有限元分析—模态分析

1、第八章模态分析模态分析22.1 直梁直梁 2.1.1梁有限元模型梁有限元模型2.1.2节点位移与节点载荷节点位移与节点载荷2.1.3单元刚度矩阵单元刚度矩阵2.1.4单元刚度矩阵的叠加单元刚度矩阵的叠加2.1.5边界条件边界条件2.1.6工程实例工程实例2.2 平面刚架平面刚架2.2.1有限元法基本思想节点位移与节点载荷有限元法基本思想节点位移与节点载荷2.2.2单元刚度矩阵单元刚度矩阵2.2.3单元刚度矩阵的坐标变换单元刚度矩阵的坐标变换2.2.4总的刚度矩阵叠加总的刚度矩阵叠加2.2.5位移法基本方程位移法基本方程2.3工程实例工程实例2.2.1有限元法基本思想节点位移与节点载荷有限元法基

2、本思想节点位移与节点载荷2.2.2单元刚度矩阵单元刚度矩阵2.2.3单元刚度矩阵的坐标变换单元刚度矩阵的坐标变换2.2.4总的刚度矩阵叠加总的刚度矩阵叠加2.2.5位移位移3第一节：第一节： 模态分析的定义和目的模态分析的定义和目的第二节：第二节： 对模态分析有关的概念、术语以及对模态分析有关的概念、术语以及 模态提取方模态提取方 法的讨论法的讨论第三节：第三节： 学会如何在学会如何在ANSYSANSYS中做模态分析中做模态分析第四节：第四节： 做几个模态分析的练习做几个模态分析的练习第五节：第五节： 学会如何做具有预应力的模态分析学会如何做具有预应力的模态分析第六节：第六节： 学会如何在模态

3、分析中利用循环对称性学会如何在模态分析中利用循环对称性4第一节： 定义和目的什么是模态分析什么是模态分析? 模态分析是用来确定结构的振动特性的一种技术：模态分析是用来确定结构的振动特性的一种技术： 自然频率自然频率 振型振型 振型参与系数振型参与系数 （即在特定方向上某个振型在多大程（即在特定方向上某个振型在多大程度上度上 参与了振动）参与了振动） 模态分析是所有动力学分析类型的最基础的内容。模态分析是所有动力学分析类型的最基础的内容。5模态分析的好处：模态分析的好处： 使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）；使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）； 使工程师可以认

4、识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响应使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响应的；的； 有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步长）。有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步长）。 建议：建议： 由于结构的振动特性决定结构对于各种动力载荷的响应由于结构的振动特性决定结构对于各种动力载荷的响应 情况，所以在准备进行其它动力分析之前首先要进行模情况，所以在准备进行其它动力分析之前首先要进行模 态分析。态分析。6通用运动方程：通用运动方程：假定为自由振动并忽略阻尼：假定为自由振动并忽略阻尼： 假定为谐运动：假定为谐运动：这个方程的根是这个方程的根是 i ， 即特征值，

5、即特征值， i 的范围从的范围从1到自由度的到自由度的数目，数目， 相应的向量是相应的向量是 uI， 即特征向量即特征向量。第二节： 术语和概念 02uMK 0uKuM tFuKuCuM 模态分析假定结构是线性的模态分析假定结构是线性的(如如, M和和K保持为常数保持为常数) 简谐运动方程简谐运动方程u = u0cos(wt), 其中其中 w 为自振圆周频率为自振圆周频率(弧度弧度/秒秒） 注意注意: :7特征值的平方根是特征值的平方根是 wi ， 它是结构的自然圆周频率（弧度它是结构的自然圆周频率（弧度/秒），并可得出自然频率秒），并可得出自然频率 fi = wi /2p特征向量特征向量 u

6、i 表示振型，表示振型， 即假定结构以频率即假定结构以频率 fi振动时的形状振动时的形状模态提取模态提取 是用来描述特征值和特征向量计算的术语是用来描述特征值和特征向量计算的术语8 在在ANSYS中有以下几种提取模态的方法：中有以下几种提取模态的方法： Block Lanczos法法 子空间法子空间法 PowerDynamics法法 缩减法缩减法 不对称法不对称法 阻尼法阻尼法 使用何种模态提取方法主要取决于模型大小（相对使用何种模态提取方法主要取决于模型大小（相对于计算机的计算能力而言）和具体的应用场合于计算机的计算能力而言）和具体的应用场合9模态提取方法 - Block Lanczos法B

