第2章 测量理论分析及数据处理

1、第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 第第2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 2.1 测量误差概述测量误差概述2.2 测量误差的来源测量误差的来源2.3 测量测量误差的分类误差的分类2.4 随机误差分析随机误差分析2.5 系统误差分析系统误差分析2.6 测量误差的合成与分配测量误差的合成与分配2.7 测量数据的处理测量数据的处理 第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 2.1 测量误差概述测量误差概述2.1.1 基本概念基本概念1. 真值真值A0 一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真

2、实数值称作它的真值。实数值称作它的真值。物理量的真值，只是一个理论值，在实际中是无物理量的真值，只是一个理论值，在实际中是无法测得的。法测得的。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 2. 指定值指定值As 由于绝对真值是不可知的，所以一般由国家设立各由于绝对真值是不可知的，所以一般由国家设立各种尽可能维持不变的实物标准种尽可能维持不变的实物标准(或基准或基准)，以，以法令法令形式指形式指定其所体现的量值作为定其所体现的量值作为计量单位计量单位的指定值。的指定值。例如，指定国家计量局保存的铂铱合金圆柱体质量例如，指定国家计量局保存的铂铱合金圆柱体质量原器的质量为原器的质量

3、为1kg，指定国家天文台保存的铯钟组所产生，指定国家天文台保存的铯钟组所产生的特定条件下铯的特定条件下铯l33原子基态的两个超精细能级之间跃原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的迁所对应的辐射的9192 63l 770个周期的持续时间为个周期的持续时间为1s(秒秒)等。国际间通过互相比对保持一定程度的一致。等。国际间通过互相比对保持一定程度的一致。指定值也叫指定值也叫约定真值约定真值，一般就用来代替真值。，一般就用来代替真值。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 3. 实际值实际值A 由于绝对真值不可获得，因此在实际测量中，一由于绝对真值不可获得，因此在实际测量

4、中，一般以高一级或数级的标准仪器或计量器具所测得的数般以高一级或数级的标准仪器或计量器具所测得的数值代替真值，这个值就称为值代替真值，这个值就称为实际值实际值，也叫作，也叫作相对真值相对真值，用用A表示。表示。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 4. 标称值标称值 测量器具上标定的数值称为标称值，例如标准砝测量器具上标定的数值称为标称值，例如标准砝码上标出的码上标出的l kg，标准电阻上标出的，标准电阻上标出的1 ，标准电池上，标准电池上标出来的电动势标出来的电动势1.018 6V，标准信号发生器度盘上标，标准信号发生器度盘上标出的输出正弦波的频率出的输出正弦波的频率

5、10kHz等。等。由于制造和测量精度不够以及环境等因素的影响，由于制造和测量精度不够以及环境等因素的影响，标称值并不一定等于它的真值或实际值标称值并不一定等于它的真值或实际值。为此，在标。为此，在标出测量器具的标称值时，通常还要标出它的误差范围出测量器具的标称值时，通常还要标出它的误差范围或准确度等级。或准确度等级。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 5. 示值示值 由测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示由测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示值，也称测量器具的值，也称测量器具的测得值测得值或或测量值测量值，它，它包括数值和包括数值和单位。单位。一般地说，示值与

6、测量仪表的读数有区别一般地说，示值与测量仪表的读数有区别，读数，读数是仪器刻度盘上直接读到的数字。例如以是仪器刻度盘上直接读到的数字。例如以l00分度表示分度表示50mA的电流表，当指针指在刻度盘上的电流表，当指针指在刻度盘上50处时，读数是处时，读数是50，而值是，而值是25mA。为便于核查测量结果，在记录测量。为便于核查测量结果，在记录测量数据时，一般应记录仪表量程、读数和示值数据时，一般应记录仪表量程、读数和示值(当然还要当然还要记载测量方法，连接图，测量环境，测量用仪器及编记载测量方法，连接图，测量环境，测量用仪器及编号及测量者姓名、测量日期等号及测量者姓名、测量日期等)。对于数字显示

7、仪表，对于数字显示仪表，通常示值和读数是统一的。通常示值和读数是统一的。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 6. 测量误差测量误差 在实际测量中，由于测量器具不准确，测量手段在实际测量中，由于测量器具不准确，测量手段不完善，环境影响，测量操作不熟练及工作疏忽等因不完善，环境影响，测量操作不熟练及工作疏忽等因素，都会导致测量结果与被测量真值存在差异，这个素，都会导致测量结果与被测量真值存在差异，这个差异称为测量误差。差异称为测量误差。测量误差的存在具有必然性和普遍性，不能被完测量误差的存在具有必然性和普遍性，不能被完全消除全消除。如果测量误差超出一定限度，测量工作及由。

8、如果测量误差超出一定限度，测量工作及由测量结果所得出的结论就失去了意义。因此，人们必测量结果所得出的结论就失去了意义。因此，人们必须认真对待测量误差，研究误差产生的原因，误差的须认真对待测量误差，研究误差产生的原因，误差的性质，减小误差的方法以及对测量结果的处理等。性质，减小误差的方法以及对测量结果的处理等。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 7. 单次测量和多次测量单次测量和多次测量 单次单次(一次一次)测量测量是用测量仪器对待测量进行一次测是用测量仪器对待测量进行一次测量的过程。单次测量不能反映测量结果的精密度，一量的过程。单次测量不能反映测量结果的精密度，一般只

