第6章控制系统的设计和校正

1、第6章控制系统的设计和校正1第第6 6章章 控制系统的设计和校正控制系统的设计和校正内 容 提 要 为改善系统的动态性能和稳态性能，常在系统中附加校正装置，这就是系统校正。 校正的实质均表现为修改描述系统运动规律的数学模型。设计校正装置的过程是一个多次试探的过程并带有许多经验，计算机辅助设计为系统校正装置的设计提供了有效手段。介绍了基于MATLAB和SIMULINK的线性控制系统设计方法。 第6章控制系统的设计和校正26.1 校正的基本概念校正的基本概念 对一个控制系统来说对一个控制系统来说,如果它的元部件、参数如果它的元部件、参数已经给定，分析它能否满足所要求的各项性能指已经给定，分析它能否

2、满足所要求的各项性能指标。一般把解决这类问题的过程称为系统的分析。标。一般把解决这类问题的过程称为系统的分析。在实际工程控制问题中，还有另一类问题需要考在实际工程控制问题中，还有另一类问题需要考虑，即往往事先确定了系统性能指标的要求，或虑，即往往事先确定了系统性能指标的要求，或考虑对原已选定的系统增加某些必要的元件或环考虑对原已选定的系统增加某些必要的元件或环节，使系统能够全面地满足所要求的性能指标，节，使系统能够全面地满足所要求的性能指标，同时也要照顾到工艺性、经济性、使用寿命和体同时也要照顾到工艺性、经济性、使用寿命和体积等。这类问题称为系统的综合与校正，或者称积等。这类问题称为系统的综合

3、与校正，或者称为系统的设计。为系统的设计。第6章控制系统的设计和校正3 控制系统的设计任务： 根据被控对象及其控制系统的要求，选择适当的控制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统。控制系统校正(补偿)：通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元件对已有的系统（固有部分）进行再设计使之满足性能要求。！控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置(校正装置)第6章控制系统的设计和校正4 系统的性能指标，按其类型可以分为：系统的性能指标，按其类型可以分为：(1) 时域性能指标，包括稳态性能指标和动态性能时域性能指标，包括稳态性能指标和动态性能指标；指标；(2) 频域性能指标，包括开环频域指标和

4、闭环频域频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频域指标；指标；(3) 综合性能指标综合性能指标(误差积分准则误差积分准则)，它是一类综合，它是一类综合指标，若对这个性能指标取极值，则可获得系统指标，若对这个性能指标取极值，则可获得系统的某些重要参数值，而这些参数值可以保证该综的某些重要参数值，而这些参数值可以保证该综合性能为最优。合性能为最优。6.1.1 控制系统的性能指标控制系统的性能指标第6章控制系统的设计和校正51. 时域性能指标时域性能指标 评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据系统在典型输入下输出响应的某些特征点规定的。系统在典型输入下输出响应的某

5、些特征点规定的。常用的时域指标有：常用的时域指标有：(1) 稳态指标稳态指标静态位置误差系数静态位置误差系数Kp静态速度误差系数静态速度误差系数Kv静态加速度误差系数静态加速度误差系数Ka 稳态误差稳态误差ess 第6章控制系统的设计和校正6(2) 动态性能指标动态性能指标上升时间上升时间tr峰值时间峰值时间tp调整时间调整时间ts 最大超调量最大超调量(或最大百分比超调量或最大百分比超调量) Mp 振荡次数振荡次数N第6章控制系统的设计和校正72. 频域性能指标频域性能指标(1) 开环频域指标开环频域指标开环截止频率开环截止频率c (rad/s) ；相角裕量相角裕量() ；幅值裕量幅值裕量K

6、g 。(2) 闭环频域指标闭环频域指标一般应对闭环频率特性提出要求，例如给出闭环一般应对闭环频率特性提出要求，例如给出闭环频率特性曲线，并给出闭环频域指标如下：频率特性曲线，并给出闭环频域指标如下：谐振频率谐振频率r ；谐振峰值谐振峰值 Mr 。第6章控制系统的设计和校正8闭环截止频率闭环截止频率b与闭环带宽与闭环带宽0b ： 一般规定一般规定A()由由A(0 0)下降到下降到3dB时的频率，时的频率，亦即亦即A()由由A(0 0)下降到下降到0.707 A(0 0)时的频率叫时的频率叫作系统的闭环截止频率。频率由作系统的闭环截止频率。频率由0 b的范围的范围称为系统的闭环带宽。称为系统的闭环

7、带宽。第6章控制系统的设计和校正93. 综合性能指标综合性能指标(误差积分准则误差积分准则) 综合性能指标有各种不同的形式，常用的有以综合性能指标有各种不同的形式，常用的有以下几种：下几种：（1）误差积分误差积分( IE )0)( dtteIE（2）绝对误差积分绝对误差积分(IAE)0)(dtteIAE第6章控制系统的设计和校正10（3）平方误差积分）平方误差积分(ISE)02)( dtteISE（4）时间与绝对误差乘积积分）时间与绝对误差乘积积分(ITAE)0)(dttetITAE第6章控制系统的设计和校正114. 各类性能指标之间的关系各类性能指标之间的关系 各类性能指标是从不同的角度表示

