湘教版九年级数学上第一章反比例函数单元试卷(学生用

1、【易错题解析】湘教版九年级数学上册 第一章 反比例函数 单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列函数中，是反比例函数的是() A.y=2xB.y=kxC.y=2xD.y=x22.已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的解析式是（） A.y=12xB.y=2xC.y=2xD.y=1x3.在反比例函数y=1-kx的每一条曲线上，y都随着x的增大而增大，则k的值可以是（） A.1B.0C.1D.24.（2017广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k10）与双曲线y= k2x （k20）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（ ） A.（1，2）B

2、.（2，1）C.（1，1）D.（2，2）5.已知函数y=（m2） xm2-10是反比例函数，图象在第一、三象限内，则m的值是（） A.3B.-3C.3D.-136.一次函数ykxb与反比例函数y kx 的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是( )A.k0，b0B.k0，b0C.k0，b0D.k0，b07.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（）A.5kg/m3B.2kg/m3C.100kg/m3D.1

3、kg/m38.如图，函数y1=k1x（k10）与y2=k2x（k20）的图象Ox交于A、B两点，且A（1，3）若y1y2 ， 则x的取值范围是（）A.1x0B.x1或0x1C.1x1D.1x0或x19.如果反比例函数y= 1-mx 的图象在所在的每个象限y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ） A.m1B.m1C.m1D.m110.如图，点A在双曲线y= kx 上，且OA=4，过点A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，如果AB+BCAC=2，则k的值为（ ） A.82 7B.8+2 7C.3D.6二、填空题（共10题；共30分）11.点P(2m3，1)在反比例函数y

4、1x 的图象上，则m_ 12.长方体的体积为103 m3 ， 底面积为S，高度为d，则S与d之间的函数关系式为_；当S500时，d_ 13.已知y与 x 成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y=_ 14.如图，点A在双曲线y 2x （x0）上，点B在双曲线y 4x （x0）上，且ABy轴，点P是y轴上的任意一点，则PAB的面积为_15.如图，点A在函数y kx (x0)的图像上，点B在x轴正半轴上，OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为_16.如图，点A在反比例函数 y=kx 上，ABx轴于点B，且AOB的面积是4，则k的值是_17.反比例函数y= kx （k0）的图象与经过原点的直

5、线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为_ 18.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图所示，y2= 12x ，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，如果SAOB=4，那么y1的函数表达式是_ 19.（2017云南）已知点A（a，b）在双曲线y= 5x 上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为_ 20.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 y=2x 上，第二象限的点B在反比例函数 y=kx 上，且OA OB， sinA=33 ，则k的值为_三、解答题（共8题；共60分）21.如图，已知在

6、平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y1= 4x （x0）图象上一点，AO的延长线交函数y2= k2x （x0，k0）的y2图象于点B，BCx轴，若SABC= 152 ，求函数y2 22.如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=kx（k0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y=x+5的值大于反比例函数y=kx（k0）的值时，写出自变量x的取值范围23.如图，正比例函数y=12x的图象与反比例函数y=kx的图象分别交于M，N两点，已知点M（2，m）（1）求反比例函数的表达式；（2）点P为y轴上的一点，当MPN为直角

7、时，直接写出点P的坐标24.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= kx （k0）的图象与BC边交于点E当F为AB的中点时，求该函数的解析式.25.已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=kx（k0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知OAP的面积为1（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为2，在x轴上求一点M，使MA+MB最小26.已知双曲线y=kx与直线y=14x相交于A、B两点第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是

8、双曲线y=kx上的动点过点B作BDy轴交x轴于点D过N（0，n）作NCx轴交双曲线y=kx于点E，交BD于点C（1）若点D坐标是（8，0），求A、B两点坐标及k的值（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式 27.如图：一次函数的图象与反比例函数y=kx的图象交于A（2,6）和点B（4,n）（1）求反比例函数的解析式和B点坐标（2）根据图象回答,在什么范围时,一次函数的值大于反比例函数的值. 28.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学

