第二章--稳态导热-肋片-1

1、由前可知：由前可知： 导热分析的首要任务就是确定物体内部的温度导热分析的首要任务就是确定物体内部的温度场。场。 根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立了导热根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立了导热物体中的温度场应满足的数学表达式，称为物体中的温度场应满足的数学表达式，称为导导热微分方程热微分方程。()()()ttttcxxyyzz非稳态项非稳态项源项源项扩散项扩散项2-4 通过肋片的导热通过肋片的导热v 基本概念基本概念 1 1 、肋片、肋片：指依附于基础表面上的扩展指依附于基础表面上的扩展表面。表面。工程上和自然界常见到一些带有突出表工程上和自然界常见到一些带有突出表面的物体。面的物体。其作用是

2、其作用是增大对流换热面积，以强化换热。增大对流换热面积，以强化换热。、肋片的作用、肋片的作用 肋高肋高H 肋宽肋宽l 肋厚肋厚 截面积截面积A Ac c 肋基肋基 肋端肋端肋片的基本尺寸和术语肋片的基本尺寸和术语l3 、常见肋片的结构：、常见肋片的结构：直肋直肋 环肋针肋环肋针肋 直肋直肋环肋环肋针肋针肋2.4.1 2.4.1 通过等截面直肋的导热通过等截面直肋的导热已知：已知：(1)(1)矩形直肋，矩形直肋，A Ac c均保持不变均保持不变(2)(2)肋基温度为肋基温度为t t0 0，且，且t t0 0 (3)(3)肋片与环境的表面传热系肋片与环境的表面传热系数为常量数为常量h h. .(4

3、)(4)导热系数导热系数 ，保持不变，保持不变求：求：温度场温度场 t t 和散热量和散热量 0 xdxxx+dxcHlttt分析：分析：肋宽方向：肋片宽度远大肋宽方向：肋片宽度远大于肋片的厚度，不考虑温于肋片的厚度，不考虑温度沿该方向的变化；度沿该方向的变化； 于是我们可以把通过肋片的导热问题于是我们可以把通过肋片的导热问题视为沿肋片方向上的视为沿肋片方向上的一维导热一维导热问题。问题。 肋厚（）方向：沿肋肋厚（）方向：沿肋厚方向的导热热阻一般厚方向的导热热阻一般远小于它与环境的换热远小于它与环境的换热热阻。热阻。把沿方向的散热视为负的内热源。把沿方向的散热视为负的内热源。0 xdxxx+d

4、xcHl1/h/1/htt2t1t假设假设1 1 ）导热系数）导热系数 及表面传热系数及表面传热系数 h h 均为常均为常数；数； 2 2 ）肋片宽度远大于肋片的厚度，不考虑温）肋片宽度远大于肋片的厚度，不考虑温度沿该方向的变化；度沿该方向的变化； 3 3 ）表面上的换热热阻）表面上的换热热阻 1/h 1/h ，远大于肋片的，远大于肋片的导热热阻导热热阻 / / ，即肋片上沿肋厚方向上的温度，即肋片上沿肋厚方向上的温度均匀不变；均匀不变； 在上述假设条件下，把在上述假设条件下，把复杂的肋片导热问题转化为复杂的肋片导热问题转化为一维稳态导热一维稳态导热, ,并将沿程散并将沿程散热量热量q q视为

5、负的内热源，则视为负的内热源，则导热微分方程式导热微分方程式简化为简化为4 4 ）肋端视为绝热，即）肋端视为绝热，即 dt/dxdt/dx=0 =0 ；0 xdxxx+dxcHl0v22qdxtd 内热源强度内热源强度单位时间肋片单位体单位时间肋片单位体积的对流散热量积的对流散热量如图，在距肋基处如图，在距肋基处取一长度为取一长度为dxdx的微元的微元段，该段的对流换热段，该段的对流换热量为：量为：vqh ttPdx因此该微元段的内热源强度为：因此该微元段的内热源强度为：0 xdxxx+dxcHlvqvq22d()0dcthPttxA导热微分方程：导热微分方程：引入过余温度引入过余温度 。并令

6、。并令tt constchPmA边界条件：边界条件：000d0dxttxHx时 ，时 ，222ddmx导热微分方程：导热微分方程：二阶齐次线性常微分方程二阶齐次线性常微分方程0 xdxxx+dxcHl方程的通解为：方程的通解为：mxmxecec21应用边界条件可得：应用边界条件可得：12012;0mHmHccc mec memHmHmHmHmHmHeeeceeec0201得：得：00mHmxmHmxmHmHmHmHeeeeeeee带入：带入：2002211mxmHmxmHmHeeeee00mHmxmHmxmHmHmHmHeeeeeeee2021mxmHmxmHeeee0ch ()ch()m x

