2012届高考数学不等式第一轮基础知识点复习教案

1、2012 届高考数学不等式第一轮基础知识点复习教案第七编不等式7.1 不等关系与不等式1. 已知-1vav0,那么-a,-a3,a2 的大小关系是.答案-a a2 -a32. 若 mv0,n0 且 m+nv0,则-n, -m, m, n 的大小关系是.答案 mv-nvnv-m3. 已知 av0,-1vbv0,那么 a,ab,ab2 的大小关系是.答案 ab ab2 a4设 a=2-,b=-2,c=5-2 则 a,b,c 的大小关系为.答案 avbvc5设甲：m、n 满足乙：m、n 满足那么甲是乙的条件.答案必要不充分例 1 (1)设 xvyv0 试比较(x2+y2)(x-y 与(x2-y2)(

2、x+y 的大小；(2)已知 a,b,c 正实数，且 a2+b2=c2 当 n N,n2 时比较 cn与 an+bn 的大小.解( 1 )方法一( x2+y2) (x-y)-(x2-y2)(x+y) =(x-y)x2+y2-(x+y)2=-2xy(x-y),Txvyv0,Axy0,x-yv0,-2xy(x-y) 0,a(x2+y2)(x-y)(x2-y2)(x+y).方法二；xvyv0,二 x-yv0,x2y2,x+yv0.(x2+y2)(x-y) (x2-y2)(x+y).(2)； a,b,c 正实数, an,bn,cn0,而=+.；a2+b2=c2 则+=1,0vv1,0vv1.；n N,n

3、2,v ,v ,=+v=1, an+bnvcn.例 2 已知 a、b、c 是任意的实数，且 a b,则下列不等式恒成立的是1(a+c)4 (b+c)4 ac2 bc2lg|b+c|vlg|a+c|(a+c) (b+c)答案例 3 (14 分)已知-1va+bv3 且 2va-bv4,求 2a+3b 的取值范围. 解设2a+3b=m(a+b)+n(a-b), ,4 分 m=, n=-.6 分 2a+3b=(a+b)-(a-b).7 分-1va+bv3,2va-bv4, - v(a+b)v,-2v-(a-b)v-1,10 分 - v(a+b)-(a-b)v,12 分即-v2a+3bv.14 分1.

4、 (1)比较 x6+1 与 x4+x2 的大小，其中 x R;(2)设 a R 且 az试比较 a 与的大小.解( 1)(x6+1) -(x4+x2) =x6-x4-x2+1=x4(x2-1)-(x2-1)=(x2-1)(x4-1)=(x2-1)(x2-1)(x2+1) =(x2-1)2(x2+1).当 x=1寸，x6+1=x4+x2;当 xz时，x6+1x4+x2.( 2) a-=当-1vav0 或 a 1 时,a;当 av-1 或 Ovav1 时,av；当 a=l 时,a=.2. 适当增加不等式条件使下列命题成立：(1) 若 a b,贝卩 ac bc2,则 a2 b2;(3) 若 a b,

5、则 lg(a+1) lg(b+1);(4) 若 a b,cd,则；(5) 若 a b,则v.解(1)原命题改为：若 ab 且 c,则 acb 即增加条件“cbc2 可得 ab,但只有 bC时，才有 a2 b2,即增加条件“ b 0”由 a b 可得 a+1b+1,但作为真数，应有 b+10,故应加条件“-1”.(4)成立的条件有多种，如a b 0,c d 0,因此可增加条件“0,d 0”还可增加条件为“v0,c 0,dv0”.(5)v成立的条件是 a b,ab0 或 av0,b 0,故增加条件为 “ ab 0”.3.设 f(x)=ax2+bx,1 -1 节璽 2,2 f(1 求 悟 2),的取

6、值范围.解方法一设 f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n 为待定系数),则 4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即 4a-2b=(m+n)a+(n-m)b,于是得 ,解得, f(-2)=3f(-1)+f(1).又v1f(1)2,2f(1)4, 5 3f(1)+f(1) ,10故 5 f(2) 10.方法二由 ,得, f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).又v1f(1)2,2f(1)4, 5 3f(1)+f(1) 故 0,5f2) 10.方法三由确定的平面区域如图.当 f(-2)=4a-2b 过点 A 时，取得最小值 4X-2X=5,当 f(-2)=4a-2b 过点 B(3