7、lock Lanczos 法可以在大多数场合中使用：法可以在大多数场合中使用： 是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型（是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型（50.000 100.000 个自由度）的大量振型时（个自由度）的大量振型时（40+），这种方法很），这种方法很有效；有效； 经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中；经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中； 在具有或没有初始截断点时同样有效。（允许提取高于在具有或没有初始截断点时同样有效。（允许提取高于某个给定频率的振型）；某个给定频率的振型）； 可以很好地处理刚体振型；可以很好地处理刚体振型； 需要较高的内存。需要较高的内存。

8、10模态提取方法- 子空间法子空间法比较适合于提取类似中型到大型模型的较少子空间法比较适合于提取类似中型到大型模型的较少的振型的振型 （40） 需要相对较少的内存；需要相对较少的内存； 实体单元和壳单元应当具有较好的单元形状，要对实体单元和壳单元应当具有较好的单元形状，要对任何关于单元形状的警告信息予以注意；任何关于单元形状的警告信息予以注意； 在具有刚体振型时可能会出现收敛问题；在具有刚体振型时可能会出现收敛问题； 建议在具有约束方程时不要用此方法。建议在具有约束方程时不要用此方法。11模态提取方法- PowerDynamics法PowerDynamics 法适用于提取很大的模型（法适用于提

9、取很大的模型（100.000个自由度以上）个自由度以上）的较少振型的较少振型（ 20）。这种方法明显比。这种方法明显比 Block Lanczos 法或子空间法或子空间法快，但是：法快，但是： 需要很大的内存；需要很大的内存； 当单元形状不好或出现病态矩阵时，用这种方法可能不收敛；当单元形状不好或出现病态矩阵时，用这种方法可能不收敛； 建议只将这种方法作为对大模型的一种备用方法。建议只将这种方法作为对大模型的一种备用方法。 注注: PowerDynamics方法方法12模态提取方法- 缩减法如果模型中的集中质量不会引起局部振动，例如象梁和杆那样，如果模型中的集中质量不会引起局部振动，例如象梁和

10、杆那样，可以使用缩减法：可以使用缩减法： 它是所有方法中最快的；它是所有方法中最快的； 需要较少的内存和硬盘空间；需要较少的内存和硬盘空间； 使用矩阵缩减法，即选择一组主自由度来减小使用矩阵缩减法，即选择一组主自由度来减小K 和和M 的大小；的大小； 缩减缩减的刚度矩阵的刚度矩阵K 是精确的，但缩减的质量矩阵是精确的，但缩减的质量矩阵 M是近似是近似的，近似程度取决于主自由度的数目和位置；的，近似程度取决于主自由度的数目和位置； 在结构抵抗弯曲能力较弱时不推荐使用此方法，如细长的梁和在结构抵抗弯曲能力较弱时不推荐使用此方法，如细长的梁和薄壳。薄壳。注意注意: 选择主自由度的原则请参阅选择主自由

11、度的原则请参阅.13模态提取方法- 不对称法不对称法适用于声学问题（具有结构藕合作用）和其它类似的不对称法适用于声学问题（具有结构藕合作用）和其它类似的具有不对称质量矩阵具有不对称质量矩阵M和刚度矩阵和刚度矩阵K 的问题：的问题： 计算以复数表示的特征值和特征向量计算以复数表示的特征值和特征向量 实数部分就是自然频率实数部分就是自然频率 虚数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定虚数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定注意注意: 不对称方法采用不对称方法采用Lanczos算法算法,不执行不执行Sturm序列检查序列检查,所所以遗漏高端频率以遗漏高端频率.14模态提取方法- 阻尼法

