22.1.2-二次函数y=ax2的图象与性质

1、22.1.2 22.1.2 二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象和性质的图象和性质R九年级上册九年级上册22.1 22.1 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是什一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是什么形状呢？通常怎么画一个函数的图像？么形状呢？通常怎么画一个函数的图像？问：你能画出二次函数问：你能画出二次函数y=x的图像吗？的图像吗？(1) 列表：列表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 （2）描点：）描点：（3）连线：）连线： 问题一问题一 你能说说二次函数你能说说二次函数y=xy=x的图像有哪些特的图像有哪些特 征吗？征吗？

2、问题二问题二 请在同一坐标系中，画出下列函数请在同一坐标系中，画出下列函数的图像，并通过图像谈谈它们的特征及其的图像，并通过图像谈谈它们的特征及其差异。差异。 与与 y=2xy=2x221xy （1 1）在同一直角坐标系中，画出数）在同一直角坐标系中，画出数y=-xy=-x， , , y=-2x y=-2x的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和 不同点？不同点？问题三问题三（2 2）当当a0时，二次函数时，二次函数y=ax的图象有什么特点的图象有什么特点？二次函数二次函数y=axy=ax的图像及其性质的图像及其性质抛物线抛物线a的的符号符号开口方向开口方向

3、与大小与大小对称轴对称轴顶点顶点坐标坐标最大（小）最大（小）值值增减性增减性a0a0开口向上开口向上a值越大，值越大，开口越小，开口越小，a值越小，值越小，开口越大开口越大y轴轴y轴轴(0,0)(0,0)当当X=0时时y有最小有最小值，值，y最小最小=0当当X=0时时y有最大有最大值，值，y最大最大=0开口向上开口向上a值越大，值越大，开口越大，开口越大，a值越小，值越小，开口越小开口越小在对称轴左侧，在对称轴左侧，y随随x增大而减增大而减小小;在对称轴在对称轴右侧，右侧，y随随x 增大而增大而增大增大在对称轴左在对称轴左侧，侧，y随随x增增大而增大大而增大;在对称轴右在对称轴右侧，侧，y随随

4、x 增大增大而减小而减小2.2.二次函数二次函数y=axy=ax的开口大小与的开口大小与a a的关系：的关系： |a|a|越大，开口越小；越大，开口越小；|a|a|越小，开口越大。越小，开口越大。|a|a|值相同，开口大小相同。值相同，开口大小相同。1.二次函数二次函数y=ax2的图像是一条开口向上或向下的的图像是一条开口向上或向下的抛物线。抛物线。1.1.若抛物线若抛物线y=axy=ax与与y=4xy=4x的形状及开口方向的形状及开口方向均相同，则均相同，则a=a= 4 42.2.下列关于二次函数下列关于二次函数y=axy=ax（a0a0）的说法中，错）的说法中，错误的是（误的是（ ） A.

5、A.它的图像的顶点是原点它的图像的顶点是原点 B.B.当当a a0 0，在，在x=0 x=0时，时，y y取得最大值取得最大值 C.aC.a越大，图像开口越小；越大，图像开口越小；a a越小，图像开口越大越小，图像开口越大 D.D.当当a a0 0，在，在x x0 0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大C C3.3.请在同一坐标系中画出函数请在同一坐标系中画出函数y y1 1=x=x和和y y2 2=-x=-x的图的图像，结合图像，指出当像，结合图像，指出当x x取何值时，取何值时，y y1 1y y2 2；当当x x取何值时，取何值时，y y1 1y y2 2。列表如下：列表如下

6、：x-3-2-10123y=x-3-2-10123y=-x-9-4-10-1-4-9 根据图像可知，当根据图像可知，当x x0 0或或x x-1-1时，时，y y1 1y y2 2，当，当0 0 x x1 1时，时，y y2 2y y1 14.4.一个二次函数，它的图像的顶点是原点，对称轴是一个二次函数，它的图像的顶点是原点，对称轴是y y轴，轴，且经过点（且经过点（-1-1， ） （1 1）求这个二次函数的解析式）求这个二次函数的解析式 （2 2）画出这个二次函数的图像；）画出这个二次函数的图像； （3 3）根据图像指出，当）根据图像指出，当x x0 0时，若时，若x x增大，增大，y y怎

7、么变化？怎么变化？当当x x0 0时，若时，若x x增大，增大，y y怎样变化？怎样变化？ （4 4）当）当x x取何值时，取何值时，y y有最大（或最小）值，其值为多少？有最大（或最小）值，其值为多少？41（1）求这个二次函数的解析式）求这个二次函数的解析式解：设这个二次函数解析式为解：设这个二次函数解析式为 y =ax2，将（，将（-1，）代入得，）代入得y= x2。4141（2）画出这个二次函数的图像）画出这个二次函数的图像；（3）当）当x0时，时，y随随x增大而增大；增大而增大；当当x0时，时，y随随x增大而减小。增大而减小。（4 4）当）当x x取何值时，取何值时，y y有最大（或最小）有最大（或最小）值，其值为多少？值，其值为多少？答：当答：当x=0时，时，y有最小值为有最小值为0.1.1.画二次函数画二次函数y=axy=ax的图像时，有哪些地方是你的图像时，