苏科版九年级上《第1章一元二次方程》单元测试卷含答案解析

1、.苏科新版九年级上册第1章 一元二次方程2015年单元测试卷（江苏省徐州市沛县）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列方程中是一元二次方程的是( )A（x1）（3+x）=5Bx2+=0Cy2+2x+4=0D4x2=（2x1）22已知关于x的方程（k3）x|k|1+（2k3）x+4=0是一元二次方程，则k的值应为( )A3B3C3D不能确定3关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，则m等于( )A1B2C1或2D04一元二次方程（x2）2=9的两个根分别是( )Ax1=1，x2=5Bx1=1，x2=5Cx1=1，x2=5Dx1=1，x2=55用配方

2、法解方程x26x+5=0，配方的结果是( )A（x3）2=1B（x3）2=1C（x+3）2=4D（x3）2=46若关于x的一元二次方程（m1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )Am2且m1Bm2Cm2Dm27某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，可列出的方程为( )A12.5（1+x）2=8B12.5（1x）2=8C12.5（12x）=8D8（1+x）2=12.58对于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0），下列说法中错误的是( )A当a0，c0时，方程一定有实数根B当c=0时，方程至少有一个根为

3、0C当a0，b=0，c0时，方程的两根一定互为相反数D当abc0时，方程的两个根同号，当abc0时，方程的两个根异号二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9若x=2是方程x2+3x2m=0的一个根，则m的值为_10若方程（x+3）2+a=0有解，则a的取值范围是_11当x=_时，代数式（3x4）2与（4x3）2的值相等12方程x（x+2）=（x+2）的根为_13写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程，你写的是_14若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根，则m的取值范围_15已知x=1是方程x22mx+3m6=0的一个根，则方程的另一个根是_16已知、是方

4、程x2+2x1=0的两个实数根，则2+3+的值为_17若x1、x2是方程x2+3x3=0的两实根，则的值等于_18已知、是关于x的一元二次方程x2+（2m3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则m的值是_三、解答题（本大题共10小题，共86分）19用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x1）212=0（直接开平方法） （2）2x24x7=0（配方法）（3）x2+x1=0（公式法） （4）（2x1）2x2=0（因式分解法）20选择适当的方法解下列一元二次方程（1）（3y2）2=（2y3）2（2）（x+）（x）=0（3）3x2+4x+1=0 （4）（2x1）22x+1=021k为何

5、值时，方程x2（k2）x+9=0有两个相等的实数根；并求出这时方程的根22已知m是方程x2x2=0的一个实数根，求代数式（m2m）（m+1）的值23已知关于x的方程（1+k）x2（2k1）x+k1=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若、是方程（1+k）x2（2k1）x+k1=0的两个不相等的实数根，试求2+23的值24已知关于x的方程x22（m+1）x+m23=0（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且（x1+x2）2（x1+x2）12=0，求m的值25已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x21=0，x2+x2=0，x2+2

6、x3=0，x2+3x4=0，（1）上述一元二次方程的解为_，_，_，_（2）猜想：第n个方程为_，其解为_（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）26如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？27某商场销售一批进价为120元的名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件可盈利40元经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，每天就可多售出2件衬衫这种衬衫的单价应降价多少元？才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利1200元28如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P以2cm/s的

7、速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动ts（0t5）后，CQP的面积为S cm2在P、Q两点移动的过程中，CQP的面积能否等于3.6cm2？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由苏科新版九年级上册第1章 一元二次方程2015年单元测试卷（江苏省徐州市沛县新华中学）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列方程中是一元二次方程的是( )A（x1）（3+x）=5Bx2+=0Cy2+2x+4=0D4x2=（2x1）2【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；

8、是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是分式方程，故B错误；C、是二元二次方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D错误故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22已知关于x的方程（k3）x|k|1+（2k3）x+4=0是一元二次方程，则k的值应为( )A3B3C3D不能确定【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一

9、个未知数【解答】解：由关于x的方程（k3）x|k|1+（2k3）x+4=0是一元二次方程，得|k|1=2且k30解得k=3故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是23关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，则m等于( )A1B2C1或2D0【考点】一元二次方程的一般形式 【专题】计算题【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可【解答】解：根据题意，知，解方程得：m=2故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元

