2019年山西省朔州市汴子疃中学高三数学文月考试题含解析

1、2019年山西省朔州市汴子瞳中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的Bx2+y2-4x+3=0Dx2+y2+4x+5=01 .以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是A.x2+y2-4x-3=0C.x2+y2+4x-5=0答案：B解析：双曲线x2-y2=2的右焦点为（2,0）,即圆心为（2,0）,右准线为x=1,半径为1,圆方程为d2"=即x2+y2-4x+3=0,选B2 .对于闭区间【匕2（常数上二2）上的二次函数/,下列说法正确的是（）A.它一定是偶函数B.它一定是

2、非奇非偶函数C.只有一个止值使它为偶函数D.只有当它为偶函数时，有最大值3 .下列命题中，真命题是（）A，A的充要条件是白二-1o E”C .分条件 参考答案：c a >b > 1 是口方 >1 大D.允D略4 .已知数列为等比数列，若%+%=1。，则啊S1+2©+好的值为A.B.C.D.:C2+f5 .在复平面内，复数？一工对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A【分析】先化简复数，再判断它对应的点所处的象限得解._2+i_（3+02_31布£=-=【详解】由题得2f（2-0Q+05,34所以复数对应的点为（5'弓），故

3、选：A【点睛】本题主要考查复数的运算和几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6 .若*是真命题，1是假命题，则（）A,尸八个是真命题B,八“是假命题C.尹是真命题D.是真命题D略7 .已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于D皂A.:参考答案a/2+1B.1C.D正方体的侧视图面积为=所以侧视图的底边长为板一正视图和侧视图完全相同，所以面积也为五.x + 2x <- "k8.不等式b以对任意即"匕恒成立，则实数十的取值范围是选DA.C,川）9.已知复数工满足伊一"&q

4、uot;=1,则£的虚部为C.4 _25*10.程序框图如图,如果程序运行的结果为A.:，b,二 1-CD.S=132,那么判断框中应填入填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .(文)如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f'=.2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】计算题；导数的概念及应用.【分析】根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论.【解答】解：由题意，f(5)=-5+8=3,f'(5)=T：f(5)+f'(5)=2故答案为：2【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础

5、题.12 .投资生产A,B两种产品需要资金，场地，以及所获利润如下表所示资金(白力兀)场地(百平方米)利润(白力兀)A产品(百吨)223B产品(百米)312限制149现某工厂可使用资金1400万元，场地900m2,若选择投资A,B产品最佳组合方百万元.案，则获利最大值为14.7513 .若数列an是公差不为0的等差数列，Inai、lna2、lna5成等差数列，则%的值ln，ln/、In%成等差数列，.哂=£故又公差不为。，解得心加，工业=吗=3%AA14 .已知AdBC中，“=L*=,则角d等于参考答案：3。°诚意分析；由正弦定理二;三工，得前"三堂W三3铲=L区

6、0环则48,豳sLfiHsia£byf22看好.考点：正弦定理.15 .在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2bcosB=acosC+ccosA,且b2=3ac,M角A的大小为.兀位或方【考点】正弦定理.【分析】由条件利用正弦定理、诱导公式可得sin2B=sin(A+Q,得B=6。，A+C=12。,又b2=3ac,即sin2B=3sinAsinC,利用积化和差公式求得cos(A-C)=0,得A-C=±9。°,由此可得A的大小.【解答】解：ABC中，.2bcosB=acosC+c?cosA由正弦定理可得sin2B=sin ( A+O2sinBcosB=s

7、inAcosC+sinC?cosA得2B=A+C(如果2B=180°-(A+Q,25合A+B+C=180易得B=0°,不合题意).A+B+C=180=3B,彳#B=60°,A+C=120.阕国1又b2=3ac,故sin2B=3sinAsinC,：=3sinAsinC=3x,2；cos(A-C)-cos(A+O=2工(cos(A-C)+2),解得cos(A-C)=0,故A-C=±90°,结合A+C=120,易得A=T?,或A=12故答案为A=l£,或A=1216 .已知正四棱锥S-ABCQ的侧棱长与底面边长都相等，因是跖的中点，则阳所成

8、的角的余弦值为17 .已知双曲线自力与椭圆94有相同的焦点，且双曲线C的渐近线方程为T=±2*,则双曲线C的方程为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示.（1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求厘的值；（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（3）当鼻=2时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.甲组乙组S82231tiJ08+92+92)=

9、90+91+(90+4(1)解：依题意，得33,解得os=1.4分(2)解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件工，依题意"二"L2,9,共有10种可能.由(1)可知，当厘=1时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当鼻=2,3,4,3时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，尸二gJ共有8种可能.所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率1°5.8分(3)解：设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分”为事件§,当口=2时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有"3=9种，它们是：翼年口),G&沌，(88网(92g