12、在模态分析中一般忽略阻尼，但如果阻尼的效果比较明显，就要使在模态分析中一般忽略阻尼，但如果阻尼的效果比较明显，就要使用阻尼法：用阻尼法： 主要用于回转体动力学中，这时陀螺阻尼应是主要的；主要用于回转体动力学中，这时陀螺阻尼应是主要的； 在在ANSYS的的BEAM4和和PIPE16单元中，可以通过定义实常数中的单元中，可以通过定义实常数中的SPIN（旋转速度，弧度旋转速度，弧度/秒）选项来说明陀螺效应；秒）选项来说明陀螺效应； 计算以复数表示的特征值和特征向量。计算以复数表示的特征值和特征向量。 虚数部分就是自然频率；虚数部分就是自然频率； 实数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。实数

13、部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。注意注意: 该方法采用该方法采用Lanczos算法算法 不执行不执行Sturm序列检查序列检查,所以遗漏高端频率所以遗漏高端频率 不同节点间存在相差不同节点间存在相差 响应幅值响应幅值 = 实部与虚部的矢量和实部与虚部的矢量和151. 平板中央开孔模型的模态分析平板中央开孔模型的模态分析 一步一步地描述了如何进行模态分析；一步一步地描述了如何进行模态分析；2. 对模型飞机几机翼进行模态分析对模型飞机几机翼进行模态分析第四节第四节 模态分析的实例模态分析的实例16模态分析中的四个主要步骤：模态分析中的四个主要步骤： 建模建模 选择分析类型和分析选项选

14、择分析类型和分析选项 施加边界条件并求解施加边界条件并求解 评价结果评价结果建模：建模： 必须定义密度必须定义密度 只能使用线性单元和线性材料，非线性性质将被忽只能使用线性单元和线性材料，非线性性质将被忽略略 参看第一章中有关建模要考虑的因素参看第一章中有关建模要考虑的因素作模态分析单位：作模态分析单位： 如材料是如材料是Q235钢：质量密度钢：质量密度 质量密度质量密度 = 7.8109 kg/mm3； 弹性模弹性模2105N/mm217建模的典型命令流/PREP7ET，.MP，EX，.MP，DENS，! 建立几何模型建立几何模型! 划分网格划分网格18选择分析类型和选项3 建模建模选择分析

15、类型和选项：选择分析类型和选项：进入求解器并选择模态分析进入求解器并选择模态分析模态提取选项模态提取选项*模态扩展选项模态扩展选项*其它选项其它选项*将于后面讨论。将于后面讨论。典型命令：典型命令：/SOLUANTYPE，MODAL19选择分析类型和选项模态提取选项：模态提取选项：方法：方法： 建议对大多数情况使用建议对大多数情况使用Block Lanczos 法法振型数目：振型数目： 必须指定（缩减法除必须指定（缩减法除外）外）频率范围：频率范围： 缺省为全部，但可以缺省为全部，但可以限定于某个范围内限定于某个范围内 （FREQB to FREQE）振型归一化：振型归一化： 将于后面讨论将于

16、后面讨论处理约束方程：处理约束方程： 主要用于对称循主要用于对称循环模态中环模态中 （以后讨论）（以后讨论）典型命令典型命令 MODOPT，.20选择分析类型和选项振型归一化：振型归一化：因为自由度解没有任何实际意义，它只表明了振型，即各个因为自由度解没有任何实际意义，它只表明了振型，即各个节点相对于其它节点是如何运动的；节点相对于其它节点是如何运动的；振型可以或者相对于质量矩阵振型可以或者相对于质量矩阵M或者相对于单位矩阵或者相对于单位矩阵 I进进行归一化：。行归一化：。 对振型进行相对于质量矩阵对振型进行相对于质量矩阵M的归一化处理是缺省选项，的归一化处理是缺省选项，这种归一化也是谱分析或

17、将接着进行的振型叠加分析所这种归一化也是谱分析或将接着进行的振型叠加分析所要求的要求的 如果想较容易的对整个结构中的位移的相对值进行比较，如果想较容易的对整个结构中的位移的相对值进行比较，就选择对振型进行相对于单位矩阵就选择对振型进行相对于单位矩阵I进行归一化进行归一化21选择分析类型和选项模态扩展：模态扩展：对于缩减法而言，扩展意味着从缩减振型中计算出全部振型；对于缩减法而言，扩展意味着从缩减振型中计算出全部振型；对于其它方法而言，扩展意味着将振型写入结果文件中；对于其它方法而言，扩展意味着将振型写入结果文件中；如果想进行下面任何一项工作，必须扩展模态：如果想进行下面任何一项工作，必须扩展模

