电磁感应中的动力学和能量问题计算题专练

1、-电磁感应中的动力学和能量问题计算题专练1、如下列图，在倾角37的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ，磁感应强度B的大小为5 T，磁场宽度d0.55 m，有一边长L0.4 m、质量m10.6 kg、电阻R2 的正方形均匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为m20.4 kg的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数0.4，将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少.(2)当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放

2、时ab边距磁场MN边界的距离*多大.(3)在(2)问中的条件下，假设cd边恰离开磁场边界PQ时，速度大小为2 m/s，求整个运动过程中ab边产生的热量为多少.解析(1)m1、m2运动过程中，以整体法有m1gsin m2g(m1m2)aa2 m/s2以m2为研究对象有FTm2gm2a(或以m1为研究对象有m1gsin FTm1a)FT2.4 N(2)线框进入磁场恰好做匀速直线运动，以整体法有m1gsin m2g0v1 m/sab到MN前线框做匀加速运动，有v22a*0.25 m(3)线框从开场运动到cd边恰离开磁场边界PQ时：m1gsin (*dL)m2g(*dL)(m1m2)vQ解得：Q0.4

3、 J所以QabQ0.1 J答案(1)2.4 N(2)0.25 m(3)0.1 J2、如下列图，足够长的金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成角，导轨与定值电阻R1和R2相连，且R1R2R，R1支路串联开关S，原来S闭合匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为m、有效电阻也为R的导体棒ab与导轨垂直放置，它与导轨粗糙接触且始终接触良好现将导体棒ab从静止释放，沿导轨下滑，当导体棒运动到达稳定状态时速率为v，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的.重力加速度为g，导轨电阻不计，求：(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小和到达稳定状态后导体棒ab中的电流强度I；(2)如果导体棒ab从静止释放沿导轨下

4、滑*距离后到达稳定状态，这一过程回路中产生的电热是多少.(3)导体棒ab到达稳定状态后，断开开关S，从这时开场导体棒ab下滑一段距离后，通过导体棒ab横截面的电荷量为q，求这段距离是多少.解析(1)回路中的总电阻为：R总R当导体棒ab以速度v匀速下滑时棒中的感应电动势为：EBLv此时棒中的感应电流为：I此时回路的总电功率为：P电I2R总此时重力的功率为：P重mgvsin 根据题给条件有：P电P重，解得：I B(2)设导体棒ab与导轨间的滑动摩擦力大小为Ff，根据能量守恒定律可知：mgvsin Ffv解得：Ffmgsin 导体棒ab减少的重力势能等于增加的动能、回路中产生的焦耳热以及抑制摩擦力做

5、功的和mgsin *mv2QFf*解得：Qmgsin *mv2(3)S断开后，回路中的总电阻为：R总2R设这一过程经历的时间为t，这一过程回路中的平均感应电动势为，通过导体棒ab的平均感应电流为，导体棒ab下滑的距离为s，则：，得：qt解得：s3、如下列图，固定的光滑平行金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中质量为m、电阻为r的导体棒与一端固定的弹簧相连后放在导轨上初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触弹簧的劲

6、度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行(1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；(3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开场运动直到停顿的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q.答案(1)，电流方向为ba(2)gsin (3)mvEp解析(1)初始时刻，导体棒产生的感应电动势E1BLv0通过R的电流大小I1电流方向为ba(2)回到初始位置时，导体棒产生的感应电动势为E2BLv感应电流I2导体棒受到的安培力大小为FBI2L，方向沿斜面向上根据牛顿第二定律有：mgsin Fma解得agsin (3)导体棒最终静止

7、，有：mgsin k*压缩量*设整个过程回路产生的焦耳热为Q0，根据能量守恒定律有mvmg*sin EpQ0Q0mvEp电阻R上产生的焦耳热QQ0mvEp4、如下列图，两根足够长的平行导轨处在与水平方向成37角的斜面上，导轨电阻不计，间距L0.3 m，导轨两端各接一个阻值R02 的电阻；在斜面上加有磁感应强度B1 T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场一质量为m1 kg、电阻r2 的金属棒横跨在平行导轨间，棒与导轨间的动摩擦因数0.5.金属棒以平行于导轨向上、v010 m/s的初速度上滑，直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电荷量q0.1 C，求上端电阻R0产生的焦耳热Q.(g取10 m/s2)

