电磁学第六章_电磁感应

1、12 6-1 电磁感应定律电磁感应定律 6-2 动生电动势动生电动势 6-3 感生电动势感生电动势 涡旋电场涡旋电场 6-5 磁场的能量磁场的能量31. 掌握用法拉第定律计算感生电动势及判断方向；掌握用法拉第定律计算感生电动势及判断方向；2. 理解感生电动势和动生电动势的产生原因；理解感生电动势和动生电动势的产生原因；3. 理解涡旋电场与静电场的区别；理解涡旋电场与静电场的区别；4. 能计算简单磁场的磁能能计算简单磁场的磁能Wm。教学要求教学要求4 法拉第简介 （1791-1867) 法拉第于法拉第于17911791年出生在英国伦年出生在英国伦敦附近的一个小村里，父亲是铁敦附近的一个小村里，父

2、亲是铁匠，自幼家境贫寒，无钱上学读匠，自幼家境贫寒，无钱上学读书。书。1313岁时到一家书店里当报童，岁时到一家书店里当报童，次年转为装订学徒工。在学徒工次年转为装订学徒工。在学徒工期间，法拉第除工作外，利用书期间，法拉第除工作外，利用书店的条件，在业余时间贪婪地阅店的条件，在业余时间贪婪地阅读了许多科学著作，例如读了许多科学著作，例如化学化学对话对话、大英百科全书大英百科全书的的电学电学条目等，这些著作开拓条目等，这些著作开拓了他的视野，激发了他对科学的了他的视野，激发了他对科学的浓厚兴趣。浓厚兴趣。法拉第简介法拉第简介5 1812 1812年，学徒期满，法拉第打算专门从事科学研究。年，学徒

3、期满，法拉第打算专门从事科学研究。次年，经著名化学家戴维推荐，法拉第到皇家研究院实次年，经著名化学家戴维推荐，法拉第到皇家研究院实验室当助理研究员。这年底，作为助手和仆人，他随戴验室当助理研究员。这年底，作为助手和仆人，他随戴维到欧洲大陆考察漫游，结识了不少知名科学家，如安维到欧洲大陆考察漫游，结识了不少知名科学家，如安培、伏打等，这进一步扩大了他的眼界。培、伏打等，这进一步扩大了他的眼界。18151815年春回到年春回到伦敦后，在戴维的支持和指导下作了好多化学方面的研伦敦后，在戴维的支持和指导下作了好多化学方面的研究工作。究工作。18211821年开始担任实验室主任，一直到年开始担任实验室主

4、任，一直到18651865年。年。18241824年，被推选为皇家学会会员。次年法拉第正式成为年，被推选为皇家学会会员。次年法拉第正式成为皇家学院教授。皇家学院教授。18511851年，曾被一致推选为英国皇家学会年，曾被一致推选为英国皇家学会会长，但被他坚决推辞掉了。会长，但被他坚决推辞掉了。18671867年年8 8月月2525日，他坐在书日，他坐在书房的椅子上安祥地离开了人世。遵照他的遗言，在他的房的椅子上安祥地离开了人世。遵照他的遗言，在他的墓碑上只刻了名字和生死年月。墓碑上只刻了名字和生死年月。6法拉第主要工作法拉第主要工作 1821 1821年法拉第读到了奥斯特的描述他发现电流磁效年

5、法拉第读到了奥斯特的描述他发现电流磁效应的论文应的论文关于磁针上的电碰撞的实验关于磁针上的电碰撞的实验。该文给了他。该文给了他很大的启发，使他开始研究电磁现象。经过十年的实验很大的启发，使他开始研究电磁现象。经过十年的实验研究（中间曾因研究合金和光学玻璃等而中断过），在研究（中间曾因研究合金和光学玻璃等而中断过），在18311831年，他终于发现了电磁感应现象。年，他终于发现了电磁感应现象。 1833 1833年，法拉第发现了电解定律，年，法拉第发现了电解定律，18371837年发现了电年发现了电解质对电容的影响，引入了电容率概念。解质对电容的影响，引入了电容率概念。18451845年发现了年