9、能给出一个量的大致概念和规律。在测量精度要般只能给出一个量的大致概念和规律。在测量精度要求不高的场合，可以只进行单次测量。求不高的场合，可以只进行单次测量。 多次测量多次测量是用测量仪器对同一被测量进行多次重是用测量仪器对同一被测量进行多次重复测量的过程。依靠多次测量可以观察测量结果一致复测量的过程。依靠多次测量可以观察测量结果一致性的好坏即性的好坏即精密度精密度。通常要求较高的精密测量都须进。通常要求较高的精密测量都须进行多次测量，如仪表的比对校准等。行多次测量，如仪表的比对校准等。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 8. 等精度测量和非等精度测量等精度测量和非等精

10、度测量 在保持在保持测量条件不变测量条件不变的情况下对同一被测量进行的情况下对同一被测量进行的多次测量过程称作的多次测量过程称作等精度测量等精度测量。这里所说的测量条。这里所说的测量条件包括所有对测量结果产生影响的客观和主观因素如件包括所有对测量结果产生影响的客观和主观因素如测量中使用的仪器、方法、测量环境，操作者的操作测量中使用的仪器、方法、测量环境，操作者的操作步骤和细心程度等。步骤和细心程度等。等精度测量的测量结果具有同样等精度测量的测量结果具有同样的可靠性。的可靠性。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 如果在同一被测量的多次重复测量中，不是所有如果在同一被测量

11、的多次重复测量中，不是所有测量条件都维持不变测量条件都维持不变(例如，改变测量方法，或更换测例如，改变测量方法，或更换测量仪器，或改变联接方式，或测量环境发生变化，或量仪器，或改变联接方式，或测量环境发生变化，或前后不是一个操作者，或同一操作者按不同的过程进前后不是一个操作者，或同一操作者按不同的过程进行操作，或操作过程中由于疲劳等原因而影响了细心行操作，或操作过程中由于疲劳等原因而影响了细心专致程度等专致程度等)，这样的测量称为，这样的测量称为非等精度测量或不等精非等精度测量或不等精度测量度测量。等精度测量和非等精度测量在测量实践中部存在，等精度测量和非等精度测量在测量实践中部存在，相比较而

12、言，相比较而言，等精度测量意义更为普遍，有时为了验等精度测量意义更为普遍，有时为了验证某些结果或结论，证某些结果或结论，研究新的测量方法、检定不同的研究新的测量方法、检定不同的测量仪器时也要进行非等精度测量。测量仪器时也要进行非等精度测量。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 2.1.2 测量误差的表示方法测量误差的表示方法 1. 绝对误差绝对误差 绝对误差定义为绝对误差定义为 x = x A0 (2.1-1)式中式中x为绝对误差，为绝对误差，x为测得值，为测得值， A0为被测量真值为被测量真值。真值真值A0一般无法得到，所以用实际值一般无法得到，所以用实际值A代替代替

13、A0 ，因而，因而绝对误差更有实际意义的定义是绝对误差更有实际意义的定义是x = x A (2.1-2)第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 对于绝对误差，应注意下面几个特点：对于绝对误差，应注意下面几个特点： 绝对误差是绝对误差是有单位有单位的量，其单位与测得值和实的量，其单位与测得值和实际值相同；际值相同； 绝对误差是绝对误差是有符号有符号的量，其符号表示出测量值的量，其符号表示出测量值与实际值的大小关系，若测得值较实际值大，则绝对与实际值的大小关系，若测得值较实际值大，则绝对误差为正值，反之为负值；误差为正值，反之为负值； 测得值与被测量实际值间的测得值与被测量实

14、际值间的偏离程度偏离程度和方向通和方向通过绝对误差来体现。过绝对误差来体现。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 2. 修正值修正值(校正值校正值)与绝对误差绝对值相等但符号相反的值称为与绝对误差绝对值相等但符号相反的值称为修正修正值值，一般用符号，一般用符号C表示表示C = x = A x(2.1-3)测量仪器的测量仪器的修正值修正值，可通过检定，由上一级标准，可通过检定，由上一级标准给出，它可以是给出，它可以是表格、曲线或函数表达式表格、曲线或函数表达式等形式。利等形式。利用修正值和仪器示值，可得到被测量的实际值：用修正值和仪器示值，可得到被测量的实际值：A = x

15、 + C (2.1-4)第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 例例2.1-1 某电流表测得的电流示值为某电流表测得的电流示值为0.83 mA，查该，查该电流表检定证书，得知该电流表在电流表检定证书，得知该电流表在0.8mA及其附近的修及其附近的修正值部为正值部为 0.02mA，那么被测电流的实际值为，那么被测电流的实际值为A = 0.83 + (-0.02) = 0.81 mA 第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 例例2.1-2 测量两个电压，其实际值为测量两个电压，其实际值为U1=100V，U2=5V；而测得值分别为；而测得值分别为101V和