7、HmH肋片内的肋片内的温度分布温度分布xxxxxxxxeeeexeexeex)( th;2)(ch ;2)(sh双曲余弦函数双曲余弦函数(hyperbolic cosine) x00 0Hsh( ); th( )2xxxxxxeeeexxee双曲正弦函数双曲正弦函数双曲正切函数双曲正切函数肋端温度肋端温度00()()()Hch m HHch mHch mH0 xdxxx+dxcH令令x=Hx=H，可得到肋端的温度：，可得到肋端的温度：肋片表面的肋片表面的散热量散热量00000sh()()()th()()xccxcdmHAAmdxch mHhPAmmHth mHm 0 xdxxx+dxcH2ch

8、PmA分子分母乘以稳态时肋片表面的散热量稳态时肋片表面的散热量 = 通过肋基导入肋片的热通过肋基导入肋片的热量量2021mxmHmxmHeeee2.4.2 2.4.2 肋片效率肋片效率1 1、等截面直肋的效率、等截面直肋的效率 为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引进引进肋片效率肋片效率实际散热量肋片效率假设整个肋表面处于肋基温度下的散热量fmHmHhPHmHmhP)(th)(th00f 表示整个肋片均处于肋基温度时传递的热表示整个肋片均处于肋基温度时传递的热流量，也就是肋片传导热阻为零时向环境散失的流量，也就是肋片传导热阻为零时向环境散失的热流量。

9、热流量。 0hPH肋片的散热量肋片的散热量 : :00ffhPH 如果肋片的效率能够顺利计算出来的话，肋片如果肋片的效率能够顺利计算出来的话，肋片的实际散热量也就可以求得。的实际散热量也就可以求得。 mHmH这个无因次数在肋片效率计算中有重要作用。这个无因次数在肋片效率计算中有重要作用。HchPmHAfth ()m Hm H23212322HAhHHhmHLLHA肋片的纵剖面积肋片的纵剖面积lPl2chPmA2()chPhlmHHHAl 0 xdxxx+dxcH3 222hlhHHlH影响肋片效率的因素：影响肋片效率的因素：肋片材料的热导率肋片材料的热导率 、肋片表面与周围介质之间的表面传热系

10、数肋片表面与周围介质之间的表面传热系数 h h、肋片、肋片的几何形状和尺寸（的几何形状和尺寸（P P、A A、H H）)()(0fttPHh可见，可见， 与参量与参量 有关，其关系曲有关，其关系曲线如图所示。这样，矩形直肋的散热量可以不用公线如图所示。这样，矩形直肋的散热量可以不用公式计算，而直接用图查出式计算，而直接用图查出 ，散热量散热量 f1322LhHAffth()mHmH几点讨论几点讨论 1) 1) 肋端散热的考虑肋端散热的考虑 推导中忽略了肋端的散热（认为肋端绝热）。推导中忽略了肋端的散热（认为肋端绝热）。对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，

11、足够精确。若必须考虑肋端散热，取：精确。若必须考虑肋端散热，取：l2HH 2) 2) 换热系数为常数的假定换热系数为常数的假定 为了推导和求解的方便，我们将为了推导和求解的方便，我们将h h、 均假定为常数。均假定为常数。但实际上换热系数但实际上换热系数h h并不是常数，而是随肋高而变并不是常数，而是随肋高而变化的。而在自然对流环境下换热系数还是温度的函化的。而在自然对流环境下换热系数还是温度的函数。因此，我们在肋片散热计算中也应注意由此引数。因此，我们在肋片散热计算中也应注意由此引起的误差。起的误差。 严格地讲，肋片效率并不反映肋片散热性能的严格地讲，肋片效率并不反映肋片散热性能的好坏，并不

12、是说好坏，并不是说 f f大肋片散热量就大。实质上，大肋片散热量就大。实质上，它反映了肋片的几何结构、材料性质和环境条它反映了肋片的几何结构、材料性质和环境条件与散热量之间的关系。件与散热量之间的关系。 3) 3) 关于肋片效率关于肋片效率 th(th(mHmH) )的数值随的数值随mHmH的增加而趋于一定的增加而趋于一定值（值（mHmH 3 3）thfmHmH随着随着mHmH增加，增加， f f先迅先迅速增大，但逐渐增量越速增大，但逐渐增量越来越小，最后趋于一定来越小，最后趋于一定值。说明：当值。说明：当mHmH增加增加到一定程度，再继续增到一定程度，再继续增加加 f f mHmH 的数值较

