19.1.2函数图像1、

1、函数的图象函数的图象(1) 汽车以汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶，时的速度匀速行驶，行驶里程为行驶里程为 s 千米，行驶时间为千米，行驶时间为 t 小时，写出小时，写出s与与t的函数解析式。的函数解析式。S = 60t解析法表示函数关系解析法表示函数关系解析法主要能反映什么解析法主要能反映什么？数量关系数量关系列表法表示函数关系列表法表示函数关系列表法主要能反映什么情况？列表法主要能反映什么情况？ 下表是某种股票一周内周一至下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价。周五的收盘价。 12收盘价收盘价星期五星期五星期四星期四星期三星期三星期二星期二星期一星期一时间时间 12.5 12.9 12

2、.45 12.75对应关系对应关系 下图测温仪记录的图象，它反映了北京下图测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温的春季某天气温T T如何随时间如何随时间t t的变化而变化。的变化而变化。41424t/小时小时8T/0-3-3图象法表示函数关系图象法表示函数关系图象主要能反映什么情况？图象主要能反映什么情况？变化规律变化规律表示函数关系的方法：表示函数关系的方法：1、解析法、解析法：准确地反映了函数与：准确地反映了函数与自变量之间的自变量之间的数量关系数量关系。2、列表法：、列表法：具体地反映了自变量具体地反映了自变量与函数的数值与函数的数值对应关系对应关系。3、图象法：、图象法：直观地反

3、映了函数随直观地反映了函数随自变量的自变量的变化而变化的规律变化而变化的规律。归纳归纳 出售一种豆子，其售出豆子的总金出售一种豆子，其售出豆子的总金额额y(元元)与所售豆子的数量与所售豆子的数量x(千克千克)之间之间的关系如下图所示：的关系如下图所示：写出豆子的总金额写出豆子的总金额y(元元)与所售豆子的数与所售豆子的数量量x(千克千克)之间的函数关系式，并指出自之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。变量的取值范围。探究探究数量数量( (千克千克) )1234567金额金额( (元元) )2468101214列表法：列表法：探究探究数量数量 ( (千克千克) )1234567金额金额( (

4、元元) )2468101214解析法：解析法：xy2)0( x 如果想如果想直观地了解直观地了解售出的金额与售出的金额与数量之间的关系，你有什么办法吗？数量之间的关系，你有什么办法吗？ 正方形的边长为正方形的边长为x，面积为，面积为s。面积。面积s不是不是边长边长x的函数？它们的函数关系式怎样表示的函数？它们的函数关系式怎样表示?面积面积s与边长与边长x的函数关系式为的函数关系式为: s = x2 (x0) 从式子从式子s = x2来看来看,边长边长x越大越大,面积面积s也越大。也越大。能不能用图象直观的反映出来呢？能不能用图象直观的反映出来呢？学习新知学习新知s 是是 x 的函数的函数,其函

5、数关系式为，其函数关系式为，其中自变量的取值范围是其中自变量的取值范围是S=x2x02：自变量：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值的函数值S，是否确定了一个点（，是否确定了一个点（x,S）呢？）呢？是是1: 边长为边长为 x 的正方形的正方形,其面积为其面积为 s ,请问请问 s是是否为否为 x的函数的函数?S=x2(x0) x 0.5 11.5 22.5 33.5 4 s o.25 12.25 46.25 912.25 16S=x2(x0) x 0.5 11.5 22.5 33.5 4 s o.25 12.25 46.25 912.25 16对于一个

6、函数，如果把自变量与函数的每对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图，就是这个坐标平面内由这些点组成的图，就是这个函数的图象，函数的图象，(1) 列表列表: x 0 0.511.52 2.533.54 S(2)描点：描点：表示与的对应的点有无数个，但是表示与的对应的点有无数个，但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置象出其他点的位置坐标系中画出函数坐标系中画出函数10.2549162.256.2512.250（3）连线：连线：用用平滑平滑的曲线去