16、和6V。则绝对误差为。则绝对误差为U1 = 101-100 = 1(V)U2 = 6-5 = 1(V)二者的绝对误差相同，但其误差的影响不同，前者二者的绝对误差相同，但其误差的影响不同，前者比后者测量准确。因此应当采用相对误差来表征这一特比后者测量准确。因此应当采用相对误差来表征这一特点。点。 第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 %10000Ax%100 xxx%100AxA(2.1-6)(2.1-7)(2.1-5)相对误差又可分为实际相对误差和示值相对误差。相对误差又可分为实际相对误差和示值相对误差。 实际相对误差实际相对误差( A )定义为定义为 示值相对误差示值

17、相对误差( x )也叫标称相对误差，定义为也叫标称相对误差，定义为 3. 相对误差相对误差相对误差相对误差( 0 )定义为定义为 如果测量误差不大，可用示值相对误差如果测量误差不大，可用示值相对误差x代替实际误差代替实际误差A，但若和但若和A相差较大，两者应加以区别。相差较大，两者应加以区别。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 满度相对误差满度相对误差 满度相对误差定义为仪器量程内满度相对误差定义为仪器量程内最大绝对误差最大绝对误差xm与测量仪器与测量仪器满度值满度值(量程上限值量程上限值 ) xm的百分比值的百分比值 %100mmmxx(2.1-8) 满度相对误差也

18、叫作满度相对误差也叫作满度误差满度误差和和引用误差引用误差。由式由式(2.l-8)可以看出，可以看出，通过满度误差实际上给出了通过满度误差实际上给出了仪表各量程内绝对误差的最大值仪表各量程内绝对误差的最大值，即，即mmmxx(2.1-9)电工仪表用引用误差电工仪表用引用误差(m)来划分准确度等级来划分准确度等级S：0.1, 0.2,0.5, 1.0, 1.5, 2.5, 5.0。例。例S=1， m1%。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 黑、棕、红、橙、黄、绿、蓝、紫、灰、白、金、银黑、棕、红、橙、黄、绿、蓝、紫、灰、白、金、银 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

19、 0.1 0.01误差误差: 1% 2 0.5 0.2 0.1 5 10第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 的的电电阻阻表表示示%51 . 5 的的电电阻阻表表示示%20 .15 倍倍率率10n误误差差有效有效数字数字有效有效数字数字误误差差倍倍率率10n第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 例例2.1-3 某某1.0级电流表，满度值级电流表，满度值xml00 A，求，求测量值分别为测量值分别为x1100A，x280A，x320A时的时的绝对误差和示值相对误差。绝对误差和示值相对误差。 解：由式解：由式(2.l-9)得到绝对误差得到绝对误差AA

20、xxmmm11001001第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 前已叙述，可以认为绝对误差是不随测量值改变的。前已叙述，可以认为绝对误差是不随测量值改变的。 而测得值分别为而测得值分别为100A、80A、20A时的示值相时的示值相对误差各不相同，分别为对误差各不相同，分别为%5%100201%100%100%25. 1%100801%100%100%1%1001001%100%100333222111xxxxxxxxxxxxmxmxmx在进行量程选择时应尽可能使示值能接近满度值，在进行量程选择时应尽可能使示值能接近满度值，一般以示值不小于满度值的一般以示值不小于满度值的

21、23为宜。为宜。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 要测量要测量100的温度，现有的温度，现有0.5级、测量范围为级、测量范围为0300和和l.0级、测量范围为级、测量范围为0l00的两种温度计，试分的两种温度计，试分析各自产生的示值误差。析各自产生的示值误差。 解：对于解：对于0.5级温度计，可能产生的最大绝对误差级温度计，可能产生的最大绝对误差Cxsxxmmmm5 . 13001005 . 010011111 按照误差整量化原则，认为该量程内绝对误按照误差整量化原则，认为该量程内绝对误差差x1=xm1=1.5，因此示值相对误差，因此示值相对误差%5 . 11001

22、005 . 1%100111xxx 例例2.1-4 第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 同样可算出用同样可算出用l.0级温度计可能产生的绝对误差和级温度计可能产生的绝对误差和示值相对误差示值相对误差%0 . 1%1001000 . 1%1000 . 11001000 . 12222222xxCxxxxmmm 可见用可见用1.0级低量程温度计测量所产生的示值相对级低量程温度计测量所产生的示值相对误差反而小一些，因此选误差反而小一些，因此选l.0级温度计较为合适。级温度计较为合适。 在实际测量操作时，一般应先在大量程下，测得被在实际测量操作时，一般应先在大量程下，测得被测

23、量的测量的大致数值大致数值，而后，而后选择合适的量程选择合适的量程再行测量，以尽再行测量，以尽可能可能减小相对误差减小相对误差。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 分贝误差分贝误差分贝误差是用对数形式表示的一种误差，常用于表示分贝误差是用对数形式表示的一种误差，常用于表示增益增益(衰减衰减)或声强等传输函数的值，单位为分贝或声强等传输函数的值，单位为分贝(dB) 。 设双口网络设双口网络(比如放大器，或衰减器比如放大器，或衰减器)输入、输出电压的输入、输出电压的测得值分别为测得值分别为Ui和和Uo，则电压增益，则电压增益Au的测得值为的测得值为 iouUUA (2.1

