第二章第二节资金的等值计算

1、计息期计息期计息周期计息周期（每次计算利息的时间单位）（每次计算利息的时间单位）n:n:计息周期次数计息周期次数经过经过n n个计息周期后的本利和个计息周期后的本利和利率利率 *100已产生的利息已产生的利息1010元是否计息元是否计息周周期期期初值期初值计息计息基数基数利息利息 期末期末本利和本利和1pppiP(1+i)2P(1+i)ppiP(1+2i)3P(1+2i)ppiP(1+3i)nP1+(n-1)ippiP(1+ni)Fn=P(1+ni)In=p*i*n周期周期期初值期初值计息计息基数基数利息利息 期末期末本利和本利和1pppiP(1+i)2P(1+i)p(1+i)p(1+i)iP

2、(1+i)23P(1+i)2p (1+i)2p(1+i)2iP(1+i)3nP(1+I)n-1p (1+I)n-1p(1+I)n-1 iP(1+i)nFn=P(1+i)n计息期内计息周期次数计息期内计息周期次数一个计息周期利率一个计息周期利率原始本金原始本金r r/ /mm = = 每一计息周期利率每一计息周期利率r/m = 每一计息周期利率与名义利率不同与名义利率不同注意：利息按照复利计算注意：利息按照复利计算一年内的利息额为一年内的利息额为IF-P=P(1r/m)m P P(1r/m)m 1FP(1r/m) m复利计息，一年后本利和为：复利计息，一年后本利和为：实际利率为：实际利率为：=(

3、实质：实质：F Fn nP P（1+i1+i）n n11)1 (limrmmemri1)/1(mmri%68.121)12/12. 01 (1)/1 (12mmri%36.121) 2/12. 01 (1)/1 (2mmri%55.121) 4/12. 01 (1)/1 (4mmri按年计息按年计息，m1%121) 1/12. 01 (1)/1 (1mmri按半年计息，m2按季度计息，m4按月计息，m12按连续计息，m%75.121112.0eeir75.1268.1200. 11255.1200. 3436.1200. 6200.1200.1200.121(%)(%)/(%)连续月季半年一年

4、计息周期imrrm%100)(年初本金一年的利息额年利率i名义名义年利率：一年的利息额是按年利率：一年的利息额是按单利单利计算的；计算的；实际实际年利率：一年的利息额是按年利率：一年的利息额是按复利复利计算的；计算的；当一年中当一年中多次多次计息时（即计息时（即m1时），两者产生差异；时），两者产生差异；012345500020003000资金的时间价值资金的时间价值不能直接比较不同时间点的资金的价值大小。不能直接比较不同时间点的资金的价值大小。需要利用等值换算，将不同时点的资金换算到同需要利用等值换算，将不同时点的资金换算到同一时点进行比较。一时点进行比较。l等额分付类型：四个（另引申四个）

5、l等差序列类型l等比序列类型l一次收付类型：两个 自学重点重点已知已知P P，求，求F F，即求即求P P在在n n年后的等值资金年后的等值资金F F),/()1(niPFPFiPFn或 复利终值计算公式复利终值计算公式复利终值系数复利终值系数可查表，可查表，492492页页与复利计息本利和与复利计息本利和计算公式相同计算公式相同欲求因素欲求因素已知因素已知因素 Rate)(Discount 折现率或贴现率终值或将来值现值iFP（3 3）复利现值计算公式）复利现值计算公式),/()1()1(niFPFPiFiFPnn或复利现值系数复利现值系数与复利终值系数与复利终值系数互为倒数互为倒数一次支付

6、终值公式的逆运算一次支付终值公式的逆运算复利现值计算公式复利现值计算公式: :PF/(10.08)51300/(1+0.08)5884.76 由于在年利率为由于在年利率为8%8%时，时， 5 5年后的年后的13001300元等值于现元等值于现在的在的884.76884.76元，小于同一时点的元，小于同一时点的10001000元，故应该选元，故应该选择现在获得择现在获得10001000元。元。含义：含义： 等额分付是多次支付形式的一种，多次支付指等额分付是多次支付形式的一种，多次支付指现金流入和流出在现金流入和流出在多个时点上多个时点上发生，而不是集中发生，而不是集中在某个时点上。在某个时点上。

7、当现金流序列是当现金流序列是连续连续的，且的，且数额相等数额相等，则称为等，则称为等额系列现金流。额系列现金流。l等额分付等额分付年金终值年金终值公式公式l等额分付等额分付偿债基金偿债基金公式公式l等额分付等额分付年金现值年金现值公式公式l等额分付等额分付资本回收资本回收公式公式 F=? 0 1 2 3 n-1 n A 图 24 等额收付终值现金流量图 每期每期期末期末支付支付 后付年金后付年金iiAiAAiAiAiAFnnttnnn1)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (121),/( niAFAF 或年金终值系数年金终值系数利用等比级利用等比级数求和公式数求和公式年金终值公式：年金终值公

8、式：元3310310.31000)3%,10,/(AFAF查表，但要知道查表，但要知道其公式本身其公式本身元）（641310%)(1310. 31000i1) 3%,10,/(AFAFd12n-1A0AAnA(1i)n-2A(1i)n-1A(1i)AA(1i)nF=?)1)(,/( iniAFAFd或请找出图形请找出图形中的错误中的错误已知已知F F，求，求A A1)1(niiFA),/(niFAFA 偿债基金系数偿债基金系数由由iiAFn1)1(l计算公式计算公式偿债基金公式偿债基金公式逆运算逆运算年金终值公式年金终值公式80971)18097.0(100000)5%,5 ,/(100000

9、FAA17235)05. 1/()18097(.100000%)51/()5%,5 ,/(100000FAAl引申：引申： 如果上例改为如果上例改为每年年初每年年初向银行存入一向银行存入一 笔等额金额，则每年的等额存款是多少？笔等额金额，则每年的等额存款是多少？先付年金终值公式先付年金终值公式的逆运算的逆运算每期每期期末期末支付支付后付年金后付年金niiAiiiAiAiAiAiAiAPnnnttnn11 )1 (1)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (112),/( niAPAP 公式推导一公式推导一年金现值系数年金现值系数年金现年金现值公式值公式iiAFn1)1(nnniiiAiF

10、)1 (1)1 ()1/(两边同除以两边同除以（1+i1+i）n nnniiiAP)1(1)1(年金现年金现值公式值公式元2487487. 21000)3%,10,/(APAP查表查表498498页页元）（）（735.7210%1487. 21000i1) 3%,10,/(APAPd总结：先付年金现值公式总结：先付年金现值公式)1 ()1 (1)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (1012iiiiAiAiAiAiAAPnnnttnd)1)(,/(iniAPAPdiAiiiAiAiAiAPnnnn)1 (1)1 (lim)1 ()1 ()1 (24 4、资本回收公式、资本回收公式1)1()1(

11、nniiiPA),/(niPAPA 资本回收系数资本回收系数资本回收公式资本回收公式已知已知P P，求，求A A23367)11683.0(200000)15%,8 ,/(200000PAA163628%1/ )11683. 0(200000i1/ )15%,8 ,/(200000）（）（PAA先付年金现值公式先付年金现值公式的逆运算的逆运算1)1 ()1 (nniiiPAniPF)1 ( 2、已知F, i, n，求P:nniFiFP)1 ()1 (基础公式基础公式公式公式1的逆运算的逆运算l10个等值计算公式的相互关系：个等值计算公式的相互关系：iiAFn1)1 (由基础公式由基础公式推导推导公式公式3的逆运算的逆运算1)1 (niiFAn