6、发现了磁光效应，后又发现物质可分为顺磁质和抗磁质等。磁光效应，后又发现物质可分为顺磁质和抗磁质等。提出力线即场的思想提出力线即场的思想. .7楞次楞次:1804-1865:1804-1865，俄籍德国俄籍德国物理学家，物理学家，18331833年总结出年总结出 楞次定律，它表明电磁现象楞次定律，它表明电磁现象也同样遵守能量转换和守恒也同样遵守能量转换和守恒定律。定律。约瑟夫约瑟夫 亨利亨利:1797-1878, :1797-1878, 美国物理学家，先于法拉第美国物理学家，先于法拉第发现电磁感应定律，只是没发现电磁感应定律，只是没有及时发表，发现自感现象。有及时发表，发现自感现象。86-1 电

7、磁感应定律电磁感应定律1. 电磁感应现象电磁感应现象 法拉第在法拉第在1831年的年的8月月29日用下面的这个仪器发现了日用下面的这个仪器发现了电磁感应现；电磁感应现；9电磁感应的演示实验：电磁感应的演示实验：导线在磁场中运动。导线在磁场中运动。a ab b G GG G线圈线圈G G磁铁磁铁10 只有当磁铁和线圈两者之间有只有当磁铁和线圈两者之间有相对运动时（一方必须相对另相对运动时（一方必须相对另一方运动）回路里才会有电流一方运动）回路里才会有电流出现；当相对运动停止时电流出现；当相对运动停止时电流消失。消失。 在这个试验中的感应电动势和感应电流明显是在这个试验中的感应电动势和感应电流明显

8、是由于由于某种物质某种物质改变了而产生的改变了而产生的但是这里的但是这里的某种物质某种物质到底是什么呢？法拉第知道！到底是什么呢？法拉第知道！ G相对运动相对运动112. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 法拉第电磁感应定理，用实验的术语来说就是：法拉第电磁感应定理，用实验的术语来说就是：当穿过回路的磁场线（磁通量当穿过回路的磁场线（磁通量 ）数目发）数目发生变化时，回路（线圈）里会有感应电动势生变化时，回路（线圈）里会有感应电动势m Bm 变化变化dtdm123. 楞次定律：楞次定律： 当穿过闭合的导线回路所包围面积的磁通量发当穿过闭合的导线回路所包围面积的磁通量发生变化时，在回路中就会

9、有感应电流，此感应电流生变化时，在回路中就会有感应电流，此感应电流的方向总是使它自己的磁场穿过回路面积的磁通量的方向总是使它自己的磁场穿过回路面积的磁通量去去抵偿抵偿引起感应电流的磁通量的改变。感应电动势引起感应电流的磁通量的改变。感应电动势的方向就是感应电流的方向。的方向就是感应电流的方向。Bm 减少减少nl d反抗反抗13楞次定律的表述楞次定律的表述: 闭合回路中产生的感应电流具有确定的方闭合回路中产生的感应电流具有确定的方向，总是使感应电流所产生的通过回路面积的向，总是使感应电流所产生的通过回路面积的磁通量，去补偿或反抗引起感应电流的磁通量磁通量，去补偿或反抗引起感应电流的磁通量的变化。

10、的变化。表述一表述一: : 感应电流的磁通量总是力图阻碍引起感应电流的磁通量总是力图阻碍引起感应电流的磁通变化感应电流的磁通变化. .表述二表述二: :当导体在磁场中运动时当导体在磁场中运动时, ,导体由于感应导体由于感应电流而受到的安培力必然阻碍导体的运动电流而受到的安培力必然阻碍导体的运动. .14从楞次定律可以看出，感应电动势与磁通量的改变从楞次定律可以看出，感应电动势与磁通量的改变在形式上是相反的。因此，法拉第定理的形式可以在形式上是相反的。因此，法拉第定理的形式可以写为：写为：dtdm(SI)(SI)4. 考虑楞次定律的法拉第定律表述式考虑楞次定律的法拉第定律表述式公式的讨论见公式的

11、讨论见P225.15负号表示相反负号表示相反:Bm 增加增加nldBm 减少减少nld法拉第电磁感应定律的推论：法拉第电磁感应定律的推论：（1）若导体回路的电阻为）若导体回路的电阻为R，则回路中感应电流的，则回路中感应电流的强度为强度为dtdRRIii116（2）在一段时间内，通过导体回路中任一截面积）在一段时间内，通过导体回路中任一截面积S的电量为的电量为)()(11212121ttRdRdtIdqqtttti（3）对于由）对于由N匝导线绕成的线圈回路，由于这匝导线绕成的线圈回路，由于这N匝匝导线是串联的，总感应电动势为导线是串联的，总感应电动势为 dtddtNddtdNi)(习惯上把习惯上

