应用回归分析第2节详细答案

1、2】一元线性回归有哪些基本假定？答：假设1、解释变量X是确定性变量3Y是随机变量；假设2、随机误差项总具有零均值、同方差和不序列相关性E叶0Var（Ej）-<j112,*_.辭Cov（£t号）=0丙ij=匕2tn假设3随机误差项s与解释变量X之间不相关；CovfXi,£-0ilt2,.jM假设衣苣服从零均值、同方差零协方差的正态分布岔7他i12,）n2.2孝虑过原点的线性回归模型1=12，科误差百”2加仍满足基本假定°求0的最小二乘估计解；0=送（气M.迟厲-礼x乎迟厲風）=0工（）得：A/-I£（）2.3I3Qn00（%-?0-?ixj二0n二、

2、（yi-？。-？iXjXi=0i=1nn'（yi-？）八ei=0i=1iTnn为A?i）Xi=送eiXi=0L_iztim21证明匕Q式），珈T,*证明:证明:0=-(A+Ax,BJII其中：昭昵.-y-yI(A+AA；-J；)=o|v(a+3iA>j；)a>o即：5X=07工罔=02.4在，N（0,_?）的正态分布假定下，'0,'i的最小二乘估计与最大似然估计等价，n求对数似然函数的极大值等价于对ayi-Co凶）2求极小值，至此与最小二乘估计原理完全相同2.52.5证明玄是尿的无偏估计.证明|坯辰2-av-引一迟耳-寓迟fj=V（-VA）yj=（1-xTf

3、+AV,+）1.jn工辽1*1X-X"1X-X=型+2f-x也I=民卡迟（一X、叫）=氏心n*-jraf»lfl2.6var(?0)=var(y_?|X)=丄；2nvar(?0)=var(y_?|X)=丄；2n1(X)2var(?J=-n(X)2.2-二'区-刃2i±2.72.7SSTnnnnn=S(yy)M：(yi-?i+?-旳2=迟A-?J2吃(?-y)2+2迟山-必)(必y)=ssE+ssRi1i4i42.8(t?1Lxx?1Lxx<n-2t-'?/(yi-?i)2A5-y)2、-y)2(0-y)2、(yi-y)22.91var(?o3

4、)：r.n-2匚r2/c、SSR2(n-2)-_-SSTdSSR1-SST(n-2)SSRSSR/1""Sse=FSSE/(n-2)匚2也耳；2nLxxcov(yi,y?1化-X)二1二2cov(yi,(XiX)_)二1；cov(%,(Xi一x)yinLxxnLxxLXX2.(Xi-X)Lxxvar(ej=var(yj-乂)=var(yjvar(?。-2cov(%,y?(Xj-X)二212crcrn(xT)2匚LXX二1一丄n2.10E(?2)=E(±Z(yT)2)=匕EG2).匕(WE2(林±2、(Xi-X)2)LXX2.11SSRSSR2_SSR_S

5、SE/(n2)_SSE/(n2)_FSSTSSTSSR+SSEf+n_2SSE/(n-2)SSE/(n-2)如果一个线性回归方程通过F检验，只能说明x与y之间的线性关系是显著的,不能说明数据拟合得很好，决定系数r2是一个回归直线与样本观测值拟合优度的相对指标。2.12如果自变量观测值都乘以2,回归参数的最小二乘估计?0不变，?1变为原来的？;如果自变量观测值都加上2，回归参数的最小二乘估计?0，?1都扩大两倍;2.13不成立，相关系数与样本量n有关，当n较小时，相关系数的绝对值容易接近于1;当n较大时，相关系数绝对值容易偏小。2.14(1)散点图为40.0035.00-30.00->25