18、态： 在后处理中观察振型；在后处理中观察振型； 计算单元应力；计算单元应力； 进行后继的频谱分析。进行后继的频谱分析。典型命令：典型命令：MXPAND，.22选择分析类型和选项模态扩展模态扩展 （接上页）：（接上页）： 建议：建议： 扩展的模态数目应当与提取的模态数目相等，这样扩展的模态数目应当与提取的模态数目相等，这样做的代价最小。做的代价最小。23选择分析类型和选项其它分析选项：其它分析选项： 集中质量矩阵：集中质量矩阵：主要用于细长梁或薄壳，或者波传播问题；主要用于细长梁或薄壳，或者波传播问题；对对 PowerDynamicsPowerDynamics 法，自动选择集中质量矩阵。法，自动

19、选择集中质量矩阵。 预应力效应：预应力效应：用于计算具有预应力结构的模态（以后讨论）。用于计算具有预应力结构的模态（以后讨论）。 阻尼：阻尼：阻尼仅在选用阻尼模态提取法时使用；阻尼仅在选用阻尼模态提取法时使用；可以使用阻尼比可以使用阻尼比 阻尼和阻尼和 阻尼；阻尼；对对BEAM4 BEAM4 和和 PIPE16 PIPE16 单元，允许使用陀螺阻尼。单元，允许使用陀螺阻尼。24选择分析类型和选项的典型命令LUMPM，OFF or ONPSTRES，OFF or ONALPHAD，.BETAD，.DMPRAT，.25施加边界条件并求解3 建模建模3 选择分析类型和选项选择分析类型和选项施加边界条

20、件并求解：施加边界条件并求解：位移约束：位移约束： 下面讨论下面讨论外部载荷：外部载荷： 因为振动被假定为自由振动，所以忽略外部载因为振动被假定为自由振动，所以忽略外部载荷。然而，荷。然而，ANSYS程序形成的载荷向量可以在随后的模态叠程序形成的载荷向量可以在随后的模态叠加分析中使用加分析中使用求解：以后讨论求解：以后讨论26施加边界条件并求解位移约束：位移约束：施加必需的约束来模拟实际的固定情况；施加必需的约束来模拟实际的固定情况；在没有施加约束的方向上将计算刚体振型；在没有施加约束的方向上将计算刚体振型；不允许有非零位移约束。不允许有非零位移约束。典型命令典型命令:DK，或或 D或或 DS

21、YMDL，.DA，.27施加边界条件并求解位移约束（接上页）：位移约束（接上页）：对称边界条件只产生对称的振型，所以对称边界条件只产生对称的振型，所以将会丢失一些振型。将会丢失一些振型。对称边界对称边界反对称边界反对称边界完整模型完整模型28施加边界条件并求解位移约束（接上页）：位移约束（接上页）：对于一个平板中间有孔的模型，全部模型和四分之一模型对于一个平板中间有孔的模型，全部模型和四分之一模型的最小非零振动频率如下所示。在反对称模型中，由于沿的最小非零振动频率如下所示。在反对称模型中，由于沿着对称边界条件不为零，所以它丢失了频率为着对称边界条件不为零，所以它丢失了频率为5353HzHz的振

22、型。的振型。29施加边界条件并求解求解：求解：通常采用一个载荷步；通常采用一个载荷步；为了研究不同位移约束的效果，可以采用多为了研究不同位移约束的效果，可以采用多载荷步（例如，对称边界条件采用一个载荷载荷步（例如，对称边界条件采用一个载荷步，反对称边界条件采用另一个载荷步）。步，反对称边界条件采用另一个载荷步）。典型命令典型命令:SOLVE30观察结果3 建模建模3 选择分析类型和选项选择分析类型和选项3 施加边界条件并求解施加边界条件并求解观察结果观察结果 进入通用后处理器进入通用后处理器POST1POST1 列出各自然频率列出各自然频率 观察振型观察振型 观察模态应力观察模态应力31观察结