13、小时，的数值较小时， f f 较高。在高度较高。在高度H H一定时，一定时，较小的较小的 m m 有利于提高有利于提高 f f。一般工程上应用的肋片效率不低于一般工程上应用的肋片效率不低于0.80.8。constchPmA00()()()Hch m HHch mHch mHthfmHmH工程上采用的肋片几何形状是十分复杂的。工程上采用的肋片几何形状是十分复杂的。r0 xy0矩形环肋片矩形环肋片 三角形肋片三角形肋片 为了减轻肋片重量、节省材料，并保持散热量为了减轻肋片重量、节省材料，并保持散热量基本不变，需要采用变截面肋片，其中包括环肋及基本不变，需要采用变截面肋片，其中包括环肋及三角形直肋、

14、针肋等。三角形直肋、针肋等。 对于变截面肋片来讲，由于从导热微分方程求对于变截面肋片来讲，由于从导热微分方程求得的肋片散热量计算公式相当复杂。其计算式可参得的肋片散热量计算公式相当复杂。其计算式可参见相关文献。教材表见相关文献。教材表2-12-1给出四种计算式。给出四种计算式。 2.2.其他形状其他形状 肋片的效率肋片的效率32HmhA 工程上，往往采用肋效率工程上，往往采用肋效率f f和和 为坐标的曲线，表示理论解的结果。为坐标的曲线，表示理论解的结果。 仿照等截面直肋。利用肋片效率曲线来计算。仿照等截面直肋。利用肋片效率曲线来计算。教材中图教材中图2-192-19和和2-202-20分别给

15、出了等截面直肋、三分别给出了等截面直肋、三角形直肋和环肋片的效率曲线。角形直肋和环肋片的效率曲线。矩形和三角形肋片的效率矩形和三角形肋片的效率 矩形截面环肋的效率矩形截面环肋的效率2.4.3 2.4.3 肋面总效率肋面总效率在表面传热系数较小在表面传热系数较小的一侧采用肋壁是强的一侧采用肋壁是强化传热的一种行之有化传热的一种行之有效的方法。效的方法。实际上肋片总是被成组实际上肋片总是被成组使用使用()rofffofrffofrffoofrfAh ttAh ttAAh ttAAAh ttAA式中，式中， 为肋面总效率。为肋面总效率。ooooofhA ttrfforfAAAA增加肋片加大了对流传热

16、面积，有利于增加肋片加大了对流传热面积，有利于减少总面减少总面积热阻积热阻，但肋片增加了固体导热热阻。因此增加，但肋片增加了固体导热热阻。因此增加肋片是否有利取决于肋片的导热热阻与表面对流肋片是否有利取决于肋片的导热热阻与表面对流传热热阻之比，即毕渥数传热热阻之比，即毕渥数Bi。kA t2.4.3 2.4.3 肋片的选用与最小重量肋片的选用与最小重量1Bih 对等截面直肋，对等截面直肋， 加肋有利。加肋有利。0.25Bi 有最佳值，但面积大，散热量大长而细：积少短而粗：效率高，但面f 在推导多层壁导热的公式时，假定了两层壁面之间在推导多层壁导热的公式时，假定了两层壁面之间是保持了良好的接触，要

17、求层间保持同一温度。而在是保持了良好的接触，要求层间保持同一温度。而在工程实际中这个假定并不存在。因为任何固体表面之工程实际中这个假定并不存在。因为任何固体表面之间的接触都不可能是紧密的。间的接触都不可能是紧密的。t1t2ttxt 在这种情况下，两壁面在这种情况下，两壁面之间只有接触的地方才直之间只有接触的地方才直接导热，在不接触处存在接导热，在不接触处存在空隙。空隙。 热量是通过充满空隙的流体的导热、对流和辐热量是通过充满空隙的流体的导热、对流和辐射的方式传递的，因而存在传热阻力，称为射的方式传递的，因而存在传热阻力，称为接触接触热热阻阻。 2.4.4 接触热阻接触热阻（1 1）当热流量不变

18、时，接触热阻）当热流量不变时，接触热阻 r rc c 较大时，必然较大时，必然 在界面上产生较大温差在界面上产生较大温差（2 2）当温差不变时，热流量必然随着接触热阻）当温差不变时，热流量必然随着接触热阻 r rc c 的增大而下降的增大而下降（3 3）即使接触热阻）即使接触热阻 r rc c 不是很大，若热流量很大，不是很大，若热流量很大， 界面上的温差是不容忽视的界面上的温差是不容忽视的13ABcAA Bttqr13()ABcAA Bttqr接触热阻的影响因素：接触热阻的影响因素：（1 1）固体表面的粗糙度）固体表面的粗糙度（3 3）接触面上的挤压压力）接触面上的挤压压力例：（2 2）接触表面的硬度匹配）接触表面的硬度匹配（4 4）空隙中的介质的性质）空隙中的介质的性质在实验研究与工程应用中，消除接触热阻很重要在实验研究与工程应用中，消除接触热阻很重要导热姆（导热油、硅油）、银导热姆（导热油、硅油