高考研究中的高考数学的54个失分点

1、精品才t荐高考研究中的高考数学的54个失分点【易错点55】向量与三角函数求值、运算的交汇例39、a(1cos,sin),b(1cos,sin),c(1,0),(0,),(,2),a与c的夹角为0i,b与c的夹角为。2,且12，求sin的值.32错易错点分析】此题在解答过程中，学生要将向量的夹角运算与三角变换结合起来，注意在用已知角表示两组向量的夹角的过程中，易忽视角的范围而导致错误结论。解析：22a(2cos,2sincos)2cos(cos,sin),b(2sin,2sincos)2222222222sin (sin 一 ,cos ) h.222(0,),(,2 ),22 2(一,),故有2

2、| a | 2 cos | b | 2sin - 22cos 1a c|a| |c|2cos2 一22cos 2cos , 2cos 2b c|b| |c|2sin2 一22sin 一 2sin 一, 0 一一一,2222222'2一,从而sin 6sin 一6用心 爱心 专心 122号编辑1类知识点归类点拔】当今高考数学命题注重知识的整体性和综合性，重视知识的交汇性，向量是新课程新增内容，具体代数与几何形式的双重身份。它是新旧知识的一个重要的交汇点，成为联系这些知识的桥梁，因此，向量与三角的交汇是当今高考命题的必然趋势。高考对三角的考查常常以向量知识为载体，结合向量的夹角、向量的垂直

3、、向量的模或向量的运算来进行考查学生综合运用知识解决问题的能力。【练39(1)(2005高考江西)已知向量一 x x 一.a (2cos 2,tan(2 4), b(' 2sin(1 -),tan(1 -),令 f(x)a? b是否存在实数x0,，使f(x)f'(x)0(其中f'(x)是f(x)的导函数)？若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之答案：存在实数x使等式成立。2(2)(2005山东卷)已知向量m(cos,sin)和n&sin,cos,2,且mn8W2,求cos-的值.答案：-o5285【而谷56T向富南三可拓而互汇;例40、AABC内接于以。为圆心

4、，1为半径的圆，且3O甘4OB+5OC=0。求数量积，OAOB,OB-OC,OC-OA;求AABC的面积。【思维分析】第1由题意可知3OA4OEB5OCE向量的模，故根据数量积的定义及运算律将一向量移项平方即可。第2问据题意可将已知三角形分割成三个小三角形利用正弦理解答。解析：|OA|=|OB|=|OC|=1由340肝50b=0得：3"4Ob=-5OCM边平方得：9OA2+24OA-OB16的=25&，0-0B=0同理：由4OB+5OC=-30At得向0C=-4由30A50C=-540Bt得0A-Oc=-35由0A.0B=0,故s0AB=1|0A|0B|=1由0fe-0C=-

5、4得cos/BOC=-4sinZBOC=-30AB225551一一3,一一3一341S0BC=2|OB|OC|sinZBOC=0,由OGOA=-5得cosZCOA=-.sinZCOA5.s0AC=2|OC110A|sin/C0A5即sABC=s0AB+s0AC+s0BC=1+22=5类知识点归类点拔】本题考查了向量的模、向量的数量积的运算，用于表达三角形的内角、面积。【练40(1)(2005全国卷出)ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c成3一一3等比数列，且cosB=。(1)求cotA+cotC的值；(2)设BA?BC，求aC的值。42答案：(1)477(3)ac3。

6、7(2)已知向量a=(2,2),向量b与向量a的夹角为3_,且ab=-2,求向量b;4若t(10)且btc(cosA2cos2C),其中A、C是4ABC的内角，若三角形的三内角A、''2B、C依次成等差数列，试求Ib+c|的取值范围.答案：b(1,0)或b(0,1)彳每打r看7i后向基M维吾前三花不i装季壬而维吾运行如以擀澳而朝而能另示砺；例41、已知二次函数f(x)对任意xCR,都有f(1x)=f(1+x)成立，设向量"a=(sinx,2),%二(2sin,2x),E=(cos2x,1)，q=(1,2)，当xC0,兀时，求不等式f(I石)f(2不)的解集.【易错点分

