文科圆锥曲线专题练习及答案

1、-文科圆锥曲线1.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为【答案】C【命题意图】此题主要考察椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.【解析】是底角为的等腰三角形，=，=，2.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为【命题意图】此题主要考察抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.【解析】由题设知抛物线的准线为：，设等轴双曲线方程为：，将代入等轴双曲线方程解得=，=，=，解得=2，的实轴长为4，应选C.3.双曲线：的离心率为2.假设抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 (A) (B)(C)(D)考点：圆锥曲线的

2、性质解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a，b，c的关系可知，此题应注意C2的焦点在y轴上，即0，p/2到直线的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。4.椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为A BC D【命题意图】本试题主要考察了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数，从而得到椭圆的方程。【解析】因为，由一条准线方程为可得该椭圆的焦点在轴上县，所以。应选答案C5.、为双曲线的左、右焦点，点在上，则A B C D【命题意图】本试题主要考察了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然

3、后结合三角形中的余弦定理求解即可。【解析】解：由题意可知，设，则，故，利用余弦定理可得。6. 如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。假设M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A.3 B.2 C. D.【命题意图】此题主要考察了椭圆和双曲线的方程和性质，通过对两者公交点求解离心率的关系.【解析】设椭圆的长轴为2a，双曲线的长轴为，由M，O，N将椭圆长轴四等分，则，即，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c，则双曲线的离心率为，.7.抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。假设点到该抛物线焦点的距离为，则 A、 B、 C、 D、 解

4、析设抛物线方程为y2=2p*(p>0),则焦点坐标为，准线方程为*=,点评此题旨在考察抛物线的定义: |MF|=d,(M为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，d为点M到准线的距离).8.对于常数、，“是“方程的曲线是椭圆的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】方程的曲线表示椭圆，常数常数的取值为所以，由得不到程的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出，【点评】此题主要考察充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程的组成特征，可以知道常数的取值情况.属于中档题.9.椭圆的左、右顶点分别

5、是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。假设|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A. B. C. D.【解析】此题着重考察等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考察了函数与方程，转化与化归思想.利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：，.又，成等比数列，故，即，则.故.即椭圆的离心率为.【点评】求双曲线的离心率一般是通过条件建立有关的方程，然后化为有关的齐次式方程，进而转化为只含有离心率的方程，从而求解方程即可. 表达考纲中要求掌握椭圆的根本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等.10.双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P 2,

6、1在C 的渐近线上，则C的方程为A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1【解析】设双曲线C ：-=1的半焦距为，则.又C 的渐近线为，点P 2,1在C 的渐近线上，即.又，C的方程为-=1.【点评】此题考察双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等根底知识，考察了数形结合的思想和根本运算能力，是近年来常考题型.11.双曲线-=1的右焦点为3,0，则该双曲线的离心率等于A B C D 分析：此题考察的知识点为圆锥曲线的性质，利用离心率即可。解答：根据焦点坐标知，由双曲线的简单几何性质知，所以，因此.应选C.二 、填空题12.椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该

7、椭圆的离心率是_。【答案】，解析根据椭圆定义知：4a=12, 得a=3 , 又点评此题考察对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念.13.在平面直角坐标系中，假设双曲线的离心率为，则的值为 【答案】2。【解析】由得。 ，即，解得。14右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.【解析】建立如下列图的直角坐标系，使拱桥的顶点的坐标为0,0， 设与抛物线的交点为，根据题意，知-2，-2，2，-2 设抛物线的解析式为， 则有， 抛物线的解析式为 水位下降1米，则-3，此时有或 此时水面宽为米15.设为直线与双曲线 左支的交点，是左焦

8、点，垂直于轴，则双曲线的离心率16.双曲线与双曲线有一样的渐近线，且的右焦点为,则【解析】双曲线的渐近线为，而的渐近线为，所以有，又双曲线的右焦点为，所以，又，即，所以。三、解答题17.椭圆a>b>0,点P,在椭圆上。I求椭圆的离心率。II设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，假设Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线的斜率的值。【解析】() 点在椭圆上 () 设；则 直线的斜率18.在平面直角坐标系中，椭圆：的左焦点为，且点在上.1求椭圆的方程；2设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.【答案】【解析】1因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以，所以椭圆的方程为.2

9、直线的斜率显然存在，设直线的方程为，消去并整理得，因为直线与椭圆相切，所以，整理得，消去并整理得。因为直线与抛物线相切，所以，整理得综合，解得或。所以直线的方程为或。19.【2102高考文19】(本小题共14分)椭圆C：+=1ab0的一个顶点为A 2,0，离心率为， 直线y=k(*-1)与椭圆C交与不同的两点M,N求椭圆C的方程当AMN的面积为时，求k的值 【考点定位】此题难度集中在运算，但是整体题目难度确实不大，从形式到条件的设计都是非常熟悉的，相信平时对曲线的练习程度不错的学生做起来应该是比较容易的。解：1由题意得解得.所以椭圆C的方程为.2由得.设点M,N的坐标分别为，则，.所以|MN|=.由因为点A(2,0)到直线的距离，所以AMN的面积为. 由，解得.20.【2021高考文21】本小题总分值13分在直角坐标系*Oy中，中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：*2+y2-4*+2=0的圆心.求椭圆E的方程【答案】【解析】由，得.故圆的圆心为点从而可设椭圆的方程为其焦距为，由题设知故椭圆的方程为：21.【2021高考文20】本小题总分值13分椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有一样的离心率。1求椭圆的方程；2设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，求直线的方程。【解析】由可设椭圆的方程为， 其离心率为，故，则 故椭圆的方程为 解法一：