第4章 粗大误差0

1、误差理论与数据处理第四章粗大误差4- 1第4 章 粗大误差 主菜单结束误差理论与数据处理第四章粗大误差4- 2 本章介绍在测量前或测量后发现粗大误差，如果无法发现并剔除粗大误差，则又如何在测量数据处理中去减小他对测量结果的影响。通过本章的学习，读者在测量数据处理中知道如何发现并剔除粗大误差。 教学目标主菜单结束误差理论与数据处理第四章粗大误差4- 3教学重点和难点v 粗大误差产生的原因v 3准则v 格拉布斯准则v 狄克逊准则v 测量数据的稳健处理主菜单结束误差理论与数据处理第四章粗大误差4- 4第一节 粗大误差问题概述主菜单结束 误差理论与数据处理第四章粗大误差4- 5粗大误差对测量数据的影响

2、 可疑数据可疑数据 在一列重复测量数据中，有个别数据与其他数据有明显差异，他可能是含有粗大误差（简称粗差）的数据 dx异常值异常值 确定混有粗大误差的数据 不恰当地剔除含大误差的正常数据，会造成测量重复性偏好的假象 未加剔除，必然会造成测量重复性偏低的后果 f x ( )x x x x x 3+x dx i0_3随机误差分布粗大误差主菜单结束 误差理论与数据处理第四章粗大误差4- 6粗大误差产生的原因粗大误差产生的原因客观外界条件的原因 测量人员的主观原因 测量仪器内部的突然故障 机械冲击、外界震动、电网供电电压突变、电磁干扰等测量条件意外地改变 ，引起仪器示值或被测对象位置的改变而产生粗大误

3、差。测量者工作责任性不强，工作过于疲劳，对仪器熟悉与掌握程度不够等原因，引起操作不当，或在测量过程中不小心、不耐心、不仔细等，从而造成错误的读数或错误的记录若不能确定粗大误差是由上述两个原因产生时，其原因可认为是测量仪器内部的突然故障。主菜单结束误差理论与数据处理第四章粗大误差4- 7第二节统计判断准则主菜单结束 误差理论与数据处理第四章粗大误差4- 8统计方法的基本思想 给定一个显著性水平，按一定分布确定一个临界值，凡超过这个界限的误差，就认为它不属于随机误差的范畴，而是粗大误差，该数据应予以剔除 3 3准则准则 格拉布斯格拉布斯( (Grubbs)Grubbs)准则准则 狄克逊狄克逊( (

4、Dixon)Dixon)准则准则 主菜单结束 误差理论与数据处理第四章粗大误差4- 9 准则（准则（拉依达准则拉依达准则 ）350n 3ddxxs对某个可疑数据 ，若 贝塞尔公式计算的标准差样本数 时适用 含有粗差，可剔除；否则予以保留dxsdx在n10的情形，用3准则剔除粗差注定失效 2()1dixxxxns取n103dxxs恒成立主菜单结束 误差理论与数据处理第四章粗大误差4- 10格拉布斯格拉布斯( (Grubbs)Grubbs)准则准则 ( , )dxxGn s含有粗差，可剔除；否则予以保留dx贝塞尔公式计算的标准差 查表获得对某个可疑数据 ，若dx 贝塞尔公式计算的标准差s( , )

5、Gn主菜单结束 误差理论与数据处理第四章粗大误差4- 11【例【例4-14-1】在检定杠杆千分尺的示值极限误差时，用五等标准量块重复测量了20次，20.002，20.000，20.000，20.001，20.000，19.998，20.000，20.001，19.998，20.002，20.002，20.000，20.004，20.000，20.002，19.992，19.998，20.002，19.998。其中为可疑数据，判断是否该剔除？ 17x【解】【解】计算20.000 xmm2.5sm查表(0.01,20)2.88G178(0.01,20)2.28 2.57.2vGs故应剔除 17x主