8、系统的性各类性能指标是从不同的角度表示系统的性能，它们之间存在必然的内在联系。对于二阶系能，它们之间存在必然的内在联系。对于二阶系统，时域指标和频域指标之间能用准确的数学式统，时域指标和频域指标之间能用准确的数学式子表示出来。它们可统一采用阻尼比子表示出来。它们可统一采用阻尼比和无阻尼和无阻尼自然振荡频率自然振荡频率n来描述，如所示。来描述，如所示。第6章控制系统的设计和校正12ns1/2p2243t%100e1112%MtarctgtPnnr二阶系统的时域性能指标二阶系统的时域性能指标第6章控制系统的设计和校正13二阶系统的频域性能指标二阶系统的频域性能指标42222242424221121

9、212412241nbrnrncMarctg第6章控制系统的设计和校正14 6.1.2 系统的校正方式系统的校正方式 校正装置的形式及它们和系统其它部分的联校正装置的形式及它们和系统其它部分的联接方式，称为系统的校正方式。校正方式可以分接方式，称为系统的校正方式。校正方式可以分为串联校正、反馈为串联校正、反馈(并联并联)校正、前置校正和干扰校正、前置校正和干扰补偿等。串联校正和并联校正是最常见的两种校补偿等。串联校正和并联校正是最常见的两种校正方式。正方式。1. 串联校正串联校正校正装置串联在系统的前向通道中，如图校正装置串联在系统的前向通道中，如图6-1所示。所示。2. 并联校正并联校正(反

10、馈校正反馈校正)校正装置并联在系统的局部回路中，如图校正装置并联在系统的局部回路中，如图6-2所示所示第6章控制系统的设计和校正15图6-1 串联校正 图62 反馈校正（并联校正）第6章控制系统的设计和校正16 3. 前置校正前置校正 前置校正又称为前馈校正，是在系统反馈回前置校正又称为前馈校正，是在系统反馈回路之外采用的校正方式之一，如图路之外采用的校正方式之一，如图6-3所示。所示。 4. 干扰补偿干扰补偿 干扰补偿装置干扰补偿装置Gc(s)直接或间接测量干扰信号直接或间接测量干扰信号n(t)，并经变换后接入系统，形成一条附加的、对，并经变换后接入系统，形成一条附加的、对干扰的影响进行补偿

11、的通道，如图干扰的影响进行补偿的通道，如图6-4所示所示。前置校正和干扰补偿统称复合校正前置校正和干扰补偿统称复合校正第6章控制系统的设计和校正17图6-3 前置校正图6-4 干扰补偿第6章控制系统的设计和校正18 根据校正装置的特性，校正装置可分为超前根据校正装置的特性，校正装置可分为超前校正装置、滞后校正装置和滞后校正装置、滞后校正装置和滞后-超前校正装置超前校正装置。(1) 超前校正装置超前校正装置 校正装置输出信号在相位上超前于输入信号，校正装置输出信号在相位上超前于输入信号，即校正装置具有正的相角特性，这种校正装置称即校正装置具有正的相角特性，这种校正装置称为超前校正装置，对系统的校

12、正称为超前校正。为超前校正装置，对系统的校正称为超前校正。 第6章控制系统的设计和校正19 (2) 滞后校正装置滞后校正装置 校正装置输出信号在相位上落后于输入信号，校正装置输出信号在相位上落后于输入信号，即校正装置具有负的相角特性，这种校正装置称为即校正装置具有负的相角特性，这种校正装置称为滞后校正装置，对系统的校正称为滞后校正。滞后校正装置，对系统的校正称为滞后校正。(3) 滞后滞后-超前校正装置超前校正装置 若校正装置在某一频率范围内具有负的相角特若校正装置在某一频率范围内具有负的相角特性，而在另一频率范围内却具有正的相角特性，这性，而在另一频率范围内却具有正的相角特性，这种校正装置称滞

13、后种校正装置称滞后-超前校正装置，对系统的校正超前校正装置，对系统的校正称为滞后称为滞后-超前校正。超前校正。第6章控制系统的设计和校正20校正方式取决于 系统中信号的性质；技术方便程度；可供选择的元 件；其它性能要求（抗干扰性、环境适应性等）； 经济性串联校正 设计较简单，容易对信号进行各种必要的变换， 但需注意负载效应的影响。反馈校正 可消除系统原有部分参数对系统性能的影响， 元件数也往往较少。同时采用串、并联校正 性能指标要求较高的系统。第6章控制系统的设计和校正211 1、综合法（期望特性法）、综合法（期望特性法） 根据系统性能指标要求确定系统期望的特性，与原有特性进行比较，从而确定校

14、正方式、校正装置的形式及参数。6.1.3 校正方法校正方法固有特性系统要求的品质指标期望特性选定的校正装置“-”第6章控制系统的设计和校正222、分析法（试探法）直观、设计的校正装置物理上易于实现。固有特性系统要求的品质指标系统的品质不符要求则重选校正装置选定的校正装置“+”“-”第6章控制系统的设计和校正236.2 6.2 基本控制规律基本控制规律 PID (Proportional Integral Derivative )控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种基本控制规律。sTKsGdpc)(PD控制P控制pcKsG)(sTsTKsGdipc1)(PID控制PI

15、控制sTKsGipc1)(比例P Kp比例系数微分D Td微分时常数积分I Ti积分时常数！以串联校正为主第6章控制系统的设计和校正24 PID 是控制工程中技术成熟、理论完善、应用最为广泛的一种控制策略。 P、PI、PD 或PID 控制 适用于数学模型已知及大多数数学模型难以确 定的控制系统或过程。 PID 控制参数整定方便，结构灵活 数字PID 控制易于计算机实现第6章控制系统的设计和校正25P P（比例）控制（比例）控制pcKsEsUsG)()()(pcKjG)(pcKLlg20)(0)(c第6章控制系统的设计和校正26P P控制对系统性能的影响：控制对系统性能的影响：开环增益加大，稳态