24、-10)用对数表示为用对数表示为)(lg20dBAGux(2.1-11)Gx称为增益测得值的分贝值。称为增益测得值的分贝值。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 设设A为电压增益实际值，其分贝值为电压增益实际值，其分贝值G=20lgA由式由式(2.1-2)及及(2.1-11)，有，有AAxAAu(2.1-12)(2.1-13)1lg(20)1lg(20lg20)1 (lg20)lg(20AAGAAAAAAAAGx第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 由此得到增益误差由此得到增益误差)(1lg(20)(dBAAdBGGxdB (2.1-14)令令

25、，则式，则式(2.1-14)可写成可写成xxAAAAA,)(69. 8 )1lg(20)1lg(20dBxxAdB (2.1-15) 上式即为分贝误差的一般定义式。上式即为分贝误差的一般定义式。 若测量的是功率增益，分贝误差定义为若测量的是功率增益，分贝误差定义为)(1lg(10dBxdB (2.1-16)第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 例例2.1-5 某电压放大器，当输入端电压某电压放大器，当输入端电压Ui1.2mV时，测得输出电压时，测得输出电压Uo6 000mV，设，设Ui误差可忽略，误差可忽略，Uo的测量误差的测量误差 2 = 3%，求：放大器电压放大倍数

26、的绝，求：放大器电压放大倍数的绝对误差对误差A，相对误差，相对误差 x 及分贝误差及分贝误差 dB 。 解：电压放大倍数解：电压放大倍数50002 . 16000iouUUA电压增益的分贝值电压增益的分贝值dBAGux745000lg20lg20输出电压绝对误差输出电压绝对误差)(180%)3(6000mVUo第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 因忽略因忽略Ui误差，所以电压增益绝对误差误差，所以电压增益绝对误差1502 . 1180ioUUA电压增益相对误差电压增益相对误差%3%1005000150uxAA电压增益分贝误差电压增益分贝误差)(26. 0)03. 01

27、lg(20)1lg(20dBxdB实际电压分贝增益实际电压分贝增益)(26. 074dBG第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 )(5 . 05 .2020dBxdB如果在测量中，使用的仪器是用分贝作单位，则分如果在测量中，使用的仪器是用分贝作单位，则分贝误差直接按贝误差直接按 x = x A 来计算。例如某衰减器标称值来计算。例如某衰减器标称值为为20dB，经检定为，经检定为20.5dB，则其分贝误差，则其分贝误差dB为为第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 2.1.3 容许误差容许误差 测量仪器的误差是产生测量误差的主要因素。为了测量仪器的误

28、差是产生测量误差的主要因素。为了保证仪器示值的准确，必须在出厂时由检验部门对其误保证仪器示值的准确，必须在出厂时由检验部门对其误差进行检验。差进行检验。容许误差容许误差是指测量仪器在规定使用条件下是指测量仪器在规定使用条件下可能产生的最大误差范围。可能产生的最大误差范围。容许误差有时就称作仪器误容许误差有时就称作仪器误差，它是衡量电子测量仪器质量的最重要的指标。差，它是衡量电子测量仪器质量的最重要的指标。 在在14节曾叙及的电子测量仪器的精度和稳定性节曾叙及的电子测量仪器的精度和稳定性等，都可用仪器的容许误差来表征。我国部颁标准等，都可用仪器的容许误差来表征。我国部颁标准电电子测量仪器误差的一

29、般规定子测量仪器误差的一般规定中规定：用中规定：用工作误差工作误差、固固有误差有误差、影响误差影响误差和和稳定误差稳定误差等四项指标来描述电子测等四项指标来描述电子测量仪器的容许误差。量仪器的容许误差。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 l. 工作误差工作误差 工作误差是在工作误差是在额定工作条件额定工作条件下仪器误差的下仪器误差的极限值极限值，即来自仪器外部的各种影响量和仪器内部的影响特性为即来自仪器外部的各种影响量和仪器内部的影响特性为任意可能的组合时，仪器误差可能达到的最大极限值。任意可能的组合时，仪器误差可能达到的最大极限值。这种表示方法的这种表示方法的优点优

30、点是，是， 对使用者非常方便，可以对使用者非常方便，可以利用工作误差直接估计测量结果误差的最大范围。利用工作误差直接估计测量结果误差的最大范围。缺点缺点是，工作误差是在最不利的组合条件下给出的，是，工作误差是在最不利的组合条件下给出的，而实际使用中构成而实际使用中构成最不利组合的可能性很小最不利组合的可能性很小。因此，用。因此，用仪器的工作误差来估计测量结果的误差会偏大。仪器的工作误差来估计测量结果的误差会偏大。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 2. 固有误差固有误差 固有误差是当仪器的各种影响量和影响特性处于固有误差是当仪器的各种影响量和影响特性处于基准条件基准条

