普通高中课程标准实验教科书 数学②必修 A版立体几何部分 简介

1、主要变化主要变化1.1.从整体到局部、具体到抽象从整体到局部、具体到抽象n与大纲教材中立体几何内容体系比较，本与大纲教材中立体几何内容体系比较，本模块立体几何内容体系结构有重大调整。模块立体几何内容体系结构有重大调整。第九章第九章 直线、平面、简单几何体直线、平面、简单几何体 1空间直线和平面空间直线和平面9 91 1 平面平面9 92 2 空间直线空间直线9 93 3 直线、平面平行的判定和性质直线、平面平行的判定和性质9 94 4 直线、平面垂直的判定和性质直线、平面垂直的判定和性质9 95 5 两个平面平行的判定和性质两个平面平行的判定和性质9 96 6 两个平面垂直的判定和性质两个平面

2、垂直的判定和性质全日制普通高级中学教科书（实验修订本全日制普通高级中学教科书（实验修订本. .必修）必修）2、简单几何体简单几何体9.7 9.7 棱柱棱柱9.8 9.8 棱锥棱锥研究性学习课题：多面体欧拉公式的发研究性学习课题：多面体欧拉公式的发现现9.9 9.9 球球小结与复习小结与复习全日制普通高级中学教科书（实验修订本全日制普通高级中学教科书（实验修订本. .必修）必修）大纲教材大纲教材n优点：从点、线、面到几何体，按公理化优点：从点、线、面到几何体，按公理化体系、知识的逻辑关系安排内容，结构严体系、知识的逻辑关系安排内容，结构严谨，谨，“数学味数学味”浓浓. .n缺点：与学生的认知规律

3、、思维方式有矛缺点：与学生的认知规律、思维方式有矛盾，是造成学立体几何困难的原因之一盾，是造成学立体几何困难的原因之一. .课标教材课标教材n从空间几何体整体认识到点、直线和平面从空间几何体整体认识到点、直线和平面位置及其度量的认识位置及其度量的认识n优点：关注学生思维过程，为合情推理优点：关注学生思维过程，为合情推理逻辑推理创造条件；体现从具体到抽象逻辑推理创造条件；体现从具体到抽象的认识规律。的认识规律。n缺点：逻辑性的减弱。缺点：逻辑性的减弱。2.2.强调几何直观，合情推理与逻辑推理并重，强调几何直观，合情推理与逻辑推理并重，适当渗透公理化思想适当渗透公理化思想n“采用直观感知、操作确认

4、、思辨论证、采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。性质。”n在立体几何学习中，经历合情推理在立体几何学习中，经历合情推理演演绎推理过程。通过对物体、模型、图片等绎推理过程。通过对物体、模型、图片等的操作和感知，引导学生归纳、概括几何的操作和感知，引导学生归纳、概括几何图形的结构特征，认识空间点、线、面的图形的结构特征，认识空间点、线、面的位置关系，用数学语言表达平行、垂直的位置关系，用数学语言表达平行、垂直的性质与判定，并能进行证明。性质与判定，并能进行证明。n不是不要证明，而是完善过程。不是不要证明，而是完善过程。n既

5、要发展演绎推理能力，也要发展合情推既要发展演绎推理能力，也要发展合情推理能力。理能力。直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理证明非常漂亮、经典，渗透了许多数学思想，证明非常漂亮、经典，渗透了许多数学思想，重心是逻辑推理能力。重心是逻辑推理能力。 依据依据“标准标准”的要求，实验教的要求，实验教材对这个定理不进行演绎证明，材对这个定理不进行演绎证明，而让学生通过一个探究实验发现而让学生通过一个探究实验发现结论，进行合情推理。结论，进行合情推理。 上述过程经历的步骤：上述过程经历的步骤： 具体问题发现规律提出猜想观察实验把握立体几何教学的变化：把握立体几何教学的变化：几何教育功能的全面性