16、误差减小；幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短；系统稳定程度变差。原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。对系统性能的影响正好相反。！比例控制器实质是一 种增益可调的放大器Kp1第6章控制系统的设计和校正27 微分控制具有预测特性。 Td 就是微分控制作用超前于比例控制作用效果的时间间隔。sTKsEsUsGdpc)()()(PDPD（比例微分）控制（比例微分）控制第6章控制系统的设计和校正28转折频率1=Kp/Td 抑制阶跃响应的超调 缩短调节时间 抗高频干扰能力sTKsEsUsGdpc)()()()1 ()(dpcjTKjG221lg20lg20)(dpcTKLdcTtg1)(预先作用预先作用第

17、6章控制系统的设计和校正29相位裕量增加，稳定相位裕量增加，稳定 性提高；性提高； c c增大，快速性提高增大，快速性提高KpKp1 1时，系统的稳时，系统的稳 态性能没有变化。态性能没有变化。高频段增益上升，可高频段增益上升，可 能导致执行元件输出能导致执行元件输出 饱和，并且降低了系饱和，并且降低了系 统抗干扰的能力；统抗干扰的能力； 微分控制仅仅在系统微分控制仅仅在系统的瞬态过程中起作用，的瞬态过程中起作用，一般不单独使用。一般不单独使用。 PD控制通过引入微分作用改善了系统的动态性能第6章控制系统的设计和校正30PIPI（比例积分）控制（比例积分）控制调节Ti 影响积分控制作用；调节K

18、p既影响控制作用的比例部分，又影响积分部分。sTsTKsTKsEsUsGiipipc11)()()(由于存在积分控制，PI控制器具有记忆功能。第6章控制系统的设计和校正31sTsTKsTKsEsUsGiipipc11)()()(iipcjTjTKjG1)(iipcgTTKL201lg20lg20)(2290)(1icTtg转折频率1=1/（KpTi）一个积分环节 提高系统的稳态精度一个开环零点弥补积分环节对系统稳定的不利影响第6章控制系统的设计和校正32Kp1系统型次 提 高，稳态性 能改善。相位裕量减 小，稳定程 度变差。第6章控制系统的设计和校正33Kp 1系统型次提高， 稳态性能改善；系

19、统从不稳定变 为稳定；c减小，快速性 变差。第6章控制系统的设计和校正34通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角 滞后对系统的稳定性所带来的不利影响。由于 ，导致引入PI控制器后，系统的相位滞后增加，因此，若要通过PI控制器改善系统的稳定性，必须有Kp 1，以降低系统的幅值穿越频率。090)(1icTtg第6章控制系统的设计和校正35PIDPID（比例积分微分）控制（比例积分微分）控制sTsTsTsTsTKsEsUsGdipc221) 11)(11(1)()()(42122, 1idpdTTKKTTp 一个零极点 提高稳态精度两个负实部零点 提高动态

20、性能第6章控制系统的设计和校正36Kp1idiidicjjjTjTjG2111)(iidicLlg20)1 (lg20)(2222901)(21diictgddiiTT1,1第6章控制系统的设计和校正37在低频段在低频段，PIDPID控制器通过积分控制作用控制器通过积分控制作用, ,改善了系改善了系统的稳态性能；统的稳态性能；在中频段在中频段，PIDPID控制器通过微分控制作用控制器通过微分控制作用, ,有效地提有效地提高了系统的动态性能。高了系统的动态性能。)( ,lg20)( , 0)( ,lg20)(dddiiicL)( ,90)( ,0)0( ,90)(dic近似有：通常PID 控制器

21、中 i Td ）第6章控制系统的设计和校正38例例6-1 对一个三阶对象模型对一个三阶对象模型1331)(23ssssGo单采用比例控制，由单采用比例控制，由MATLAB，可研究不同，可研究不同KP值下闭环系统的单位阶跃响应曲线如图所示。值下闭环系统的单位阶跃响应曲线如图所示。第6章控制系统的设计和校正39第6章控制系统的设计和校正40 可以看出，当可以看出，当KP的值增大，系统响应速度的值增大，系统响应速度也将增快。但当也将增快。但当KP增大到一定值，则闭环系增大到一定值，则闭环系统将趋于不稳定。如图所示，将统将趋于不稳定。如图所示，将KP值固定，值固定，采用采用PI控制。采用控制。采用MA

22、TLAB绘出不同绘出不同TI值下值下的闭环系统阶跃响应曲线如图的闭环系统阶跃响应曲线如图。第6章控制系统的设计和校正41第6章控制系统的设计和校正42 同样看出同样看出TD值增大时，系统的响应速度将增大值增大时，系统的响应速度将增大，系统的响应幅值也将增加。，系统的响应幅值也将增加。将将Kp、TI值固定值固定Kp1, TI1使用使用PID控制。控制。研究研究Td变化时系统的单位阶跃响应如图所示。变化时系统的单位阶跃响应如图所示。第6章控制系统的设计和校正436.3 6.3 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性 1.无源校正网络：阻容元件优点：校正元件的特性比较稳定。缺点：由于输出阻抗较高而