7、,1)时,取得最大值 4X3-2X1=10, 5 f(2) 0v0答案2. (2009?姜堰中学高三第四次综合练习)已知存在实数a 满足 ab2aab,则实数 b 的取值范围为.答案(-3-1)3. (2009?苏、锡、常、镇三检)已知三个不等式：ab0, bc-ad0,-0(其 中a,b,c,d 均为实数),用其中两个不等式作为条件 ,余下的一个不等式作 为结论组成一个命题 ,可组成的正确命题的个数为个 .答案 34. 已知函数 f(x)=log2(x+1)设 abc0,则,的大小关系为.答案vv5. 若 x y 1,且 0vav1,则 axvay; logpx logay;x y-a;lo

8、gxa0,则+与+的大小关系是.答案+7. 给出下列四个命题：1若 a b 0,则 ;2若 a b 0,则 a- b-;3若 a b 0,则 ;4设 a,b 是互不相等的正数，则|a-b|+ 2.其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）答案二、解答题8. 比较 aabb 与 abba（a,b 为不相等的正数）的大小 .角军=aa-bbb-a=,当 ab0 时，1,a-b0,二 1;当 0 ab 时， 1,a-b 1.综上所述,总有 aabb abba.9. 已知奇函数 f （x） 在区间（-=，+上是单调递减函数，, R 且+ 0,+0,+ 0. 试说明 f()+f()+f()

9、的值与 0 的关系.解由+ 0,得-. f(x)在 R 上是单调减函数，二 f()vf(-).又 f(x)为奇函数，二 f() -f(), f()+f()v0,同理 f()+f() 0,f()+f() 0,-f()+f()+f()0,a2-2ab+c2=0,ba2 试比较 a,b,c 的大小.解vbc a2 0,二 b,c 同号.又 a2+c2 0,a0,二 b=0,二 c 0,由(a-c)2=2ab-2ac=2a(bc) 0, b-c 0.当 b-c0,即 bc 时，由得?c a2即(a-c)(2a2+ac+c20,b0,c0,2a2+ac+c20,a-c0,即卩 acj 则 aca2,.

10、b2a2,即卩 bza.又:a2-2ab+c2=(a-b)2=0a=b 与 ab 矛盾, b-c半0.综上可知：avcvb.7.2 一元二次不等式及其解法1.下列结论正确的是 .1不等式 x24勺解集为x|x 22不等式 x2-9v0 的解集为x|xv33不等式(x-1)2v2 的解集为x|1-vxv1+4设 x1,x2 为 ax2+bx+c=0 的两个实根，且 x1vx2,则不等式 ax2+bx+cv0 的解集为x|x1vxvx2答案2. (2007?湖南理)不等式 W0 的解集是.答案( -1 ， 23. (2008?天津理)已知函数 f(x)二则不等式 x+(x+1)?f(x+1)的解集

11、是. 答案x|x 4.在 R上定义运算:xy=x(1-y)若不等式(x-a)(x+a) (x29)-3x.解原不等式可化为-x2+ x23x,即 2x2-3x-7 0.解方程 2x2-3x-7=0 得 x=.所以原不等式的解集为例 2 已知不等式 ax2+bx+o0 的解集为(,),且 Ovv，求不等式 cx2+bx+av0 的解集.解方法一由已知不等式的解集为(，)可得 av0,T,为方程 ax2+bx+c=0 的两根，由根与系数的关系可得/ av0,二由得 cv0,则 cx2+bx+a 0,+得=-v0,由 得 =? 0,、为方程 x2+x+=0 的两根./ 0vv,不等式 cx2+bx+

12、av0 的解集为方法二由已知不等式解集为(,),得 av0,且，是 ax2+bx+c=0 的两根，.+=-= /. cx2+bx+a 0()x2-(+)x+1 0(x-1)(x-1) 0 0.TOVV,.，二 XV或 x,.cx2+bx+a0.1当 a=0 时，由-(x+1) 0，得 x 0 时，不等式化为(x+1) 0,解得 x ;3当 a 0 时，不等式化为(x+1) 0;若 -1,即-1 a 0,则 x-1;若=-1,即 a=-1 则卩不等式解集为空集；若-1,即卩 a-1 则-1 x .综上所述 ,a-1 时,解集为;a=-1 时,原不等式无解 ;-1 a0 时,解集为.(2)Tx=-a 时不等式成立，0,即-a+1v0,二 a 1,即 a 的取值范围为 a 1.例 4 (14 分)已知 f(x)=x2-2ax+2 当 x-1, +x)时，f(x)恒成立,求 a 的取值范围.解方法一 f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数