7、连接画出的点的曲线去连接画出的点14902132.25S6.250.25x212325x00.511.522.53S=x2(x0)00.2512.2546.259用空心圈表用空心圈表示不在曲线示不在曲线上的点上的点S=x2(x0)表示表示x与与s的对应关系的点有无数个的对应关系的点有无数个但实际上我们描出的点只能是有限多个但实际上我们描出的点只能是有限多个同时根据描出的点想象出其他点的位置同时根据描出的点想象出其他点的位置这样我们就得到了一幅表示这样我们就得到了一幅表示S与与x关系的图关系的图如点如点(2，4)表示表示x=2时时S=4。图中图中每个点都代表每个点都代表x的值与的值与S的值的一种

8、对应的值的一种对应关系关系。S = x2(x0)x0 0.511.522.53s00.25 12.25 46.2591、列表：、列表：2、描点：、描点：3、连线：、连线：xs012345-1-2-3-4-512345-1 如果把一个函数的自变量如果把一个函数的自变量x与对与对应的函数应的函数y的值分别作为点的的值分别作为点的横坐标横坐标和纵坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它，在直角坐标系内描出它对应的点，所有这些点组成的图形叫对应的点，所有这些点组成的图形叫做该做该函数的图象函数的图象。函数的图象函数的图象的意义的意义：归纳归纳(自变量自变量,对应的函数值对应的函数值)1已知某一函数的图象如图

9、所示，根据图已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：象回答下列问题：应用新知应用新知（1）确定自变量的取值范围；）确定自变量的取值范围；解解:自变量的取值范围是自变量的取值范围是-4X4-4X4；（2）求当）求当x=- -4，- -2，4时时y的值是多少？的值是多少？解解:当当x=-4，-2，4时时,y的值分别是的值分别是2, -2,0（3）求当）求当y=0，4时时x的值是多少？的值是多少？解解:当当y=0时，时，x的值是的值是-3,-1或或4 当当y=4时时,x=1.5例例1： 下图是自动测温仪记录的图象，它反映下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温了北京的春季某天

10、气温T如何随时间如何随时间t的变化的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息而变化。你从图象中得到了哪些信息?41424t/时时8T/0横坐标表示横坐标表示 _，纵坐标表示，纵坐标表示_ 随随 的变化而变化的变化而变化? ?-3时间时间温度温度时间时间温度温度T时间时间tT/北京的春季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的规律如图所示：O34148t/h1.哪个时间温度最高？是多少度？2.哪个时间温度最低？是多少度？3. 什么时间段温度在上升？244.曲线与x轴的交点表示什么？7127120 712 24观察与思考：观察与思考：观察函数的图象要注意一些什么事项呢？观察函数的图象要注意一些什么事项呢

11、？ (1)(1)弄清横、纵坐标表示的意义。弄清横、纵坐标表示的意义。(2)自变量的取值范围。自变量的取值范围。(3)(3)图象中函数随着自变量变化图象中函数随着自变量变化的规律的规律。例例2：15 2537558001.12y/千米千米x/分分 下面的图象反映的过程是下面的图象反映的过程是: :小明从家里出小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中其中x x表示时间，表示时间，y y表示小明离他家的距离。表示小明离他家的距离。小明家、玉米地、菜地在同一条直线上。请小明家、玉米地、菜地在同一条直线上。请根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问

12、题：ADBCEO从家到菜地从家到菜地从菜地到玉米地从菜地到玉米地从玉米地回家从玉米地回家小明小明15 2537558001.12y/千米千米x/分分问题问题1 1：菜地离小明家多远？小明走到菜地用：菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？了多少时间？解：由纵坐标看出，菜地离小明家解：由纵坐标看出，菜地离小明家1.11.1千米，千米，由横坐标看出，小明从家到菜地用了由横坐标看出，小明从家到菜地用了1515分钟。分钟。AOBCDE应用举例应用举例15 2537558001.12y/千米千米x/分分问题问题2 2：小明给菜地浇水用了多少时间？：小明给菜地浇水用了多少时间？解：由横坐标看出，小明给

13、菜地浇水用了解：由横坐标看出，小明给菜地浇水用了1010分钟。分钟。ABOCDE15 2537558001.12y/千米千米x/分分问题问题3 3：菜地离玉米地多远？小明从菜地走到：菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？玉米地用了多少时间？CB解：由纵坐标看出，菜地离玉米地解：由纵坐标看出，菜地离玉米地0.90.9千米，千米，由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了1212分钟。分钟。OADE应用举例应用举例15 2537558001.12y/千米千米x/分分问题问题4 4：小明给玉米地锄草用了多少时间？：小明给玉米地锄草用了多少时间？解：由横坐标

