第4讲 物体的平衡

1、第四讲第四讲 物体的平衡物体的平衡深圳高级中学深圳高级中学第二章相互作用第二章相互作用平平衡衡平衡定义平衡定义平衡种类平衡种类物体保持静止或匀速直线运动状态物体保持静止或匀速直线运动状态物体绕固定转轴匀速转动物体绕固定转轴匀速转动物体受到力的作用，但运动状态并物体受到力的作用，但运动状态并不发生变化。不发生变化。一一. 什么叫平衡什么叫平衡物体受到的合外力为零物体受到的合外力为零二二. 共点力平衡条件共点力平衡条件F0Fx0Fy01.力的合成法力的合成法:相互平衡的相互平衡的n个共点力中，个共点力中， 任意任意m个力个力的合力必与剩余的的合力必与剩余的(nm)个力的合力等大小，反方向。个力的合

2、力等大小，反方向。2.矢量多边形法矢量多边形法:物体平衡时，共点力组物体平衡时，共点力组成的矢量多边形必成的矢量多边形必 “首尾相连，自行闭合首尾相连，自行闭合”。3.三力汇交原理三力汇交原理:三非平行力作用而平衡，三非平行力作用而平衡， 三力必共三力必共点点4.拉密原理：拉密原理：当物体受到三个非平行力作当物体受到三个非平行力作用而平衡时，有用而平衡时，有 sinFsinFsinF321 F1F2F3F1F2F3三三.处理平衡问题常用的几种方法处理平衡问题常用的几种方法例题例题1.如图，高空滑索是一项勇敢者的运动，如图，高空滑索是一项勇敢者的运动，一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在倾角一个人用轻

3、绳通过轻质滑环悬吊在倾角30的的钢索上运动，在下滑过程中轻绳始终保持竖直。钢索上运动，在下滑过程中轻绳始终保持竖直。人不受阻力，则下列说法中正确的是人不受阻力，则下列说法中正确的是A.人做匀加速运动人做匀加速运动B.人做匀速运动人做匀速运动C.人做匀减速运动人做匀减速运动 D.人处在失重状态人处在失重状态意味着意味着:人在水平方向的合力为零，人在水平方向的合力为零，a水水=0人沿滑索的加速度也必为零，人处于平衡态人沿滑索的加速度也必为零，人处于平衡态例题例题2:质量为质量为m的木块静止在倾角为的木块静止在倾角为的斜面的斜面上，斜面对木块支持力和摩擦力的合力应该是上，斜面对木块支持力和摩擦力的合

4、力应该是A.沿斜面向下沿斜面向下 B.垂直斜面向上垂直斜面向上C.沿斜面向上沿斜面向上 D.竖直向上竖直向上 mgNfmgNfmgNfNfFmg 竖直向上竖直向上NGFfmgsin 沿斜面向下沿斜面向下NfFNGFfGFfGFNmgcos 垂直斜面向下垂直斜面向下练习练习:如图，物体如图，物体m在斜向右下方的推力在斜向右下方的推力T作用作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力T和物和物体体m受到的摩擦力的合力方向是受到的摩擦力的合力方向是A.竖直向下竖直向下 B.竖直向上竖直向上C.斜向左下方斜向左下方 D.斜向右下方斜向右下方 mgTfNmgTfNNG

5、FTfFTfNGFmgNT练习练习:如图，质量为如图，质量为m的物体沿倾角为的物体沿倾角为的斜面的斜面匀速下滑。关于物体受力，下列说法正确是匀速下滑。关于物体受力，下列说法正确是 A.合力方向沿斜面向下合力方向沿斜面向下B.斜面的支持力等于物体重力斜面的支持力等于物体重力C.物体下滑越快受的摩擦力越小物体下滑越快受的摩擦力越小D.支持力和摩擦力的合力竖直向上支持力和摩擦力的合力竖直向上 练习练习:质量为质量为2kg的物体，在的物体，在6个恒定的共点力个恒定的共点力作用下处于平衡状态。现同时撤去大小分别为作用下处于平衡状态。现同时撤去大小分别为15N和和20N的两个力，此后该物体的运动情况是的两

6、个力，此后该物体的运动情况是A.做匀变速直线运动，加速度可能是做匀变速直线运动，加速度可能是5m/s2B.可能做匀减速直线运动，加速度是可能做匀减速直线运动，加速度是2m/s2C.做匀变速运动，加速度可能是做匀变速运动，加速度可能是15m/s2D.可能做匀速圆周运动，加速度可能是可能做匀速圆周运动，加速度可能是5m/s25N35NF 合合22 2 5m/s17 5m/s.F. 合合例题例题3: 图示，图示， 小球被轻绳系住，斜吊在光滑小球被轻绳系住，斜吊在光滑劈面上，球质量为劈面上，球质量为m，斜面倾角为，斜面倾角为，向右缓慢推，向右缓慢推动劈，在此过程中，绳上张力最小值为多少？动劈，在此过程