9、生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【答案】D 二、填空题11.【答案】2 12.【答案】

10、S 103d；2 13.【答案】2 14.【答案】1. 15.【答案】3 16.【答案】-8 17.【答案】（2，1） 18.【答案】y1= 4x 19.【答案】y=5x+5或y= 15 x+1 20.【答案】-1 三、解答题21.【答案】解：设A（m， ）（m0）， 直线AB的解析式为y=ax（k0），A（m， ），ma= ，解得a= ，直线AB的解析式为y= xAO的延长线交函数y= 的图象于点B，B（ mk， ），ABC的面积等于 ，CBx轴， （ ）（ mk+|m|）= ，解得k1=5（舍去），k2=3，y2= 22.【答案】解：（1）一次函数y=x+5的图象过点A（1，n），n=1+

11、5，n=4，点A坐标为（1，4），反比例函数y=kx（k0）过点A（1，4），k=4，反比例函数的解析式为y=4x；（2）联立 y=-x+5y=4x，解得 x=1y=4或x=4y=1，即点B的坐标（4，1），若一次函数y=x+5的值大于反比例函数y=kx（k0）的值，则1x423.【答案】解：（1）点M（2，m）在正比例函数y=12x的图象上，m=12（2）=1，M（2，1），反比例函数y=kx的图象经过点M（2，1），k=21=2反比例函数的解析式为y=2x（2）正比例函数y=12x的图象与反比例函数y=kx的图象分别交于M，N两点，点M（2，1），N（2，1），点P为y轴上的一点，设P（0

12、，m），MPN为直角，MPN是直角三角形，（0+2）2+（m1）2+（02）2+（m+1）2=（2+2）2+（11）2 ， 解得m=5点P的坐标为（0，5）或（0，5） 24.【答案】解：在矩形OABC中，OA=3，OC=2，B（3，2）F为AB的中点，F（3，1）点F在反比例函数 y=kx （k0）的图象上，k=3，该函数的解析式为 y=3x （x0） 25.【答案】解：（1）设A点的坐标为（x，y），则OP=x，PA=y，OAP的面积为1，12xy=1，xy=2，即k=2，反比例函数的解析式为：y=2x（2）作点A关于x轴的对称点A，连接AB，交x轴于点M，MA+MB最小，点B的横坐标为2

13、，点B的纵坐标为y=22=1，两个函数图象在第一象限的图象交于A点，2x=2x，x1，y=2，A点的坐标（1，2），A关于x轴的对称点A（1，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，k+b=-22k+b=1，解得k=3b=-5，直线y=3x5与x轴的交点为（53，0），则M点的坐标为（53，0） 26.【答案】（1）D（8，0），B点的横坐标为8，代入y=14x中，得y=2B点坐标为（8，2）A、B两点关于原点对称，A（8，2）k=xy=82=16；（2）N（0，n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，mn=k，B（2m，n2），C（2m，n），E（m，n）S矩形DCNO=2mn

14、=2k，SDBO=12mn=12k，SOEN=12mn=12k，S四边形OBCE=S矩形DCNOSDBOSOEN=k=4k=4B（2m，n2）在双曲线y=4x与直线y=14x上-2m-n2=414-2m=-n2得m1=2n1=2或m2=-2n2=-2（舍去）C（4，2），M（2，2）设直线CM的解析式是y=ax+b，把C（4，2）和M（2，2）代入得：-4a+b=-22a+b=2解得a=b=23直线CM的解析式是y=23x+23 27.【答案】解：（1）把A（2,6）代入y=kx得：k=12,即反比例函数的解析式是：y=-12x,把B（4,n）代入反比例函数的解析式得：n=-124=-3,即B的坐标是（4,3）;（2）一次函数和反比例函数的交点坐标是（4,3）和（2,6）,一次函数的值大于反比例函数的值时,x的范围是x2或0x4 28.【答案】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1