23、果列出自然频率：列出自然频率：在通用后处理器菜单中选择在通用后处理器菜单中选择 “Results Summary”；注意，每一个模态都保存在单独的子步中。注意，每一个模态都保存在单独的子步中。典型命令典型命令:/POST1SET，LIST32观察结果观察振型：观察振型：首先采用首先采用“ First Set”、“ Next Set” 或或“By Load Step”然后绘制模态变形图：然后绘制模态变形图： shape： General Postproc Plot Results Deformed Shape注意图例中给出了振型序注意图例中给出了振型序号号 （SUB = ） 和频率和频率 （FR

24、EQ = ）。）。33观察结果观察振型观察振型 （接上页）：（接上页）：振型可以制作动画：振型可以制作动画： Utility Menu PlotCtrls Animate Mode Shape.34观察结果的典型命令 SET，1，1! First modeANMODE，10，.05 ! 动画动画 10帧帧，帧间间隔帧间间隔0.05秒秒SET，1，2 ! 第二模态第二模态ANMODE，10，.05SET，1，3 ! 第三模态第三模态ANMODE，10，.0535模态应力：模态应力：如果在选择分析选项时激活了单元应力计算选项，则可以如果在选择分析选项时激活了单元应力计算选项，则可以得到模态应力得到

25、模态应力应力值并没有实际意义，但如果振型是相对于单位矩阵归应力值并没有实际意义，但如果振型是相对于单位矩阵归一的，则可以在给定的振型中比较不同点的应力，从而发一的，则可以在给定的振型中比较不同点的应力，从而发现可能存在的应力集中。现可能存在的应力集中。典型命令典型命令:PLNSOL，S，EQV! 画画von Mises应力等值图应力等值图36相对于单位矩相对于单位矩阵归一的振型阵归一的振型37模态分析步骤 3 建模建模3 选择分析类型和选项选择分析类型和选项3 施加边界条件并求解施加边界条件并求解3 观察结果观察结果38第五节 有预应力的模态分析什么是有预应力的模态分析？什么是有预应力的模态分

26、析？ 为什么要做有预应力的模态分析为什么要做有预应力的模态分析? ? 具有预应力结构的模态分析；具有预应力结构的模态分析； 同样的结构在不同的应力状态下表现出不同的动力特性。同样的结构在不同的应力状态下表现出不同的动力特性。例如，一根琴弦随着拉力的增加，它的振动频率也随之例如，一根琴弦随着拉力的增加，它的振动频率也随之增大。增大。涡轮叶片旋转时，由于离心力引起的预应力的作用，它涡轮叶片旋转时，由于离心力引起的预应力的作用，它的自然频率逐渐具有增大的趋势。的自然频率逐渐具有增大的趋势。为了恰当地设计这些结构，必须要做具有预应力和无预为了恰当地设计这些结构，必须要做具有预应力和无预应力的模型的模态

27、分析。应力的模型的模态分析。39有预应力的模态分析步骤三个主要步骤：三个主要步骤：建模建模在静态分析中给模型施加预应力在静态分析中给模型施加预应力做具有预应力的模态分析做具有预应力的模态分析建模：建模：与普通模态分析要考虑的问题一样与普通模态分析要考虑的问题一样必须定义密度必须定义密度40/PREP7ET，.MP，EX，.MP，DENS，! 建立几何模型建立几何模型! 划分网格划分网格41有预应力的模态分析步骤 Pre-stress the Model3 建模建模 在静态分析中给模型施加预应力选择在静态分析中给模型施加预应力选择分析类型和选项：分析类型和选项： 必须激活预应力必须激活预应力选项

28、。选项。 载荷：载荷： 施加引起预应力的载荷。施加引起预应力的载荷。 后处理：后处理： 观察结果，确认已经施加观察结果，确认已经施加了合适的载荷。了合适的载荷。42有预应力的模态分析步骤 典型命令/SOLUANTYPE，STATIC! 静力分析静力分析PSTRES，ON! 激活预应力效应激活预应力效应! 加载加载.! 求解求解SOLVE! 结果处理结果处理/POST1PLDISP，2PLNSOL，S，EQVFINISH43给模型施加预应力44有预应力的模态分析3 建模建模3 在静态分析中给模型施加预应力在静态分析中给模型施加预应力做具有预应力的模态分析：做具有预应力的模态分析：除了在分析选项中