14、看出，小明给玉米地锄草用了解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了1818分钟。分钟。CDOABE15 2537558001.12y/千米千米x/分分 问题问题5 5：玉米地离小明家多远？小明从玉：玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？米地走回家的平均速度是多少？ 解：由纵坐标解：由纵坐标看出，玉米地看出，玉米地离小明家用离小明家用2 2千千米，由横坐标米，由横坐标看出，小明从看出，小明从玉米回家用了玉米回家用了2525分钟，由此分钟，由此算出平均速度算出平均速度为为0.080.08千米千米/ /分。分。DEOABC练习练习2:小明的爷爷吃过晚饭小明的爷爷吃过晚饭后，出门散步，

15、再报亭看了后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸才回家，小一会儿报纸才回家，小明绘制了爷爷离家的路程明绘制了爷爷离家的路程s（米）与外出的时间（米）与外出的时间t（分）（分）之间的关系图之间的关系图（1）横坐标表示）横坐标表示 ，纵坐标表示，纵坐标表示 ；自变量自变量 ， 是是 的函数；的函数；（2）报亭离爷爷家）报亭离爷爷家_ _米；米；爷爷在报亭看了爷爷在报亭看了_分钟报纸；分钟报纸；（3）爷爷走去报亭的平均速度是）爷爷走去报亭的平均速度是_米米分。分。 （B）y yx x0 0（D）y yx x0 0（A）y yx x0 0（C）y yOx x1.下列图形中的曲线不表示下列图形中的曲线不表示

16、y是是x的函数的是的函数的是( )1S2SOX/sS/mOX/sS/mOX/sS/m1s2s1s2s1s2s1s2sABDC1.如果如果A、B两人在一次百米赛跑中两人在一次百米赛跑中,路程路程s(米米)与赛跑的时间与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（列说法正确的是（ ）A.A比比B先出发先出发 B.A、B两人的速度相同两人的速度相同 C.A先到达终点先到达终点 D.B比比A跑的路程多跑的路程多C2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，

17、纵轴表示与山脚距离纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中，那么下列四个图中反映全程反映全程h与与t的关系图是（的关系图是（ ）DO0.52022.51s/kmt/hA.1个个B.个个D.个个C.个个甲甲乙乙?t?s?0?A?t?s?0?B?t?s?0?C?t?s?0?D2、一辆客车从甲站开放乙站、一辆客车从甲站开放乙站,中途曾停车休息了一中途曾停车休息了一段时间段时间,如果用横轴表示时间如果用横轴表示时间t,纵轴表示客车行驶的纵轴表示客车行驶的路程路程s,如图所示如图所示,下列四个图象能较好地反映下列四个图象能较好地反映s与与t之间的函数关系的是之间的函数关系的是( )3、星期天晚饭后，小红从

18、家里出去散步，下图描、星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用（米）与散步所用时间时间t（分）之间的函数关系依据图象，下面描（分）之间的函数关系依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（述符合小红散步情景的是（ ）(A)从家出发从家出发,到了一个公共阅报栏到了一个公共阅报栏,看了一会儿报看了一会儿报,就回家了就回家了 (B)从家出发从家出发,到了一个公共阅报栏到了一个公共阅报栏,看了一会儿报后看了一会儿报后,继续向前走了一段，然后回家了；继续向前走了一段，然后回家了；(C)从家出发从家出发,一直散步一直散步(没有停留没有停留)

19、,然后回家了然后回家了(D)从家出发，散了一从家出发，散了一会儿步，就找同学去了会儿步，就找同学去了。4、甲乙两同学从、甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一地出发，骑自行车在同一条路上行驶到条路上行驶到B地，他们离出发地的距离地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系（时）之间的函数关系的图象，如图所示。根据图中提供的信息，的图象，如图所示。根据图中提供的信息，有下列说法：有下列说法：1.他们都行驶了他们都行驶了18千米。千米。2.甲车停留了甲车停留了0.5小时。小时。3.乙比甲晚出发了乙比甲晚出发了0.5小时。小时。4.相遇后甲的速度小于相遇后甲的速度

