0g 2 2，即6 m 0L2+mcO，解得-6m：-7 -记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元). .( (I) )写出y与x的函数关系式；( (n) )改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大【答案】( (I) )改进工艺后，每件产品的销售价为20 1 x，月平均销售量为a 1 - x2件,-8 -则月平均利润y = a 1 -x220 1 x -15(元)， y与x的函数关系式为y = 5a 1 4x _ x2_ 4x30：x: 1.21 2(n

10、)由y = 5a 4 - 2x _12x=0得论,x二(舍)2311.当0：x：时y 0； -：x : 1时y : 0，2223y = 5a 1 4x x - 4x i 0 x : 1在故改进工艺后，产品的销售价为20 1 1匚30元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润I 2丿最大.1919定义在D =xR|x = 0上的函数f (x)满足两个条件：对于任意x、y D，都有2 2x + Vf (x) f (y) - f (xy)；曲线y = f (x)存在与直线x y 1 = 0平行的切线xy1(i)求过点(-1,)的曲线y = f (x)的切线的一般式方程；4(n)当x (0,：),n N时

11、，求证：fn(x) - f (xn)_2n- 2.2【答案】(i)令x二y=1得，f (1) f(1)=2，解得f(1)=1或f(1)=2.x亠111当f(1)=1时，令y=1得，f(x)=-x，即f(x)=(x),2x2x112f (x)(1 -2)，由f (x)二-1得，X2= -1，此方程在D上无解，这说2x明曲线y二f(x)不存在与直线x y 0平行的切线，不合题意，则f(1) =2,x2111此时，令y =1得，f (x)，即f (x)二x丁一 ,f (x) = 1-2,xxx1由f (x)=-1得，x2，此方程在D上有解，符合题意211111其方程为y -x0(1 2)(x-x0)

12、，把点(T,)的坐标代入整理得，Xx41x取得最大值2函数12X。-9 -设过点(-1,)的切线切曲线y二f (x)于(x,x )，则切线的斜率为4X。-10 -一2- 25xo8xo4 = 0，解得x0=或Xg= 2,52把Xg =或Xg=2分别代入上述方程得所求的切线方程是521匕3目 一x-5和y x 1，即21x 4y 20=0和3x-4y 4 = 0. .441( (n)由(I)知f(x)=x+-，当nEN*时，xn N知，xn (0, ：)，那么nA 1n .212 n _41 n _2Cn n _2Cnn-4CnxCnxXX_1 n _2n/.n-21n J1= CnXCnx C

13、nn _4Cnn _2XX+宀点+厲点+cTxn+cTx2XX=cn(xn)c2(xn” X)d仁)XXX2n-2cn-2Cn - -2C；= 2(cn - c - c；4)= 2(2n-2)所以fn(x) - f(xn) - 2n-2. .fn(x)n1nn1 f(Xn)=(X )(Xn.)xX1 n d12 n_2二CnXCnX1 n-22Cnxx2-n+CnXAXX= Cnxn+CnX* +Cf点Xn1Cn n/X2(fn(x)f(Xn)+c；xn + +CTAX= 2(C0cnC：-C；4-11 -( (I)判定f (x)在0,11上的单调性;( (n)求g(x)在0,11上的最小值;

14、2020.已知函数f(x)二1+x In2(x 1)-x2,1In x 1-12 -I_*1( (川)若-n三N,(n亠a) In(1亠)_1，求实数a的取值范围.n【答案】(I) f (x) = In2x 1 2ln x 1 -2x设h(x) =1n2x 1 !亠2In x 1 ;-2x，则 0：x _1，设k(x) =ln(x 1) -x,则k/(x)1 3)设该容器的建造费用为y千元.( (I)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域;( (n)求该容器的建造费用最小时的r【答案】(I I )设容器的容积为 V V,由题意知V =xr2I兀r3又V =33二驾_4r =4(20r)3

15、r233 r2由于I _2r因此0 :r 3 + 4兀r2c,因此y =4二(c -2)r2160,0 : r乞2.由于c 3,所以c-2 0,，其中容器的中间为圆柱形,43Vr323r2(II(II )由(I I )得y =8二(c2)r -1608二(c_2)r2/ 3(r -20),0 r 2. c 2In 2-14 -所以y=8(:2)(r _m)(r2+rm+m2). rCo时r20c-2当3r-15 -(1)当0 c m c2 即 c a9时，2当 r=m 时,y=0;当 r 三(0,m)时,y0.所以r =m是函数 y y 的极小值点，也是最小值点。9(2(2 )当m _2即3 二c”：一 时，2当r(0,2)时，y 0,函数单调递减，所以 r=2r=2 是函数 y y 的最小值点，9综上所述，当3：c时，建造费用最小时r =2;22222.将边长为 a a 的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方 盒的最大