7、析】易忽视二次函数的开口方向的讨论和三角、向量、函数三者的综合程度不够。(1 x) + (1 + x)解析：设f(x)的二次项系数为m,其图象上的两点为A(1x,y1)、B(1+x,y2),因为=1,f(1x)=f(1+x),所以y1=y2由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称，若m>0,则x>1时，f(x)是增函数；若m<0,则x>1时，f(x)是减函数。,二"?=(sinx,2)(2sinx,2)=2sin2x+1>1,3=(cos2x,1)(1,2)=cos2x+2>1当m>0时，f(二%)>f(J)f(2sin2x+1)

8、>f(cos2x+2)2sin2x+1>cos2x+21cos2x+1>cos2x+2cos2x<02k兀+<2xv2k7t+3,kCzknd<x<ku+3,kCz=0<x2244w兀/.<x<3当m<0时，同理可得0wxv或3vxw兀综上所述，不等式*"?"?)4444EDUxom 1>f("C"d)的解集是：当no0时，为x|一vxv-3；当no0时，为x|0wxv一或-3<4444x<兀。【知识点分类点拔】在运用函数的单调性构造不等式时，一定要明确函数在哪个区间或定

9、义域上的单调性如何(不可忽视定义域的限制)，通过本题要很好的体会向量、不等式、函数三者的综合，提高自已应用知识解决综合问题的能力。【练41】若f(x)在定义域(1,1)内可导，且f'(x)0，点A(1,f(a)；B(f(a),i),对任意ae(1,1)恒有OAOB成立，试在，内求满足不等式23f(sinxcosx)+f(cosx)>0的x的取值范围.答案：x(-,-)(-,-),(kZ)F-HFR,0FRt(F，一R-BFiHR-UFn!-.n:，nR一UFnR-ns，nR-UFnRj【易错点58】向量与解析几何的交汇L&bbsaJ-Laaasaabaaasaaalaj_

10、la1上aalbaaanataa人aj_laju.kabanaaa&aj_lajakabaaanata&aj_lajakambabbsai.aj_laabanataaj_la44.Bambaq4natauaj_lajabambaW4natauaj_laju.kamba44taa例42、(03年新课程高考)已知常数a>0,向量c=(0,a),i=(1,0),经过原点。以c+入i为方向向量的直线与经过定点A(0,a)以i2入c为方向向量的直线相交于点P,其中入CR.试问：是否存在两个定点E、F,使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.【易错

11、点分析】此题综合程度较高，一方面学生对题意的理解如对方向向量的概念的理解有误，另一面在向量的问题情景下不能很好的结合圆锥曲线的定义来解答，使思维陷入僵局。解析：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值.=i=(1,0),c=(0,a),c+Xi=(入，a),i2入c=(1,2入a)因此，直线OP和AP的方程分别为yax和ya2ax.消去参数入，得点P(x,y)a、2的坐标满足万程y(ya)2a2x2.整理得x2(y2)彳因为a0,所以得：(i)-1.892当aJ时，方程是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F；(ii)当0a店时，方程22

12、表示椭圆，焦点E(1jla2亘)和F(1,11a2马为合乎题意的两个定点；(iii)当吏22222,22时，方程也表示椭圆，焦点E(0l(aL2!)和F(01(aii2工)为合乎题意的两个定,2.2,22八、.类知识点归类点拔】本小题主要考查平面向量的概念和计算，求轨迹的方法，椭圆的方程和性质，利用方程判定曲线的性质，曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力。在高考中向量与圆锥曲线的结合是成为高考命题的主旋律，在解题过程中一方面要注意在给出的向量问题情景中转化出来另一方面也要注意应用向量的坐标运算来解决解析几何问题如：线段的比值、长度、夹角特别是垂直、点共线等问题，提高自已应用向量知