6、菜单结束 误差理论与数据处理第四章粗大误差4- 12狄克逊狄克逊( (Dixon)Dixon)准则准则 正态测量总体的一个样本，按从大到小顺序排列为 12,.,nx xx12,.,nx xx构造统计量1101nnnxxrxx21101nxxrxx 1112nnnxxrxx211111nxxrxx 2212nnnxxrxx312111nxxrxx 2223nnnxxrxx312221nxxrxx 3 7n 8 10n 1113n 14 30n 与与与与主菜单结束 误差理论与数据处理第四章粗大误差4- 13若,( , )ijijijrrrDn则判断为异常值。nx若,( , )ijijijrrrDn

7、则判断为异常值。1x否则，判断没有异常值。判断准则主菜单结束 误差理论与数据处理第四章粗大误差4- 14【例【例4-24-2】重复测量某电阻共10次，101.0，101.1，101.2，101.2，101.3，101.3，101.3，101.4，101.5，101.7。数据已按大小顺序排列，用狄克逊准则判断其中是否有粗差，并写出测量结果。【解】【解】计算统计量查表(0.05,10)0.530D10911102211191101.7 101.50.333101.7 101.1101.1 101.00.2101.5 101.0 xxrxxxxrxx 111111,(0.05,10)rrrD故数据中

8、无异常值。 主菜单结束 误差理论与数据处理第四章粗大误差4- 15测量电阻的极限误差 0.0590.140.210ts 故该电阻的测量结果为 101.30.2计算结果主菜单结束 误差理论与数据处理第四章粗大误差4- 16（1）大样本情形（n50），用3准则最简单方便；3 0 n 5 0 情 形 ， 用 G r u b b s 准 则 效 果 较 好 ；情形，用Grubbs准则适用于剔除单个异常值，用Dixon准则适用于剔除多个异常值。（2）在实际应用中，较为精密的场合可选用二三种准则同时判断，若一致认为应当剔除时，则可以比较放心地剔除；当几种方法的判定结果有矛盾时，则应当慎重考虑，通常选择，且

9、在可剔与不可剔时，一般以不剔除为妥。总结总结330n主菜单结束误差理论与数据处理第四章粗大误差4- 17第三节测量数据的稳健处理主菜单结束 误差理论与数据处理第四章粗大误差4- 18稳健处理的步骤一组测量数据，按从大到小顺序排列为 12,.,nx xx12,.,nx xx稳健处理的步骤如下1计算数据的标准差 s2判别可疑数据 0iixxkk s 010,0.6,3nkk010,0.7,1nkkn主菜单结束 误差理论与数据处理第四章粗大误差4- 193求截尾均值。0.1 10.12nninxxnn 有可疑 常取0 无可疑 不截尾，即常规的算术平均值 4标准差估计 2 1()(2)nnins xn

10、 nn2( )( )1iixxs xs xn nn 有可疑 无可疑 稳健处理的步骤(续)主菜单结束 误差理论与数据处理第四章粗大误差4- 20【例【例4-34-3】重复测量某电阻共10次，其数据如下 10.0003,10.0004,10.0004,10.0005,10.0005,10.0005, 10.0006,10.0006,10.0007,10.0012, 试分别用粗差准则和稳健算法处理测量结果。（显著性水平=0.05） 【解】【解】计算统计量查表(0.05,10)0.530D1091110221119110.0012 10.00070.62510.0012 10.000410.0004 10.00030.2510.0007 10.0003xxrxxxxrxx 111111,(0.05,10)rrrD故根据狄克逊准则数据中为异常值。 1010.0012x 主菜单结束 误差理论与数据处理第四章粗大误差4- 21计算0.00025s 查表(0.05,10)2.18G100.00063(0.05,10)2.18 0.000250.00055vGs故按格拉布斯准则应剔除 10 x10.00057x 格拉布斯准则计算结果主菜单结束 误差理论与数据处理第四章粗大误差4