天体运动总复习

1、 开谱勒三定律开谱勒三定律开普勒第一定律： 所有行星绕太阳的轨道都所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。焦点上。焦点焦点太阳太阳焦点焦点开普勒第二定律： 对任意一个行星来说，它与太阳对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面的连线在相等的时间内扫过相等的面积。积。AB开普勒第三定律： 所有行星的轨道的半长轴所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。次方的比值都相等。表达式：表达式：a a3 3T T2 2= k= k半长轴半长轴公转的周期公转的周期 万有引力定律适用条件万有引力定律适

2、用条件：两质点间两质点间的相互作用的相互作用 在实际应用中在实际应用中 （1）如）如两个物体的距离远大于物体本身的大小两个物体的距离远大于物体本身的大小 时，两物体可看成质点，时，两物体可看成质点，R为两物体间距离为两物体间距离 （2）两质量分布均匀的球体间两质量分布均匀的球体间的相互作用的相互作用 R是两个球体球心间的距离是两个球体球心间的距离 1. 1. 设行星的质量为设行星的质量为m m，速度为，速度为v v，行星到太阳，行星到太阳的距离为的距离为r r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力太阳对行星的引力来提供向心力太阳对行星的引力来提供rvF2m追寻牛顿的

3、足迹追寻牛顿的足迹2. 2. 天文观测难以直接得到行星的速度天文观测难以直接得到行星的速度v v，但可以得到行星的公转周期，但可以得到行星的公转周期T TTrv2224TmrF代入代入rvF2m追寻牛顿的足迹追寻牛顿的足迹有有3. 根据开普勒第三定律根据开普勒第三定律kTr23krT32224rmkF即即所以所以224TmrF代入代入追寻牛顿的足迹追寻牛顿的足迹4. 太阳对行星的引力太阳对行星的引力 2rmF 即即追寻牛顿的足迹追寻牛顿的足迹 太阳对不同行星的引力，与太阳对不同行星的引力，与行星的质量行星的质量成正比成正比，与行星和太阳间的，与行星和太阳间的距离的二次方成距离的二次方成反比反比

4、。224rmkF 5。根据牛顿第三定律，行星对太。根据牛顿第三定律，行星对太阳引力阳引力F应满足应满足追寻牛顿的足迹追寻牛顿的足迹2,rMFFF行星行星太阳太阳2rMmF 2rMmGF 概括起来有概括起来有G比例系数，与太阳、行星的质量无关比例系数，与太阳、行星的质量无关则太阳与行星间的引力大小为则太阳与行星间的引力大小为方向：沿着太阳和行星的连线方向：沿着太阳和行星的连线追寻牛顿的足迹追寻牛顿的足迹2。地球卫星。地球卫星a.近地卫星：近地卫星：半径半径周期周期84分钟分钟b.同步卫星：同步卫星：高度高度36000Km周期周期24小时小时c.月球月球地月距离地月距离380000Km周期周期27

5、天天6400Km 3。宇宙速度 第一宇宙速度：RvmRMmG22解得解得RGMv mgRMmG2解得解得gRv 最大环绕速度，最大环绕速度，最小发射速度最小发射速度第二，第三宇宙速度第二，第三宇宙速度如何从轨道1变到轨道2如何从轨道2变到轨道3从P点到Q点的过程中，动能，重力势能，机械能各如何变化？从轨道1变到轨道2机械能如何变化从轨道2变到轨道3机械能如何变化1二。变轨问题二。变轨问题例例1。发射地球同步卫星时，先。发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道将卫星发射至近地圆轨道1，然，然后经点火，使其沿椭圆轨道后经点火，使其沿椭圆轨道2运运行，最后再次点火，将卫星送人行，最后再次点火，将

6、卫星送人同步圆轨道同步圆轨道3，轨道，轨道1、2相切于相切于Q点，轨道点，轨道2、3相切于相切于P点如图点如图所示，设卫星在所示，设卫星在1轨道和轨道和3正常运正常运行的速度和加速度分别为行的速度和加速度分别为V1，V3和和a1,a3,在在2轨道经过轨道经过P点时的速点时的速度和加速度分别为度和加速度分别为V2和和a2，卫星，卫星在在1，2，3轨道上正常运行的周轨道上正常运行的周期分别为期分别为T1，T2，T3。1其中其中G ，而向心力，而向心力Fnmr2, 重力重力G=mg.MmR2 三。重力和引力关系三。重力和引力关系（一）地球表面上的物体（一）地球表面上的物体（二）环绕地球的物体 当物体

7、在距地面一定高度绕地心做匀速圆当物体在距地面一定高度绕地心做匀速圆周运动时，地球自转对物体做圆周运动无周运动时，地球自转对物体做圆周运动无影响，且此时地球对物体的影响，且此时地球对物体的万有引力万有引力就等就等于物体于物体重力重力，引力提供物体做圆周运动的，引力提供物体做圆周运动的向心力向心力，所以三者相等。，所以三者相等。 22()()MmmgGRhGMgRh “双星双星”是由两颗绕着是由两颗绕着共同的中心共同的中心旋转的旋转的星球组星球组成成。它们围绕它们的连线上的某一固定点做。它们围绕它们的连线上的某一固定点做同同周期周期的的匀速圆周运动匀速圆周运动，这种结构称为双星。，这种结构称为双星。例例3。双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相。双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周均可能发生变化。若某双星系统