23、输入阻抗较低，需要另 加放大器并进行隔离; 没有放大增益，只有衰减。2.有源校正网络：阻容电路+线性集成运算放大器优点：带有放大器，增益可调，使用方便灵活。缺点：特性容易漂移。第6章控制系统的设计和校正44相位超前校正网络相位滞后校正网络相位超前-滞后校正网络响应的快速性（带宽）稳态精度（系统增益）PD控制校正网络及超前校正网络PI控制校正网络及滞后校正网络PID控制校正网络及滞后-超前校正网络第6章控制系统的设计和校正456.3.1 PD6.3.1 PD控制校正网络及超前校正网络控制校正网络及超前校正网络PD校正装置) 1()()(1112sCRRRsUsUio) 1()(1sTKsGpc1

24、11CRT 12RRKp第6章控制系统的设计和校正46超前校正网络超前校正网络( (近似近似PDPD校正装置校正装置) )111)()()(TsTssUsUsGioc1221RRRa12121RRRRCT无源阻容网络111)()()(TsTssXsXsGioc1221KKKa)(21121KKKKCT机械网络第6章控制系统的设计和校正47111)(TsTssGc1|) 1()( TssGc采用阻容网络实现超前校正装置时的取值1）受超前校正装置物理结构的限制；2） 太大，通过校正装置的信号幅值衰减太严重。近似地实现PD控制实用微分校正电路一般取 20第6章控制系统的设计和校正48超前校正装置的特

25、性超前校正装置的特性111)(TsTssGc整个系统的开环增益下降 倍。为满足稳态精度的要 求，必须提高放大器的增益予以补偿。超前校正装置在整个频率范围内都产生相位超前。 相位超前校正。串联校正时Taddm10转角频率1/T， 1/ T的几何中点 11)()(TsTssGsGcc第6章控制系统的设计和校正4911sin01aaddmmmasin1sin1 m =20时， m65高通滤波特性， 值过大对抑制系统高频噪声不利。相位超前 系统带宽 动态性能 噪声为保持较高的系统信噪比，通常选择10(此时m=55)。最大超前角第6章控制系统的设计和校正50在1/T 和1/ T间引入相位超前使中频段斜率

26、减小第6章控制系统的设计和校正51PI校正装置)11 ()()(TsKsUsUpio22CRT 12RRKp6.3.2 PI6.3.2 PI控制校正网络及滞后校正网络控制校正网络及滞后校正网络第6章控制系统的设计和校正521,)(,221212aCRRTRRRa221212,KCCTCCCa阻容网络机械网络滞后校正网络滞后校正网络( (近似近似PIPI校正装置校正装置) )11)(TsaTssGc11)(TsaTssGc第6章控制系统的设计和校正53)11 ()111 (11)(TsKTsTsaTssGpc11)(TsaTssGc第6章控制系统的设计和校正54滞后校正装置的特性滞后校正装置的特

27、性11)(TsaTssGc在整个频率范围内相位均 滞后，相位滞后校正。aTddm10转角频率1/T，1/T的几何中点。开环对数频率特性的中高频部分增益交界频率 稳定裕量开环对数频率特性的中高频部分稳态精度串联校正时T1T1第6章控制系统的设计和校正55aaddm11sin01)sin(1)sin(1mma越大，相位滞后越严重。应尽量使产生最大滞后相角的频率m远离校正后系统的幅值穿越频率c，否则会对系统的动态性能产生不利影响。常取10212ccT第6章控制系统的设计和校正56对于稳定的系统 提高稳态准确度，1/T 和1/T 向左远离c，使c附 近的相位不受滞后环节的影响。对于不稳定的系统增益降低

28、使得c减小。滞后校正装置实质上是 一个低通滤波器，它对低 频信号基本上无衰减作用,但能削弱高频噪声， 越大，抑制噪声能力越强。通常选 = 0.1左右。T1T1第6章控制系统的设计和校正57PID校正装置)(11 )()(21212121sTTTTsTTTTsUsUGioc111CRT 222CRT 21CR6.3.3 PID6.3.3 PID控制校正网络及滞后控制校正网络及滞后- -超前校正网络超前校正网络第6章控制系统的设计和校正58无源阻容网络1)() 1)(1()(2122121sTTsTTsTsTsGc221RRRa111CRT 222CRT 机械网络221KKKa111KCT 222

29、KCT 滞后滞后- -超前校正网络超前校正网络( (近似近似PIDPID校正装置校正装置) )第6章控制系统的设计和校正591)() 1)(1()(2122121sTTsTTsTsTsGc1,12TT)(11 )() 1)(1(21212121212121sTTTTsTTTTTTsTTsTsTGcPID校正2121TTTT11111)(2211sTsTsTsTsGc滞后-超前校正第6章控制系统的设计和校正60滞后滞后- -超前校超前校正装置的特性正装置的特性前半段是相位滞后部分,由于具有使增益衰减的作用，所以允许在低频段提高增益，以改善系统的稳态性能。后半段是相位超前部分,可以提高系统的相位裕

30、量,加大幅值穿越频率，改善系统的动态性能。11111)(2211sTsTsTsTsGc1T11T12T12T21TT1第6章控制系统的设计和校正616.4 6.4 频率响应设计法频率响应设计法频率特性图可以清楚表明系统改变性能指标的方向。频域设计通常通过Bode图进行处理起来十分简单。 （当采用串联校正时，使得校正后系统的Bode图即 为原有系统Bode图和校正装置的Bode图直接相加）对于某些数学模型推导起来比较困难的元件，如液压和气动元件，通常可以通过频率响应实验来获得其Bode图。在涉及到高频噪声时，频域法设计比其他方法更为方便。！分析法或者综合法都可应用根轨迹法 和频率响应法实现。第6

