理想气体的绝热过程

1、一、绝热过程一、绝热过程dEpdV,dQ 0)TT(CMMpdVVmolVV1221 系统不与外界交换热量的过程。系统不与外界交换热量的过程。pdVdEdQ 绝热过程中系统对外做功全部是以系统内能绝热过程中系统对外做功全部是以系统内能减少为代价的。减少为代价的。绝热方程绝热方程气体绝热自由膨胀气体绝热自由膨胀气体气体真空真空Q=0， W=0，E=0恒恒量量恒恒量量恒恒量量 TpTVpV114-5 4-5 理想气体的绝热过程理想气体的绝热过程绝热线与等温线比较绝热线与等温线比较膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快CpV 0 VdppdVVpdVdpT CpV

2、01 dpVVp VpdVdpS ATASdVdpdVdp pVAAVV TP SP o绝热线绝热线等温线等温线Ap等温线等温线绝热线绝热线绝热线比等温线更陡。绝热线比等温线更陡。物理意义物理意义( (原因原因) )：对于相同对于相同体积变化，等温膨胀过程中体积变化，等温膨胀过程中系统的压强系统的压强 P 的下降完全的下降完全由系统密度的减小引起；对由系统密度的减小引起；对于绝热膨胀过程，系统压强于绝热膨胀过程，系统压强的下降由密度的减小和温度的下降由密度的减小和温度的降低共同产生。因此绝热的降低共同产生。因此绝热过程中压强的变化快于等温过程中压强的变化快于等温过程。过程。oPV等温线2V1V

3、21绝热线膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快。膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快。为什么为什么？二、绝热方程的推导二、绝热方程的推导（了解）（了解）0 dQdTCMMpdVVmol RTMMpVmol 联立消去联立消去dT恒恒量量 pVRdTMMVdppdVmol VdpCpdV)RC(VV 0 VdVpdp 恒恒量量恒恒量量 TpTV11例例: :1mol单原子理想气体单原子理想气体, ,由状态由状态a(p1,V1)先等压加热至体积增大先等压加热至体积增大一倍，再等容加热至压力增大一一倍，再等容加热至压力增大一倍，最后再经绝热膨胀，使其温倍，最后再经绝热膨胀，使其温度降至初始温度。如图，

4、试求：度降至初始温度。如图，试求： （ 1）状态状态d的体积的体积Vd；（；（2）整整个过程对外所作的功个过程对外所作的功;（3）整个整个过程吸收的热量过程吸收的热量。解解：（1）根据题意根据题意daTT 又根据物态方程又根据物态方程RTMMpVmol RVpTTad11 oVp2p1p1V12V1abcdacccTRVpRVpT4411 再根据绝热方程再根据绝热方程11 ddccVTVT11167. 11118 .152 .4)(VVVTTVcdcd （2）先求各分过程的功先求各分过程的功112112Vp)VV(pAab 0 bcA112929423VpRT)TT(R)TT(CEAaaadc

5、Vcdcd 11211VpAAAAcdbcab oVp2p1p1V12V1abcd（3）计算整个过程吸收的总热量有两种方法计算整个过程吸收的总热量有两种方法方法一方法一：根据整个过程吸根据整个过程吸收的总热量等于各分过程收的总热量等于各分过程吸收热量的和。吸收热量的和。11252525VpVpVpTTRTTCQaabbababPab )()()(1132323VpVpVpTTRTTCQbbccbcbcVbc )()()(0 cdQoVp2p1p1V12V1abcd11211VpQabcd 方法二：方法二：对对abcd整个过程应用热力学第一定律：整个过程应用热力学第一定律：abcdabcdadQ

6、AE0 adbaETT 故故由由于于11211VpAQabcdabcd 则则oVp2P1P1V12V1abcd例例:某理想气体的某理想气体的p-V关系如图所示，关系如图所示，由初态由初态a经准静态过程直线经准静态过程直线ab变到变到终态终态b。已知该理想气体的定体摩。已知该理想气体的定体摩尔热容量尔热容量CV=3R，求该理想气体在，求该理想气体在ab过程中的摩尔热容量。过程中的摩尔热容量。解解：ab过程方程为过程方程为)(tanVp恒恒量量 设该过程的摩尔热容量为设该过程的摩尔热容量为CmRTpV RTVtan2 oVpab pdVdTCdTCVmRdTpdV 2dTRdTCdTCVm2RRC