8、解析由于导轨电阻不计，题中感应电路等效图如下列图，故ab上升过程中通过电路的感应电荷量为：Q2q设ab棒上滑的最大位移为*，因此，B2q解得：*2 m设ab杆上滑过程中上端电阻产生的焦耳热为Q，则整个回路中产生的焦耳热为6Q，由能量转化和守恒定律有：mvmg*sin 37mg*cos 376Q解得：Q5 J.5、如下列图，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒

9、始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他局部的电阻均不计，重力加速度为g。求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数；(2)导体棒匀速运动的速度大小v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。解析(1)在绝缘涂层上运动时，受力平衡，则有mgsin mgcos 解得：tan (2)在光滑导轨上匀速运动时，导体棒产生的感应电动势为：EBLv则电路中的感应电流I导体棒所受安培力F安BIL且由平衡条件得F安mgsin 联立式，解得v(3)从开场下滑到滑至底端由能量守恒定律得：3mgdsin QQfmv2摩擦产生的内能Qfmgdcos 联立解得Q2mgdsin 答案(1)tan (2

10、)(3)2mgdsin 6、如图甲，电阻不计的轨道MON与PRQ平行放置，ON及RQ与水平面的倾角53，MO及PR局部的匀强磁场竖直向下，ON及RQ局部的磁场平行轨道向下，磁场的磁感应强度大小一样，两根一样的导体棒ab和cd分别放置在导轨上，与导轨垂直并始终接触良好。棒的质量m1.0 kg，R1.0 ，长度L1.0 m与导轨间距一样，棒与导轨间动摩擦因数0.5，现对ab棒施加一个方向水向右，按图乙规律变化的力F，同时由静止释放cd棒，则ab棒做初速度为零的匀加速直线运动，g取10 m/s2。(1)求ab棒的加速度大小；(2)求磁感应强度B的大小；(3)假设在前2 s内F做功W30 J，求前2

11、s内电路产生的焦耳热；(4)求cd棒到达最大速度所需的时间。解析(1)对ab棒：FfmgvatFBILFfmaFm(ga)由图象信息，代入数据解得：a1 m/s2(2)当t12 s时，F10 N，由(1)知Fm(ga)，得B2 T(3)02 s过程中，对ab棒，*at2 mv2at12 m/s由动能定理知：Wmg*Qmv代入数据解得Q18 J(4)设当时间为t时，cd棒到达最大速度，FNBILmgcos 53FfFNmgsin 53Ffmgsin 53(mgcos 53)解得：t5 s答案(1)1 m/s2(2)2 T(3)18 J(4)5 s7、如下列图,两条足够长的平行光滑金属导轨,与水平

12、面的夹角均为 ,该空间存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场区域和,区域的磁场方向垂直导轨平面向下,区域的磁场方向垂直导轨平面向上,两匀强磁场在斜面上的宽度均为L,一个质量为m、电阻为R、边长为L的正方形金属线框,由静止开场沿导轨下滑,当线圈运动到ab边刚越过ee即做匀速直线运动;当线框刚好有一半进入磁场区域时,线框又恰好做匀速直线运动.求:(1)当线框刚进入磁场区域时速度v(2)当线框刚进入磁场区域时的加速度a(3)当线框刚进入磁场区域到刚好有一半进入磁场区域的过程中产生的热量Q.解析 (1)ab边刚越过ee即做匀速直线运动,线框所受合力F为零.E=Blv,I= ,则mgsin =BIL解

