线段垂直平分线公开课

1、 13.1.2 13.1.2 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质 （第（第1 1课时）课时）一、温故知新一、温故知新问题：1、什么叫轴对称图形？什么叫对称轴？MNAB2、线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？一、温故知新一、温故知新MNCAB3、 什么叫线段的垂直平分线？什么叫线段的垂直平分线？ 直线直线MNMN线段线段ABAB于于C C, , 且且AC=CBAC=CB 表示方法：表示方法：如图，直线直线MNMN是是线线段段BCBC的垂直平分线的垂直平分线ABPA=PBP1P1A=P1B命题命题：线段垂直平分线上线段垂直平分线上的的点点与这条线段与这条线段两个端点两个端点的距离的距离相等

2、。相等。MNC 探究：探究： 作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能的长，你能发现什么？再取一个点试试。发现什么？再取一个点试试。由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？ 二、探究新知二、探究新知P猜想猜想1 1：线段线段垂直平分线垂直平分线上的上的点与点与这条线段这条线段两个两个端点端点的的距离相等距离相等。已知：已知：求证：求证：PA=PBABPMNC学会验证 PCA=PCA= PCB =90PCB =90证明证明:MNMN ABAB, ,。PCPCAC=BC在在PAC和和PBC中中= PCA=PCA= PCPCB

3、 B如图，如图，直线直线MN线段线段AB于于C, 点点P在在MN上，上， 且且AC=CB. PAC PAC PBC (SAS).PBC (SAS).PA=PBPA=PB的垂直平分线上在线段ABPPBPA 线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点与这条线段与这条线段两个端点的距离两个端点的距离相等相等.线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线的性质定理:的垂直平分线上在线段 ABPPBPA 上直线在，点，于或直线lPBCACCABlPlCAB该定理可以用来证明两条该定理可以用来证明两条线线段相等段相等（或三角形是（或三角形是等腰三等腰三角形角形）二、新知二、新知几何语言：1、如图直线、如图直线MN

4、垂直平垂直平分线段分线段AB，则，则AE=AF。（ )判断2、如图、如图,线段线段MN被直线被直线AB垂直平分垂直平分,图中有哪些图中有哪些相等的线段相等的线段?MFENABoEM=ENFM=FNBM=BNOM=ON例例1 如图，如图，ADBC，BD=DC，点，点C在在AE的垂直平分线上的垂直平分线上. AB,AC,CE的长度有的长度有什么关系？什么关系？AB+BD与与DE有什么关系？有什么关系？解：解：ADBC， BD=DC AB=AC 点点C在在AE的垂直的垂直平分线上平分线上 AC=CE AB=AC=CEAB=CE，BD=DCAB+BD=CE+DC=DE反过来，如果反过来，如果PA=PB

5、，那么，那么点点P是否在是否在线段线段AB的的垂直平分线上？垂直平分线上？ABP .已知：如图，已知已知：如图，已知PA=PB.证明：证明： PCAB于于 PCA=PCA= PCB =90PCB =90度度 求证：求证：PA=PB，PC=PCPC=PC， RtRtPACRtPACRtPBC(HL)PBC(HL) AC=BCAC=BC即即P P点在点在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上PCAB于于AC=BCC 与与一条线段一条线段两个端点距离相等两个端点距离相等的点的点, ,在这条在这条线段的垂直平分线线段的垂直平分线上上. .PA=PB(PA

6、=PB(已知已知),),点点P P在在ABAB的垂直平分线的垂直平分线MNMN上上BPAMN几何语言：几何语言：线段垂直平分线的逆定理：线段垂直平分线的逆定理： 如右图如右图PA=PB，则直线，则直线MN是线段是线段AB的垂直平的垂直平分线。（分线。（ ）MNQ判断1、已知、已知:如图如图,在在ABC中中, AB =AC,M是是ABC 内一点，且内一点，且MB=MC . 求证：求证：直线直线AM 是线段是线段BC的垂直平分线。的垂直平分线。ABCM证明证明： AB =AC 点点A在线段在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上 同理同理 ，点，点M在线段在线段BC的垂直平分线的垂直平分线上上.直线

7、直线AM 是线段是线段BC的垂直平分线。的垂直平分线。你掌握了证直线证直线垂直垂直的又一种方法了吗？(2)点点P是否也在是否也在边边AC的垂直平分线上的垂直平分线上？由此由此你还能得出什么结论你还能得出什么结论？结论：三角形三角形三边的垂直平三边的垂直平分线交于一点分线交于一点，这点到三角，这点到三角形三个形三个顶点的顶点的距离距离相等相等。2、如图，在、如图，在ABC中，边中，边AB，BC的垂直平的垂直平分线分线相较于点相较于点P.(1)求证：求证：PA=PB=PC;变式：在在ABC内，有一点内，有一点P满足满足 PA=PB=PC，则，则P是是ABC （ ） D A、三条、三条角平分线角平分线的交点的交点 B、三条、三条中线中线的交点的交点 C、三条、三条高高的交点的交点 D、三条、三条边的垂直平分线边的垂直平分线的交点的交点回味无穷回味无穷 通过本节课的学习，我们学习通过本节课的学习，我们学习了哪些内容了哪些内容?你有什么收获？请你有什么收获？请同学们谈一谈同学们谈一谈 。 1.性质定理：性质定理：PA=PB点点P在线在线段段AB的垂的垂直平分线直平分线上上2.逆定理：与一条线段两个端点逆定理：与一条线段两个端点距离相等距离相等的点，在这条线的点，在这条线段的段的垂直平分线上垂直平分线上。点点P在线在线段段AB