7、CVm272练习练习1. 一定量的理想气体从体积一定量的理想气体从体积 V1 膨胀到体积膨胀到体积 V2 分别经历的过程是：分别经历的过程是：AB 等压过程；等压过程； AC 等温等温过程；过程； AD 绝热过程绝热过程,其中吸热最多的过程。其中吸热最多的过程。 PoVABCD1V2V（A）是）是 A B ；（B）是）是 A C ;（C）是）是 A D ；（D）既是）既是 A B 也也是是 A C,两过程吸热两过程吸热一样多。一样多。练习练习2.一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升高了则根据热力学定律可以断定：高了则根据热力学定律可以断定：（1）

8、该理想气体系统在此过程中吸了热）该理想气体系统在此过程中吸了热（2）在此过程中外界对该理想气体系统作了正功）在此过程中外界对该理想气体系统作了正功（3）该理想气体系统的内能增加了）该理想气体系统的内能增加了（4）在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对）在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功外作了正功以上正确的断言是：以上正确的断言是： (A) (1)、(3). (B) (2)、(3).(C) (3).(D) (3)、(4).(E) (4).练习练习3.温度为温度为 25 C、压强为、压强为 1 atm 的的 1 mol 刚性双原子刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原

9、来的分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍倍(1)计算这个过程中气体对外的功计算这个过程中气体对外的功.(2)假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍倍,那么气那么气体对外做的功又是多少体对外做的功又是多少?1.0986ln3,kmol8.3111R解：解：（1）等温过程气体对外作功为等温过程气体对外作功为003VVPdVW3lnRT003VVdVVRTJ102.723003VVPdVW（2）绝热过程气体对外作功）绝热过程气体对外作功00300VVdVVVPJ102023.001113VPRT13114 . 121i练习练习4.一定质量的理想气体一定质量的

10、理想气体,由状态由状态a经经b到达到达c,（如（如图图,abc为一直线）求此过程中。为一直线）求此过程中。 （1）气体对外做的功；）气体对外做的功；（2）气体内能的增加；）气体内能的增加；（3）气体吸收的热量；）气体吸收的热量； (1atm=1.013105Pa).的功解：(1)气体对外做)(21VVPPWacacJ2 .405atmP321321oabc)m(3V(2)由图可以看出,VPVPccaaTTca0 E故故律(3)由热力学第一定J2 .405WEQ系统由某一状态出发，经过任意一系列的状态，最后系统由某一状态出发，经过任意一系列的状态，最后又回到原来状态的过程。又回到原来状态的过程。

11、E = 0。 只有准静态过程在只有准静态过程在P-V图上有对应的过程曲线。图上有对应的过程曲线。准静态循环过程对应于准静态循环过程对应于P-V图上一封闭的曲线。图上一封闭的曲线。4-6 4-6 循环过程循环过程对如图示的正循环，由对如图示的正循环，由12的膨胀过程中系统对的膨胀过程中系统对外作正功外作正功由由2 1的压缩过程中系统对的压缩过程中系统对外作负功外作负功正循环过程中，系统对外作的总功（净功）为正循环过程中，系统对外作的总功（净功）为：oPV212V1V正循环正循环吸Q放QA膨胀曲线12下的面积 1A压缩曲线21下的面积 2A021 闭循环曲线所围面积AAA可见，正循环过程中系统对外

12、作正功。可见，正循环过程中系统对外作正功。由由12的膨胀过程中系统从的膨胀过程中系统从高温热源（外界）吸热高温热源（外界）吸热Q1。由由2 1的压缩过程中系统向的压缩过程中系统向低温热源（外界）放热低温热源（外界）放热Q2。正循环过程中，系统从外正循环过程中，系统从外界吸收的总热量（净热）界吸收的总热量（净热）为：为：Q1-Q2。oPV212V1V正循环正循环吸Q放QA由热力学第一定律，由热力学第一定律，0EAAAQQQ 2121由此可见，在正循环过程中，系统从高温热源吸收的由此可见，在正循环过程中，系统从高温热源吸收的热量部分用于对外作功，部分在低温热源处放出。热量部分用于对外作功，部分在低