13、得v=(2)当ab边刚越过ff时,线框中的总感应电动势为E=2BLv此时线框的加速度为a= -gsin = -gsin =3gsin (3)设线框再次做匀速运动的速度为v,则mgsin =2B v=由能量守恒定律得Q=mg Lsin + ( mv2- mv2)= mgLsin +8、如图甲所示,空间存在B=0.5 T,方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨,间距L=0.2 m,R是连在导轨一端的电阻,ab是跨接在导轨上质量m=0.1 kg的导体棒.从零时刻开场,通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F,方向水平向左,使其从静止开场沿导轨做加速运动,此过程中棒

14、始终保持与导轨垂直且接触良好.图乙是棒的vt图象,其中OA段是直线,AC段是曲线,DE是曲线图象的渐近线,小型电动机在12 s末到达额定功率P额=4.5 W,此后功率保持不变.除R以外,其余局部的电阻均不计,g=10 m/s2.(1)求导体棒在012 s内的加速度大小.(2)求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻R的阻值.(3)假设t=17 s时,导体棒ab到达最大速度,从017 s内共发生位移100 m,试求1217 s内,R上产生的热量是多少?解析 (1)由vt图象知a= = =0.75 m/s2(2)导体棒在012 s内做匀加速运动,电动机的输出功率在增大,12 s末达额定功率,做加速度逐渐

15、减小的加速运动,16 s后做匀速运动.设12 s末的速度为v1,012 s内的加速度为a1,E1=Blv1,I1=由牛顿第二定律F1- mg-BI1L=ma1则P额=F1v1在乙图C点时棒到达最大速度vm=10 m/sEm=Blvm,Im=由牛顿第二定律：F2- mg-BImL=0则P额=F2vm联立,代入数据解得 =0.2,R=0.4 (3)在012 s内通过的位移:*1= (0+v1)t1=54 mAC段过程发生的位移:*2=100-*1=46 m由能量守恒:P0t=QR+ mg*2+ mvm2- mv12解得QR=12.35 J答案 (1)0.75 m/s2 (2)0.2 0.4 (3)

16、12.35 J9、如图甲所示,MN、PQ是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨,间距L2.0 m,R是连在导轨一端的电阻,质量m1.0 kg的导体棒ab垂直跨在导轨上,电压传感器与这局部装置相连.导轨所在空间有一磁感应强度B0.50 T、方向竖直向下的匀强磁场.从t0开场对导体棒ab施加一个水平向左的拉力,使其由静止开场沿导轨向左运动,电压传感器测出R两端的电压随时间变化的图线如图乙所示,其中OA、BC段是直线,AB段是曲线.假设在1.2 s以后拉力的功率P4.5 W保持不变.导轨和导体棒ab的电阻均可忽略不计,导体棒ab在运动过程中始终与导轨垂直,且接触良好.不计电压传感器对电路的影响.

17、g取10 m/s2.求：(1)导体棒ab最大速度vm的大小；(2)在1.2 s2.4 s的时间内,该装置总共产生的热量Q；(3)导体棒ab与导轨间的动摩擦因数和电阻R的值.解析(1)从题图乙可知,t2.4 s时R两端的电压最大,Um1.0 V,由于导体棒内阻不计,故UmEmBLvm1.0 V,所以vm1.0 m/s(6分)(2)因为UEBLv,而B、L为常数,所以,在01.2 s内导体棒做匀加速直线运动.设导体棒在这段时间内加速度为a.设t11.2 s时导体棒的速度为v1,由乙图可知此时电压U10.90 V.因为U1E1BLv1所以v10.90 m/s在1.2 s2.4 s时间内,根据功能关系

18、mvPtmvQ代入数据解得Q5.3 J(6分)(3)导体棒做匀加速运动的加速度a0.75 m/s2当t1.2 s时,设拉力为F1,则有F15.0 N同理,设t2.4 s时拉力为F2,则有F24.5 N根据牛顿第二定律有F1fF安1maF2fF安20mgN0又因为F安1BI1LF安2BI2LfN联立,代入数据可求得R0.4 ,0.2 (6分)10、两根相距为L的足够长的金属直角导轨如下列图放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有一样的动摩擦因数，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以*一速度向下做匀速运动。设运动过程中金属细杆