12、把 称为称为磁通量匝数或磁链数磁通量匝数或磁链数。 17电磁感应定律解题的基本步骤：电磁感应定律解题的基本步骤：选定回路方向；选定回路方向；计算任意时刻的磁通量；计算任意时刻的磁通量；应用法拉第定理求感应电动势及其它；应用法拉第定理求感应电动势及其它；讨论感应电动势（或电流）的方向。讨论感应电动势（或电流）的方向。18例例 6-1:6-1:如图所示，棒如图所示，棒abab长为长为 ，沿两平行的轨道以速，沿两平行的轨道以速度度v v在均匀的磁场中在均匀的磁场中运动，求回路中的感应电动势。运动，求回路中的感应电动势。Babcdx解：（解：（1 1）选回路方向）选回路方向abcdaabcda; ;(

13、2)(2)设设t t时刻时刻 dada=x,=x,计算计算磁通量：磁通量：cos)(xBtm（3 3）应用）应用 法拉第定理法拉第定理, ,有：有： dt)t (dm （4 4）感应电动势的大小为）感应电动势的大小为 ，方向，方向 。cosvBab cosvB dtdxcosB 19例例 6-2:6-2:如图所示，棒如图所示，棒abab长为长为 ，沿两角形的轨道以速，沿两角形的轨道以速度度v v在均匀的磁场中在均匀的磁场中运动，求回路中的感应电动势。运动，求回路中的感应电动势。Babcdx解：（解：（1 1）选回路方向）选回路方向abdaabda; ;(2)(2)设设t t时刻时刻 dada=

14、x,=x,计算计算磁通量：磁通量： cosBS)t (abdm （3 3）应用）应用 法拉第定理法拉第定理, ,有：有： dt)t(dm （4 4）方向：）方向： ab xcosBtg costgtBv costgBtv 20 例例 6-3:6-3:如图所示，长直导线中通有如图所示，长直导线中通有 ，旁，旁有一矩形线框静止不动，两长边与直导线平行，求回路中有一矩形线框静止不动，两长边与直导线平行，求回路中的感应电动势。的感应电动势。tIIcos0rbxadrtcosII ABDC解：（解：（1 1）选回路方向）选回路方向ABCDA;ABCDA;(2)(2)设设t t时刻时刻 的方向的方向垂直于

15、板面向里垂直于板面向里, ,计算计算磁通量：磁通量：BBbdrdmdrrIbtaxxm2)(0bdrrI20 xaxIbln2021（3 3）应用）应用 法拉第定理法拉第定理, ,有：有：xaxdtdIbln20（4 4）方向：随时间而变化。）方向：随时间而变化。 rbxadrtcosII ABDCxaxtbIlnsin20022例例 6-4:6-4:如图所示如图所示, ,回路电阻为回路电阻为R R，t t1 1-t-t2 2时间穿过回路时间穿过回路的磁通量由的磁通量由 1 1- - 2 2，求这段时间内穿过回路任一截面求这段时间内穿过回路任一截面的感应电荷量。的感应电荷量。 ttIdtdq

16、解：（解：（1 1）t t时刻回路中的时刻回路中的电动势和电流为：电动势和电流为：dtdmdtdRIm1（2 2）dtdt时间内通过的电量：时间内通过的电量： dtdtdRIdtdqm 所以：所以：Rdm 231. 导言导言改变磁通量的方法：改变磁通量的方法：6-3 动生电动势动生电动势BB 使导体发生运动使导体发生运动( ( 固定固定);); 是变化的，导体是静止的；是变化的，导体是静止的； 是变化的，导体也是运动着的。是变化的，导体也是运动着的。B24在导体运动的情况下在导体运动的情况下: :非静电力非静电力是什么是什么? ?abGvF洛仑兹力洛仑兹力 动生电动势动生电动势 25在在B B

17、变化，导体静止的情况下：变化，导体静止的情况下：G 非静电力非静电力是什么是什么? ?18611861年，麦克斯韦：感应电场年，麦克斯韦：感应电场 。nEnEqF涡旋电场力涡旋电场力感生电动势感生电动势262. 动生电动势动生电动势abGvF导体运动导体运动 电子运动电子运动洛仑兹力洛仑兹力: :BveF)(非静电力：非静电力：BveFE)(非感应电动势感应电动势: :dtdl dBvl dEm)(非27(1)对于导体对于导体AB上的感应电动势上的感应电动势, 上面那个公式又可上面那个公式又可改写为：改写为：(2)如果如果AB没有形成一个回路，这里也就不存在感应电没有形成一个回路，这里也就不存