31、件(参见表参见表2.1-1)时，仪器所具有的误差。时，仪器所具有的误差。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 3. 影响误差影响误差 影响误差是当影响误差是当一个影响量一个影响量在其额定使用范围内在其额定使用范围内(或一或一个影响特性在其有效范围内个影响特性在其有效范围内)取任一值，而其它影响量和取任一值，而其它影响量和影响特性均处于基准条件时所测得的误差。例如温度误影响特性均处于基准条件时所测得的误差。例如温度误差、频率误差等。只有当某一影响量在工作误差中起重差、频率误差等。只有当某一影响量在工作误差中起重要作用时才给出，它是一种误差的极限。要作用时才给出，它是一种误

32、差的极限。 4. 稳定误差稳定误差 稳定误差是仪器的标称值稳定误差是仪器的标称值在其他影响量和影响特性在其他影响量和影响特性保持恒定的情况下，于规定时间内产生的误差极限保持恒定的情况下，于规定时间内产生的误差极限。习。习惯上以惯上以相对误差相对误差形式给出或者注明形式给出或者注明最长连续工作时间最长连续工作时间。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 例如，例如，DS-33型交流数字电压表标注的容许误差：型交流数字电压表标注的容许误差：(1) 工作误差工作误差：50Hz1MHz, 10mV1V量程为量程为(1.5%读数读数满量程的满量程的0.5%)；(2) 固有误差固有误

33、差：1kHz, 1V时为时为0.4%；(3) 温度影响误差温度影响误差： 1kHz, 1V时温度系数为时温度系数为10-4/；频率影响误差频率影响误差：50Hz1MHz为为(0.5%读数读数满满量程的量程的0.1%)；(4) 稳定误差稳定误差：在温度在温度-10 +40 ，相对湿度，相对湿度80%以下，大气压以下，大气压为为86106kPa的环境内，连续工作的环境内，连续工作7小时。小时。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 2.2 测量误差的来源测量误差的来源 1. 仪器误差仪器误差 仪器误差又称设备误差，是由于设计、制造、装配、仪器误差又称设备误差，是由于设计、制造

34、、装配、检定等的不完善以及仪器使用过程中元器件老化、机械部检定等的不完善以及仪器使用过程中元器件老化、机械部件磨损、疲劳等因素而使测量仪器设备带有的误差。件磨损、疲劳等因素而使测量仪器设备带有的误差。仪器误差细分为：仪器误差细分为：读数误差读数误差，包括出厂校准定度不，包括出厂校准定度不准确产生的校准误差、刻度误差、读数分辨力有限而造成准确产生的校准误差、刻度误差、读数分辨力有限而造成的读数误差及数字式仪表的量化误差的读数误差及数字式仪表的量化误差(l个字误差个字误差)； 仪仪器内部噪声引起的器内部噪声引起的噪声误差噪声误差； 元器件疲劳、老化及周围元器件疲劳、老化及周围环境变化造成的环境变化

35、造成的稳定误差稳定误差； 仪器响应的滞后现象造成的仪器响应的滞后现象造成的动态误差动态误差；探头等辅助设备带来的探头等辅助设备带来的其他方面的误差其他方面的误差。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 减小仪器误差的主要途径减小仪器误差的主要途径是根据具体测量任务，是根据具体测量任务，正确地选择测量方法和使用测量仪器，包括要检查正确地选择测量方法和使用测量仪器，包括要检查所使用的仪器是否具备出厂合格证及检定合格证，所使用的仪器是否具备出厂合格证及检定合格证，在额定工作条件下按使用要求进行操作等。在额定工作条件下按使用要求进行操作等。量化误差量化误差是数字仪器特有的一种误差

36、，减小由是数字仪器特有的一种误差，减小由它带给测量结果准确度的影响的办法是设法使仪器它带给测量结果准确度的影响的办法是设法使仪器显示尽可能多的有效数字。显示尽可能多的有效数字。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 2. 影响误差影响误差 影响误差是指各种环境因素与要求条件不一致而影响误差是指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差。造成的误差。对于电子测量而言，最主要的影响因素是环境温对于电子测量而言，最主要的影响因素是环境温度、电源电压和电磁干扰等。当环境条件符合要求时，度、电源电压和电磁干扰等。当环境条件符合要求时，影响误差通常可不予考虑。但在精密测量及计量中，影响

37、误差通常可不予考虑。但在精密测量及计量中，需根据测量现场的温度、湿度、电源电压等影响数值需根据测量现场的温度、湿度、电源电压等影响数值求出各项影响误差，以便根据需要做进一步的数据处求出各项影响误差，以便根据需要做进一步的数据处理。理。 第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 3. 人身误差人身误差 人身误差主要指由于测量者感官的分辨能力、视觉疲人身误差主要指由于测量者感官的分辨能力、视觉疲劳、固有习惯等而对测量实验中的现象与结果判断不准劳、固有习惯等而对测量实验中的现象与结果判断不准确而造成的误差。例如指针式仪表刻度的读取，谐振法确而造成的误差。例如指针式仪表刻度的读取，

38、谐振法测量测量L、C、Q时谐振点的判断等，都很容易产生误差。时谐振点的判断等，都很容易产生误差。 减小人身误差的主要途径减小人身误差的主要途径有：提高测量者的操作技有：提高测量者的操作技能和工作责任心；采用更合适的测量方法；采用数字式能和工作责任心；采用更合适的测量方法；采用数字式显示的客观读数以避免指针式仪表的读数视差等。显示的客观读数以避免指针式仪表的读数视差等。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 4. 使用误差使用误差 使用误差又称操作误差，是由于对测量设备操作使用误差又称操作误差，是由于对测量设备操作使用不当而造成的误差。使用不当而造成的误差。例如，有些设备要

