第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1、第一章 集合与常用逻辑用语第三节 简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词第一章 集合与常用逻辑用语 主干知识梳理一、简单的逻辑联结词1用联结词“且”联结命题p和命题q，记作 ，读作“ ”2用联结词“或”联结命题p和命题q，记作 ，读作“ ”pqp且qpqp或q第一章 集合与常用逻辑用语3对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作 ，读作“非p”或“p的否定”4命题pq，pq，綈p的真假判断：pq中p、q有一假为 ，pq有一真为 ，p与非p必定是 綈p假真一真一假第一章 集合与常用逻辑用语二、全称量词与存在量词1全称量词与全称命题(1)短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫 做全称量词，并用符号“ ”

2、表示(2)含有 的命题，叫做全称命题(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 ，读作“ ”所有的任意一个全称量词xM，p(x)对任意x属于M，有p(x)成立第一章 集合与常用逻辑用语2存在量词与特称命题(1)短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示(2)含有 的命题，叫做特称命题(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为 ，读作“ ”存在一个至少有一个存在量词x0M，p(x0)存在M中的元素x0，使p(x0)成立第一章 集合与常用逻辑用语三、含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，p(x0)x0M，綈p(

3、x0)xM，綈p(x)第一章 集合与常用逻辑用语基础自测自评1(2013重庆高考)命题“对任意xR，都有x20”的否定为()A存在x0R，使得 0B对任意xR，都有x20C存在x0R，使得 0D不存在xR，使得x20A根据含有一个量词的命题进行否定的分法直接写出，故“对链xR都有x20”的否定是：存在 R，使x0，故选A.第一章 集合与常用逻辑用语2下列命题中的假命题是()C第一章 集合与常用逻辑用语3(2014呼和浩特一模)已知命题p：xR，xsin x，则p的否定形式为()A綈p：xR，xsin xB綈p：xR，xsin xC綈p：xR，xsin xD綈p：xR，xsin xC由全称命题的

4、否定是特称(存在性)命题知选C.第一章 集合与常用逻辑用语4(教材习题改编)命题p：有的三角形是等边三角形命题綈p：_答案所有的三角形都不是等边三角形第一章 集合与常用逻辑用语第一章 集合与常用逻辑用语 关键要点点拨1逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题第一章 集合与常用逻辑用语2正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论命题的否

5、定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系第一章 集合与常用逻辑用语含有逻辑联结词命题的真假判定 第一章 集合与常用逻辑用语命题“pq”是真命题；命题“綈pq”是真命题；命题“綈p綈q”是假命题；命题“p綈q”是假命题其中正确的是()ABC D第一章 集合与常用逻辑用语第一章 集合与常用逻辑用语 规律方法1“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假判断步骤(1)准确判断简单命题p、q的真假；(2)判断“pq”“pq”“綈p”命题的真假2含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)pq：p、q中有一个为真，则pq为真，即一真全真；(2)pq：p、q中有一个为假

6、，则pq为假，即一假即假；(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反第一章 集合与常用逻辑用语 跟踪训练1(1)如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论：命题“p且q”是真命题；命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是真命题；命题“p或q”是假命题其中正确的结论是()A BC D第一章 集合与常用逻辑用语解析(1)“非p或非q”是假命题“非p”与“非q”均为假命题p与q均为真命题答案A第一章 集合与常用逻辑用语(2)(2014南昌联考)已知命题p：“x0，1，aex”，命题q：“xR，x24xa0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是()A(4，) B1，4Ce，4 D

7、(，1解析“pq”是真命题，则p与q都是真命题p真则x0，1，aex，需ae；q真则x24xa0有解，需164a0，所以a4.pq为真，则ea4.答案C第一章 集合与常用逻辑用语典题导入 下列命题中的假命题是()Aa，bR，ananb，有an是等差数列Bx0(，0)，2x03x，B不正确；对于C，易知3x0，因此C正确；对于D，注意到lg 10，因此D正确答案B第一章 集合与常用逻辑用语 规律方法1全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值xx0，使p(x0)不成立

8、即可2特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题第一章 集合与常用逻辑用语跟踪训练2(2014大同模拟)下列命题中是假命题的是()第一章 集合与常用逻辑用语D对于A，若函数f(x)(m1) 是幂函数，则有m11，即m2.当m2时，f(x)x1是幂函数，因此选项A中的命题是真命题对于B，注意到当a0时，关于t的二次方程t2ta0的判别式14a0，即该方程始终有两个不相等的实根，且两实根的积a至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在x0A使p(x0)假第一章 集

9、合与常用逻辑用语跟踪训练3(2012辽宁高考)已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0C命题p的否定为“x1，x2R，(f(x2)f( x1)(x2x1)0，则x，y中至少有一个大于0，则綈p为 ()A若xy0，则x，y中至多有一个大于0B若xy0，则x，y都不大于0C若xy0，则x，y中至多有一个大于0D若xy0，则x，y都不大于0第一章 集合与常用逻

10、辑用语【错解一】綈p为：若xy0，则x，y中至多有一个大于0，故选A.【错解二】綈p为：若xy0，则x，y中都不大于0，故选C.【错因】错解一中是对“至少有一个”的否定不理解，误认为是“至多有一个”错解二中之所以选C是混淆了否命题与命题的否定两者的区别第一章 集合与常用逻辑用语【解析】綈p为：若xy0，则x，y都不大于0，选B.【答案】B【高手支招】在进行命题的否定式写出命题的否命题时，一般常出现两种失误：一是混淆命题的否定与否命题的概念导致失误；二是在否定时，有关的否定词否定不当，解决这类问题时要切实理解概念，注意常见词语的否定形式的积累第一章 集合与常用逻辑用语 体验高考1(2013四川高

11、考)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则()A綈p：xA，2xBB綈p：x A，2xBC綈p：xA，2x B D綈p：x A，2x BC原命题的否定是xA，2x B.第一章 集合与常用逻辑用语2(2013新课标全国高考)已知命题p：xR，2x3x；命题q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是 ()Apq B綈pqCp綈q D綈p綈q第一章 集合与常用逻辑用语B由2030知，p为假命题令h(x)x31x2，h(0)10，h(1)10，x31x20在(0，1)内有解xR，x31x2，即命题q为真命题由此可知只有綈pq为真命题故选B.第一章 集合与常用逻辑用语3(2013湖北高