18、在感应电流：流：BvA AB BCopperCopper铜铜Wood(Wood(木木) )NoNobrokenbrokenNoNo注意注意 :28abG（3 3）如果）如果ABAB是直的，是直的，且且 如图所示的如图所示的为一个均匀磁场。为一个均匀磁场。 就有：就有：Bl dv 电势电势 要比电势要比电势 高。高。aUbU293. 在磁场中转动的线圈中的感应电动势在磁场中转动的线圈中的感应电动势发电发电机的基本原理机的基本原理 idtdN)sin( tNBStsinmax 30例例 6-5：2290Bvrda解：解：（1 1）oaoa旋转，其上各点的速旋转，其上各点的速度不同，取度不同，取dr

19、dr，有：，有：ld)Bv(d （2 2）oaoa上的动生电动势为：上的动生电动势为： aodr)Br( oaL vBdrBrdr LB 方法一方法一31（3 3） 的方向：的方向： ；oa o o端的电势高，端的电势高，a a端的电势高低。端的电势高低。（4 4）一般情况：）一般情况： Bab Ba方法二方法二:用法拉第定律计算用法拉第定律计算P23032例例 6-46-4：如图，长直导线中通有电流：如图，长直导线中通有电流I I，旁有一直导，旁有一直导体体ABAB以速度以速度 运动，求运动，求ABAB中的动生电动势，中的动生电动势，A A和和B B哪哪点的电势高？点的电势高？v解：解：(1

20、)(1)磁场非均匀，不随时间变；磁场非均匀，不随时间变；导体运动，速度不变。导体运动，速度不变。(2)(2)选：选： ；取；取drdr, ,有：有：BA r)Bv(dd (3)AB(3)AB上的动生电动势：上的动生电动势： badrrIv rrIvrvBdd ablnIv abvdrrIAB33(4)(4)动生电动势的大小为：动生电动势的大小为：方向：方向： ，A A点电势高。点电势高。AB (5)(5)一般情况：一般情况：abvdlrIABP230 例二例二346-3 6-3 感生电动势感生电动势 有旋电场有旋电场GKG1.1.导言导言变化的磁场变化的磁场感感应应电电流流非静电力非静电力 ?

21、 ?非F35 试验研究表明试验研究表明: :导体不动导体不动, ,磁场变化磁场变化, ,回路中的感应回路中的感应电动势与组成回路的电动势与组成回路的材料性质无关材料性质无关, ,只与磁场的变化只与磁场的变化相关相关. .B 变变, ,回路不动回路不动B 1861 1861年年, ,麦克斯韦的麦克斯韦的重大重大假设假设: :nE这是麦克斯韦为统一电磁场理论作出这是麦克斯韦为统一电磁场理论作出的第一个重大假设的第一个重大假设!变化的磁场在其周围空间会变化的磁场在其周围空间会激发或产生一种电场激发或产生一种电场 ，称，称为涡旋电场或感生电场为涡旋电场或感生电场 .带电粒子在感生电场中要带电粒子在感生

22、电场中要受到感生电场力的作用受到感生电场力的作用.感EqfnE362.2.感生电场的性质感生电场的性质BnEl d回路上有回路上有涡旋电场涡旋电场ssisdtBsdBdtddtd根据麦克斯韦假设，产生感生根据麦克斯韦假设，产生感生电动势的非静电力是感生电场电动势的非静电力是感生电场力力, 沿闭合回路积分一周应沿闭合回路积分一周应等于该闭合回路中的感生电动等于该闭合回路中的感生电动势，即势，即感ELLil dEl dE感ksdtBl dEsL感所以感生电场又所以感生电场又称为涡旋电场称为涡旋电场 .37由于电动势的方向与单位正电荷所受到的非静电力的由于电动势的方向与单位正电荷所受到的非静电力的方

23、向相同方向相同 , 与与 的方向相同的方向相同.感Ei由此得出由此得出： 与与 的方向之间满足的方向之间满足左手螺旋左手螺旋关关系，即感生电场是左旋场。系，即感生电场是左旋场。 dtBd感EBB38为了进一步探究感生电场的性质，为了进一步探究感生电场的性质，Maxwell又合理假又合理假设感生电场对任何闭合曲面的通量都为零，即设感生电场对任何闭合曲面的通量都为零，即ssdE0感ssdD0感 这一假设在理论上与其它结论都很融洽，且由此推这一假设在理论上与其它结论都很融洽，且由此推出的结论与实验事实一致，所以这一假设被电磁理出的结论与实验事实一致，所以这一假设被电磁理论普遍接受。说明感生电场线是闭