10、,(92刈，也瀚(!),(-'事件3的结果有7种，它们是：(7),'?),(92,91)(92,92)(92,90)(92,91)(92,92)，.7因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率今12分略22壬+二21219.已知椭圆F:b=1(a>b>0)的左顶点为A,右焦点为F2,过点F2作垂直于x1轴的直线交该椭圆于MN两点，直线AM的斜率为2.(1)求椭圆r的离心率；(2)若4AMN的外接圆在点M处的切线与椭圆交于另一点D,F2MDW面积为，求椭圆r的标准方程.【考点】椭圆的简单性质.b2二)【分析】(1)由题意M (c,且)，因为A(-a,0),所

11、以之十u-2LC11-B=二a2,可得椭圆r的离心率(2)由(1)可知，a=2c,由b2=a2-c2=4c2-c2=3c2,椭圆方程为：413_M(c,2c),A(2c,0),设外接圆的圆心为T(t,0),由ITA|=ITM|得qc(t+2c)2=(tc)2+4c2,解得t=-8.求得切线方程，代入椭圆方程，求得IMDI,根据点到直线的距离公式及三角形面积公)，因为A ( - a, 0),所以式，代入即可求得c的值，求得椭圆方程.【解答】解：(1)由题意M(c,11k2,e=H,.椭圆r的离心率为2.2,.2弋+气工1(2)由(1)可知，a=2c,由b2=a2-c2=4c2-c2=3c2,：椭

12、圆方程为：4c3c,2M(c,2c),A(2c,0),设外接圆的圆心为T(t,0),由ITAI=ITM|得J9£(t+2c)2=(tc)2+4c2,解得t=W.3一ak淅C*，:切线斜率k=-4,.切线方程为3x+4y-9c=0,代入椭圆方程消y得7x2-18cx+11c2=0,lie25cyD= _匚I MD I = ' J :' 1 16cF2点到CD的距离d= 5由S0 CDI?d,得舞登：c2=2,=182c24X7X11c2=16c2>0,xd=T22Xiy:椭圆方程为1T 6 一；【点评】题考查椭圆的标准方程及简单性质，直线与椭圆的位置关系，点到直线

13、的距离公式及三角形面积公式，考查计算能力，属于中档题.20 .在正三棱柱ABC-AiBiCi中，已知川T=l,以=2E,F,G分别是AAi,AC和Fjyz(1)求异面直线AC与BE所成角的余弦值;(2)求二面角F-BCi-C的余弦值.(1)因为率=LM=2玳(M)叫期身叫邺母。喝叫所以（IJW）用=g ) "等）记直线C和刃况所成角为0，则AX和所以直线/C和立所成角的余弦值为4.（2）设平面的法向量为.=<%月凸）丽=（明二对y*2）因为 2,2J5.痴=与聂=0餐.西技、取、=4 ,得.=gmdg=d B 0）设平面通骰的一个法向量为，因为 2a 2 1F=,叫 )-CT=

14、 -X.+ 2r取/=4得：=（收I叫4K出+1工。锐二面角，所以二面角H-g-C的余弦值为17.根据图形可知二面角月-g-C为25121 .（12分）已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为S,&=2S+8.（I）求公差d的值;（II）若ai=1 ,设Tn是数列 anan-b1的前n项和，求使不等式1Tn>18对所有的nCN*恒成立的最大正整数m的值.【考点】：数列的求和；数列与不等式的综合.【专题】：综合题；等差数列与等比数列.【分析】：（I）依题意&=2&+8,可求得公差d的值；（n）由（I）知，d=2,an=2n1,于是易求anan+L=22n-12n

15、+1,Tn=2区MT>3,依题意，不等式Tn>Tsm口对所有的nCN*恒成立,4上（m2-5m）解不等式3>18,即可求得m的最大正整数值.解：（I）二.公差为d的等差数列an中，&=24+8,：4ai+6d=2（2ai+d）+8,化简得：4d=8,解得d=2.（4分）（n）由ai=1,d=2,得an=2n1,（5分）J II八'（6分）二1>3,（8分）又；不等式Tn小（皿？-5m）对所有的“n*恒成立,（10分）2化间得：m-5m-6<0,解得：-1<m<6.'-m的最大正整数值为6.(12分)【点评】：本题考查数列的求和，

16、考查数列与不等式的综合，考查等价转化思想与恒成立问题，属于难题.c：+=xo<*<T。/22.已知椭圆4b的离心率I,F为椭圆C的右焦点,D、E为椭圆的上、下顶点，且囱的面积为后(1)求椭圆C的方程;l:y=-x+1(2)动直线2与椭圆C交于A、B两点，证明：在第一象限内存在定点M,使得当直线AM与直线BM的斜率均存在时，其斜率之和是与t无关的常数，并求出所有满足条件白定点M的坐标.(1)二E2411;(2)证明见解析，(1,2)【分析】(1)设椭圆的半焦距为J由。，b,仁的关系和三角形的面积公式，结合离心率公式,解方程可得力，进而得到椭圆方程;设)2,2,联立直线t和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0,以及斜率公式，化简计算考虑它的和为常数，可令的系数为0,进而得到M的坐标.【详解】解：(1)设椭圆的半焦距为J则*=4-吃又由NJ谿的面积为、门，可得2,解得c=l,或"炉由仙、二出皿离心率2，则。一“时，02工，舍去,则