高数考研重点罗列

1、考研数学 高等数学重难点 第一章               函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重要题型，要掌握求极限的几种经典方法） 第一节  映射与函数（一般章节）        一  集合（不用看）  二 映射（不用看）  三  函数

2、（了解）第二节  数列的极限（一般章节）（本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看）        一 数列极限的定义（了解）  二收敛数列的性质（了解）第三节  函数的极限（一般章节）        一 函数极限的定义（了解） 二 函数极限的性质（了解）第四节  无穷小与无穷大（重要）    

3、60;   一 无穷小（重要）  二 无穷大（了解）第五节  极限运算法则（注意运算法则的前提条件是极限存在）第六节  极限存在准则（理解）   两个重要极限（重要   两个重要极限要会证明）第七节        无穷小的比较（重要）第八节        函数的连续性与间断点（重要基本必考

4、小题）一  函数的连续性      二  函数的间断点第九节  连续函数的运算与初等函数的连续性（了解）       一  连续函数的和、差、积、商的连续性    二  反函数与复合函数的连续性     三   初等函数的连续性第十节 &#

5、160;闭区间上连续函数的性质（重要，不单独考大题，但考大题会用到）         一 有界性与最大值最小值定理（重要）  二  零点定理与介值定理（重要）        三  一致连续性。（不用看） 第二章  导数与微分（小题的必考章节） 第一节  导数概念（重要）   &#

6、160;    一 引例（数三可只看切线问题举例） 二 导数的定义（重难点，考的频率很高）      三 导数的几何意义（理解）另外：数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边际与弹性）   四 函数可导性与连续性的关系（重要，要会证明）第二节  函数的求导法则（考小题）        一  函数的和、差、积、商求导法则&

7、#160;     二 反函数的求导法则     三 复合函数的求导法则        四  基本求导法则与求导公式（要非常熟）第三节  高阶导数（重要，考的可能性大）第四节    隐函数及由参数方程所确定的函数的导数（考小题）、相关变化率（不用看）一  隐函数的导数    二

8、由参数方程所确定的函数的导数    三  相关变化率（不用看）第五节   函数的微分（考小题）         一  微分的定义    二  微分的几何意义    三 基本初等函数的微分公式与微分运算法则         

9、;四  微分在近似计算中的应用（不用看，基本上只要有近似两个字，考纲俊不作要求） 第三章  微分中值定理与导数的应用（考大题、难题经典章节） 第一节  微分中值定理（最重要，与中值定理的应用有关的证明题）       一 罗尔定理（要会证） 二 拉格朗日中值定理（要会证） 三柯西中值定理（要会证）另外要会证明费马定理第二节       洛比达法则（重要，基本

10、上必定要考）第三节       泰勒公式（掌握其应用，可以不用证明公式本身）第四节       函数的单调性与曲线的凹凸性（考小题）一  函数单调性的判定法    二 曲线的凹凸性与拐点第五节  函数的极值与最大值最小值（考小题为主）一 函数的极值及其求法    二 最大值最小值问题第六节  函数图形的描绘（重要）第七

11、节     曲率 （了解，只有数一数二考，数三不用看）一 弧微分（不用看） 二 曲率及其计算公式（了解）  三曲率圆与曲率半径（了解）四 曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线（不用看） 第八节  方程的近似解（只要有近似，考研不考，不用看） 第四章  不定积分（重要）相对于数一、数三，本章数二考大题的可能性更大 第一节    不定积分的概念与性质一  原函数与不定积分的概念（理解

12、） 二  基本积分表（全背且熟练准确）三  不定积分的性质（理解）第二节   换元积分法（重要，其中第二类换元积分法更加重要）        一 第一类换元法    二  第二类换元法第三节   分部积分法（考研必考）第四节   有理函数的积分（重要）      

13、60;  一  有理函数的积分      二  可化为有理函数积分的习题举例第五节   积分表的使用（不用看） 第五章   定积分（重要，考研必考） 第一节       定积分的概念与性质（理解）一  定积分问题举例（了解）其中“变速直线运动的路程”数三不用看 二  定积分定义（

14、理解）  三  定积分的近似计算（不用看） 四  定积分的性质（理解）第二节  微积分基本公式（重要）        一 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系（了解）数三不用看        二 积分上限的函数及其导数（极其重要，要会证明）        三 牛顿

15、-莱布尼茨公式（重要，要会证明）第三节  定积分的换元积分法与分部积分法（重要，分部积分法更重要）        一 定积分的换元法   二 定积分的分部积分法第四节  反常积分（考小题）        一 无穷限的反常积分      二 无界函数的反常积分  第五节  

16、;反常积分的审敛法 T函数（不用看） 第六章   定积分的应用（考小题为主）第一节   定积分的元素法（理解）第二节       定积分在几何学上的应用（面积最重要）一 平面图形的面积    二 体积（数三只看旋转体的体积） 三 平面 曲线的弧长（数三不用看，数一数二记住公式即可）第三节   定积分在物理学上的应用（数三不用看，数一数二了解）  &

17、#160;      一 变力引直线所作的功     二 水压力    三  引力 第七章   微分方程（必考章节，本章相对于数学二相对最重要） 第一节    微分方程的基本概念（了解）第二节    可分离变量的微分方程（理解）第三节    齐次方程（理解）一