13、识解决解析几何问题的意识。【练42(1)(2005全国卷1)已知椭圆的中心为坐标原点0,焦点在x轴上，斜率为1且过椭(3, 1)共线。(I)求椭圆的离心率;圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，oAOB与a(n)设M为椭圆上任意一点，且 0MOA OB ( , R),证明22为定值。用心 爱心 专心 122号编辑3答案:eJ22=1（2）（02年新课程高考天津卷）已知两点M（-1,0）,N（1,0）,且点P使MPMN,PMPN,NMNP成公差小于零的等差数列1）点P的轨迹是什么曲线？（2）若点P坐标为（xo,yo）,记为PM与PN的夹角，求tan；答案：点P的轨迹是以原点为圆心,J3为半径的右半

14、圆tan=|y0|（3）（2001高考江西、山西、天津）设坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OAOB等于（)A.3B.4C.3D.-3答案：B四褶百53i福柝元而写向基而薮i蛆而衽而M冲芨瓦荚!辱鬲塞吾：22例43、已知椭圆C:y-421上动点P到定点Mm,0,其中0m2的距离PM的最小值为1.（1）请确定M点的坐标（点ab满足条件OaOb,ab,2）试问是否存在经过M点的直线l，使l与椭圆C的两个交（O为原点）,若存在，求出l的方程，若不存在请说是理由。【思维分析】此题解题关键是由条件OAOBAB,知OA?OB0从而将条件转化点的坐标运算再结合韦达定理解答。解析:

15、PM2故当0x2取得最小值为题意此时M的坐标为（2）由题意知条件2m22m2m2由于0m2时,24mm21,0)。OAOB点为1,此时OA?OBPM12k2x24k2x2k2Xx2y1y2k2x1x22k212k2代入上式得2的最小值为2m,2m4时,1解得m1,3不合题意舍去。综上所知当AB.等价于OA?OB0,当l的斜率不存在时,m1是满足l与C的交0,设l的方程为ykx1,代入椭圆方程整理得0,k2k2由于点M在椭圆内部故0恒成立，由OA?OB0知1x2k22k24k20,据韦达定理得x14k2k212k2x24k212k20得k24不合用心爱心专心122号编辑5EDUxom题意。综上知

16、这样的直线不存在。类知识点归类点拔】在解题过程中要注意将在向量给出的条件转化向量的坐标运算，从而与两交点的坐标联系起来才自然应用韦达定理建立起关系式。此题解答具有很强的示范性，请同学们认真体会、融会贯通。【练43已知椭圆的焦点在x轴上，中心在坐标原点，以右焦点52为圆心，过另一焦点F1的圆被右准线截的两段弧长之比2:1,pJ2,i为此平面上一定点，且pf；?pf21.（1）求椭圆的方程（2）若直线ykx1k0与椭圆交于如图两点A、B,令22xyfkAB?F1F2k0。求函数fk的值域答案：(1)1(2)0,842轴支44.奉百斡而向录百公/录萱心而薮而百薮滨豆猛而薮而皆巨又索LhEBaBahB

17、aA-bsaaBahaaA-bsaaalaaBahBasaaaaakBahBaaaBahBaA-bsaaalaaakBahBasaaalaaak1cosx例44、函数yxe的导数为。易错点分析复合函数对自变量的导数等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数，即yxyuUx。1cosx1cosx1cosx1cosx1cosx斛析：yexeexe1cosxe1cosx1cosxxesinx1xsinxe【知识点归类点拨】掌握复合函数的求导方法关键在于分清函数的复合关系，适当选定中间变量，分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导,而其中要特别注意的是中间变量的系数o练习44 （200

18、3年江苏,21）已知a> 0n为正整数。(1)设fn对任意fn1解析:证明:(1) -Ckk 0nkCnk 1nk 1nCn 1k 1对函数fna 求导数:n 1nx用心 爱心 专心 122号编辑7fna时,a n是关于x的增函数因此,a时,fn 11.当xa»0时,www,DearEDUxom用心 爱心 专心 122号编辑11n1fnn即对任意na,fn1n1An1fnn.7TM-B一bWT!TSU*bWT!TSTS*hWBTSTS*TSU*VIWBTSTSWTVBHFWT!TSTSE"VB*THFhVIj【易错点60】求曲线的切线方程。MBBabaaaaBajAB

