2009届金华十校4月高考模拟考试理

1、2009届浙江省金华十校4月高考模拟考试数学试卷（理）本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分。考试时间 120 分钟。试卷总分为 150 分。请考生按规 定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式:球的表面积公式棱柱的体积公式S =4 二 R2V = Sh球的体积公式其中 S 表示棱住的底面积，h 表示棱柱的咼43VR3棱台的体积公式：其中 R 表示球的半径V Jhg SS2弋)3棱锥的体积公式其中 S（、S2分别表示棱台的上、卜底面积1VSh3其中 S 表示棱锥的底面积，h 表示棱台的咼h 表示棱锥的咼如果事件 A、B 互斥，那么P (A+B ) =P (A) +P ( B)第I卷一、

2、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1.复数一在复平面上对应的点位于（）3+4iA .第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限22若命题P：xR ,2x -1 0则，该命题的否定是（）A.-x R,2x2-1：03.在由正数组成的等比数列an中,a1 a2=1, a3 a4=4,则 a4a()D . 164 .某同学设计下面的流程图用以计算和式1X10+3X25+5X14+19X28 的值，则在判断C.x R ,2x2-仁0D.x R,2x2-10C. 10框中可以填写的表达式为B.I 20D.I 2)同时成

3、立，则以 a、b 为坐标原点 P (a, b)所形成的平面区域的面积等于()11A. 2B . 1C .D .-24第n卷二、填空题：本大题有7 小题，每小题 4 分，共 28 分。把答案填在答题卷的相应位置。11._C、X-2)6的展开式中，常数项是。x12. 下图是 2009 年 CCTV 青年歌手电视大赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 _9444671 3613,在ABC中，BC=1B ,当.ABC的面积等于.3时tanC等于。314. 四棱锥 PABCD 的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰好是 A，其三视图如下图，则四棱锥 PABCD

4、 的表面积为_15.若a_ 0,b 0, a3 b3二2 则 a b的最大值为。2 2 2 216.曲线 C 由-y1(y_0)和1(y_0)两部分组成，若过点(0, 2)作直线9595l 与曲线 C 有且仅有两个公共点，则直线I 的斜率的取值范围为 _ 。17定义在(-1 , 1 )上的函数f (x)满足：X VA. 126 个B . 70 个C. 56 个D . 35 个(i)对任意x, V ( -1,1)有 f (x) - f (x) = f (),1 -xy(ii )当x (-1,0)时，有 f (x 0);i三、解答题：本大题有 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或

5、演算步骤。18.(本题满分 14 分)已知向量a =(cosx,sinx),b= (、3cosx,cosx),若f(x)二a b 3(I) 求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；5兀 兀(II) 求函数f (x)在区间,上的值域。12 1219.(本题满分 14 分)某校篮球选修课的考核方式采用远距离投篮进行，规定若学生连中两球，则通过考核，终止投篮；否则继续投篮，直至投满四次终止。现有某位同学每次投篮的命中率为2，且每次投篮相互经独立。3(I) 该同学投中二球但未能通过考核的概率；2(II)现知该校选修篮球的同学共有27 位，每位同学每次投篮的命中率为，且每次投3篮相互独立。在这次考

6、核中，记通过的考核的人数为X，求 X 的期望。20.(本题满分 14 分)如图所示的几何体是以正三角形ABC 为底面的直棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)被平面 DEF 所截而得，AB=2 , BD=1 , CE=3 , AF=a , T 为 AB 的中点。(I) 当 a=5 时，求证：TC平面 DEF ;(II) 当 a=4 时，求平面 DEF 与平面 ABC 相交所成且为锐角的二面角的余弦值；(III )当 a 为何值时，在 DE 上存在点 P,使 CP 丄平面 DEF ?1 1若P二 f(5)f(ii)f(ii1iif（200 厂 2EQf）R = f (0);则 PQ, R 的大小关系为(用“v”连接)i已知椭圆丄 芯-1(a b 0)的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点F 的距离a2b2221.(本题满分 14 分)的最大值为.21.(1 )求椭圆的方程；(2)已知点 C ( m, 0)是线段 OF 上的一个动点(0 为坐标原点)，是否存在过点 F 且 与 x 轴不垂直的直线 I 与椭圆交于 A、B 两点，使得|AC|=|BC|，并说明理由。22.(本题满分 16 分)32已知函数f(x) =1n(1 3x) x .(I) 求f (x)在0,