6、.00-20.00-20.00-10.00=15.00-O1111H1.004.005.00(2) x与y之间大致呈线性关系(3) 设回归方程为?=?o?1x模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1（常量）-1.0006.351-.157.885x7.0001.915.9043.656.035由系数分析表可知：？。=1,?!=7.可得回归方程为？=-17x(4)模型汇总b模型RR方调整R方标准估计的误差1.904a.817.7566.05530a.预测变量:（常量）,x。b.因变量：y由上图可得二6.05530(5)系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B的95.0%置信区间B标

7、准误差试用版下限上限1（常量）-1.0006.351-.157.885-21.21119.211x7.0001.915.9043.656.035.90613.094a.因变量：y由上图可知可得勺的置信度为95%的置信区间为（0.906,13.094）?。的置信度为95%的置信区间为（-21.211,19.211）(6)x与y的决定系数R2=0.817模型汇总b模型RR方调整R方标准估计的误差1.904a.817.7566.05530a.预测变量：（常量）,x。b.因变量：y(7)Anova"模型平方和df均方FSig.1回归490.0001490.00013.364.035b残差11

8、0.000336.667总计600.0004a.因变量：yb.预测变量：（常量）,x。由上表中看到，F=13.364,sig=0.035,拒绝原假设，说明x与y有显著的线性关系(8)由上表可知，回归系数的显著性检验的P值二0.035：-_0.5，从而拒绝原假设，所以1显著。模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1（常量）-1.0006.351-.157.885x7.0001.915.9043.656.035(9)相关性yxPearson相关性y1.000.904x.9041.000Sig.（单侧）y.018x.018Ny55x55由上表可知，相关系数r=0.904，从而x与y有显著

9、的线性关系。(10)-flnp-s切韋PWIN一一PLEPIUInsiurl-flnp-s切韋PWIN一一PLEPIUInsiurl5.0000250000-00£»旷25QK1L-5.00D0C-7SJD0CH1.002.003004005.DQ从图上看，残差是围绕；=0随机波动，从而模型的基本假定是满足的。（11）当广告费为x0=4.2万元时，销售收入y0=28.4万元，置信度为95%的置信区间为7-2?，即（16.29,40.51）2.15(1)散点图为(1)散点图为5.00-4.00->3X10-2.001“口-3D.D0sod.ao750.M1DE-00D1

10、250.00(2) x与y之间大致呈线性关系(3) 设回归方程为?=?o?ix模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1(常量).118.355.333.748x.004.000.9498.509.000由系数分析表可知：？0=0.118,?,=0.0036.可得回归方程为?(4)模型汇总b模型RR方调整R方标准估计的误差1.949a.900.888.48002a.预测变量：(常量),x。b.因变量：y由上图可得？=0.480(5)系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B的95.0%置信区间B标准误差试用版下限上限1(常量).118.355.333.748-.701.937x.00

11、4.000.9498.509.000.003.005a.因变量：y由上图可知可得？的置信度为95%的置信区间为(0.003,0.005)?0的置信度为95%的置信区间为(-0.701,0.937)(6)模型汇总”模型RR方调整R方标准估计的误差1.949a.900.888.48002a.预测变量：(常量),x。b.因变量：y2x与y的决定系数R-0.900(7)Anova"模型平方和df均方FSig.1回归16.682116.68272.396.000b残差1.8438.230总计18.5259a.因变量：yb.预测变量：（常量）,x。由上表中看到，F=72.396,sig=0.00

12、0,拒绝原假设，说明x与y有显著的线性关系(8)由上表可知，回归系数“的显者性检验的P值二0.000：=0.5，从而拒绝原假设，所以m显著。模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1（常量）.118.355.333.748x.004.000.9498.509.000(9)相关性yxPearson相关性y1.000.949x.9491.000Sig.（单侧）y.000x.000Ny1010x1010由上表可知，相关系数r=0.949，从而x与y有显著的线性关系（10）SOOQO-.25D0D-pmp一川0>疋PUN-PJIPPE咼HmiLlnooooo-.25DQD1-.somcr75000-75D.D010C-0.DQ125D.00从图上看，残差是围绕；=0随机波动，从而