39、求正式测量前进行预热而未预例如，有些设备要求正式测量前进行预热而未预热；有些设备要求水平放置而倾斜或垂直放置；有的热；有些设备要求水平放置而倾斜或垂直放置；有的测量设备要求实际测量前须进行校准测量设备要求实际测量前须进行校准(例如：普通万用例如：普通万用表测电阻时应校零，用示波器观测信号的幅度前应进表测电阻时应校零，用示波器观测信号的幅度前应进行幅度校准等行幅度校准等)而未校准，等等。而未校准，等等。减小使用误差的最有效途径减小使用误差的最有效途径是提高测量操作技能，是提高测量操作技能，严格按照仪器使用说明书中规定的方法步骤进行操作。严格按照仪器使用说明书中规定的方法步骤进行操作。第第2 2章

40、章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 5、方法误差、方法误差由于测量方法不合理所造成的误差称为由于测量方法不合理所造成的误差称为方法误差方法误差。例如，用普通万用表测量高内阻回路的电压，由于万例如，用普通万用表测量高内阻回路的电压，由于万用表的输入电阻较低而引起的误差。用表的输入电阻较低而引起的误差。测量所依据的理论不严密，或对测量计算公式不适当测量所依据的理论不严密，或对测量计算公式不适当简化等原因而造成的误差称为简化等原因而造成的误差称为理论误差理论误差。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 2.3 误差的分类误差的分类 根据误差的性质，测量误差可分为根

41、据误差的性质，测量误差可分为系统误差、随系统误差、随机误差和粗大误差机误差和粗大误差。 1. 系统误差系统误差 在多次在多次等精度测量等精度测量同一量值时，误差的绝对值和同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变；或当条件改变时符号保持不变；或当条件改变时按某种规律变化按某种规律变化的误的误差称为系统误差。差称为系统误差。(1) 如果系统误差的大小、符号不变而保持恒定，如果系统误差的大小、符号不变而保持恒定，则称为则称为恒定系统误差恒定系统误差，否则称为，否则称为变值系统误差变值系统误差。变值。变值系统误差又可分为系统误差又可分为累进性系统误差累进性系统误差、周期性系统误差周期性系统误差和和按复杂

42、规律变化的系统误差按复杂规律变化的系统误差。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 图图2.3-1 系统误差的特征系统误差的特征a-恒定系统误差；恒定系统误差；b-累进性系统误差；累进性系统误差；c-周期性系统误差；周期性系统误差； d-属于按复杂规律变化的系统误差。属于按复杂规律变化的系统误差。0第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 (2) 系统误差的系统误差的主要特点主要特点是，测量条件一经确定，是，测量条件一经确定，误差即为确切的数值，用多次测量取平均值的办法不误差即为确切的数值，用多次测量取平均值的办法不能改变或消除误差，具有能改变或消除误

43、差，具有可重复性可重复性。系统误差体现测量的准确度，系统误差小，表明测系统误差体现测量的准确度，系统误差小，表明测量的准确度高。量的准确度高。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 (3) 产生系统误差的产生系统误差的主要原因主要原因有：有：测量仪器设计原理及制作上的缺陷。例如刻度偏差，测量仪器设计原理及制作上的缺陷。例如刻度偏差，刻度盘或指针安装偏心，使用过程中零点漂移，安放位刻度盘或指针安装偏心，使用过程中零点漂移，安放位置不当等。置不当等。测量时的环境条件如温度、湿度及电源电压等与仪测量时的环境条件如温度、湿度及电源电压等与仪器使用要求不一致等。器使用要求不一致等。

44、采用近似的测量方法或近似的计算公式等。采用近似的测量方法或近似的计算公式等。测量人员估计读数时习惯偏于某方向等原因所引起测量人员估计读数时习惯偏于某方向等原因所引起的误差。的误差。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 2. 随机误差随机误差 (1) 随机误差又称偶然误差，是指相同条件下对同随机误差又称偶然误差，是指相同条件下对同一量值进行多次等精度测量时，其绝对值和符号均以一量值进行多次等精度测量时，其绝对值和符号均以不可预定的方式不可预定的方式无规则变化无规则变化的误差。的误差。 (2) 就单次测量而言，随机误差没有规律，其大小就单次测量而言，随机误差没有规律，其大小

45、和方向完全不可预定，但当测量次数足够多时，其总和方向完全不可预定，但当测量次数足够多时，其总体服从统计学规律，多数情况下接近体服从统计学规律，多数情况下接近正态分布正态分布。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 图图2.3-2 随机误差随机误差i的正态分布曲线的正态分布曲线 O()随机误差的特点：随机误差的特点：有界性有界性对称性对称性(1) 抵偿性抵偿性随机误差体现了多次测量的精密度，随机误差小，随机误差体现了多次测量的精密度，随机误差小，则精密度高。则精密度高。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 (3) 产生随机误差的产生随机误差的主要原因