13、温热源处放出。 系统对外作的净功系统对外作的净功 A= - A1+A20即外界对系统作功。即外界对系统作功。系统从外界吸收的净热系统从外界吸收的净热 Q= - Q1+Q20即系统向外（高温热源）放热。即系统向外（高温热源）放热。oPV212V1V逆循环逆循环吸Q放QA由此可见，在逆循环过程中，外界对系统作功，把热由此可见，在逆循环过程中，外界对系统作功，把热量由低温热源传递到高温热源。量由低温热源传递到高温热源。1. . 热机热机工作物质作正循环的机器。或者说是工作物质作正循环的机器。或者说是把热能转换成机把热能转换成机械能的装置。如械能的装置。如蒸汽机、汽车发动机蒸汽机、汽车发动机等。等。2

14、. . 致冷机致冷机工作物质作逆循环的机器。通过外界对系统作功将系工作物质作逆循环的机器。通过外界对系统作功将系统由低温源吸收的热量传递到高温源，从而使低温源统由低温源吸收的热量传递到高温源，从而使低温源温度降低。如温度降低。如电冰箱、空调电冰箱、空调等。等。3. 热机效率热机效率1QA 热机把吸收来的热量转换为有用功的能力。热机把吸收来的热量转换为有用功的能力。4.致冷系数致冷系数外界做一定的功时，从低温热源吸取热量的能力。外界做一定的功时，从低温热源吸取热量的能力。AQe2 AQe2 212QQQ 121QQQ 121QQ 1 例例 1mol氧气作如图所示的循环氧气作如图所示的循环. .求

15、循环效率求循环效率. .解解: :Qp pVpV000等等温温abc02VQQcaabbc)(bcVbcTTCMmQ )(abpabTTCMmQ 002lnVVRTMmQcca )(ln)(abpccbVTTCMmRTMmTTCMmQQ 21112 %.ln)(ln)(71822222221 iTTCRTTTCccpcccV例：例：奥托（奥托（Otto）机是德）机是德国物理学家奥托发明的一国物理学家奥托发明的一种热机，以其原理制造的种热机，以其原理制造的发动机现仍在使用。发动机现仍在使用。Otto机的循环曲线是由两条绝机的循环曲线是由两条绝热线和两条等容线构成。热线和两条等容线构成。 证明：热

16、机效率为证明：热机效率为1211VVa1V43212V吸气 排气绝热线VPo证明：证明：2-3为等容吸热过程为等容吸热过程)(23TTCMMQVmol 吸吸4-1为等容放热过程为等容放热过程)()(1441TTCMMTTCMMQVmolVmol 放放a1V43212V吸气 排气绝热线VPo热机效率热机效率吸吸放放QQ 1 )()(12314TTCMMTTCMMVmolVmol 23141TTTT 21121TTVV 3-4为绝热膨胀过程为绝热膨胀过程412311TVTV 34121TTVV 34121TTVV 2314TTTT 211112TVTV 21TT a1V43212V吸气 排气绝热线

17、VPo1-2为绝热压缩过程为绝热压缩过程23141TTTT 1211 VV证毕证毕例：例：一热机以一热机以1mol双原子分子气体为工作物质，循环双原子分子气体为工作物质，循环曲线如图所示，其中曲线如图所示，其中AB为等温过程，为等温过程，TA=1300K，TC=300K。 求求.各过程的内能增量、功、和热量；各过程的内能增量、功、和热量； . .热机效率。热机效率。解：解： A-B为等温膨胀过程为等温膨胀过程0 ABEK1300 BATT5 .05o)m(3VPK1300AT等温线CABK300cTABABAQ ABAmolVVRTMMln 吸热吸热J248745 . 05ln130031.

18、81 B-C为等压压缩过程为等压压缩过程)(BCVmolBCTTCMME )1300300(31. 8251 J20775 5 .05o)m(3VPK1300AT等温线CABK300cT)(BCBCVVPA )1300300(31. 81 )(BCmolTTRMM J8310 )1300300(31. 8271 J 29085 放热放热)(BCPmolBCTTCMMQ 或由热力学第一定律或由热力学第一定律AEQ C-A为等容升压过程为等容升压过程0 CAACACAEQ )(CAVmolTTCMM 5 .05o)m(3VPK1300AT等温线CABK300cT)3001300(31. 8251

