线面平行习题精选精讲

1、精选优质文档-倾情为你奉上1.已知直线平面，直线平面，平面平面=，求证分析： 利用公理4，寻求一条直线分别与a，b均平行，从而达到ab的目的可借用已知条件中的a及a来实现证明：经过作两个平面和，与平面和分别相交于直线和，平面，平面，又平面，平面，平面，又平面，平面平面=，又，所以，2已知：空间四边形中，分别是的中点，求证：证明：连结，在中，分别是的中点，3、如图（1），在直角梯形P1DCB中，P1D/BC，CDP1D，且P1D=8，BC=4，DC=4，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置（如图（2），使二面角PCDB成45°，设E、F分别是线段AB、PD的中点

2、. （I）求证：AF/平面PEC； 解：（I）如图，设PC中点为G，连结FG， 则FG/CD/AE，且FG=CD=AE，四边形AEGF是平行四边形AF/EG，又AF平面PEC，EG平面PEC，AF/平面PEC4 正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ.求证：PQ面BCE.证法一：如图9-3-4（1），作PMAB交BE于M，作QNAB交BC于N,连接MN,因为面ABCD面ABEF=AB,则AE=DB.又AP=DQ,PE=QB.又PMABQN,.PMQN.即四边形PMNQ为平行四边形.PQMN.又MN面BCE，PQ面BCE，PQ面BCE.证法二

3、：如图9-3-4(2)，连结AQ并延长交BC或BC的延长线于点K，连结EK.ADBC,.又正方形ABCD与正方形ABEF有公共边AB，且AP=DQ，.则PQEK.EK面BCE，PQ面BCE.PQ面BCE.点拨：证明直线和平面平行的方法有：利用定义采用反证法；判定定理；利用面面平行，证线面平行.其中主要方法是、两法，在使用判定定理时关键是确定出面内的与面外直线平行的直线.5 如图1，在直角梯形ABCP中，APBC，APAB，AB=BC=AP=2，D为AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将PCD沿CD折起，使点P在平面ABCD内的射影为点D，如图2. （I）求证：AP平面EFG；解

4、：由题意，PCD折起后PD平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形，PD=2. （I）E、F、G分别为PC、PD、BC的中点.EFCD，EGPB.又CDAB EFAB，PBAB = B，平面EFG平面PAB.PA平面EFG.6.P是平行四边形ABCD所在平面外一点,Q是PA的中点.求证：PC面BDQ.证明：如答图9-3-2，连结AC交BD于点O.ABCD是平行四边形，AO=OC.连结OQ，则OQ在平面BDQ内，且OQ是APC的中位线，PCOQ.PC在平面BDQ外，PC平面BDQ.7.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C

5、1的中点.求证：(1)E、F、B、D四点共面；（2）面AMN面EFBD.证明:(1)分别连结B1D1、ED、FB，如答图9-3-3，则由正方体性质得B1D1BD.E、F分别是D1C1和B1C1的中点，EFB1D1.EFBD.E、F、B、D对共面.（2）连结A1C1交MN于P点，交EF于点Q，连结AC交BD于点O，分别连结PA、QO.M、N为A1B1、A1D1的中点，MNEF，EF面EFBD.MN面EFBD.PQAO,四边形PAOQ为平行四边形.PAOQ.而OQ平面EFBD，PA面EFBD.且PAMN=P，PA、MN面AMN，平面AMN平面EFBD.8 ，线段GH、GD、HE交、于A、B、C、D

6、、E、F，若GA=9，AB=12，BH=16，求。证明：ACBD AEBF 9 正方形ABCD交正方形ABEF于AB（如图所示）M、N在对角线AC、FB上且AM= FN。求证：MN /平面BCE证：过N作NP/AB交BE于P，过M作MQ/AB交BC于Q 又 MQPN 10. P为 ABCD所在平面外一点，且求证：. 证：连BF交CD于H，连PH AB/CD 在中 11三个平面两两相交得三条直线，求证：这三条直线相交于同一点或两两平行.已知：平面平面a，平面平面b，平面平面c.求证：a、b、c相交于同一点，或abc.证明：a，ba、ba、b相交或ab.(1)a、b相交时，不妨设abP，即Pa，P

7、b而a、b，aP，P，故P为和的公共点又c由公理2知Pca、b、c都经过点P，即a、b、c三线共点.(2)当ab时c且a，aac且ababc故a、b、c两两平行.12如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1EBF.求证：EF平面BB1C1C.证法一：连AF延长交BC于M，连结B1M.ADBCAFDMFB又BDB1A，B1EBFDFAEEFB1M，B1M平面BB1C1CEF平面BB1C1C.证法二：作FHAD交AB于H，连结HEADBCFHBC，BCBB1C1CFH平面BB1C1C由FHAD可得又BFB1E，BDAB1EHB1B，B1B平面BB1C1CEH平面BB1C1C，EHFHH平面FHE平面BB1C1CEF平面FHEEF平面BB1C1C说明：证法一用了证线面平行，先证线线平行.证法二则是证线面平行，先证面面平行，然后说明直线在其中一个平面内.END的面积为(m+p)2平方单位.13如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且CM=DN.求证:MN平面AA1B1B.分析一：本题是把证“线面平行”转化为证“线线平行”，即在平面ABB1A1内找一条直线与MN平行，除上面的证法外，还可以连CN并延长交直线BA于点P，连B1P，就是所找直线，然后再设法