一次函数反比例函数和二次函数

1、考纲要求考纲研读1.会运用函数图象理解和研究函数的性质2结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.一次函数、反比例函数及二次函数是最简单、最基础的函数，尤其二次函数是代数的基础，函数与方程、三角函数、导数、数列、不等式等最终都转化成二次函数或二次不等式解决，因此在备考时要予以重视.第3讲 一次函数、反比例函数及二次函数1一次函数 ykxb，当 k0 时，在实数集 R 上是增函数当 k0 时，在实数集 R 上是减函数kx时，在(，0)，(0，)都是减函数，k03二次函数的解析式有三种形式(1)一般式：_(2)顶点式：_，顶点_(3)两根式_，x1 ，

2、x2 为二次函数图象与 x 轴两个交点的横坐标4二次函数的图象及其性质f(x)a(xh)2k(a0)(h，k)f(x)a(xx1)(xx2)(a0)f(x)ax2bxc(a0)1若一次函数 ykxb 在(，)上是减函数，则点(k，)b)在直角坐标平面的(A上半平面B下半平面C左半平面D右半平面C2函数 f(x)2x26x1 在区间1,1上的最小值是( )A9B72C3D13已知：函数 f(x)x24(1a)x1 在1，)上是增函数，则 a 的取值范围是_.Ca324将抛物线 y2(x1)23 向右平移 1 个单位，再向上平移2 个单位，所得抛物线为_，其顶点坐标为_bxc 在(，0)上的单调性

3、为_单调递增y2x21(0，1)考点1二次函数的值域例1：根据函数单调性求下列函数的值域(1)f(x)x24x1，x4，3；(2)f(x)2x2x4，x3，1；(3)f(x)2x24x1，x(1,3)；12(4)f(x)x2x1，x4,0求二次函数在某个区间的最值，最容易出现的错误就是直接代两头(将两端点代入)，当然这样做，有时答案也对，那是因为在该区间函数刚好单调，这纯属巧合求二次函数在某个区间的最值，应该配方，找到对称轴和顶点，结合图形求解【互动探究】 1若函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值为3，最小值为2，则m的取值范围是_ 解析：y(x1)22是以直线x1为对称轴开口向上、其最小

4、值为2的抛物线，又f(0)3， 结合图象易得，2m1，m的取值范围是1,2. 1,2考点2 含参数问题的讨论的值 “区间固定对称轴动”以及“对称轴固定区间动”是二次函数中分类讨论的最基本的两种题型，应引起足够的【互动探究】答案：D考点3 二次函数的综合应用(1)若 f(1)0 且对任意实数 x 均有 f(x)0 成立，求 F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当 x3,3时，g(x)f(x)kx 是单调函数，求实数 k 的取值范围；(3)设 m0，n0，a0 且 f(x)为偶函数，求证：F(m)F(n)0.当 x0 时，x0，F(x)f(x)f(x)F(x)当 x0，F(x)f(x)f(x

5、)F(x)F(x)是奇函数且 F(x)在(0，)上为增函数由 m0，n0，知 mn0，则 F(m)F(n)F(m)F(n)即 F(m)F(n)0.【互动探究】3已知函数 f(x)x2kx 在2,4上是单调函数，则实数 k的取值范围为_.k4 或 k8思想与方法2运用分类讨论的思想探讨二次函数的最值例题：已知二次函数 f(x)x216xq3.(1)若函数在区间1,1上存在零点，求实数 q 的取值范围；(2)问是否存在常数 t(t0)，当 xt,10时，f(x)的值域为区间D，且区间 D 的长度为 12t(视区间a，b的长度为 ba)解析：(1)f(x)x216xq3 的对称轴是 x8，f(x)在

6、区间1,1上是减函数函数在区间1,1上存在零点，则必有：(2)0t10，f(x)在区间0,8上是减函数，在区间8,10上是增函数，且对称轴是 x8.当0t6 时，在区间t,10上，f(t)最大，f(8)最小，f(t)f(8)12t，即t215t520，当6t8 时，在区间t,10上，f(10)最大，f(8)最小，f(10)f(8)12t.解得t8.当8t10 时，在区间t,10上，f(10)最大，f(t)最小，f(10)f(t)12t.即t217t720.解得 t8,9，t9.综上可知，存在常数t，8,9 满足条件“区间固定对称轴动”以及“对称轴固定区间动”是二次函数中分类讨论的最基本的两种题型，本例中的二次函数是对称轴x8 固定，而区间t,10不固定，因此需要讨论该区间相对于对称轴的位置关系，即分0t6,6t8 及8t10 三种情况讨论1二次函数的解析式有三种形式：一般式、顶点式和两根式根据已知条件灵活选用2二次函数的单调性