31、章控制系统的设计和校正62低频段 (第一个转折频率1之前的频段)稳态性能中频段 (1 10c既c 频段附近) 动态性能高频段 (10c 以后的频段) 抗干扰6.3.1 6.3.1 三频段的概念三频段的概念第6章控制系统的设计和校正63一个设计合理系统的三频段一个设计合理系统的三频段中频段的斜率以20dB/dec为宜；低频段和高频段可以有更大的斜率 低频段斜率大，提高稳态性能； 高频段斜率大，抑制干扰。但中频段必须有足够的带宽，以保证系的相位裕 量，带宽越大，相位裕量越大。！ c的大小取决于系统的快速性要求。c大快速性好，但抗扰能力下降。第6章控制系统的设计和校正64低频段低频段vjjG)(K)

32、(lglg)(20vK20L时时0L)(vK稳态误差系数0型系统 KpKpK K； KvKv KaKa0 0I型系统 KpKp；KvKvK K ；KaKa0 0II型系统 K Kp p；K Kv v；K Ka a= K= K第6章控制系统的设计和校正65中频段反映系统的稳定性和快速性（动态特性）中频段中频段最小相位系统的相位裕量中频段的斜率高频段的斜率中频段的带宽低频段斜率第6章控制系统的设计和校正66)102s.0)(12s.0(sK)s (G中频段斜率变化对中频段斜率变化对 的影响的影响第6章控制系统的设计和校正67第6章控制系统的设计和校正68第6章控制系统的设计和校正69第6章控制系统

33、的设计和校正70第6章控制系统的设计和校正71Middle1.m60dB/dec 60dB/dec 肯定不稳定；肯定不稳定；40dB/dec 40dB/dec 可能稳定，但稳定裕量较小；可能稳定，但稳定裕量较小；20dB/dec 20dB/dec 一般稳定，且稳定裕量大。一般稳定，且稳定裕量大。!例外：频带太窄时，c g ，也不稳定。中频段斜率变化对中频段斜率变化对 的影响的影响第6章控制系统的设计和校正72低、中、高频段斜率相同低、中、高频段斜率相同 =180=0 =90第6章控制系统的设计和校正73低频段斜率变化对低频段斜率变化对 的影响的影响11)()(jKjHjG11)(tg90180

34、11ctg低频段0dB/dec 中频段20dB/dec第6章控制系统的设计和校正74 =90低频段-20dB/dec 中频段20dB/dec第6章控制系统的设计和校正7521)()1 ()()(jjKjHjG11180)(tg)(45111cctg低频段有更大的斜率将导致相位裕量减小（原来为90）。影响的大小与c/1有关，1离c越远，影响越小。低频段-40dB/dec 中频段20dB/dec第6章控制系统的设计和校正763211)()(21 )()(jjjKjHjG0)(12902111cctg低频段斜率越大对相位裕量影响越大。低频段-60dB/dec 中频段20dB/dec第6章控制系统的设

35、计和校正77中频段-20dB/dec 高频段20dB/dec =90高频段斜率变化对高频段斜率变化对 的影响的影响第6章控制系统的设计和校正78)1 ()()(2jjKjHjG2190)(tg45tgtg90c212c1c)(高频段有更大的斜率同样导致相位裕量减小。 2离c越远，影响越小。中频段-20dB/dec 高频段40dB/dec第6章控制系统的设计和校正79)(21 )()(222jjjKjHjG0)(1290)(2221ccctg高频段斜率越大对相位裕量影响也越大。中频段-20dB/dec 高频段60dB/dec第6章控制系统的设计和校正80高、低频段斜率对高、低频段斜率对 的影响的

36、影响)(09030211131211101ccccccctgtgtgtgtgtg12h中频宽度中频宽度第6章控制系统的设计和校正81易知：1、2离c越远，即h= 2/1越大，相位裕量 越大。相位裕量最大时hhc1221hhtghtghtgc211)(111max第6章控制系统的设计和校正826.3.2 希望频率特性的幅频曲线希望频率特性的幅频曲线 根据设计指标而确定的满足系统品质要求的开环对数幅频特性曲线。确定低、中、高三频段；将低、中频部分和中、高频部分连接起来，使Lds()的 连接线与系统固有的对数幅频特性 Ls() 斜率相接近；性能验算。Lds()第6章控制系统的设计和校正83低频段的绘

37、制低频段的绘制低频段主要是放大环节和积分环节由稳态误差（或稳态误差系统）确定增益K和积分环节的个数L()20lgKLiAi1第6章控制系统的设计和校正84中频段的绘制中频段的绘制按给定的时域或频域性能指标交界频率c过c点作-20dB/dec的直线确定中频渐近线的宽度， 或起点2和终点323h2和3分别成为c前后的转折频率中频段性能指标中频段性能指标c Mr h第6章控制系统的设计和校正85中频区斜率为中频区斜率为-40dB/dec_-20dB/dec_-40dB/dec第6章控制系统的设计和校正86的几何中心。和为两个转折频率32m32m3203203220ddarctgarctg)(180a

