二次函数复习(数形结合)

1、著名数学家华罗庚华罗庚先生说：“数与形，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；本是相倚依，焉能分作两边飞；数无形数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好百般好，隔离分家万事休，切莫忘，几，隔离分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。何代数统一体，永远联系，切莫分离。” 数形结合 数形结合方法就是在解决和图形有关的问题时，数形结合方法就是在解决和图形有关的问题时，将图形信息转换成代数信息，从而将图形信息转换成代数信息，从而转化为代数转化为代数问题问题；在解决与数量相关的问题时，根据数量；在解决与数量相关的问题时，根据数量的结构特征，构造出相应

2、的图形，的结构特征，构造出相应的图形，转化为几何转化为几何问题问题，从而利用数形的辩证统一和各自的优势，从而利用数形的辩证统一和各自的优势尽快地得到解题途径。尽快地得到解题途径。 题型一、形帮数，让理性的数多一些感性。题型一、形帮数，让理性的数多一些感性。（1 1）右图是抛物线）右图是抛物线 的部分图像，从中的部分图像，从中你能得到哪些结论？你能得到哪些结论？)0(2acbxaxyo4xy-11），（ 01A（2）若直线与该抛物线交于）若直线与该抛物线交于 、两点，则你还可以从图中得到哪些结论？两点，则你还可以从图中得到哪些结论？），（41B；的解为方程 2mkxcbxax；的解为不等式 2m

3、kxcbxax；的解为不等式 2mkxcbxax根据右图，可以得到：（3）若双曲线 与该抛物线 交于 、 、 三点，你能否找出当 时相应的x的取值范围？xy13)0(21acbxaxy），（313 A），（331B），（212C3y1y y x C B A例2：二次函数 的图象与x轴的两个交点A、B分别位于（1，0）点左侧，（1，0）点右侧，试求m的取值范围。mxmxy2)2(2yxO1-1题型二：数促形，让感性的形多一分理性题型二：数促形，让感性的形多一分理性例3：（2011广东肇庆）：已知抛物线 与 轴交于A（ ，0）、B（ ，0）两点。若 (O是坐标原点)，求抛物线的解析式。)0(432

4、2mmmxxy1x2x3211OAOB3、“以数助形以数助形”“”“以形解数以形解数”例例5：如图，已知二次函数：如图，已知二次函数 的图象过点的图象过点C（0， ），），与与x轴交于两点轴交于两点A、B，且，且 求（求（1）A、B两点的坐标；两点的坐标； （2）求二次函数的解析式和顶点）求二次函数的解析式和顶点P的坐标；的坐标； （3）若一次函数）若一次函数y=kx+m的图象的顶点的图象的顶点P，把，把 PAB分成两个部分，分成两个部分，其中一部分的面积不大于其中一部分的面积不大于 PAB面积的，求面积的，求m的取值范围。的取值范围。)0(2acbxaxy53OABPxMNYC12124,5

5、xxx x 四：技能训练，有效提高四：技能训练，有效提高例例1 已知：如图是函数已知：如图是函数 y=ax2+bx+c（a0)的图象，试判的图象，试判断以下各式值的符号断以下各式值的符号 （1）a； （2）b； （3）c； （4）b24ac ；（；（5）a+b+c；（；（6）a - -b+c.解：解：开口向下开口向下 a0 对称轴在对称轴在y轴左侧轴左侧 ab0 b0 与与y轴交于正半轴轴交于正半轴 c0 与与x轴有两个交点轴有两个交点 b 24ac0当当x=1时，时，y0 a+b+c0当当x= -1时，时，y0 a-b+c0 xy1O- -1练习练习 1.已知二次函数已知二次函数 y=ax2

6、+bx+c 的图象如图，下列结论的图象如图，下列结论（1）a+b+c0，（，（2）a-b+c0，（，（3）abc0，（4）b2a.其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2.抛物线抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图，则点的图象如图，则点 P（a+b，ac）在（在（ ） A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限xy1O-1xyOACa0b0= a+b 0c0= ac 012 ab3.若二次函数若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过原点和的图象经过原点和第一、二、四象限，则（第一、二、

7、四象限，则（ ）A. a0，b0，c0 B. a0，b0，c0 C. a0，b0，c0 D. a0，b0，c04.二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 的图象上所有点都在的图象上所有点都在x轴下方，轴下方，则需满足条件（则需满足条件（ ）A. a0 B. b24ac 0 C. a0，且且 b24ac 0 D. a0，且且 b24ac 0BC 5. 在同一坐标系内函数在同一坐标系内函数 y=ax2+bx+c 与与y=ax- -b（ab0）的图的图象正确的是（象正确的是（ ）xyOAxyOBxyOCxyODDa0a0a0a0a0a0-b0b0b0 xyO开口向上开口向上a0c0 ab 0b0b2-4ac01(1,0)(5,0)(0,2) 根据下面的函数图象，尽可能多的找出根据下面的函数图象，尽可能多的找出结论结论.（1）a0，b0， c0.2512522 xxy)5)(1(52 xxy（2）函数解析式：）函数解析式： 即即 （3）对称轴：直线）对称轴：直线x=3；（6）图象在图象在x轴上截得的线段长为轴上截得的线段长为4.（8）当当x =1=1 或或 5 时，时，y = = 0 ； 当当1 x 5 时，时，y 0 ； 当当 x 1 或或x 5 时，时，y 0.)58,3( （