复习 [热学部分习题解答]

1、 例例1 在一密闭容器内，储有在一密闭容器内，储有A、B、C三种理想三种理想气体，气体，A气体的分子数密度为气体的分子数密度为n1，它产生的压强为，它产生的压强为P1，B气体的分子数密度为气体的分子数密度为2n1，C气体的分子数密气体的分子数密度为度为3n1，则混合气体的压强为，则混合气体的压强为（A）3P1 （B）4P1 （C）5P1 （D）6P1 解解= n1kT + 2n1kT + 3n1kTP = P1 + P2 + P3 = 6 n1kT = 6P1 例例2 2 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同一瓶氦气和一瓶氮气密度相同, , 分子平均分子平均平动动能相同平动动能相同, , 而且它们都处于

2、平衡状态而且它们都处于平衡状态, , 则它们：则它们：（A A）温度相同、压强相同）温度相同、压强相同. .（B B）温度、压强都不同）温度、压强都不同. .（C C）温度相同）温度相同, , 但氦气的压强大于氮气的压强但氦气的压强大于氮气的压强. .（D D）温度相同）温度相同, , 但氦气的压强小于氮气的压强但氦气的压强小于氮气的压强. . 例例3 3 根据能量按自由度均分原理根据能量按自由度均分原理, ,设气体分子为设气体分子为刚性分子刚性分子, ,分子自由度数为分子自由度数为 i, ,则当温度为则当温度为 T 时时, ,（1）一个分子的平均动能为）一个分子的平均动能为 .（2）一摩尔氧

3、气分子的转动动能总和为）一摩尔氧气分子的转动动能总和为 .2ikTRT 例例4 有两个相同的容器，容积不变有两个相同的容器，容积不变. 一个盛有氦气一个盛有氦气 , 另一个盛有氢气（看成刚性分子）另一个盛有氢气（看成刚性分子）, 它们的压强和温度它们的压强和温度都相等都相等, 现将现将 5J 的热量传给氢气的热量传给氢气, 使氢气的温度升高使氢气的温度升高, 如果使氦气也升高同样的温度如果使氦气也升高同样的温度, 则应向氦气传递的热量则应向氦气传递的热量是是 （A） 6J ； （B） 6J； （C） 3J ； （D） 2J . 例例5 5 两种气体自由度数目不同两种气体自由度数目不同, ,温度

4、温度相同相同, , 摩摩尔数相同尔数相同, ,下面哪种叙述正确下面哪种叙述正确: : （A A）它们的平均平动动能、平均动能、内能）它们的平均平动动能、平均动能、内能都相同；都相同； （B B）它们的平均平动动能、平均动能、内能）它们的平均平动动能、平均动能、内能都不同都不同. . （C C）它们的平均平动动能相同，平均动能、）它们的平均平动动能相同，平均动能、内能都不同；内能都不同； （D D）它们的内能都相同，平均平动动能、平）它们的内能都相同，平均平动动能、平均动能都不同；均动能都不同；解解 例例6 室内生起炉子后，温度从室内生起炉子后，温度从 150C 上升到上升到 270C，设升温过

5、程中，室内的气压保持不变，问升，设升温过程中，室内的气压保持不变，问升温后室内分子数减少了百分之几温后室内分子数减少了百分之几?kTPnnkTP/3002882112TTnn%404. 0300123002881112nn325m1044. 2/) 1 (kTpn解解3kgm30. 1)2(ANMnnmJ1021. 62/3)3(21 kTkm1045. 3/1)4(93nd 例例7 一容器内储有氧气，一容器内储有氧气， 温度为温度为 27oC, 其压强其压强为为 ，求求: ( (1) )气体分子数密度气体分子数密度 ; ( (2) )氧气氧气的密度的密度; ( (3) )分子的平均平动动能分

6、子的平均平动动能; ( (4) )分子间的平均分子间的平均距离距离Pa1002. 15 例例8 设有一恒温容器，其内储有某种理想气体，若设有一恒温容器，其内储有某种理想气体，若容器发生缓慢漏气，容器发生缓慢漏气，问问( (1) )气体的压强是否变化？为什么？气体的压强是否变化？为什么？( (2) )容器内气体分子的平均平动动能是否变化？容器内气体分子的平均平动动能是否变化？ 为什么？为什么？( (3) )气体的内能是否变化？为什么？气体的内能是否变化？为什么？解解:PRTPV(1)不变,23kkT(2)ERTiE2(3) 例例9 9：在一个以匀速率在一个以匀速率 v 运动的容器中运动的容器中,

7、 ,盛有分盛有分子质量为子质量为 m 的某种单原子理想气体的某种单原子理想气体, ,若使容器突然停若使容器突然停止运动止运动, ,则气体状态达到平衡后则气体状态达到平衡后, ,其温度的增量其温度的增量 T = ?T = ? 解：解：容器突然停止运动后，气体宏观定向运动的容器突然停止运动后，气体宏观定向运动的动能转化为动能转化为分子无规则热运动能量，因而温度升高分子无规则热运动能量，因而温度升高.由能量守恒得由能量守恒得TRmNA23212kmTkNRA32vvvvpd)(Nf1）pd)(212vvvv Nfm2） 例例10 已知分子数已知分子数 ，分子质量，分子质量 ，分布函数，分布函数 求求