7、中，绳上张力最小值为多少？解析解析: 球受力如图球受力如图NTmg(180)()Tmgsinsin ()mg sinTsin解解得得 90 , 90 当当即即时时minTmg sin， 由拉密原理由拉密原理有有例题例题3: 图示，图示， 小球被轻绳系住，斜吊在光滑小球被轻绳系住，斜吊在光滑劈面上，球质量为劈面上，球质量为m，斜面倾角为，斜面倾角为，向右缓慢推，向右缓慢推动劈，在此过程中，绳上张力最小值为多少？动劈，在此过程中，绳上张力最小值为多少？NTmg将球所受的力矢量首尾相连，将球所受的力矢量首尾相连， 应构成闭合三角形。其中应构成闭合三角形。其中mg大小、大小、方向都不变；方向都不变；N

8、方向不变；方向不变；T的大小、的大小、方向都随方向都随角变大而变化。角变大而变化。mgTN 由矢量图可知由矢量图可知: 当当NT 时，时，T 最小，最小值为最小，最小值为minTmg sin 例题例题4:如图，两根等长的绳子如图，两根等长的绳子AB和和BC吊一重吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60。现。现保持绳子保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子子BC的拉力变化情况是的拉力变化情况是A.增大增大B.先减小，后增大先减小，后增大

9、C.减小减小D.先增大，后减小先增大，后减小T=mgTATC解析解析: O点点受力如图受力如图， 由拉密原理由拉密原理有有(30)150CTmgsinsin 2(30)CmgTsin解解得得 , 60, CCTT 故故先先变变小小 再再变变大大。时时最最小小12C minTmg 3090 因因 例题例题4:如图，两根等长的绳子如图，两根等长的绳子AB和和BC吊一重吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60。现。现保持绳子保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳渐缓慢地变化到沿水平方

10、向，在这一过程中，绳子子BC的拉力变化情况是的拉力变化情况是A.增大增大B.先减小，后增大先减小，后增大C.减小减小D.先增大，后减小先增大，后减小 图解法图解法: 结点结点O受力平衡。由平衡条件有受力平衡。由平衡条件有T=mgTATCTT=mgTATCT1302C minTmg sinmgT=mgTATC30练习练习.图示，质量为图示，质量为m的球放在倾角为的球放在倾角为的光滑的光滑斜面上，试分析挡板斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角与斜面间的倾角多大时，多大时，AO受到的压力最小？为多少？受到的压力最小？为多少？解析解析: 球受力如图球受力如图mgNAON， 由拉密原理由拉密原理有有(1

11、80)(180)AONmgsinsin AOmg sinNsin解解得得 90 , 当当即即板板垂垂直直斜斜面面时时，压压力力最最小小。为为AOminNmg sin解析解析: 将球受力矢量首尾相连将球受力矢量首尾相连练习练习.图示，质量为图示，质量为m的球放在倾角为的球放在倾角为的光滑的光滑斜面上，试分析挡板斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角与斜面间的倾角多大时，多大时，AO受到的压力最小？为多少？受到的压力最小？为多少？mgNAONAOminNmgsin mgNAON跟踪训练跟踪训练2:如图，将质量均为如图，将质量均为m的小球的小球a、b用用细线相连并悬挂于细线相连并悬挂于o点，用力点，用

12、力F拉小球拉小球a使整个装置使整个装置处于平衡状态，且悬线处于平衡状态，且悬线oa与竖直方向的夹角为与竖直方向的夹角为60，则力，则力F的大小可能为的大小可能为3 A.mgB.mg33 23C.mgD.mgF 方向范围方向范围可达可达不可达不可达2mgToF整体法整体法2mgToFF 竖直向上时，竖直向上时，F大小为大小为2mgF 和和To反向时，反向时，F大小为无穷大大小为无穷大FTo时，时，2603mFmgsinmg 例题例题5:如图，如图， 不计摩擦，不计摩擦， A、B两物体均静止。两物体均静止。现用水平力现用水平力F作用在作用在B上使上使B缓慢右移，缓慢右移， 试分析试分析F的的变化情

13、况变化情况GBT=GAfBFNBGBGAfBFNBxy解析解析:B受力如图，建立图示坐受力如图，建立图示坐标系。由平衡条件有标系。由平衡条件有0 xBAFFfG cos 0yBABFNG sinG BBfN ()BAFGGcossin 解解得得随着随着B右移，右移， 减小，减小，F 将不断增大将不断增大例题例题6: 5m长细绳两端分别系于相距长细绳两端分别系于相距4m的两杆的两杆顶端顶端A、B两点。绳上挂一个光滑轻质挂钩，其下两点。绳上挂一个光滑轻质挂钩，其下挂挂12N物体，平衡时，绳子中的张力大小为多少？物体，平衡时，绳子中的张力大小为多少？BCAmgTT解析解析:挂钩处结点受力如图挂钩处结