24、合曲线。论普遍接受。说明感生电场线是闭合曲线。39结论结论: : 涡旋电场的特点涡旋电场的特点与静电场的共同点就是对电荷有相互与静电场的共同点就是对电荷有相互作用作用: : 涡旋电场不是由电荷激发的涡旋电场不是由电荷激发的, ,而是由而是由变化的电场所激发变化的电场所激发, ,是无源有旋场是无源有旋场; ;涡旋电场的电力线是闭合的涡旋电场的电力线是闭合的, ,不是保不是保守场守场: :导体内的涡旋电场在导体内产生的涡导体内的涡旋电场在导体内产生的涡旋状闭合感应电流叫涡电流。涡流与旋状闭合感应电流叫涡电流。涡流与普通电流一样要产生焦耳热。普通电流一样要产生焦耳热。 0SnSdE403.3.一个重

25、要的例子一个重要的例子: : 例例 6-7 6-7 均匀均匀磁场磁场B B被局限在半径为被局限在半径为R R的的空间空间, ,磁场对时间的变化率磁场对时间的变化率为为 , , 求柱体内外的求柱体内外的涡旋电场场强涡旋电场场强.0dtdB解解:(1):(1)对称性分析对称性分析: :磁场对称磁场对称涡旋电场对称分布涡旋电场对称分布(2)(2)如图取回路如图取回路: : 大小相等大小相等, ,方向沿切线方向方向沿切线方向; ;nEIIrORnEl d41ORnEl dr(3)根据法拉第定理根据法拉第定理:tldEmlnidd nnnrElElE dd因此因此:(4) (4) 当当 , , 可得：可

26、得：Rr Brm2tBrEndd 方向方向: : 与与 相反。相反。l d42(5) (5) 当当 , , 可得：可得：Rr BRm2tBrREndd2 2(6) (6) 曲线见右图。曲线见右图。)(rEn(7)(7)方向方向: :0ddtB逆时针逆时针0ddtB顺时针顺时针nERr方向方向: : 与与 相反。相反。l d43 例例6-86-8：均匀磁场：均匀磁场B B被局限在半径为被局限在半径为R R的空间的空间, ,磁场对磁场对时间的变化率为时间的变化率为 , ,如图所示如图所示, ,求求ABAB上的感生电动势上的感生电动势.0dtdB解解:(1):(1)如图作辅助线如图作辅助线OAOA和

27、和OB,OB,组成回路组成回路OBAO;OBAO;(2)(2)方法一方法一, ,公式法公式法; ;ABOR(3)(3)方法二方法二, ,法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律; ;ldElnitmidd44总结总结: : 通常，感应电动势可以用以下三种方法来求通常，感应电动势可以用以下三种方法来求:(1)法拉第定理法拉第定理tmidd(2)在磁场不变的情况下：在磁场不变的情况下：l dBv)(3)当导体是静止时：当导体是静止时：tlEmniddd45 电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。一种设备。 4. 4. 电子感应加速器电子感应加速器线圈

28、线圈铁芯铁芯电子束电子束环形真空环形真空管管 道道46 它的柱形电磁铁在两极间产生磁场。在磁场中它的柱形电磁铁在两极间产生磁场。在磁场中安置一个环形真空管道作为电子运行的轨道。当磁安置一个环形真空管道作为电子运行的轨道。当磁场发生变化时，就会沿管道方向产生感应电场。射场发生变化时，就会沿管道方向产生感应电场。射入其中的电子就受到这感应电场的持续作用而被不入其中的电子就受到这感应电场的持续作用而被不断加速。断加速。47常量eBmvR对磁场设计的要求：对磁场设计的要求： 为了使电子在环形真空室中按一定的轨道运动，为了使电子在环形真空室中按一定的轨道运动，电磁铁在真空室处的磁场的电磁铁在真空室处的磁