46、主要原因包括：包括： 测量仪器元器件产生噪声，零部件配合的不稳测量仪器元器件产生噪声，零部件配合的不稳定、摩擦、接触不良等。定、摩擦、接触不良等。 温度及电源电压的无规则波动，电磁干扰，地温度及电源电压的无规则波动，电磁干扰，地基振动等。基振动等。 测量人员感觉器官的无规则变化而造成的读数测量人员感觉器官的无规则变化而造成的读数不稳定等。不稳定等。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 3. 粗大误差粗大误差 (1) 在一定的测量条件下，测得值明显地偏离实际在一定的测量条件下，测得值明显地偏离实际值所形成的误差称为粗大误差，也称为疏失误差。值所形成的误差称为粗大误差，也称

47、为疏失误差。(2) 含有粗大误差的测得值称为含有粗大误差的测得值称为坏值坏值，应当剔除不，应当剔除不用，它不能反映被测量的真实数值。用，它不能反映被测量的真实数值。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 (3) 产生粗大误差的产生粗大误差的主要原因主要原因有：有： 测量方法不当或错误。例如用普通万用表电压档测量方法不当或错误。例如用普通万用表电压档直接测量高内阻电源的开路电压，用普通万用表交流电直接测量高内阻电源的开路电压，用普通万用表交流电压档测量高频交流信号的幅值等压档测量高频交流信号的幅值等.测量操作疏忽和失误。例如未按规程操作，读错测量操作疏忽和失误。例如未按规程

48、操作，读错读数或单位，或记录及计算错误等读数或单位，或记录及计算错误等. 测量条件的突然变化。例如电源电压突然增高或测量条件的突然变化。例如电源电压突然增高或降低，雷电干扰，机械冲击等引起测量仪器示值的剧烈降低，雷电干扰，机械冲击等引起测量仪器示值的剧烈变化等。这类变化虽然也带有随机性，但由于它造成的变化等。这类变化虽然也带有随机性，但由于它造成的示值明显偏离实际值，因此将其列入粗大误差范畴。示值明显偏离实际值，因此将其列入粗大误差范畴。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 图图2.3-3 三种误差同时存在的示意图三种误差同时存在的示意图以上三种误差同时存在的情况，可以

49、用图以上三种误差同时存在的情况，可以用图2.3-3表示，表示，其中其中A 0表示真值；小黑点表示各次表示真值；小黑点表示各次测量值测量值xi。i表示随机误差；表示随机误差；表示系统误差；表示系统误差；xk表示坏值表示坏值第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 误差处理方法误差处理方法： 剔除剔除：剔除含有粗大误差的测量值；：剔除含有粗大误差的测量值； 求平均值求平均值：对于随机误差采用统计学求平均值：对于随机误差采用统计学求平均值的方法来消弱它的影响；的方法来消弱它的影响； 标定标定+修正修正：对于系统误差，需在测量工作前：对于系统误差，需在测量工作前或在测量工作过程中采

50、取一定的技术措施（例如，标或在测量工作过程中采取一定的技术措施（例如，标定定+修正）来减小它的影响。修正）来减小它的影响。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 2.4 随机误差分析随机误差分析 如前所述，多次如前所述，多次等精度测量等精度测量时产生的随机误差服时产生的随机误差服从从统计学规律统计学规律。本节从工程应用角度，利用概率统计。本节从工程应用角度，利用概率统计的一些基本结论，研究随机误差的表征及对含有随机的一些基本结论，研究随机误差的表征及对含有随机误差的测量数据的处理方法。误差的测量数据的处理方法。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理

51、2.4.1 测量值的数学期望和标准差测量值的数学期望和标准差 1. 数学期望数学期望 设对被测量设对被测量x进行进行n次等精度测量，得到次等精度测量，得到n个测得值个测得值nxxxx,321由于随机误差的存在，这些测得值也是随机变量。由于随机误差的存在，这些测得值也是随机变量。定义定义n个测得值个测得值(随机变量随机变量)的的算术平均值算术平均值为为niixnx11 (2.4-1) 式中式中 x 也称作也称作样本平均值样本平均值。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 (2.4-2)式中式中 Ex 也称作总体平均值。也称作总体平均值。)1(lim1niinxxnEn当测量

52、次数当测量次数 时，样本平均值时，样本平均值 x 的极限的极限定义为测得值的定义为测得值的数学期望数学期望 假设上面测得值中不含粗大误差，则假设上面测得值中不含粗大误差，则xiiEx 0AEx，即，即ixiExxEA0，即，即随机误差随机误差系统误差系统误差绝对误差绝对误差iiiAxx0即即绝对误差等于随机误差和系统误差的代数和绝对误差等于随机误差和系统误差的代数和。(2.4-3)第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 若一组测量数据中不含有系统误差和粗大误差时，有若一组测量数据中不含有系统误差和粗大误差时，有0AEx00AxExxixiii即即当消除了系统误差之后，随机