29、必须激活预应力除了在分析选项中必须激活预应力效果选项外，其它步骤与普通模态效果选项外，其它步骤与普通模态分析的步骤一样。分析的步骤一样。45有预应力的模态分析步骤-典型命令/SOLUANTYPE，MODALMODOPT，MXPAND，PSTRES，ONSOLVE46具有预应力的平板具有预应力的平板无预应力的平板无预应力的平板比较：比较：47/POST1SET，LISTSET，1，n ! n 是模态号PLDISP，2FINISH有预应力的模态分析步骤有预应力的模态分析步骤-典型命令典型命令48有预应力的模态分析步骤3建模3在静态分析中给模型施加预应力3做具有预应力的模态分析49有预应力的模态分析

30、地实例在以下的实例中，学员给如图所示的盘片施加预应力，然后在以下的实例中，学员给如图所示的盘片施加预应力，然后计算它的自然频率。如果时间允许，计算没有预应力的盘片计算它的自然频率。如果时间允许，计算没有预应力的盘片的自然频率和振型。的自然频率和振型。详细情况请参考动力学实例补充材料。详细情况请参考动力学实例补充材料。50第六节 循环对称结构的模态分析什么是循环对称结构的模态分析什么是循环对称结构的模态分析?利用循环对称的模态分析；利用循环对称的模态分析；可以只模拟结构的一个扇形区，然后观察整个结构的振型。可以只模拟结构的一个扇形区，然后观察整个结构的振型。 节省了建模时间节省了建模时间 不需要

31、模拟整个结构。不需要模拟整个结构。 节省了计算时间和硬盘空间节省了计算时间和硬盘空间 只需要较少的单元和自由只需要较少的单元和自由度。度。应用：应用：可用于任何具有循环对称的结构：如涡轮、叶轮。可用于任何具有循环对称的结构：如涡轮、叶轮。51循环对称结构的模态分析步骤七个主要步骤：七个主要步骤：基本扇区的建模基本扇区的建模确定循环对称平面确定循环对称平面复制一个基本扇区复制一个基本扇区在两个扇区上施加边界条件在两个扇区上施加边界条件指定分析类型和选项指定分析类型和选项用用CYCSOL命令求解命令求解将求解结果扩展到将求解结果扩展到3600，对结果进行评价，对结果进行评价52循环对称结构的模态分

32、析基本扇区的建模基本扇区：基本扇区： 必须在全局柱坐标系中：必须在全局柱坐标系中：X X为径为径向，向， Y Y 沿着沿着 向，向， Z Z 为轴向为轴向 循环对称面循环对称面 （或边）：（或边）：必须要有相匹配的节点分布，必须要有相匹配的节点分布，可以通过规定线的分布来保可以通过规定线的分布来保证这一点证这一点可以是弯曲的可以是弯曲的 只要只要360/360/ 是整数，是整数，扇区角扇区角 可可以是任何值以是任何值53/PREP7ET，.MP，EX，.MP，DENS，! 建立几何模型建立几何模型! 划分网格划分网格54循环对称结构的模态分析指定循环对称面3 基本扇区的建模基本扇区的建模指定循

33、环对称面：指定循环对称面：沿着最小的沿着最小的 角选择节点。角选择节点。创建节点组：创建节点组： Utility Menu Select Comp/Assembly Create Component尽管不需要对对应的边建立节点尽管不需要对对应的边建立节点组，但这样做可能有用。组，但这样做可能有用。确认在完成确定循环对称面这一确认在完成确定循环对称面这一步时选择了所有有关项。步时选择了所有有关项。Components ND0 and ND3655典型命令典型命令：NSEL， ! 选择一个对称面选择一个对称面CM，name，NODE! Name是组名是组名NSEL，ALL ! 选择所有节点选择所有