14、点受力如图由结点水平方向平衡可得由结点水平方向平衡可得 0T sinT sin 4 535sin 由由几几何何关关系系得得，故故 20T cosmg 由由竖竖直直方方向向平平衡衡得得12 N10N220 6mgTcos. 解解得得 解解得得练习练习:如图，竖直放置的穹形光滑支架上，一如图，竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长轻绳通过轻质滑轮悬挂重物根不可伸长轻绳通过轻质滑轮悬挂重物G。现将轻。现将轻绳的一端固定于支架上绳的一端固定于支架上A点，另一端从点，另一端从B点沿支架点沿支架缓慢地向缓慢地向C点靠近点靠近(A点与点与C点等高点等高)。则绳中拉力大。则绳中拉力大小变化的情况是小变化的情况

15、是A.先变小后变大先变小后变大B.先变小后不变先变小后不变C.先变大后不变先变大后不变D.先变大后变小先变大后变小 2 ld2F2d1l1 F1112mgFcos 222mgFcos 练习练习:如图，一根不可伸长的细绳两端分别连如图，一根不可伸长的细绳两端分别连接在框架上的接在框架上的A、B两点，细绳绕过光滑的滑轮，两点，细绳绕过光滑的滑轮，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态重物悬挂于滑轮下，处于静止状态.若缓慢移动细若缓慢移动细绳的两端，则绳中拉力大小变化的情况是绳的两端，则绳中拉力大小变化的情况是A.只将左端移向只将左端移向A点，拉力变小点，拉力变小B.只将左端移向只将左端移向A点，拉力不变点

16、，拉力不变C.只将右端移向只将右端移向B点，拉力变小点，拉力变小D.只将右端移向只将右端移向B点，拉力不变点，拉力不变练习练习:如图，不计滑轮质量与摩擦，重物挂在如图，不计滑轮质量与摩擦，重物挂在滑轮下，绳滑轮下，绳A端固定，将绳端固定，将绳B端移到端移到C或或D，绳长不，绳长不变。绳上张力分别为变。绳上张力分别为TB、TC、TD，绳与竖直方向，绳与竖直方向夹角夹角分别为分别为B、C、D则则 A.TBTCTD 、 BCDB.TBTCTD 、 BCDC.TB=TCTD、 B=Cr时，时， R越大，越大，r越小，越小， B对斜面压力越小对斜面压力越小 B.倾角倾角一定，一定， Rr时，时， 两球间

17、两球间弹力最小弹力最小 C.倾角倾角一定时，无论两球半径如何，一定时，无论两球半径如何，A对挡对挡板压力一定板压力一定 D.半径一定时，随着斜面倾角半径一定时，随着斜面倾角逐渐增大，逐渐增大，A受到挡板的作用力先增大后减小受到挡板的作用力先增大后减小整体法整体法:2PNmg sin 矢量图解法矢量图解法2.极值问题极值问题:平衡物体的极值，平衡物体的极值， 一般指在力的一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题变化过程中的最大值和最小值问题平衡中的临界与极值问题平衡中的临界与极值问题1.临界问题临界问题:当某物理量变化时，会引起其他当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的

18、平衡状态几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现恰好出现”或或“恰好不出现恰好不出现”，在问题的描述，在问题的描述中常用中常用“刚好刚好”、“刚能刚能”、“恰好恰好”等语言叙等语言叙述述解决极值问题和临界问题的方法解决极值问题和临界问题的方法1.物理分析法物理分析法:根据物体的平衡条件，作出力根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值2.数学方法数学方法:依据平衡条件求出物理量间的函依据平衡条件求出物理量间的函数关系数关系(或画出函数图

19、象或画出函数图象)，用数学方法求极值，用数学方法求极值(如如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。但。但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论或说明对该值的合理性及物理意义进行讨论或说明例题例题9:物体物体A质量为质量为2kg，两根轻细绳，两根轻细绳b和和c的的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物上，在物体体A上另施加一个方向与水平线成上另施加一个方向与水平线成角的拉力角的拉力F，相，相关几何关系如图所示，关几何关系如图所示，60。若

20、要使两绳都能。若要使两绳都能伸直，求拉力伸直，求拉力F的取值范围。的取值范围。(g取取10m/s2)2kg60当当F最小时，绳最小时，绳c松驰，球受图示的三个力松驰，球受图示的三个力mgFminFb由拉密原理可得由拉密原理可得15060minFmgsinsin 30320 3 N6033minmg sinFmgsin 解解得得2kg60当当F最大时，绳最大时，绳b松驰，球受图示的三个力松驰，球受图示的三个力mgFmaxFc由拉密原理可得由拉密原理可得90120maxFmgsinsin 2 340 3 N6033maxmgFmgsin 解解得得20 340 3 NN33FF 拉拉力力取取值值范范围围为为先假设先假设AC绳不断，绳不断，BC绳断时绳断时(绳绳上张力为上张力为TBm)对应物体的重量为对应物体的重量为G1。由拉密原理得由拉密原理得 解析解析: 结点结点 C 受力如图受力如图1 200N