10、二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项4一元二次方程（x2）2=9的两个根分别是( )Ax1=1，x2=5Bx1=1，x2=5Cx1=1，x2=5Dx1=1，x2=5【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】两边直接开平方可得x2=3，然后再解一元一次方程即可【解答】解：（x2）2=9，两边直接开平方得：x2=3，则x2=3，x2=3，解得：x1=1，x2=5故选：D【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二

11、次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解5用配方法解方程x26x+5=0，配方的结果是( )A（x3）2=1B（x3）2=1C（x+3）2=4D（x3）2=4【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方【解答】解：把方程x26x+5=0的常数项移到等号的右边，得到x26x=5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+9=5+9，配方得（x3）2=4故选D【点评】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把

12、二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6若关于x的一元二次方程（m1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )Am2且m1Bm2Cm2Dm2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】由关于x的一元二次方程（m1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，可得0且m10，解此不等式组即可求得答案【解答】解：关于x的一元二次方程（m1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（2）24（m1）1=84m0，解得：m2，m10，m1，m的取值范围是：m2且m1故

13、选A【点评】此题考查了根的判别式注意0方程有两个不相等的实数根7某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，可列出的方程为( )A12.5（1+x）2=8B12.5（1x）2=8C12.5（12x）=8D8（1+x）2=12.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是12.5（1x），第二次后的价格是12.5（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：根据题意得：12.5（1x）2=8故选B【点评】此题主要

14、考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可8对于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0），下列说法中错误的是( )A当a0，c0时，方程一定有实数根B当c=0时，方程至少有一个根为0C当a0，b=0，c0时，方程的两根一定互为相反数D当abc0时，方程的两个根同号，当abc0时，方程的两个根异号【考点】根与系数的关系；根的判别式 【分析】根据根的判别式=b24ac的符号分别判断方程根的情况即可【解答】解：A、当a0，c0时，=b24ac0，则方程一定有实数根，故本选项错误；B、当c=0时，则ax2+bx=0，则方程至

15、少有一个根为0，故本选项错误；C、当a0，b=0，c0时，方程两根为x1，x2，x1+x2=0，则方程的两根一定互为相反数，故本选项错误；D、当abc0时，方程的两个根同号，当abc0时，方程的两个根异号，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9若x=2是方程x2+3x2m=0的一个根，则m的值为5【考点】一元二次方程的解 【分析】把x=2代入已知方程得到关于m的新方程，通过解新方程求得m的值即

16、可【解答】解：把x=2代入，得22+322m=0，解得：m=5故答案是：5【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根10若方程（x+3）2+a=0有解，则a的取值范围是a0【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【专题】计算题【分析】这个式子先移项，变成（x+3）2=a，再根据方程（x+3）2+a=0有解，则a是非负数，从而求出a的取值范围【解答】解：方程（x+3）2+a=0有解，a0，则a0【点评】本题考查了解一元二次方程，一个数的平方一定是非

17、负数11当x=x1=1，x2=1时，代数式（3x4）2与（4x3）2的值相等【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】因式分解【分析】代数式（3x4）2与（4x3）2的值相等，则可得到一个一元二次方程，然后移项，套用公式a2b2=（a+b）（ab）进行因式分解，利用因式分解法即可得到x的值【解答】解：由题意得，（3x4）2=（4x3）2移项得，（3x4）2（4x3）2=0分解因式得，（3x4）+（4x3）（3x4）（4x3）=0解得，x1=1，x2=1故答案为：x1=1，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是

18、把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用12方程x（x+2）=（x+2）的根为x1=1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】将x+2看作整体，先移项，再提公因式，求解即可【解答】解：x（x+2）（x+2）=0，（x+2）（x1）=0，x+2=0或x1=0，x=2或1故答案为：x1=2，x2=1【点评】本题考查了一元二次方程的解法，是基础知识比较简单13写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程，你写的是x25x+6=0【考点】根与系数的关系 【专题】开放型【分析】由方程的根为3和2，得

19、到两根之和为5，两根之积为6，写成方程即可【解答】解：根据题意得到两根之和为2+3=5，两根之积为23=6，则所求方程为x25x+6=0故答案为：x25x+6=0【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=14若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根，则m的取值范围m且m1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】由一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根，可得=b24ac0且m0，解此不等式组即可求得答案【解答】解：一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根，=b24ac=424