38、rctgarctg180)()/s1 (s)/s1 (K) s (G对应的传递函数为：对应的传递函数为：第6章控制系统的设计和校正872323m3223322m3m2mm3m2mmmax)(sin21)(tgarctgarctg)(产生的最大相角为：产生的最大相角为：1h1h)(sin11h1harcsin)( /hmmmax23或：则：令中频宽度为第6章控制系统的设计和校正88)j(Gmmccm的关系：与等等M圆确圆确定定G(jw)第6章控制系统的设计和校正891M,1MM1MM1MMOP)j(Gr2rrmc1r211m1h1hsin1,mcmcm）（所以系统的相角裕量且通常有第6章控制系统

39、的设计和校正90222)(180 j0)(sin)(cos)(A11)(cos)(2A)(A1)(A)j (G1)j (G)(M)(jsin)(cos)(Ae )(A)j (G)(180)(0闭环幅频特性：设系统开环相频特性为第6章控制系统的设计和校正91sin1sin1)(MMmrr附近，通常位于谐振频率值的 )变化较小，且使的极极大值附近一般情况下，在crM()M(极为cos)(cos)(coscm为极值，时，当)(M)(cos1)A(第6章控制系统的设计和校正9211hhMr11rrMMhsin1rMrM1sin1中频宽度中频宽度h与谐振峰值与谐振峰值Mr一样反映系统的阻尼一样反映系统的

40、阻尼程度。程度。第6章控制系统的设计和校正931h2h,1h21h2h,1h2h1MMc3c2c3c2232rrmc通常选取：代入上式得：第6章控制系统的设计和校正94crrMM12crrMM13若采用若采用Mr最小法，即闭环系统的振荡性能指最小法，即闭环系统的振荡性能指标标Mr出现在开环系统的截止频率出现在开环系统的截止频率 处，使系处，使系统的期望对数频率特性对应的闭环系统具有最统的期望对数频率特性对应的闭环系统具有最小的小的Mr值，则各参数之间的关系：值，则各参数之间的关系：c第6章控制系统的设计和校正95时域和频域指标转换的经验公式时域和频域指标转换的经验公式76.0lg23+Lm=9

41、12dB-Lm=-7 -8dB0.76倍频程L()-LM1+LMc32Ls()Lds ()8 . 1M1),1(4 . 016. 0rrPMM8 . 1M1 . 1,) 1( 5 . 2) 1( 5 . 12r2rrcsMMt第6章控制系统的设计和校正96高频段的绘制高频段的绘制系统固有特性Ls()的高频部分 相同斜率、便于实现！第6章控制系统的设计和校正97期望的对数频率特性为：期望的对数频率特性为：1）根据系统型号及稳态误差的要求，确定系统）根据系统型号及稳态误差的要求，确定系统的积分环节个数及开环增益的积分环节个数及开环增益K，绘制系统的低频，绘制系统的低频段。段。2）根据对系统动态特性

42、的要求，通过截止频）根据对系统动态特性的要求，通过截止频率率 ，相角裕量，相角裕量 ，中频宽度，中频宽度h，（上下交界，（上下交界频率频率 ）绘制系统的中频段，中频段的斜率）绘制系统的中频段，中频段的斜率为为-20dB/dec,以保证系统具有足够的相角裕量。以保证系统具有足够的相角裕量。c32,第6章控制系统的设计和校正983）绘制期望特性的低频与中频段之间的衔接频）绘制期望特性的低频与中频段之间的衔接频段，其斜率变化一般段，其斜率变化一般-20dB/dec。4）根据系统对幅值裕量及抑制高频干扰的要求，）根据系统对幅值裕量及抑制高频干扰的要求，绘制系统期望的高频段。通常为使校正装置简单，绘制系

43、统期望的高频段。通常为使校正装置简单，便于实现，一般期望的高频段斜率与未校正的高便于实现，一般期望的高频段斜率与未校正的高频段斜率一致。频段斜率一致。5）绘制期望特性的中频和高频段之间的衔接频）绘制期望特性的中频和高频段之间的衔接频段，其斜率一般取段，其斜率一般取-40dB/dec.第6章控制系统的设计和校正99希望频率幅频曲线希望频率幅频曲线 11200sKKv(1)低频段的绘制I型系统低频段斜率:20dB/decA点:(=1, 20lgK=20lg200=46dB)20lgK=20lg200=46dB) 101. 0)(105. 0(200)(ssssGs1200sKv%30PMsts5

44、. 0系统开环传递函数Ls()第6章控制系统的设计和校正100（2）中频段的绘制 3 . 0) 1(4 . 016. 0rPMM35. 1rM8 .471arcsinrM 506 . 750sin150sin1sin1sin1h5 . 0) 1(5 . 2) 1(5 . 122rrcsMMt18 .17sc过 作斜率为20dB/dec的直线 sradc/8 .17sradMMrrc/6 . 412sradMMrrc/3113srad /2 . 42srad /1003取6 . 78 .232 . 410023h取第6章控制系统的设计和校正101srad /1744与高频段相交过 作斜率为40d

45、B/dec直线（5）中高频段的联接系统固有特性 的高频段（3）绘制高频段)(sL60dB/dec中频段与 垂线的交点（4）低中频段的联接srad /2 . 42srad /4 . 01斜率等于40dB/dec与低频渐近线交点的频率srad /1003第6章控制系统的设计和校正102（6）验算性能特性指标 ) 1)(1)(1() 1(200)(4312ssssssGds) 10059. 0)(101. 0)(15 . 2() 124. 0(200ssssssradc/8 .1753)(180c6 . 78 .23h第6章控制系统的设计和校正103) 10059. 0)(15 . 2() 105s