34、节点56循环对称结构的模态分析复制一个基本扇区3 基本扇区的建模基本扇区的建模3 指定循环对称面指定循环对称面复制一个基本扇区：复制一个基本扇区：循环对称结构的模态分析循环对称结构的模态分析 需要两个相同的需要两个相同的基本扇区基本扇区确认选择了基本扇区中的全部节点和单元确认选择了基本扇区中的全部节点和单元运行宏运行宏 CYCGEN Preprocessor Cyclic Sector仅仅复制了有限元元素实体，并没有复制仅仅复制了有限元元素实体，并没有复制固体模型固体模型57典型命令：典型命令：ALLSELCYCGEN583 基本扇区的建模基本扇区的建模3 指定循环对称面指定循环对称面3 复制

35、一个基本扇区复制一个基本扇区在两个扇区上施加边界条件：在两个扇区上施加边界条件：主要是位移约束；主要是位移约束；仅在各节点上施加约束（因为第二个扇区只包括节点和单仅在各节点上施加约束（因为第二个扇区只包括节点和单元）；元）；根据位置选择节点，而不是根据编号；根据位置选择节点，而不是根据编号；不需要施加对称边界条件（除非是进行静态分析以施加预应不需要施加对称边界条件（除非是进行静态分析以施加预应力）。力）。循环对称结构的模态分析在两个扇区上施加边界条件59典型命令典型命令:CSYS，1NSEL，LOC，D，ALL，NSEL，ALL603 基本扇区的建模基本扇区的建模3 指定循环对称面指定循环对称

36、面3 复制一个基本扇区复制一个基本扇区3 在两个扇区上施加边界条件在两个扇区上施加边界条件指定分析类型和选项：指定分析类型和选项：模态分析模态分析选项：选项： 建议使用建议使用Block Lanczos 法；法； 提取的节点数目（提取的节点数目（NMODE）是节径数（以后解释）；是节径数（以后解释）； 约束方程处理约束方程处理 - 以后讨论；以后讨论； 扩展的模态数目应和提取的模态数目一样多。扩展的模态数目应和提取的模态数目一样多。61典型命令典型命令:/SOLUANTYPE，MODALMODOPT，LANB，5， ，2! 5阶模态阶模态， 精确的拉格朗日方法精确的拉格朗日方法MXPAND，5

37、62处理约束方程方法：处理约束方程方法：大约有几百个甚至几千个约束方程，在循环对称面上回自大约有几百个甚至几千个约束方程，在循环对称面上回自动产生；动产生；缺省的处理约束方程法是直接消去法，但这种方法的效果缺省的处理约束方程法是直接消去法，但这种方法的效果可能并不好；可能并不好；建议使用拉格朗日乘子法，有两个选项：建议使用拉格朗日乘子法，有两个选项： 快速求解法快速求解法是快速的，但对于高阶频率可能给不出精确是快速的，但对于高阶频率可能给不出精确的特征值；的特征值； 精确求解法精确求解法是精确的，但是要慢一些。是精确的，但是要慢一些。63循环对称结构的模态分析用CYCSOL命令求解3 基本扇区

38、的建模3 指定循环对称面3 复制一个基本扇区3 在两个扇区上施加边界条件3 指定分析类型和选项用CYCSOL命令求解CYCSOL 是一个能产生必需的约束方程并得到模态解的宏；菜单路径是：Solution Modal Cyclic SymNMODE modes are extracted for each nodal diameter. Explained next.64典型命令典型命令:CYCSOL，0，4，10，ND0! 节径节径 0-4， 10 扇区扇区， 组件组件 ND0FINISH65节径节径振动中位移为零的线振动中位移为零的线一条节径通常在周向引起一个振动波，即一条横穿零位移一条节径通常在周向引起一个振动波，即一条横穿零位移平面的线，两条节径引起的两个振动波，如此类推；平面的线，两条节径引起的两个振动波，如此类推；每条节径有许多振型，应当注意一条给定节径的高阶振型每条节径有许多振型，应当注意一条给定节径的高阶振型可能在周向出现更多的振动波。可能在周向出现更多的振动波。66一条节径一条节径注意，下面的位移注意，下面的位移UZ等值线图中有一条零位移等值线图中有一条零位移的径向线，右图表示的是振型的侧视图。的径向线，右图表示的是振型的侧视图。67两条节径两条节径68三条节径三条节径69四条节径70零节径 （轴对称模型）71