29、场的 值必须值必须满足满足B)(dd1ddmvteRtB将上式两边对将上式两边对 进行微分进行微分t)(ddmveEtREtBddd12dRtEtRtBdd21dd2 eE0FE-eF48BR2tBtBdd21ddBB21 这是使电子维持这是使电子维持在恒定的圆形轨道上在恒定的圆形轨道上加速时磁场必须满足加速时磁场必须满足的条件。的条件。Bt感生电场的方向感生电场的方向496-4 涡电流涡电流1 涡电流的产生涡电流的产生II前面讨论了变化的磁场要在回路中前面讨论了变化的磁场要在回路中产生感应电流。对于大块的金属导产生感应电流。对于大块的金属导体处在变化的磁场时，导体内也会体处在变化的磁场时，导

30、体内也会产生感应电流，这种电流在金属导产生感应电流，这种电流在金属导体内形成闭合回路，称为涡电流。体内形成闭合回路，称为涡电流。2 涡电流的热效应涡电流的热效应I根据电流的热效应，可利根据电流的热效应，可利用涡电流产生热量，如工用涡电流产生热量，如工业中用的坩埚及电磁炉等业中用的坩埚及电磁炉等; ;但变压器等设备则要尽量但变压器等设备则要尽量降低涡电流产生的损耗。降低涡电流产生的损耗。tBdd504 涡电流的电磁阻尼涡电流的电磁阻尼在一些电磁仪表中，常利用电在一些电磁仪表中，常利用电磁阻尼使摆动的指针迅速地停磁阻尼使摆动的指针迅速地停止在平衡位置上。电镀表中的止在平衡位置上。电镀表中的制动铝盘

31、，也利用了电磁阻尼制动铝盘，也利用了电磁阻尼效应。电气火车的电磁制动器效应。电气火车的电磁制动器等也都是根据电磁阻尼的原理等也都是根据电磁阻尼的原理设计的。设计的。5 趋肤效应趋肤效应P25351SN阻阻 尼尼 摆摆工频感应炉工频感应炉金属块金属块热效应、电磁阻尼效应热效应、电磁阻尼效应涡电流加热金属电极涡电流加热金属电极抽真空抽真空金属电极金属电极接高频接高频发生器发生器526-5 自感和互感自感和互感1. 自感自感 约瑟夫约瑟夫亨利第一个发现了自感现象：亨利第一个发现了自感现象：)(tI)(tB) t (m 这就称为自感现象这就称为自感现象53KLBARKLIAG合上合上K K时，由于时，

32、由于L L的自感电动势的自感电动势“抵抗抵抗”原磁场的变原磁场的变化，与电源电动势方向相反，因而化，与电源电动势方向相反，因而B B灯不会立刻亮。灯不会立刻亮。 突然打开突然打开K K时，电路与电源断开，电流迅速要变为零，时，电路与电源断开，电流迅速要变为零，这时由于这时由于L L的自感，产生了与原电动势同向的很大的自的自感，产生了与原电动势同向的很大的自感电动势，在电阻、线圈和灯泡组成的回路中形成暂感电动势，在电阻、线圈和灯泡组成的回路中形成暂短的电流使灯泡瞬间很亮而后灭短的电流使灯泡瞬间很亮而后灭. .54I磁磁 场场m I 变化变化变化变化m 感应电动势感应电动势)(tI)(tB) t

33、(m 55 如图所示，磁场如图所示，磁场B正比于电流正比于电流I(t), 磁通量也正比于电流磁通量也正比于电流I。 这里：这里：L 称为称为自感系数或自感。自感系数或自感。)(tI)(tB) t (m )(tIBIB SmSdB I m 56 dddddd)tLItIL(tmL 有法拉第定理，我们可得：有法拉第定理，我们可得：如果如果 L是常量，是常量， 它遵循：它遵循：说明说明 L: 物理意义。它的单位为亨利，用物理意义。它的单位为亨利，用 H(SI)表示。表示。)(tI)(tB) t (m L 自感系数自感系数：等于回路中的电流变化为单位值：等于回路中的电流变化为单位值时，在回路本身所围面

34、积内引起磁链数的改变值。时，在回路本身所围面积内引起磁链数的改变值。57)t(I)t (B) t (m L (1)如果电流增大，感应电场的方向与电流的方向相反如果电流增大，感应电场的方向与电流的方向相反注意：注意：58)t(I)t (B) t (m L (2) 如果电流减小，感应电场的方向与电流的方向一如果电流减小，感应电场的方向与电流的方向一致。致。59(3) L 通常是由试验测量而得；通常是由试验测量而得；(4)对于特定的电路（回路）对于特定的电路（回路）,L可由理论的方法求得：可由理论的方法求得：ILm设回路电流设回路电流I,I,计算磁场计算磁场B,B,求出磁通量求出磁通量, ,得到得到

