等差数列知识点总结和题型归纳

1、-. z等差数列一等差数列知识点：一等差数列知识点：知识点知识点 1 1、等差数列的定义、等差数列的定义: : 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示头 头头 头头 头 头头头 头头 头头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头知识点知识点 2 2、等差数列的判定方法、等差数列的判定方法: :定义法：对于数列，假设(常数)，则数列是等差数列头 头头 头头 头 头头头 头头 头头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头 nadaann1 na等差中项：

2、对于数列，假设，则数列是等差数列头 头头 头头 头 头头头 头头 头头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头 na212nnnaaa na知识点知识点 3 3、头 头头 头头 头 头头头 头头 头头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头等差数列的通项公式等差数列的通项公式: :如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为 na1ad 该公式整理后是关于 n 的一次函数头 头头 头头 头 头头头 头头 头头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头dnaan) 1(1知识点知识点 4 4、等差数列的前、等差数列的前 n n 项和项

3、和: : 2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(1对于公式 2 整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数头 头头 头头 头 头头头 头头 头头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头知识点知识点 5 5、头 头头 头头 头 头头头 头头 头头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头等差中项等差中项: :如果，成等差数列，则叫做与的等差中项头 头头 头头 头 头头头 头头 头头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头即：或aAbAab2baAbaA2在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项有穷等差数列的末项除外都是它的前一项与后一

4、项的等差中项；事实上等差数列中*一项为哪一项与其等距离的前后两项的等差中项头 头头 头头 头 头头头 头头 头头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头知识点知识点 6 6、等差数列的性质、等差数列的性质: :等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，nanmam且，公差为，则有nm ddmnaamn)( 对于等差数列，假设，则头 头头 头头 头 头头头 头头 头头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头 naqpmnqpmnaaaa也就是：23121nnnaaaaaa假设数列是等差数列，是其前 n 项的和，则， nanS*Nk

5、kSkkSS2成等差数列头 头头 头头 头 头头头 头头 头头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头如以下图所示：kkSS2310、等差数列的前项和的性质：假设项数为，则，且n*2n n21nnnSn aa，假设项数为，则，且，SSnd偶奇1nnSaSa奇偶*21nn2121nnSnanSSa奇偶其中， 1SnSn奇偶nSna奇1nSna偶二、题型选析：二、题型选析：题型一、计算求值题型一、计算求值等差数列根本概念的应用等差数列根本概念的应用1、.等差数列an的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于 ) A . -1 B . 1 C .-2 D.

6、22在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1，则 a101的值为 A49 B50 C51 D523等差数列 1，1，3，89 的项数是 A92 B47 C46 D45-. z4、等差数列中，的值是( )na12497, 1,16aaaa则( )A 15 B 30 C 31 D 645. 首项为24 的等差数列，从第 10 项起开场为正数，则公差的取值围是 A.d B.d3 C. d3 D.d33838386、.在数列中，且对任意大于 1 的正整数 ，点在直 na31an),(1nnaa03 yx上，则=_.na7、在等差数列an中，a53，a62，则 a4a5a108、等差数列的前项和为

7、，假设 nannS则432, 3, 1Saa A12B10CC8D69、设数列的首项，则_. na)Nn( 2aa, 7an1n1且满足1721aaa10、an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则 a5 =_11、数列的通项an=-5n+2,则其前n项和为 Sn= .12、设为等差数列的前n项和，14，则.nS na4S30SS7109S题型二、等差数列性质题型二、等差数列性质1、 an为等差数列，a2+a8=12,则a5等于 (A)4 (B)5(C)6(D)72、设是等差数列的前项和，假设，则 nS nan735S 4a A B C D87653、 假设等差数列中，则 na

8、37101148,4,aaaaa7_.a 4、记等差数列的前 n 项和为，假设，则该数列的公差 d= nanS42S204S A7 B. 6 C. 3 D. 25、等差数列中，则 n 为 na31a14aa5233anA48 B49 C50 D516.、等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n= (A)9 (B)10 (C)11 (D)127、设 Sn是等差数列的前 n 项和，假设 na5935,95SSaa则 A1 B1 C2 D218、等差数列an满足 1231010 则有( )A11010B21000C3990D5151 9、如果，为各项都大于零的等差数列

9、，公差，则( )1a2a8a0d AB C+ D=1a8a45a a8a1a 45a a1a8a4a5a1a8a45a a10、假设一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有 A13 项 B12 项 C11 项 D10 项题型三、等差数列前题型三、等差数列前 n n 项和项和1、等差数列中，则其前项和 na12310aaaap98nnnaaaqnnS 2、等差数列的前 n 项和为 , 4 , 1 , 2A. B. C. D. 4321nn7321nn4321nn7321nn-. z3、等差数列满足，则 na099321aaaaA. B.

10、 C. D. 0991 aa0991 aa0991 aa5050a4、在等差数列中， na78,1521321nnnaaaaaa155nS则。n5、等差数列的前n项和为，假设 nanS2462,10,SSS则等于A12 B18 C24 D426、假设等差数列共有项，且奇数项的和为 44，偶数项的和为 33，12 n*Nn则项数为 A. 5 B. 7 C. 9 D. 117、 设等差数列的前项和为，假设，则nannS39S 636S 789aaa8、 假设两个等差数列和的前项和分别是，则等于 na nbnnnST，73nnSnTn55ab723278214题型四、等差数列综合题精选题型四、等差数