18、 齐次方程      二  可化为齐次的方程（不用看）第四节  一阶线性微分方程（重要，熟记公式）        一 线性方程    二 伯努利方程（只有数一考，记住公式即可）第五节  可降阶的高阶微分方程（只有数一数二考，理解）        一  型的微分

19、方程    二  型的微分方程  三  型的微分方程第六节 高阶线性微分方程（理解）        一 二阶线性微分方程举例（不用看）    二 线性微分方程的解的结构（重要）        三 常数变易法（不用看）第七节 常系数齐次线性微分方程（最重要，考大题的备选章节）第八节

20、  常系数非齐次线性微分方程（最重要，考大题的备选章节）        一  型    二 第九节   欧拉方程（只有数一考，了解）第九节        常系数线性微分方程的解法举例（不用看） 第八章  空间解析几何与向量代数（只有数一考，考小题，了解） 第一节 

21、60;  向量及其线性运算一  向量概念    二  向量的线性运算      三  空间向量坐标系        四  利用坐标作向量的线性运算     五  向量的模、方向角、投影第二节  数量积、向量积、混合积 &

22、#160;      一  两向量的数量积     二  两向量的向量积      三  向量的混合积第三节  曲面及其方程一  曲面方程的概念     二 旋转曲面         三 &

23、#160;柱面        四  二次曲面第四节  空间曲线及其方程        一  空间曲线的一般方程       二  空间曲线的参数方程   三  空间曲线在坐标面上的投影第五节  平面及其方程 &

24、#160;      一  平面的点法式方程     二  平面的一般方程      三  两平面的夹角第六节  空间直线及其方程        一  空间直线的一般方程     二 

25、60;空间直线的对称式方程与参数方程    三  两直线的夹角                四  直线与平面的夹角 第九章   多元函数微分法及其应用（考大题经典章节，但难度不大）第一节   多元函数的基本概念（了解）      

26、;  一  平面点集  n维空间    二 多元函数概念   三  多元函数的极限  四 多元函数的连续性第二节  偏导数（理解）        一  偏导数的定义及其计算法        二  高阶偏导数（重要）第三节

27、  全微分（理解）        一  全微分的定义    二  全微分在近似计算中的应用（不用看）第四节   多元复合函数的求导法则第五节   隐函数的求导公式（理解小题）一  一个方程的情形        二  方程组的情形（不用看）第六节

28、60;  多元函数微分学的几何应用（只有数一考，考小题）         一  一元向量值函数及其导数（不用看）    二  空间曲线的切线与法平面         三  曲面的切平面与法线第七节   方向导数与梯度（只有数一考，考小题）   

29、60;     一  方向导数         二   梯度第八节   多元函数的极值及其求法（重要，大题的常考题型）         一  多元函数的极值及最大值最小值       二  

30、条件极值、拉格朗日乘数法第九节   二元函数的泰勒公式 （只有数一考，了解）         一  二元函数的泰勒公式(了解)     二  极值充分条件的证明（不用看）第十节   最小二乘法（不用看） 第十章       重积分（重要，数二数三相对于数一，本章更加重要

31、.数二数三基本必考大题）第一节  二重积分的概念与性质（了解）        一  二重积分的概念（了解）       二  二重积分的性质（了解）第二节  二重积分的计算法（重要，数二数三极其重要）        一  利用直角坐标计算二重积分  

32、        二  利用极坐标计算二重积分        三  二重积分的换元法（不用看）第三节  三重积分（只有数一考，理解）        一   三重积分的概念（了解）     二  三重积分

33、的计算（重要）第四节  重积分的应用（只有数一考，了解）        一  曲面的面积      二  质心     三  转动惯量     四  引力第五节   含参变量的积分（不用看） 第十一章 

34、0;曲线积分与曲面积分（只有数一考，数二数三均不考；数一考大题、考难题经典章节）第一节    对弧长的曲线积分（重要）一  对弧长的曲线积分的概念（理解）与性质（了解）  二  对弧长的曲线积分的计算法（重要）第二节  对坐标的曲线积分（重要）        一 对坐标的曲线积分的概念（理解）与性质（了解）       

35、0;二 对坐标的曲线积分的计算法（重要）第三节  格林公式及其应用（重要）        一  格林公式（重要）  二 平面上曲线积分与路径无关的条件（重要）        三  二元函数的全微分求积（理解）  四 曲线积分的基本定理（不用看）第四节  对面积的曲面积分（重要）   

36、60;    一 对坐标的曲面积分的概念与性质（了解）       二  对坐标的曲面积分的计算法（重要）    三  两类曲面积分之间的联系（了解）第五节  对坐标的曲面积分（重要）        一 对坐标的曲面积分的概念与性质（了解）      

37、;  二 对面积的曲面积分的计算法（重要）第六节  高斯公式（重要）、通量（不用看）与散度（了解）        一  高斯公式（重要）    二  沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件（不用看）        三  通量与散度（了解）第七节  斯托克斯公式（重要）环流量与

38、旋度（了解）        一 斯托克斯公式（重要）  二  空间曲面积分与路径无关的条件（不用看）        三  环流量与旋度第十二章  无穷级数（数学二不考，不用看；数一数三考大题、考难题的经典章节）第一节    常数项级数的概念与性质（一般考点）一  常数项级数的概念（了解）   二  收敛级数的基本性质（考选择题章节）三  柯西审敛原理（不用看）第二节  常数项级数的审敛法（理解）