35、L.L.60例例 6-10:(6-10:(课本课本P245)P245)NSI解解:(1):(1)设有电流设有电流I,I,则则(2)(2)计算通过一匝和计算通过一匝和N N匝的磁通量匝的磁通量: :INnIB INSBSm1SINNmmN21(3)(3)自感系数自感系数: : ILmN V V是体积是体积,a,a为半径为半径( (如果横截面为圆形如果横截面为圆形).). SN SN anVn 616-5 互感互感1I2211 1. 如图所示，线圈如图所示，线圈1上上变化的电流变化的电流引起了引起了线圈线圈2上磁通的变化从而产生感应电动势。这种感应电动势上磁通的变化从而产生感应电动势。这种感应电动

36、势成为互感电动势。成为互感电动势。622 I1 邻近回路电流变化引起感应电动势的现象，产生邻近回路电流变化引起感应电动势的现象，产生的感应电动势称为互感电动势的感应电动势称为互感电动势。63且且我们有我们有:1I21 IB1212 SBdS121I64 可以从实验上证明可以从实验上证明 MMM称称M为互感系数为互感系数 。 2 I165112ddIMt 221ddIMt 如果如果M是常数，我们可以改写法拉第定理为：是常数，我们可以改写法拉第定理为：1I2211 66注意注意: :(1)M(1)M越大越大, ,两个线圈的两个线圈的感应感应越大越大; ;(2) ,(2) ,体现作用与反作用的关系体

37、现作用与反作用的关系; ; MM(3)M(3)M与两线圈的几何形状、相对位置，周围的与两线圈的几何形状、相对位置，周围的磁介质有关；磁介质有关；67（4 4）M M：一般实验测量；：一般实验测量；特殊情况，可理论计算：特殊情况，可理论计算：设某线圈中有电流设某线圈中有电流I I，产生磁场；产生磁场；计算在另一线圈中的磁通量；计算在另一线圈中的磁通量；根据公式：根据公式：2112122121MMMII求出互感系数。求出互感系数。682 2、耦合因数耦合因数121111(01)KK212222(01)KK同理同理121212,MIMI因为因为22221111,ILIL又有又有) 10(212121

38、KLLKLLKKM可得可得21KKK 回路和回路之间的耦合因数。回路和回路之间的耦合因数。1I2I21 一般说来，回路的电流产生的磁场通过自身一般说来，回路的电流产生的磁场通过自身回路的磁通量与它通过回路的磁通量是回路的磁通量与它通过回路的磁通量是不相等的。通常。因此和之间不相等的。通常。因此和之间的关系可表示为：的关系可表示为：1111122111 1269若若k=1, 则成为完全耦合则成为完全耦合.对于匝线圈，则线圈中总电动势为对于匝线圈，则线圈中总电动势为:1111211121dddd ddNNttdtdtdIdILMdtdt 同理：同理：222122212dd ddNtdtdtdIdI

39、LMdtdt 70例例 -11-11：如图，求长直导线与导线框之间的互感系：如图，求长直导线与导线框之间的互感系数。数。解：（解：（1 1）设直导线中有电流）设直导线中有电流I I1 1；（2 2）I I1 1产生磁场：产生磁场：rIB （3 3）导线框中的磁通量：）导线框中的磁通量：ablnhIdrrhIba （4 4）互感系数：）互感系数：ablnhIM abh71Nr r?M.互感线圈的串联互感线圈的串联p249721KLR2K电键电键 接通而接通而 断开时，某瞬时电路中的电流为断开时，某瞬时电路中的电流为 ，则由欧姆定律得则由欧姆定律得 1KI2KddiLiRtddiLiRt 自感现象

40、具有使电路中保持原有电流不变的特性自感现象具有使电路中保持原有电流不变的特性, ,它使电路在接通及断开后，电路中的电流要经历一个它使电路在接通及断开后，电路中的电流要经历一个短暂的过程才能达到稳定值，这个过程称为短暂的过程才能达到稳定值，这个过程称为电路的暂电路的暂态过程态过程73ddLiiRtRddRiRtiLddRiRtiL)1 (tLReRI 说明在接通电源后说明在接通电源后由于自感的存在，电路由于自感的存在，电路中的电流不是立刻达到中的电流不是立刻达到无自感时的电流稳定值，无自感时的电流稳定值，而是由零逐渐增大。而是由零逐渐增大。74123456789RImax63.0I小RL大RLm