20、m5=1620m0，解得：m，m0，m的取值范围为：m 且m1故答案为：m 且m1【点评】此题考查了根的判别式注意0方程有两个不相等的实数根15已知x=1是方程x22mx+3m6=0的一个根，则方程的另一个根是3【考点】根与系数的关系 【分析】把x=1代入方程x22mx+3m6=0得出关于m的方程，求得m，进一步利用根与系数的关系得出方程的另一根即可【解答】解：把x=1代入方程x22mx+3m6=0得1+2m+3m6=0，解得：m=1，原方程为x22x3=0，1+x2=2，则x2=3，方程的另一个根是3故答案为：3【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0

21、（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程根的定义16已知、是方程x2+2x1=0的两个实数根，则2+3+的值为1【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】根据方程的根的定义，以及根与系数之间的关系，即可得到2+21=0，+=2，根据2+3+=2+2+即可求解【解答】解：，是方程x2+2x1=0的两个实数根，2+21=0，+=22+2=12+3+=2+2+=12=1故答案是：1【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程根的定义17若x1、x2是方程x2+3x3=0的两

22、实根，则的值等于5【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=3，然后变形原代数式为原式=，再代值计算即可【解答】解：x1、x2是方程x2+3x3=0的两实根，x1+x2=3，x1x2=3原式=5故答案为：5【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=18已知、是关于x的一元二次方程x2+（2m3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则m的值是无实数值【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】先根据判别式的意义可判断m，再

23、根据根与系数的关系得到+=（2m3），=m2，接着由+=1变形得到（+）2=，则（2m3）2=m2，解得m=3或m=1，然后根据m，可判断m无实数值【解答】解：根据题意得=（2m3）24m20，解得m，+=（2m3），=m2，+=1，2+2=，（+）2=，（2m3）2=m2，解得m=3或m=1，m，m无解故答案为无实数值【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=三、解答题（本大题共10小题，共86分）19用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x1）212=0（直接开平方法） （2）2x24x7=0（配方法）（3）

24、x2+x1=0（公式法） （4）（2x1）2x2=0（因式分解法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用配方法求出解即可；（3）方程利用公式法求出解即可；（4）方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）3（2x1）212=0，移项，得 3（2x1）2=12，两边都除以3，得（2x1）2=4，两边开平方，得2x1=2，移项，得2x=12，解得：x1=，x2=；（2）2x24x7=0，两边都除以2，得x22x=0，

25、移项，得x22x=，配方，得x22x+1=，即（x1）2=，解得：x1=，即x1=1+，x2=1；（3）x2+x1=0，这里a=1，b=1，c=1，b24ac=1241（1）=5，x=，解得：x1=，x2=；（4）（2x1）2x2=0，方程左边因式分解，得（2x1+x）（2x1x）=0，即（3x1）（x1）=0，解得：x1=，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键20选择适当的方法解下列一元二次方程（1）（3y2）2=（2y3）2（2）（x+）（x）=0（3）3x2+4x+1=0 （4）（2x1）22x+1=0【考点】解一元二次

26、方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程利用直接开平方法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用因式分解法求出解即可；（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）（3y2）2=（2y3）2，两边开平方，得3y2=2y3或3y2=32y，解得：y1=1，y2=1；（2）（x+）（x）=0，可得（x+）（x）=0，即x+=0或x=0，解得：x1=，x2=；（3）3x2+4x+1=0这里a=3，b=4，c=1，b24ac=424（3）1=28，x=，解得：x1=，x2=；（4）

27、（2x1）22x+1=0，原方程可化为（2x1）2（2x1）=0，左边因式分解，得（2x1）（2x11）=0，可得2x1=0或2x2=0，解得：x1=，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键21k为何值时，方程x2（k2）x+9=0有两个相等的实数根；并求出这时方程的根【考点】根的判别式 【分析】由方程x2（k2）x+9=0有两个相等的实数根；可得=b24ac=0，即可求得k的值，将k代入原方程，解方程即可求得这时方程的根【解答】解：方程 x2（k2）x+9=0有两个相等的实数根，=b24ac=（k2）2419=k24k+436