19、J 20775 吸热吸热.热机效率热机效率吸吸放放QQ 1 CAABQQQ 吸吸J 45649 2487420775 BCQQ 放放J 29085 吸吸放放QQ 1 36. 0 %36 4-7 4-7 自然（宏观）过程的方向性自然（宏观）过程的方向性对于孤立系统，从非平衡态向平衡态过渡是自对于孤立系统，从非平衡态向平衡态过渡是自动进行的，这样的过程叫动进行的，这样的过程叫自然过程自然过程。具有确定的方向性。具有确定的方向性。(1)(1)功变热是自动地进行的。功变热是自动地进行的。 功热转换的过程功热转换的过程是有方向性的。是有方向性的。( (2) )热量是自动地从高温物体传到低温物体。热量是自

20、动地从高温物体传到低温物体。 热传递过程热传递过程是有方向性的。是有方向性的。( (3) )气体自动地向真空膨胀。气体自动地向真空膨胀。 气体自由膨胀过程气体自由膨胀过程是有方向性的。是有方向性的。可逆过程和不可逆过程可逆过程和不可逆过程可逆过程可逆过程: : 在系统状态变化过程中在系统状态变化过程中, ,逆过程能重复逆过程能重复正过程的每一状态正过程的每一状态, ,而不引起其他变化而不引起其他变化. .不可逆过程不可逆过程: : 在在不引起其他变化不引起其他变化的条件下的条件下 , , 不不能使逆过程重复正过程的每一状态能使逆过程重复正过程的每一状态 , , 或者虽然或者虽然重复但必然会引起

21、其他变化重复但必然会引起其他变化. .注意注意：不可逆过程不是不能逆向进行，而是说当不可逆过程不是不能逆向进行，而是说当过程逆向进行时，逆过程在外界留下的痕迹不能过程逆向进行时，逆过程在外界留下的痕迹不能将原来正过程的痕迹完全消除。将原来正过程的痕迹完全消除。一切与热现象有关的宏观实际过程都是不可逆的。一切与热现象有关的宏观实际过程都是不可逆的。练习练习6.一定量某理想气体所经历的循环过程是：从初态一定量某理想气体所经历的循环过程是：从初态（V0，T0）开始，先经绝热膨胀使其体积增大）开始，先经绝热膨胀使其体积增大 1 倍，再倍，再经等容升温回复到初态温度经等容升温回复到初态温度 T0，最后经

22、等温过程使其体，最后经等温过程使其体积回复为积回复为 V0，则气体在此循环过程中：，则气体在此循环过程中：（A）对外作的净功为正值；）对外作的净功为正值；（B）对外作的净功为负值；）对外作的净功为负值；（C）内能增加了；）内能增加了；（D）从外界吸收的净热量为正值。）从外界吸收的净热量为正值。 整个过程内能无变化，所以逆循环对外净功为负，并放出热量整个过程内能无变化，所以逆循环对外净功为负，并放出热量 练习练习7.一定的理想气体一定的理想气体,分别经历了上图的分别经历了上图的 abc 的过程的过程,（上图中虚线为（上图中虚线为 ac 等温线）等温线）,和下图的和下图的 def 过程（下图中过程

23、（下图中虚线虚线 df 为绝热线）为绝热线）,判断这两个过程是吸热还是放热。判断这两个过程是吸热还是放热。PVoabc（A）abc 过程吸热过程吸热, def 过程放热；过程放热；（B）abc 过程放热过程放热, def 过程吸热；过程吸热；（C）abc 过程和过程和 def 过程都吸热；过程都吸热；（D）abc 过程和过程和 def 过程都放热。过程都放热。PVodef上图：上图：a a、c c两态内能相等，作正功，两态内能相等，作正功，所以吸收热量。所以吸收热量。下图：下图：d-e-f-d循环过程内能变化为循环过程内能变化为0，对外作负功，整个过程放出的热量即对外作负功，整个过程放出的热量

24、即为为d-e-f过程放出的热量。过程放出的热量。练习练习8.如图示，有一定量的理想气体，从初状态如图示，有一定量的理想气体，从初状态 a（P1,V1）开始，经过一个等容过程达到压强为）开始，经过一个等容过程达到压强为 P1/4 的的 b 态，再经过一个等压过程达到状态态，再经过一个等压过程达到状态 c ,最后经等温过最后经等温过程而完成一个循环，求该循环过程中系统对外作的功程而完成一个循环，求该循环过程中系统对外作的功 A 和净吸热量和净吸热量 Q。P01P41P1VVabc解：解：设状态设状态 C 的体积为的体积为 V2，则由，则由 a、c 两状态的温度两状态的温度相同，故有相同，故有 42