11、列综合题精选1、等差数列的前 n 项和记为 Sn.na.50,302010aa求通项； 假设 Sn=242，求 n.na2、数列是一个等差数列，且，。na21a 55a 1求的通项；2求前 n 项和的最大值。nanananS3、设为等差数列，为数列的前项和， nanS nan77S，为数列的前项和，求。7515SnTnSnnnT4、是等差数列，；也是等差数列， na21a183a nb4a22b。3214321aaabbbb1求数列的通项公式及前项和的公式； nbnnS2数列与是否有一样的项. 假设有，在 100 以有几个一样项.假设没有，请说明理由。 na nb5 5、设等差数列an的首项a

12、1及公差d都为整数，前n项和为Sn.()假设a11=0,S14=98,求数列an的通项公式；()假设a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式.6、二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前 n 项和为，( )yf x( )62fxxnanS点均在函数的图像上。 ()求数列的通项公式；( ,)()nn SnN( )yf xna()设,是数列的前 n 项和，求使得对所有都成立的最小正整数 m；1nnnaa3bnT nb20nmT nN五、等差数列习题精选1、等差数列的前三项依次为，则它的第 5 项为 nax12 x24 xA、 B、 C、5 D、4 55 x12 x2、设

13、等差数列中，,则的值等于 na17, 594aa14aA、11 B、22 C、29 D、123、设是公差为正数的等差数列，假设， na12315aaa12380a a a -. z则( )111213aaaA B C D12010590754、假设等差数列的公差，则 na0dA B 5362aaaa5362aaaaC D 与的大小不确定5362aaaa62aa53aa5、 满足，对一切自然数均有，且恒成立，则实数的取值围是 nan1nnaa2nann0003 6、等差数列为 daaadaan成等比数列，则若公差中，5211, 0, 1 (A) 3 (B) 2 (C) (D) 2 或227、在等

14、差数列中，则 na)(,qppaqaqpqpaA、 B、 C、0 D、qp )(qp pq8、设数列是单调递增的等差数列，前三项和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是 naA、1 B、2 C、4 D、89、为等差数列，135246105,99aaaaaa，则20a等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.710、 na为等差数列，且7a24a1, 3a0,则公差 dA.2 B.12 C.12 D.211、在等差数列 na中， 284aa,则 其前 9 项的和 S9等于 A18 B 27 C 36 D 912、设等差数列na的前n项和为nS，假设39S ，636S ，则789aaaA63

15、B45 C36 D2713、在等差数列中， na78,1521321nnnaaaaaa155nS则。n14、数列是等差数列，它的前项和可以表示为 nanA. B. CBnAnSn2BnAnSn2C. D. CBnAnSn20aBnAnSn20a小结小结1、等差中项：假设成等差数列，则 A 叫做与的等差中项，且, ,a A bab2abA2、为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为，公差为 ；偶数个数成等差，可设为，2 , ,2ad ad a ad add,公差为 23 ,3ad ad ad add3、当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，0d 11(1)naanddna

16、dn且斜率为公差；假设公差，则为递增等差数列，假设公差，则为递减等差数列，d0d 0d 假设公差，则为常数列。0d 4、当时,则有，特别地，当时，则有mnpqqpnmaaaa2mnp.2mnpaaa-. z5、假设、是等差数列，则、 (、是非零常数)、na nbnkannkapbkp、 ，也成等差数列，而成等比数列；*( ,)p nqap qN232,nnnnnSSSSSnaa等差数列参考答案等差数列参考答案题型一：计算求值题型一：计算求值题号题号1234567答案答案B BD DC CA AD D3n3n2 2-49-49题号题号891011121314答案答案C C1531531515-(

17、5n-(5n2 2+n)/2+n)/25454题型二、等差数列的性质题型二、等差数列的性质1 1、C C 2 2、D D 3 3、12a12a3 3+a+a7 7-a-a1010+a+a1111-a-a4 4=8+4=a=8+4=a7 7=12=124 4、C C 5 5、C C 6 6、B B 7 7、A A 8 8、C C 9 9、B B1010、A A题型三、等差数列前题型三、等差数列前 n n 项和项和1 1、5n(p+q)5n(p+q) 2 2、B B 3 3、C C 4 4、n=10n=10 5 5、2424 6 6、S S奇奇/S/S偶偶=n/n-1=4/3,=n/n-1=4/3

18、, n=4n=47 7、4545 8 8、DaDa5 5/b/b5 5=S=S9 9/T/T9 9题型四：等差数列综合题精选题型四：等差数列综合题精选1 1、解：由得方程组,50,30,) 1(20101aadnaan4 分 解得 所以 .5019,30911dada. 2,121da.102 nan由得方程242,2) 1(1nnSdnnnaS10 分 解得.24222) 1(12nnn).(2211舍去或nn2 2、解：设的公差为，由条件，得， nad11145adad 解出，所以13a 2d 1(1)25naandn 21(1)42nn nSnadnn 24(2)n所以时，取到最大值2n

19、 nS43 3、解：设等差数列的公差为，则 naddnnnaSn1211，77S7515S 即 , 7510515, 721711dada, 57, 1311dada-. z 解得 ，。 ，21a1d12121211ndnanSn， 数列是等差数列，其首项为，公差为，2111nSnSnnnSn221。 nnTn494124 4、解：1设an的公差为d1，bn的公差为d2 由a3=a1+2d1得 82ad131a所以，所以 a2=10, a1+a2+a3=3068n) 1n(82an依题意，得解得，所以 bn=3+3(n-1)=3n30d2344b6db21213d3b212设 an=bm,则 8n-6=3m, 既，要是式对非零自然数 m、n 成立，只需8)2m(3n m+2=8k,所以 m=8k-2 ，NkNk代入得，n=3k,所以 a3k=b8k-2=24k-6,对一切都成立。NkNk所以，数列与有无数个一样的项。 na nb令 24k-6100,得又，所以 k=1,2,3,4.即 100 以有 4 个一样项。,1253k Nk5 5、解：由S14=98 得 2a1+13d=14, 又a11