8、 1） 速率在速率在 间的分子数；间的分子数； 2）速率）速率在在 间所有分子动能之和间所有分子动能之和 . vv p)(vfNmpvvv d)(dNfN 速率在速率在 间的分子数间的分子数vvvd 例例11 如图示两条如图示两条 曲线分别表示氢气和曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率。上数据求出氢气和氧气的最可几速率。vv )( fmkT2pv)O()H(22mm)O()H(2p2pvvm/s2000)H(2pv4232)H()O()O()H(222p2pmmvvm/s500)O(2pv)

9、(vf1sm/v2000o 例例12 计算在计算在 时，氢气和氧气分子的方均时，氢气和氧气分子的方均根速率根速率 .rmsvC271Hmolkg002. 0M1Omolkg032. 0M11molKJ31. 8RK300TMRT3rmsv13rmssm1093. 1v氢气分子氢气分子1rmssm483v氧气分子氧气分子 例例1313： 容器内盛有氮气，压强为容器内盛有氮气，压强为10atm、温度为、温度为27C，氮分子的摩尔质量为氮分子的摩尔质量为 28 g/mol,氮气分子直径为氮气分子直径为310-10m . . 分子数密度；分子数密度；. .分子质量；分子质量；. .质量密度；质量密度；

10、求求解解 . .326235m1045. 23001038. 110013. 110kTPnkg1065. 410022. 6102826233ANMm32626kg/m4 .111065. 41045. 2nm. .解：解：298102830031. 83MRT 已知已知: : p = 10atm， t = 27C，M = 28 g/mol,d = 310-10m. 求求 . .三种速率；三种速率；m/s7 .41729841. 141. 1pMRTvm/s47629859. 159. 1MRTvm/s51529873. 173. 12MRTv11021026s106 . 4476)103(

11、1045. 22Zm100 . 110013. 110)103(23001038. 18521023. .平均碰撞频率平均碰撞频率v22dnZ . .J1021. 63001038. 123232123kTk 已知已知: : p = 10atm， t = 27C，M = 28 g/mol,d = 310-10m. 求求 . .平均平动动能；平均平动动能； . .平均碰撞频率；平均碰撞频率；. . 平均自由程。平均自由程。 . . 平均自由程平均自由程pdkT22VPAB*oABTT 答答：（：（ B ） 例例14 一定量的理想气体，由平衡态一定量的理想气体，由平衡态 A B ，则，则无论经过什

12、么过程，系统必然：无论经过什么过程，系统必然： A）对外作正功；对外作正功； B）内能增加；内能增加； C）从外界吸热；从外界吸热； D） 向外界放热。向外界放热。 功和热量都是过程量功和热量都是过程量, 始末状态确定后，不同过始末状态确定后，不同过程，功和热量是不同的程，功和热量是不同的; 而内能是状态量只决定于始而内能是状态量只决定于始末状态末状态, 与过程无关与过程无关 .例例15 ： 过程过程) 1 (pTbc0aa)2(bcaba;两过程两过程 和和 关系关系1Q2Q211, 0)(QQQA211, 0)(QQQB211, 0)(QQQC211, 0)(QQQDpVbc0aa1QQc

13、a0cbQ21QQ ba01Q过程过程bcacbcaQQQ2过程过程oPVACBD等温等温绝热绝热过程内能增量E/J作功W/J吸热Q/JAB050BC-50CD-50-150DAABCD 循环效率循环效率 例例16 一定量理想气体一定量理想气体的循环过程如的循环过程如 PV 图所示，图所示，请填写表格中的空格请填写表格中的空格.50500-100150015025%问问1717：一条等温线与一条绝热线能否有两个交点？一条等温线与一条绝热线能否有两个交点？答：答：不可能不可能. . 因为因为, , 若一条等温线若一条等温线与一条绝热线有两个交点，与一条绝热线有两个交点，则两条曲线构成了一个循则两

14、条曲线构成了一个循环过程，它仅从单一的热环过程，它仅从单一的热源吸热，且全部转换为功，源吸热，且全部转换为功，热机效率达热机效率达100%，违背了，违背了热力学第二定律的开尔文热力学第二定律的开尔文说法，所以不成立说法，所以不成立. .CTV1例例18 下列四个假想的循环过程，哪个可行？下列四个假想的循环过程，哪个可行？pV绝热绝热等温等温（A）op绝热绝热绝热绝热（C）VopV等温等温绝热绝热（B）opV绝热绝热绝热绝热等温等温（D）o例例19 图中两卡诺循环图中两卡诺循环 吗吗 ？2121212T1T2W1W21WW poVpoV2T1T2W1W3T21WW 例例20 设高温热源的热力学温

