第十三章电磁感应

1、2m21LIWRItILddtRIILItIddd2Rlr213-5 13-5 磁场的能量磁场的能量 磁场的能量密度磁场的能量密度 右电路，全电路欧姆定律右电路，全电路欧姆定律 电源作功电源作功 自感储能自感储能 焦耳热焦耳热tttRILItI022021dd自感线圈磁能自感线圈磁能+ nIBVnL,2VBHVBBnBVnLIW21212121222m 磁场能量密度磁场能量密度BHBw2122m 磁场能量磁场能量VVVBHVwWddmm2LI长直螺线管中的磁能长直螺线管中的磁能类比，类比，电场能量电场能量VVVDEVwWddee2例例 同轴电缆同轴电缆, ,中间充以磁介质中间充以磁介质, ,芯

2、线与圆筒上的电芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反流大小相等、方向相反. . 已知已知 , ,求单求单位长度同轴电缆的位长度同轴电缆的磁能磁能和和自感自感. . 设金属芯线内的磁设金属芯线内的磁场可略场可略. .,21IRR解解 由安培环路定律可求由安培环路定律可求H rIBrIHRrR2,2,210, 0,1BHRr0,0,2BHRr12RII则则21RrR222121rIBHwm，磁能密度，磁能密度磁能磁能1222222ln44)12(821RRIdrrIrdrrIVwWRRVVdmm12RII2R1Rrdr2m21LIW12ln2RRL2221rIwm第第13-513-5节完节完麦克斯韦

3、麦克斯韦（1831-1879） 英国物理学家。经典英国物理学家。经典电磁理论的奠基人电磁理论的奠基人, , 气体气体动理论创始人之一。动理论创始人之一。提提出了有旋场、位移电流的出了有旋场、位移电流的概念概念, , 建立了经典电磁理建立了经典电磁理论；论；预言了以光速传播预言了以光速传播的电磁波的存在。的电磁波的存在。 在在气体动理论方面气体动理论方面, , 提出了提出了气体分子按速率分布的统气体分子按速率分布的统计规律。计规律。13-6 13-6 位移电流位移电流 MaxellMaxell方程组方程组 1865年麦克斯韦在总结前人工作的基年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出完整的电磁场理论

4、。他的主要础上，提出完整的电磁场理论。他的主要贡献是提出了贡献是提出了“有旋电场有旋电场”和和“位移电流位移电流”两个假设，从而预言了电磁波的存在，并两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即光速）。计算出电磁波的速度（即光速）。 18881888年赫兹的实验证实了他的预言。麦克斯韦年赫兹的实验证实了他的预言。麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。1271200109994.21041085.811c一一 位移电流位移电流 全电流安培环路定理全电流安培环

5、路定理IsjlHSL1dd以以 L L 为边做任意曲面为边做任意曲面 S S1 1 和和 S S2 2slsdjIlHd稳恒磁场中稳恒磁场中, ,安培环路定理安培环路定理0dd2SLsjlH+-IL1S2S 麦克斯韦假设麦克斯韦假设tDjdtStStqIddddddc)(dtddtdDDtjddcttDSISDDDddddc+-ItDddDcjcjIAB 电场中某一点电场中某一点位移电位移电流密度流密度等于该点电位移等于该点电位移矢量对时间的变化率矢量对时间的变化率. . 位移电流位移电流 tsDtstDsjIDSSSddddddd 通过通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位电场中某一

6、截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率移通量对时间的变化率. .+-dIcI 全电流全电流dcsIIItIIlHDLdddcs1 1）全电流是连续的；）全电流是连续的；2 2）位移电流和传导电流一样激发磁场；）位移电流和传导电流一样激发磁场；3 3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热. .（1 1）“麦克斯韦位移电流假设麦克斯韦位移电流假设”tIDdddtDjd或者或者（2 2）麦克斯韦位移电流假设的实质是）麦克斯韦位移电流假设的实质是 例例1 1 有一圆形平行平板电容器有一圆形平行平板电容器, , 。现对其充电。现对其充电, ,使

7、电路上的传导电流使电路上的传导电流 。若略去边缘。若略去边缘效应效应, , 求求（1 1）两极板间的位移电流）两极板间的位移电流; ;（2 2）两极板间离开轴线的距离为的点）两极板间离开轴线的距离为的点 处处 的磁感强度。的磁感强度。 cm0 . 3RA5.2ddctQIcm0 . 2rPRcIPQQcI*r解解 如图作一半径为如图作一半径为 平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的电平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的电位移通量为位移通量为rQRrD22tQRrtIddddDd222rDDDddcdIIIlHltQRrrHdd) 2(22tQRrBdd 202tQRrHdd 22计算得计算得T1011. 15BA1 . 1dI代入数据计算得代入数据计算得RcIPQQcIr*二二 电磁场电磁场 麦克斯韦电磁场方程的积分形式麦克斯韦电磁场方程的积分形式0d SsB 稳衡磁场高斯定理稳衡磁场高斯定理clIlHd 稳衡磁场安培环路定理稳衡磁场安培环路定理 静电场环流定理静电场环流定理0d llE 静电场高斯定理静电场高斯定理qsDSd0d SsBdtdlEmldqsDSd