6、，即从单几何教育功能的全面性，即从单纯强调几何的逻辑推理转变为合纯强调几何的逻辑推理转变为合情推理与逻辑推理并重情推理与逻辑推理并重。3.3.螺旋上升，分层递进，逐步到位螺旋上升，分层递进，逐步到位（1 1）必修课程）必修课程 n数学数学2 2 立体几何初步、解析几何初步；立体几何初步、解析几何初步；（2 2）选修课程）选修课程n系列系列1 1、2 2 圆锥曲线与方程；空间向量与立圆锥曲线与方程；空间向量与立体几何体几何系列系列3-3 3-3 球面上的几何球面上的几何系列系列3-5 3-5 欧拉公式与闭曲面分类欧拉公式与闭曲面分类系列系列3-6 3-6 三等分角与数域扩充三等分角与数域扩充系列

7、系列4-1 4-1 几何证明选讲几何证明选讲系列系列4-4 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程必修、必选中立体几何内容的螺必修、必选中立体几何内容的螺旋层次安排：旋层次安排：第一层次第一层次 对几何体的认识对几何体的认识依赖于直观感知，不作严格推理依赖于直观感知，不作严格推理论证要求。论证要求。 由于没有由于没有“平面与平面平行平面与平面平行”的定义，教学中的定义，教学中要多提供学生身边熟悉的具有要多提供学生身边熟悉的具有“平面与平面平平面与平面平行行”关系的事物，如：教室里的屋顶和地面，关系的事物，如：教室里的屋顶和地面，教室里相对的两个墙面等，让学生去直观感受教室里相对的两个墙面等，

8、让学生去直观感受. .第二层次第二层次 合情推理合情推理 以长方体为主要载体，对图形进长方体为主要载体，对图形进行观察、操作、实验，适当进行说行观察、操作、实验，适当进行说理训练。理训练。 第三层次第三层次 严格的推理证明严格的推理证明如线面平行、垂直的性质定理如线面平行、垂直的性质定理的证明。的证明。 第四层次第四层次 用空间向量为工具进用空间向量为工具进行研究行研究代数方法研究立体几何（选修系代数方法研究立体几何（选修系列列2 2）4.4.增加三视图的内容增加三视图的内容 注意与初中没有使用注意与初中没有使用“课课标教材标教材”学生的基础不衔接问题。学生的基础不衔接问题。n空间几何体的结构

9、的教学目标：认识柱、空间几何体的结构的教学目标：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，发展几何直观能力。体的结构，发展几何直观能力。n从空间几何体的结构特征、画三视图和直从空间几何体的结构特征、画三视图和直观图、度量计算三个角度展开，引导学生观图、度量计算三个角度展开，引导学生认识空间几何体。认识空间几何体。n加强几何直观、合情推理教学，适当进行加强几何直观、合情推理教学，适当进行思辨论证，从几何直观、合情推理、逻辑思辨论证，从几何直观、合情推理、逻辑推理等多角度培养学生

10、空间想象能力。推理等多角度培养学生空间想象能力。以以“直观感知、操作确认直观感知、操作确认”为主为主要认知方式的要认知方式的课怎样上？数学思课怎样上？数学思维的要求如何体现？维的要求如何体现？n要点：要点：（1 1）提供典型例证；）提供典型例证；（2 2）给学生以如何描述）给学生以如何描述“几何特几何特征征”的指导；的指导；（3 3）让学生自己概括几何特征。）让学生自己概括几何特征。先整体分类：区分为柱、锥、台、先整体分类：区分为柱、锥、台、球球再进行细节描述再进行细节描述概括概括用联系的观点看待几何体用联系的观点看待几何体空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积教学目标：教学目标：了