28、=k24k32=0，k1=8，k2=4当k=8时，原方程为 x26x+9=0，解得 x1=x2=3当k=4时，原方程为 x2+6x+9=0，解得 x1=x2=3【点评】此题考查了根的判别式以及一元二次方程的解法注意=0方程有两个相等的实数根22已知m是方程x2x2=0的一个实数根，求代数式（m2m）（m+1）的值【考点】一元二次方程的解 【专题】整体思想【分析】把x=m代入方程中得到关于m的一元二次方程，由方程分别表示出m2m和m22，分别代入所求的式子中即可求出值【解答】解：m是方程x2x2=0的一个根，m2m2=0，m2m=2，m22=m，原式=22=4【点评】此题考查学生理解一元二次方程

29、解的意义，掌握整体代入的数学思想，是一道综合题23已知关于x的方程（1+k）x2（2k1）x+k1=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若、是方程（1+k）x2（2k1）x+k1=0的两个不相等的实数根，试求2+23的值【考点】根的判别式；根与系数的关系 【分析】（1）由关于x的方程（1+k）x2（2k1）x+k1=0有两个不相等的实数根，即可得0且1+k0，解此不等式组即可求得答案；（2）由、是方程（1+k）x2（2k1）x+k1=0的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，可得+=，=，继而求得答案【解答】解：（1）关于x的方程（1+k）x2（2k1）x+k1=0有两个不相等

30、的实数根，=b24ac=（2k1）24（1+k）（k1）=4k+50，k，1+k0，k1，k的取值范围为：k且k1；（2）若、是方程（1+k）x2（2k1）x+k1=0的两个不相等的实数根，+=，=2+23=2（+）3=23=1【点评】此题考查了根的判别式以及根与系数的关系注意0方程有两个不相等的实数根；x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=24已知关于x的方程x22（m+1）x+m23=0（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且（x1+x2）2（x1+x2）12=0，求m的值【考点】根与系数的关系；解一元

31、二次方程-因式分解法；根的判别式 【专题】压轴题【分析】（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围（2）给出方程的两根，根据所给方程形式，可利用一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=2（m+1），代入且（x1+x2）2（x1+x2）12=0，即可解答【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，=b24ac=2（m+1）241（m23）=16+8m0，解得：m2；（2）根据根与系数的关系可得：x1+x2=2（m+1），（x1+x2）2（x1+x2）12=0，2（m+1）22（m+1）12=0，解得：m1=1或m2=（舍去）m2；m=1

32、【点评】根据方程的根的情况即可得到关于未知系数的不等式，转化为结不等式的问题，另外（2）把求未知系数的问题，根据一元二次方程的根与系数的关系即可转化为方程的问题25已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x21=0，x2+x2=0，x2+2x3=0，x2+3x4=0，（1）上述一元二次方程的解为x1=1，x2=1，x1=1，x2=2，x1=1，x2=3，x1=1，x2=4（2）猜想：第n个方程为x2+（n1）xn=0，其解为x1=1，x2=n（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）【考点】一元二次方程的解 【分析】（1）用十字相乘法因式分解可以求出它们的根（2）由

33、（1）找出规律，写出方程，解方程求出方程的根（3）根据（1）、（2）可以写出它们的共同特点【解答】解：（1）（x+1）（x1）=0，x1=1，x2=1（x+2）（x1）=0，x1=1，x2=2（x+3）（x1）=0，x1=1，x2=3（x+4）（x1）=0，x1=1，x2=4（2）由（1）找出规律，可写出第n个方程为：x2+（n1）xn=0，（x1）（x+n）=0，解得x1=1，xn=n（3）这n个方程都有一个根是1； 另一个根是n的相反数； a+b+c=0； b24ac=（n+1）2；都有两个不相等的实数根； 两个根异号故答案是：（1）x1=1，x2=1x1=1，x2=2x1=1，x2=3x1=1，x2=4（2）x2+（n1）xn=0；x1=1，x2=n（3）这n个方程都有一个根是1； 另一个根是n的相反数； a+b+c=0； b24ac=（n+1）2；都有两个不相等的实数根； 两个根异号【点评】本题考查的是用因式分解法解方程，用十字相乘法因式分解求出方程的根，然后找出规律，写出第n个方