25、211VPVP 124VV 又：循环过程又：循环过程，0 EAQ 而在而在 ab 等容过程中功等容过程中功01 A在在 bc 等压过程中功等压过程中功 12124VVPA P01P41P1VVabc2V1143VP 在在 ca 的过程的过程111134lnPPVPA 在整个循环过程系统对外作的功和吸收的热量为在整个循环过程系统对外作的功和吸收的热量为321AAAAQ 111138. 1430VPVP 负号说明外界对系统作负号说明外界对系统作功、系统对外放热。功、系统对外放热。1163. 0VP P01P41P1VVabc2V1138. 1VP 热力学第一定律阐明了热力学过程必须满足能量守恒定热

26、力学第一定律阐明了热力学过程必须满足能量守恒定律。那么，满足热力学第一定律的过程是否都能实现呢？这律。那么，满足热力学第一定律的过程是否都能实现呢？这是是1919世纪初期面临的问题。热机的效率为世纪初期面临的问题。热机的效率为1 1（把单一热源吸（把单一热源吸收的热量自动全部转化为对外的功）、制冷机的制冷系数为收的热量自动全部转化为对外的功）、制冷机的制冷系数为无限大（从低温热源吸收的热量自动传递到高温热源）、混无限大（从低温热源吸收的热量自动传递到高温热源）、混合气体自动分离等热力学过程并不违背热力学第一定律，但合气体自动分离等热力学过程并不违背热力学第一定律，但实际上是不可能发生的。可见，

27、自然界中凡是与热现象有关实际上是不可能发生的。可见，自然界中凡是与热现象有关的宏观热力学过程具有方向性。的宏观热力学过程具有方向性。热力学第二定律是在大量实践基础上总结出来的、阐述热力学第二定律是在大量实践基础上总结出来的、阐述热力学过程进行的方向和限度的规律。热力学过程进行的方向和限度的规律。4-8 4-8 热力学第二定律及其统计意义热力学第二定律及其统计意义1. 1. 热机的效率热机的效率121QQ热机从单一热源吸收热量热机从单一热源吸收热量, ,并将其全部转化为对外的并将其全部转化为对外的功功. .实践表明，不可能制成这样的机械。实践表明，不可能制成这样的机械。2. 第二定律的第二定律的

28、Kelvin表述表述开尔文开尔文说明：说明：“单一热源单一热源”：温度均匀且恒定不变的热源。：温度均匀且恒定不变的热源。“其它影响其它影响”：指除了由单一热源吸收热量，把所吸：指除了由单一热源吸收热量，把所吸收的热量全部用来作功以外的任何其它影响（变化）。收的热量全部用来作功以外的任何其它影响（变化）。如：理想气体等温膨胀，如：理想气体等温膨胀，E=0，Q=A，即吸收的热量全部用，即吸收的热量全部用来对外作功，但却产生了其它影响来对外作功，但却产生了其它影响气体的体积膨胀了，气体的体积膨胀了，且这一过程不可能构成循环。且这一过程不可能构成循环。3. Kelvin表述的另一形式表述的另一形式 2

29、0世纪世纪40年代，有人估计将海水降低年代，有人估计将海水降低 0.1C，所获得的能量可，所获得的能量可使全世界的工厂开动使全世界的工厂开动1700年。年。第二定律的第二定律的Kelvin表述表明，功可以自动全部转化为表述表明，功可以自动全部转化为热量，而热量不可能自动全部转化为功。热量，而热量不可能自动全部转化为功。1. 1. 制冷机的制冷系数制冷机的制冷系数AQe2 如果如果A =0制冷机通过循环，把热量由低温热源制冷机通过循环，把热量由低温热源传到高温热源而不引起其它影响。这传到高温热源而不引起其它影响。这样的机械也是不可能制成的。样的机械也是不可能制成的。2. 第二定律的第二定律的Clausius表述表述 第二定律的第二定律的Clausius表述表明，热量可以自动由高温物体表述表明，热量可以自动由高温物体传到低温物体，但不能自动由低温物体传到高温物体。传到低温物体，但不能自动由低温物体传到高温物体。 热力学第二定律的热力学第二定律的Kelvin表述和表述和Clausius表述表述表明，自然界中自发进行的宏观过程具有方向性。表明，自然界中自发进行的宏观过程具有方向性。具体可用反证法，由一种表述不