理论力学课件07第七章 刚体的简单运动)

1、1第六章第六章 点的运动学点的运动学第七章第七章 刚体的简单运动刚体的简单运动第八章第八章 点的合成运动点的合成运动第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动2 71 刚体的平行移动刚体的平行移动 72 刚体绕定轴的转动刚体绕定轴的转动 73 转动刚体内各点的速度与加速度转动刚体内各点的速度与加速度 74 轮系的传动比轮系的传动比 75 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度以矢积表示点的速度和加速度 第七章第七章 刚体的简单运动刚体的简单运动3 一一.刚体平动的定义刚体平动的定义: 如果在物体内任取一条直线，在运动过程中这条直线如果在物体内任取一条直

2、线，在运动过程中这条直线始终与它的最初位置平行，这种运动称为平行移动，简称始终与它的最初位置平行，这种运动称为平行移动，简称平动。平动。7 71 1刚体的平行移动刚体的平行移动( (平动平动) )4OB作定轴转动作定轴转动CD作平动作平动AB、凸轮均作平动、凸轮均作平动影片：702影片：7015AABAABABBvdtrddtrdrrdtddtrdv)(AAABABBadtrdrrdtddtrda222222)(:同理二二.刚体平动时内部各点的轨迹、速度和加速度刚体平动时内部各点的轨迹、速度和加速度ABABrrrBABAaavv) 0dtrdAB(6结论：结论：当刚体平行移动时，其上各点的轨迹

3、形状相当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。同。因此，研究刚体的平动，可以归结为研究因此，研究刚体的平动，可以归结为研究刚体内任一点（如质心）的运动。刚体内任一点（如质心）的运动。7二二. .转角和转动方程转角和转动方程 -转角,单位弧度(rad) f(t)-为转动方程 方向规定: 从z 轴正向看去, 逆时针为正 顺时针为负一一. .刚体绕定轴转动的特征及其简化刚体绕定轴转动的特征及其简化 当刚体运动时，其上或其扩展部分有两点保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴的转动，简称刚体的转动转动。通过这两个固定点的一

4、条不动的直线，称为刚体的转轴转轴。7 72 2 刚体绕定轴的转动刚体绕定轴的转动8三、定轴转动的角速度和角加速度三、定轴转动的角速度和角加速度2.角加速度角加速度:22dtddtd的单位的单位: rad/s 的单位的单位:rad/s2dtd 1.角速度角速度： 9与与 方向一致为方向一致为加速转动加速转动, 与与 方向相反为方向相反为减速转动。减速转动。 3.匀速转动和匀变速转动匀速转动和匀变速转动当 =常数常数,为匀速转动匀速转动；当 =常数常数,为匀变速转动匀变速转动。20021ttt常用公式常用公式与点的运动相类似。与点的运动相类似。工程中常用单位：n = 转/分(r / min)则则n

5、与与 的关系为的关系为:)nnn(rad/s1030602dtdRdtdSv）（87 Rv 一、速度一、速度7 73 3 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度RS 各点速度分布图各点速度分布图RvzM0MvsR11,)(RRdtdRdtddtdva222)(RRRvan11)(7 |4222全Raaaaaann）（127 tg22RRaan二、加速度二、加速度2RaRana各点加速度的分布图各点加速度的分布图R12 在每一瞬间，在每一瞬间，和和都只是一个确定的数值，所都只是一个确定的数值，所以式（以式（78、11、12）表明表明： （1）. 在每一瞬间，转动刚体内所有各点的

6、速度在每一瞬间，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到轴线的垂直距和加速度的大小，分别与这些点到轴线的垂直距离成正比；离成正比；（2）. 在每一瞬间，刚体内所有各点的加速度在每一瞬间，刚体内所有各点的加速度a与半径间的夹角与半径间的夹角都有相同的值。都有相同的值。a1a3a213 试画出图中刚体上、两点在图示位置时的速度和加速度。) , (2121ABOOBOAO例例1画点的速度和加速度画点的速度和加速度为常数14为常数15 已知纸厚为a，纸盘中心不动，拉纸速度为v。求纸盘的角加速度（以半径 r的函数表示）。习题习题78求解（求解（P168）rav解法一解法一：通过纸盘面积的变