19、BaAfaBBaabadbaaaaaadAKBaAfaBBaabadbaaaaBajAaBaAUBBaabaaAfaBaaaaajA&BaAfaaamaKaaAfaBaaaaajAaBa*上baaabadAbaaaaatmu4aaKaabBaaaaajAaBa*上bamabaabBaaaaajAaBa*上baaabBaAfaBaaaaaja&bb*上aa且#例45、(2005高考福建卷)已知函数f(x)x3bx2axd的图象过点P(0,2),且在点M(1,f(1)处的切线方程为6xy70.(I)求函数yf(x)的解析式；【思维分析】利用导数的几何意义解答。解析：(I)由f(x)

20、的图象经过P(0,2),知d=2,所以f(x)x3bx2cx2,f(x)3x22bxc.由在M(1,f(1)处的切线方程是6xy70,知6f(1)70,gPf(1)1,f(1)6.32bc6,即2bc3,解得bc3.1bc21.bcQ故所求的解析式是f(x)x33x23x2.【知识点归类点拔】导数的几何意义：函数y=f(x)在点x0处的导数，就是曲线y=(x)在点P(Xo,f(x。)处的切线的斜率.由此，可以利用导数求曲线的切线方程.具体求法分两步：(1)求出函数y=f(x)在点Xo处的导数，即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率；(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得

21、切线方程为yy0f'(x0)(xx0)特别地，如果曲线y=f(x)在点P(xo,f(xo)处的切线平行于y轴，这时导数不存，根据切线定义，可得切线方程为xx0利用导数的几何意义作为解题工具，有可能出现在解析几何综合试题中，复习时O要注意到这一点.ax6【练45(1)(2005福建卷)已知函数f(x)的图象在点M(1,f(x)处的切线方xb程为x+2y+5=0.2x6(I)求函数y=f(x)的解析式；答案：f(x)-x2332(2)(2005局考湖南卷)设t0,点P(t,0)是函数f(x)xax与g(x)bxc的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.(I)用t表示a,b,c

22、；答案：cabt3.故at2,bt,ct3.一|丽-6行南市标泉猛菽而而而最,，人一，一、工4x27.心乂、旧一、2 x用心 爱心 专心 122号编辑例46、(2005全国卷III)已知函数fx4x一7,X0,1(I)求fX的单调区间和值域；22(n)设a1,函数gxx3ax2a,x01，若对于任意*01，总存在沏0,1使得gx0fx1成立，求a的取值范围。【易错点分析】利用导数求函数的单调区间仍然要树立起定义域优先的意识，同时要培养自已的求导及解不等式的运算能力第(n)问要注意将问题进行等价转化即转化为函数ygx在区间01上的值域是函数fx的值域的子集，从而转化为求解函数ygx在区间01上的

23、值域。24x16x7(2x1)(2x7)1-7解析(I)f(x)22一令f(x)0解得x或x-,在2x222x22221 1x(0,2),f(x)0,所以f(x)为单调递减函数；在x(-,1),f(x)0,所以f(x)为单71倜递增函数；又f(0)-,f(1)3,f(-)4,即f(x)的值域为-4,-3,所以f(x)的1 1单调递减区间为(0,1),f(x)的单调递增区间为(1,1),f(x)的值域为-4,-3.(单调区间2 2为闭区间也可以).(n).g(x)3(x2a2),又a1,当x(0,1)时，g(x)3(1a2)0,因此，当x (0,1)时,g(x)为减函数,从而当 x 0,1时，有 g(x) g(1),g(0).22又g(1)12a3a,g(0)2a,即当x0,1时，有g(x)12a3a,2a,任2x10,1,有f(x1)4,3,存在x。0,1使彳#g(x。)f(x1)，则1