20、小于乙的速度。乙的速度。5.甲、乙两人同时到达甲、乙两人同时到达目的地。目的地。5、如图，射线、如图，射线l甲、甲、l乙分别表示甲、乙两名乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）数关系，则他们行进的速度关系是（）A.甲比乙快甲比乙快 B乙比甲快乙比甲快 C甲、乙同速甲、乙同速 D不一定不一定O t sl甲l乙6、早晨，小强从家出发，以、早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校行的速度向学校行进，已知进，已知v1v2，

21、下面的图象中表示小强从家到，下面的图象中表示小强从家到学校的时间学校的时间t（分）与路程（分）与路程s（千米）之间的关系是（千米）之间的关系是图中的（）图中的（） 学校 t(分) s(千米) 学 校 s (千 米 ) t(分 ) 学 校 s(千 米 ) t(分 ) 学 校 s(千 米 ) t(分 ) ? ?慢车慢车? ?快车快车 18 12 2? ?B B? ?A A? ?O O? ?x x( (小时小时) )? ?y y( (千米千米) )7、一慢车和一快车沿相同路线从、一慢车和一快车沿相同路线从A地到相距地到相距120千米的千米的B地，所行地路程与时间的函数图地，所行地路程与时间的函数图像

22、如图所示像如图所示.试根据图像，回答下列问题试根据图像，回答下列问题: 慢车比快车早出发慢车比快车早出发 小时，快车比慢车小时，快车比慢车少用少用 小时到达小时到达B地；地；快车用快车用 小时追上慢车；此时相距小时追上慢车；此时相距A地地 千米千米.8、如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量、如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间与注水时间t之之间的函数关系大致是下列图象中的（间的函数关系大致是下列图象中的（ ）龟兔赛跑龟兔赛跑领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起

23、来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点现在用 和 分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列图象中，能够表示S 和t之间的函数关系式的是（）1S2SOX/sS/mOX/sS/mOX/sS/m1s2s1s2s1s2s1s2sABDCC课堂练习课堂练习（2）5一枝蜡烛长一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧厘米，点燃后每小时燃烧掉掉5厘米，则下列厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃（厘米）与点燃时间时间t之间的函数关系的是之间的函数关系的是（）.C函数图象及其画

24、法函数图象及其画法（1）横轴，纵轴代表什么？）横轴，纵轴代表什么？ 横轴代表自变量，纵轴代表函数横轴代表自变量，纵轴代表函数（2）图像上的点表示什么？）图像上的点表示什么？ 如：点（如：点（a,b）表示）表示x=a时，时，y=b（3）空心表示什么？）空心表示什么？ 表示不在曲线的点，或在函数中取不到表示不在曲线的点，或在函数中取不到这一点这一点回顾：回顾：（4）与）与x轴、轴、y轴的交点分别有什么特点？轴的交点分别有什么特点？ 与与x轴的交点纵坐标为轴的交点纵坐标为0，与，与y轴的交点横轴的交点横坐标为坐标为0（5）坡度越陡表示变化越快）坡度越陡表示变化越快（6）与）与x轴、轴、y轴平行的图形

25、分别有什么特点？轴平行的图形分别有什么特点？ 与与x轴平行纵坐标不变轴平行纵坐标不变 与与y轴平行横坐标不变轴平行横坐标不变（7）怎样判断一个点是否在函数图像上？）怎样判断一个点是否在函数图像上？ 通常方法是将这个点的坐标代入函数的通常方法是将这个点的坐标代入函数的表达式表达式,若满足若满足,则这个店就在函数的图像上则这个店就在函数的图像上,若不满足若不满足,则这个点就不在函数的图像上则这个点就不在函数的图像上. 例：在下列式子中，对于例：在下列式子中，对于x的每个确定的值。的每个确定的值。y有唯一的对应值，即有唯一的对应值，即y是是x的函数请画出的函数请画出这些函数的图象。这些函数的图象。(1 )y = x + 0 .56( 2 ) y =( x 0 )x(1)y=x+0.5解：解：x取值范围是全体实数值，取值范围是全体实数值，列表如下：列表如下：x -3 -2