7、化：通过纸盘面积的变化，寻找半径与时间的关系。，寻找半径与时间的关系。avtRrtA22 )(即：即：avtRr22 两边求导：两边求导：avdtdrr2ravdtdr2设 t=0时纸盘的半径为R，则经过时间t后，纸盘的圆面积为： 16又因为：又因为：rv)(rvdtddtd，32222)2( ravravrvrdtdrv解法二：解法二：通过每转一圈（角度为通过每转一圈（角度为2）半半径减小径减小a，寻找半径与转角的关系。寻找半径与转角的关系。Rr20a222)(aRraaRr即：设 t 0时纸盘的半径为R，纸盘转过角度时的半径为r，则有：172ar得：上式两边对时间求导，2 , rr vrv

8、又32222 2 2 22ravravravarv18（例（例2） 升降机装置由半径R50cm的鼓轮带动，被升降物体M的运动方程为x=5t2（t：时间，秒；x：高度，米），求： （1）鼓轮的角速度和角加速度； （2）任一时刻轮缘上一点的全加速度大的大小。vxxoR M )/( 10 )/( 10 2smdtdvasmtdtdxv解：解： (1) 轮缘上任一点的速度和切向加速度分别为：所以鼓轮的角速度和角加速度分别为： ) /( 20 )/( 20t5.010 2sraddtdsrad t Rv19(2) 轮缘上任一点的法向加速度为： )/( 2002222smtRRvan任一时刻轮缘上一点的全

9、加速度大的大小为： )/( 400110 2422smtaaan20（例（例3）课内作业）课内作业 已知皮带轮边缘上已知皮带轮边缘上A点以点以50cm/s的速度运动，轮上另一的速度运动，轮上另一点点B以以10cm/s的速度运动。该两点到轮轴的距离差为的速度运动。该两点到轮轴的距离差为20cm，求皮带轮的角速度和直径。求皮带轮的角速度和直径。OBvAAvB解：解：OBvOAvBAA、B两点的速度分别为：两点的速度分别为：)( OAOAvvBA)/( 2201050sradOBOAvvBA)( 502 )( 25250cmOAdcmvOAA21 我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现变速

10、,它们变速的基本原理是什么呢? 一一. .齿轮传动齿轮传动7 74 4 轮系的传动比轮系的传动比DDCCDCRRvv CDDCRR1.外啮合外啮合设C主动轮，D从动轮，定义齿轮传动比齿轮传动比DCCDi22tRZ2齿数其中：其中： CDCDDCCDzzRRi12122112zzRRi若两个齿轮分别用1、2表示，则有：R12122112zzRRi 有时为了区分轮系中各轮的转向，这时角速度可取代数值（都规定统一的转动正向），从而传动比也取代数值：23因为是作纯滚动(即没有相对滑动)齿轮传动比：齿轮传动比：EFEFFEEFZZrriEFvv EFvv EEFFrr2.2.内啮合内啮合12122112

11、 ZZrri或24二二.带轮传动带轮传动BAvv (而不是 ，方向不同 ) BAvv BBAArr所以，带轮传动的传动比为：ABBAABrri122112 rri或25（例（例4） 减速箱由四个齿轮构成。齿轮减速箱由四个齿轮构成。齿轮2和和3安装在同一轴上，安装在同一轴上，与轴一起转动。各齿轮的齿数分别为：与轴一起转动。各齿轮的齿数分别为：Z1 = 36= 36，Z Z2 2 = 112= 112，Z Z3 3 = 32= 32，Z Z4 4 = 128 = 128 。如如主动轮主动轮1 1的转速为的转速为 n n1 1=1450 =1450 r/minr/min。试求从动轮试求从动轮4 4的

12、转速的转速n n4 4。1432n n1 1解：解：利用外啮合的传动比公式，有：344334122112ZZnniZZnni两式相乘，得：2631424231ZZZZnnnn因因 n2= n3 ，所以有：所以有：4.12323612811231424114ZZZZnnimin)/( 1174.1214501414rinn27变速器的应用变速器的应用28小汽车手动变速箱的工作原理变速器的应用变速器的应用29一一. 角速度和角加速度的矢量表示角速度和角加速度的矢量表示|:|dtd大小k方向如图kkdtddtd 按右手定则规定按右手定则规定 ， 的方向。的方向。7 75 5 角速度和角加速度的矢量表示角速度和角加速度的矢量表示 点的速度和加速