15、度是低温设高温热源的热力学温度是低温热源热力学温度的热源热力学温度的n倍，则理想气体在一次倍，则理想气体在一次卡诺循环中，传给低温热源的热量是从高卡诺循环中，传给低温热源的热量是从高温热源吸收热量的温热源吸收热量的 （A）n倍倍 （B） 1/n倍倍 （C） n-1倍倍 （D）(n+1)/n倍倍nTTQQ1高低吸放解：解： 例例21 21 一定量的理想气体从体积一定量的理想气体从体积 膨胀到体积膨胀到体积 分别经过如下的过程，其中吸热最多的过程是什么过分别经过如下的过程，其中吸热最多的过程是什么过程？（程？（A-BA-B等压过程；等压过程；A-CA-C 等温过程；等温过程；A-DA-D 绝热过程

16、）绝热过程）AVBVABABABWEQACACWQ0ADQ, 0ABE0ADEADACABWWW0ADACABQQQ解解BVAVABCDpVoCp CT 0dQJ200acbQabacbacbEQW 例例22：一定量的理想气体经历一定量的理想气体经历 acb 过程时吸热过程时吸热 200 J，则经历，则经历acbda 过程时，做功多少过程时，做功多少？解解babbaaTTVPVPdaacbacbdaWWWJ200acbacbQWJ1200daWJ1000acbdaWebad)Pa10(5)m10(331414cpVoVPAB*O12绝热绝热例例23 讨论理想气体下图过程中，各过程讨论理想气体下

17、图过程中，各过程 的正负的正负。QA B0ABQ0ABABEWA 2 BBAABBAWEQ22BAABWW2022BAABBAQWWBAABBAWEQ11A 1 BBAABWW1011BAABBAQWW 例例24 已知已知 2 mol 氦气氦气 先等压先等压膨胀体积倍增，后绝热膨胀至原温度。膨胀体积倍增，后绝热膨胀至原温度。lVt20,C27111）画画 PV 图图2）在这过程中氦气在这过程中氦气吸热吸热3） A-B-C 过程氦气的内能过程氦气的内能 变化变化4） A-B-C 过程气体做的总功过程气体做的总功11m,KmolJ79.20pC1）画画 PV 图图pVABCo)(l20402）在这

18、过程中氦气在这过程中氦气吸热吸热）（吸12m,2TTCQQpABK)27273(1T2211TVTVK6002TJ1025. 14ABQ3） A-B-C 过程氦气的内能过程氦气的内能 变化变化0, 0ET4） A-B-C 过程气体做的总功过程气体做的总功J1025. 14ABQEQW例例25 一摩尔的理想气体一摩尔的理想气体,Cvm=3R/2，从初态，从初态A出发，出发，经历如图过程到经历如图过程到B，求过程中吸收的热量，求过程中吸收的热量:V (10-3 m3)1312p (105 Pa)AB0J 200)(21ABBAABVVppWJ 750)(23)(23)(AABBABABVABVpV

19、pTTRTTCEJ 950ABABABWEQ1VOp2V3V1p2p123V1121225)(25RTTTRE解解 1): 1 2)(21212112VVppW)(211122VpVp121RT11212123RTWEQ 例例26 1mol 双原子分子理想气体经过如图的过程，其双原子分子理想气体经过如图的过程，其中中1 2 为直线过程为直线过程 、2 3 为绝热过程、为绝热过程、3 1 为等温为等温过程过程.已知已知 T1, T2 = 2T1 , V3 = 8V1 .求：求：1）各过程的功、各过程的功、热量和内能变化；热量和内能变化；2）此循环热机效率此循环热机效率.)(23mV,23TTCE

20、2 3023Q)(21mV,TTC125RT252323RTEW3 1031E31131lnVVRTW8ln1RT8ln1313131RTWEQ1Q1123RTQ1VOp2V3V1p2p123V2Q007 .3012311211QQQQ023Q8ln131RTQ1Q1123RTQ1VOp2V3V1p2p123V2Q 例例27 一定量的理想气体，在一定量的理想气体，在 P T 图上经历如图所图上经历如图所示的循环过程示的循环过程 abcda ，其中，其中 ab、cd 为两个绝热过程，为两个绝热过程，求：求：该循环过程的效率。该循环过程的效率。%254003001112TT （K）b （atm）c

21、da300400PTo1Tbcda21TT 2TPVo例例28 设有一以理想气体为工作物质的热设有一以理想气体为工作物质的热机循环，如图所示，试证明其效率为：机循环，如图所示，试证明其效率为： 1=p1V1V2p2()()11p1V1V2p2bacVpo绝热绝热()0RVQ=CVp1V2p2V2R=pQVQVQ=1()Cpp2V1p2V2()CVp1V2p2V2=pQVQ11=p1V1V2p2()()11解：解：p1V1V2p2bacVpo绝绝热热等压等压等等容容例例2929：把质量为把质量为、比热容（单位质量物质的热、比热容（单位质量物质的热容）为容）为的铁棒加热到的铁棒加热到然后浸入一大桶然后浸入一