11、解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；根据柱、的计算公式（不要求记忆公式）；根据柱、锥、台、球体的几何特征并结合它们的展锥、台、球体的几何特征并结合它们的展开图，推导出它们的表面积的计算公式，开图，推导出它们的表面积的计算公式，并通过对各种几何体体积计算公式之间联并通过对各种几何体体积计算公式之间联系的分析，帮助学生从计算的角度去认识系的分析，帮助学生从计算的角度去认识空间几何体，更加准确地把握空间几何体空间几何体，更加准确地把握空间几何体的结构特征。的结构特征。从计算角度认识空间几何体从计算角度认识空间几何体不仅是套公不仅是套公式

12、计算式计算探究：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图探究：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？何计算它们的表面积？思考：如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，思考：如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？求它们的表面积？探究：联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象探究：联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象圆台展开图的形状并且画出它吗？圆台展开图的形状并且画出它吗？探究：棱锥与等底同高的棱柱的体积关探究：棱锥与等底同高的棱柱的体积关系是什么？系是什么？你能发现三者之间的关系吗？你能发现三者之间的关系吗？点、线、面

13、位置关系的教学目标点、线、面位置关系的教学目标以长方体为载体，在直观感知的基础上，以长方体为载体，在直观感知的基础上，认识点、线、面之间的位置关系；通过认识点、线、面之间的位置关系；通过对大量图形的观察、实验、操作和说理，对大量图形的观察、实验、操作和说理，进一步了解平行、垂直关系的基本性质进一步了解平行、垂直关系的基本性质及判定方法，学会准确地使用数学语言及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，体验公理化表述几何对象的位置关系，体验公理化思想，培养逻辑思维能力，解决一些简思想，培养逻辑思维能力，解决一些简单的推理论证及应用问题。单的推理论证及应用问题。 与以往与以往“点、直

14、线、平面的位置关点、直线、平面的位置关系系”教学的比较教学的比较（1 1）对简单几何体的直观感知、）对简单几何体的直观感知、操作确认过程中，在对几何特征的操作确认过程中，在对几何特征的描述中，已经使用了线面描述中，已经使用了线面“平平行行”“”“垂直垂直”等语言，对点、线、等语言，对点、线、面位置关系的认识基础更丰富些。面位置关系的认识基础更丰富些。（2 2）对简单几何体结构特征的）对简单几何体结构特征的认识过程中，比较多地进行了合认识过程中，比较多地进行了合情推理训练，为本章学习奠定了情推理训练，为本章学习奠定了思想方法的基础：先对位置关系思想方法的基础：先对位置关系进行猜想（合情推理），再

15、用严进行猜想（合情推理），再用严格的逻辑推理证明猜想而获得定格的逻辑推理证明猜想而获得定理。理。（3 3）充分使用长方体模型）充分使用长方体模型长方体中的棱与棱、棱与面、面与面长方体中的棱与棱、棱与面、面与面之间的位置关系，是研究直线与直线、之间的位置关系，是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的直线与平面、平面与平面位置关系的很好载体。教科书在空间点、直线、很好载体。教科书在空间点、直线、平面位置关系（主要是平行、垂直的平面位置关系（主要是平行、垂直的判定和性质）都以长方体为直观载体，判定和性质）都以长方体为直观载体，引导学生进行操作确认，获得充分感引导学生进行操作确认，获得充分感

16、知的基础上，得出猜想后再进行严密知的基础上，得出猜想后再进行严密的论证和计算。的论证和计算。如图长方体中线段如图长方体中线段A AB B所在所在直线与线段直线与线段C CC C所在直线的所在直线的位置关系如何描述呢？位置关系如何描述呢？在引导学生观察长方体模型时，在引导学生观察长方体模型时，应注意使学生有目的地、有序地、应注意使学生有目的地、有序地、全面地观察模型体现的点、直线、全面地观察模型体现的点、直线、平面之间的关系。平面之间的关系。观察后，要让观察后，要让学生对位置关系进行概括，实现学生对位置关系进行概括，实现由直观感知、操作确认到思辨论由直观感知、操作确认到思辨论证的过渡。证的过渡。 三、几点建