46、. 0)(124. 0() s (Gcsss第6章控制系统的设计和校正1046.5 6.5 串联校正的综合法串联校正的综合法绘制系统固有对数幅频特性Ls()按预定的品质指标，绘制希望对数幅频特性Lds()求得所要设计的串联校正装置的对数幅频特性 Lc()写出相应的串联校正装置的传递函数Gc(s)按Gc(s)选择校正装置的具体实现校验)()()(sGsGsGcsds)()()(sdscLLL第6章控制系统的设计和校正105) 101. 0)(105. 0(200)(ssssGs1200sKv%30PMsts5 . 0例：原系统开环传递函数设计校正装置使系统满足如下要求设计校正装置使系统满足如下要

47、求根据系统要求做出系统期望的对数频率特性根据系统要求做出系统期望的对数频率特性和系统的原对数频率特性并求出校正装置的和系统的原对数频率特性并求出校正装置的对数频率特性对数频率特性第6章控制系统的设计和校正1062 . 411201246. 011T17412T) 100574. 0)(117. 2() 105. 0)(124. 0() 1)(1() 1s)(1()(2121sssssTsTssGc第6章控制系统的设计和校正1071)/1 () 1)(1()(121222121sTRRTsTTsTsTsG46. 01111CRT1741222CRT取 C2= 10F R1= 263k R2= 2

48、4k C1= 10F 第6章控制系统的设计和校正108系统不稳定；系统稳定但瞬态响应不满意、稳态误差不满意超前或超前或PDPD改变响应曲线的高频部分，提高c6.6 6.6 串联校正的分析法串联校正的分析法滞后或滞后或PIPI系统稳定满意的瞬态响应和频带宽度维持高频部分； 稳态精度超差提高低频增益，减小稳态误差滞后滞后- -超前或超前或PIDPID系统稳定但稳态精度不满意 增大低频增益 瞬态响应不满意 提高c第6章控制系统的设计和校正109设一具有单位反馈的控制系统，其开环传递函数为 ，若要求使系统静态速度误差系数Kv等于20s1，相位裕度 不小于45。6.6.1 6.6.1 超前串联校正超前串

49、联校正c相频超前 系统带宽稳定裕度)2(4)(ssKsGc（1）根据误差等稳态指标的要求，确定系统的开环增益K202)2(4lim)(lim00KssKsssGKsssv10K) 15 . 0(20)2(40)(jjjjjGs第6章控制系统的设计和校正110第6章控制系统的设计和校正1111.系统稳定2.稳态误差满意3.瞬态响应不满意改变高频部分，c超前校正（2）计算未校正系统Gs（j )的相位裕量系统的相位和增益裕量分别为17和分贝 第6章控制系统的设计和校正112第6章控制系统的设计和校正113补偿c增加造成的Gs（j )相位滞后（3）确定需要增加的最大相位超 前角m281745335m第

50、6章控制系统的设计和校正114（4）确定系数，确定 频率c,且c=m2 . 433sin133sin1sin1sin1mm2 . 62 . 4lg10lg10mL91Tmc（5）确定超前网络的 转角频率1、239. 42 . 491cT45.1892 . 41CT第6章控制系统的设计和校正115（6）引进增益Kc等于的 放大器，确定校正后的系 统开环传递函数1540 . 01272 . 02 . 41111)(ssTsTssGc1540 . 01227. 0) 15 . 0(20)()()(sssssGsGsGcs第6章控制系统的设计和校正116第6章控制系统的设计和校正117（7）确定超前网

51、络的参数11CF227101227. 0611CTR7112 . 4227112RR（k）（k）第6章控制系统的设计和校正118（8）校验满足稳态要求带宽增加、响应加快增益裕量：+分贝相位裕量：50增益交界频率：6.3/s9/s闭环谐振频率：6/s7/s谐振峰值:31.29G(j)Gs(j)Mr=1.29Mr=3jVU6674433第6章控制系统的设计和校正119第6章控制系统的设计和校正120单位反馈的系统开环传递函数为 ,要求校正后系统的速度误差系数 ,相位裕量不小于40。6.6.2 6.6.2 滞后串联校正滞后串联校正增大开环增益 提高稳态精度高频段衰减 不影响动态品质) 15 . 0)

52、(1()(sssKsGs15 sKv（1）根据给定的稳定误差或误差系数,确定系统的开环增益5) 15 . 0)(1(lim)(lim00KssssKssGKsssv) 15 . 0)(1(5)(ssssGs第6章控制系统的设计和校正121第6章控制系统的设计和校正122（2）确定未校正系统的相位裕量和增益裕量2.c附近的Gs(j) 的相角减小很快 20滞后校正1.须增加的相位裕 量较大3.未提出频宽要求第6章控制系统的设计和校正123第6章控制系统的设计和校正124（3）选择 新的c补偿校正网络引起的相角滞后)205(dss521240在 =0.5s-1 附近的相位角等于 -128 （即相位裕

53、量为52 ）。选择新的增益交界频率 15 . 0sc第6章控制系统的设计和校正125（4）选择转折频率=1/aT 低于新的c一倍到 十倍的频程在新c 校正网络引起的相 角滞后足够小sradT/1 . 0)10121(1c第6章控制系统的设计和校正126（5）确定滞后校正装置的系数 和另一个转角频率=1/aT 使幅频特性曲线在新 c处降到零分贝的 L（c）=20lg 20lg201 . 001. 0T11T另一个转角频率第6章控制系统的设计和校正127(6)确定校正后的系统开环传递函数1100110)(sssGc) 15 . 0)(1)(1100() 110( 5)()()(ssssssGsGs