41、st /o12RL电路中电流的增长和不同时间常数电流增长快慢的比较电路中电流的增长和不同时间常数电流增长快慢的比较图中曲线图中曲线1取取 msRHL2,100,2 .0RL回路的时间常数或弛豫时间回路的时间常数或弛豫时间75ddiLiRt在迅速接通在迅速接通 的同时断开的同时断开 1K2KttLRLReIeRI0123456789I037.0Imst /o0I 说明撤去说明撤去电源后由于自电源后由于自感的存在，电感的存在，电路中的电流不路中的电流不是立刻降为零，是立刻降为零，而是由而是由 逐渐逐渐减小。经过一减小。经过一段驰豫时间段驰豫时间 ，电流降为原稳电流降为原稳定值的定值的 倍。倍。e1

42、0I2. RL电路的短接电路的短接76 电容器通过电阻的充放电过程称为电容器通过电阻的充放电过程称为 电路的暂电路的暂态过程。态过程。RCKIRqC 设电容器在充电前设电容器在充电前极板上的电荷量为零，极板上的电荷量为零，两极板间的电势差也为两极板间的电势差也为零。在闭合电键零。在闭合电键K K使电路使电路接通的瞬时，极板上的接通的瞬时，极板上的电荷量仍为零，随着时电荷量仍为零，随着时间的增长，电荷逐渐在间的增长，电荷逐渐在极板上积累起来，两极极板上积累起来，两极板间的电势差也逐渐增板间的电势差也逐渐增大。由欧姆定律得大。由欧姆定律得qiRC77qiRCddqti CqtqRddRCtqCqd

43、d分离变量tqRCtqCq00dd积分)1 (RCteCq整理RCteRtqIdd(1)tRCcue78)1 (RCteCqRCteRtqIdd 表明：电容器在充电过程中，电容器极板上表明：电容器在充电过程中，电容器极板上的电荷量和电路中的电流的变化都和时间的指数的电荷量和电路中的电流的变化都和时间的指数函数函数 有关。有关。RCte2 . 04 . 06 . 08 . 02610Cst /mCq/ORC2 . 04 . 06 . 08 . 0103050mA/1R/RCst /ORC电路的时间常数电路的时间常数 和 随 而变化的曲线 取qItVFCR100,100,200079 设在电键设在

44、电键K K没有接通没有接通前，电容器极板上的电荷前，电容器极板上的电荷量已充电到最大值，当电量已充电到最大值，当电键键K K闭合时，电容器通过闭合时，电容器通过电阻电阻 放电，极板上的电放电，极板上的电荷量随时间的增长而减小，荷量随时间的增长而减小，电路中出现暂态电流。由电路中出现暂态电流。由欧姆定律得欧姆定律得RKIRqC 0qiRCddqti 01ddqRCtq分离变量积分RCteqqmaxmaxddtRCqiIet 2. RC电路的短接电路的短接tRCcue802 . 04 . 06 . 08 . 0103050mA/1maxIRCst /ORCteqqmaxmaxddtRCqiIet

45、表明：电容器在放电过程中，电容器极板上的电表明：电容器在放电过程中，电容器极板上的电荷量和电路中的电流都从各自的最大值按指数规律衰荷量和电路中的电流都从各自的最大值按指数规律衰减到零，放电的快慢由减到零，放电的快慢由 决定。决定。RC2 . 04 . 06 . 08 . 02610maxqst /mCq/ORC 和 随 而变化的曲线 取qItmCqFCR10,100,2000max81 当电键打开后，电源已不再向灯泡供应能量了。当电键打开后，电源已不再向灯泡供应能量了。它突然闪亮一下，所消耗的能量从哪里来的？它突然闪亮一下，所消耗的能量从哪里来的？KLR 6-7 磁能磁能821. 自感线圈中储存的磁能自感线圈中储存的磁能L1KILt时刻时刻:LiR即即diLiRdt两边同乘两边同乘 idt(=dq),得得:83假设在假设在 t=0时，时， I=0；在在t=t0时，电流达到时，电流达到 I0。可得：可得：0002000tItidtLidiRi dt0000,tidtt电源供给的总能量；电源供给的总能量；02000,tRi dttR R上消耗的能量，即焦耳热；上消耗的能量，即焦耳热；反抗自感电动势电源所作的功，也反抗自感电动势电源所作的功，也可理解为电感中储存的能量；显然，可理解为电感中储存的能量；显然，L L越大，储存的能量越多。