53、误差就等于绝对误差当消除了系统误差之后，随机误差就等于绝对误差。(2.4-4)第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 图图2.4-1 用射击比喻测量用射击比喻测量例：用射击比喻测量，图例：用射击比喻测量，图2.4-1中射击中射击(a)(d) ，哪些，哪些不含系统误差？不含系统误差？第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 2. 随机误差的算术平均值随机误差的算术平均值(2.4-5)0)1(lim1niinn由随机误差的抵偿性知，当测量次数由随机误差的抵偿性知，当测量次数n为无穷大为无穷大时，时，Ex=A0，随机误差的算术平均值，随机误差的算术平均值 将

54、趋于将趋于0，即，即即随机误差的数学期望等于即随机误差的数学期望等于0。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 实际上不可能做到无限多次的测量，对于有限次测实际上不可能做到无限多次的测量，对于有限次测量，当测量次数足够多时近似认为量，当测量次数足够多时近似认为011niin(2.4-6)(2.4-7)0Ax 即即由此可见，由此可见，在仅有随机误差的情况下在仅有随机误差的情况下，当，当测量次数测量次数n足够多时足够多时，测量值的平均值接近于真值，因此，通常将经，测量值的平均值接近于真值，因此，通常将经多次等精密度测量的算术平均值作为多次等精密度测量的算术平均值作为真值的最佳

55、估计真值的最佳估计，即，即(2.4-8)xExA0第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 3. 残差残差各次测得值与算术平均值之差，定义为各次测得值与算术平均值之差，定义为剩余误差剩余误差或残差或残差：xxuii对上式两边分别求和，有对上式两边分别求和，有011111niiniiniiniixnnxxnxu(2.4-10)第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 4. 方差与标准差方差与标准差 随机误差反映了实际测量的精密度即测量值的分随机误差反映了实际测量的精密度即测量值的分散程度散程度。由于随机误差的抵偿性，因此不能用它的算。由于随机误差的抵偿性，

56、因此不能用它的算术平均值来估计测量的精密度，而应使用方差进行描术平均值来估计测量的精密度，而应使用方差进行描述。述。方差方差定义为定义为 时测量值与期望值之差的平时测量值与期望值之差的平方的统计平均值，即方的统计平均值，即n212)(1limxniinExn (2.4-11)因为随机误差因为随机误差 ，故，故 niinn1221lim(2.4-12)xiiEx 第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 由于实际测量中由于实际测量中i都带有单位都带有单位(mV，A等等)，因而方，因而方差差 2是相应单位的平方，使用不方便。是相应单位的平方，使用不方便。将式将式(2.4-12)

57、两边开方取正平方根，得两边开方取正平方根，得niinn121lim (2.4-13) 式中式中 定义为测量值的标准误差或均方根误差，也称标定义为测量值的标准误差或均方根误差，也称标准偏差，简称准偏差，简称标准差标准差。 反映了测量的精密度，反映了测量的精密度， 小表示精小表示精密度高，测量值集中，密度高，测量值集中， 大表示精密度低，测量值分散。大表示精密度低，测量值分散。 niinn11lim (2.4-14)有时还会用到有时还会用到平均误差平均误差，定义为，定义为第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 2.4.2 随机误差的正态分布随机误差的正态分布1. 正态分布正态

58、分布理论和测量实践都证明，测得值理论和测量实践都证明，测得值xi与随机误差与随机误差i都都按一定的概率出现。在大多数情况下，测得值在其期按一定的概率出现。在大多数情况下，测得值在其期望值上出现的概率最大，随着对期望值偏离的增大，望值上出现的概率最大，随着对期望值偏离的增大，出现的概率急剧减小。表现在随机误差上，等于零的出现的概率急剧减小。表现在随机误差上，等于零的随机误差出现的概率最大，随着随机误差绝对值的加随机误差出现的概率最大，随着随机误差绝对值的加大，出现的概率急剧减小。测得值和随机误差的这种大，出现的概率急剧减小。测得值和随机误差的这种统计分布规律，称为统计分布规律，称为正态分布正态分

59、布，如图，如图2.4-1和图和图2.4-2所所示。示。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 图图2.4-2 xi的正态分布曲线的正态分布曲线 图图2.4-3 i的正态分布曲线的正态分布曲线222)(21)(xExex22221)(e(2.4-15)(2.4-16)第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 )( 由图由图2.4-3可以看到如下特征：可以看到如下特征： 愈小，愈小， 愈大，说明绝对值小的随机误差出愈大，说明绝对值小的随机误差出现的概率大；相反，绝对值大的随机误差出现的概率小，现的概率大；相反，绝对值大的随机误差出现的概率小，随着随着的加大

60、，的加大， 很快趋于零，即超过一定界限的随机很快趋于零，即超过一定界限的随机误差实际上几乎不出现误差实际上几乎不出现(随机误差的随机误差的有界性有界性)； 大小相等符号相反的误差出现的概率相等大小相等符号相反的误差出现的概率相等(随机随机误差的误差的对称性和抵偿性对称性和抵偿性)。 愈小，愈小，正态分布曲线正态分布曲线愈尖锐，表明测量值愈集愈尖锐，表明测量值愈集中，中，精密度精密度高，反之高，反之愈大，曲线愈平坦，表明测量值分愈大，曲线愈平坦，表明测量值分散，精密度低。散，精密度低。)(第第2 2章章 测量误差分析与数据处理测量误差分析与数据处理 正态分布又称正态分布又称高斯分布高斯分布，在误