54、Gcs第6章控制系统的设计和校正128第6章控制系统的设计和校正129（7）确定滞后校正装置的参数12C10010110622CTR900) 1(21RR（k）（k）F第6章控制系统的设计和校正130（8）校验1.低通滤波器2.低频高增益 减小了稳态误差3.高频段衰减 增益交界频率移 向低频、带宽降低4015 sKv第6章控制系统的设计和校正131第6章控制系统的设计和校正1326.6.3 6.6.3 滞后滞后- -超前串联校正超前串联校正超前校正频带增宽,动态品质改善,稳态性能改善小滞后校正带宽降低、响应减慢,稳态特性改善超前部分：相位超前并在c点上增大了相位裕量滞后部分：在低频段上增加增益

55、滞后-超前校正第6章控制系统的设计和校正133 设单位反馈系统的开环传递函数设单位反馈系统的开环传递函数) 15 . 0)(1()(0sssKsG要求设计校正装置使系统满足：要求设计校正装置使系统满足：Kg10dB，Kv 10 s-1 ， 50。解解 根据根据 Kv 10 s-1的要求，确定开环放大倍数的要求，确定开环放大倍数K=10令令K=10做出未校正系统的做出未校正系统的Bode图，如图中图，如图中L0()所所示。由图可求得未校正系统的相角裕量为示。由图可求得未校正系统的相角裕量为32，幅值裕量为幅值裕量为13dB，故系统是不稳定的。，故系统是不稳定的。第6章控制系统的设计和校正134第

56、6章控制系统的设计和校正135第6章控制系统的设计和校正136第6章控制系统的设计和校正137 若串入超前校正，虽然可以增大相角裕量，满若串入超前校正，虽然可以增大相角裕量，满足对足对 的要求，但幅值裕量却无法同时满足。若串的要求，但幅值裕量却无法同时满足。若串入滞后校正，利用它的高频幅值衰减使剪切频率前入滞后校正，利用它的高频幅值衰减使剪切频率前移，能够满足对移，能够满足对Kg的要求，但要同时满足的要求，但要同时满足 的要求，的要求，则很难实现，为此，采用滞后超前校正。则很难实现，为此，采用滞后超前校正。 首先确定校正后系统的剪切频率首先确定校正后系统的剪切频率c，一般可选，一般可选未校正系

57、统相频特性上相角为未校正系统相频特性上相角为-180-180的频率作为校的频率作为校正后系统的剪切频率。从图可得正后系统的剪切频率。从图可得c=1.5 s-1 。 第6章控制系统的设计和校正138 确定超前校正部分的参数，由图可知，未校正确定超前校正部分的参数，由图可知，未校正系统在系统在=c =1.5s-1处对数幅值为处对数幅值为+13dB，为使校，为使校正后系统剪切频率为正后系统剪切频率为1.5s-1，校正装置在该处应产，校正装置在该处应产生生13dB的增益，在的增益，在c =1.5s-1 ， L (c)13dB点处做一条斜率为点处做一条斜率为+20dB/dec的直线，该直线与的直线，该直

58、线与0分贝线交点即为超前校正部分的第二个转折频率，分贝线交点即为超前校正部分的第二个转折频率，从图上可得从图上可得1271sT即 7 . 012第6章控制系统的设计和校正139选取选取a=10，则超前部分的传递函数为，则超前部分的传递函数为111)(222sssGc1143. 0143. 11 . 0ss 为补偿超前校正带来的幅值衰减，可串入一放为补偿超前校正带来的幅值衰减，可串入一放大器，放大倍数大器，放大倍数Kc=1=1/a=10=10。 确定滞后校正部分的参数如下。滞后校正部分确定滞后校正部分的参数如下。滞后校正部分一般从经验出发估算，为使滞后部分对剪切频率附一般从经验出发估算，为使滞后

59、部分对剪切频率附近的相角影响不大，选择滞后校正部分的第二个转近的相角影响不大，选择滞后校正部分的第二个转折频率为折频率为1115. 0101sc第6章控制系统的设计和校正140并选取并选取a=1/10，则滞后部分的第一个转折频率，则滞后部分的第一个转折频率11150 . 01s滞后部分的传递函数滞后部分的传递函数17 .66167. 611)(111sssssGc滞后超前校正装置的传递函数为滞后超前校正装置的传递函数为) 17 .66)(1143. 0() 167. 6)(143. 1 ()()()(221ssssKsGsGsGcccc第6章控制系统的设计和校正141第6章控制系统的设计和校正

60、142 校正后系统的校正后系统的Bode图如图中图如图中L()，校正后，校正后系统的相角裕量系统的相角裕量 =50，Kg=16，稳态速度，稳态速度误差系数误差系数Kv=10 s-1满足要求。满足要求。 由上例可见，串联滞后超前校正装置参数的由上例可见，串联滞后超前校正装置参数的确定，在很大程度上依赖设计者的经验和技巧，而确定，在很大程度上依赖设计者的经验和技巧，而且设计过程带有试探性。且设计过程带有试探性。第6章控制系统的设计和校正143 对频率法串联滞后对频率法串联滞后超前校正，用超前校正，用MATLAB得到校正前和校正后系统的单位阶跃响应曲线和得到校正前和校正后系统的单位阶跃响应曲线和单位