完整分式讲义

1、分式1.分式的概念：形如A（A,B是整式，且B中含有字母）。要使分式有意义，作为分母的整式B的值不能为B0，即Bm0。要使分式的值为0，只能分子的值为0，同时保证分母的值不为且BM0。1、式子2口x5A.B.0,即A=0,丄2-aC.亠中，是分式的有（二-1D.2、分式中，当x=-a时，下列结论正确的是（3x1A.分式的值为零1B.C.若a=-时,分式的值为零D.33.若分式x无意义,则x的值是（）x-1分式无意义1若a=丄时，分式的值为零3_1A.0B.1C.-1D.4.如果分式丄的值为负数,则的x取值范围是（）1-2x11A.xB.xC.222.分式的基本性质：11xD.x22分式的分子，

2、分母同时乘以,或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。即(Cm0)B：C1.不改变分式的值，使分式A.10B2.下列等式：.9C-（a-b）=c11xy5与的各项系数化为整数，分子、分母应乘以(11xy39.45D.90ab；_xy二x_y._ababc-xxcmnmA.n中,成立的是（）mB.C.D.3.不改变分式2-3x2x3-5x32x-3的值，使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的是（？）A.B.c.d.5x+2x35x+2x35x2x+35x2x+34.对于分式，永远成立的是（X1A.丄丄B.x-1x1x-1x2-1C.丄-二D.x-1(x-1)-15.F列各分式正确的是a2b2a

3、bC.2a-2a1,1-a1-aD.3x-4y18xy-6x22x3.1)2)使所得的结果为最简分式或最简分式及分式的约分与通分：最简分式：分子分母没有公因式的分式称之为最简分式。约分：利用分式的基本性质约去分子分母中所有公因式，是整式。3)止日步疋通分：利用分式的基本性质，对分式的分子，分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个不同分母的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形称为通分。通分的第一步是确定分式间的最简公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幕的积作为公分母，即最简公分母。总结：分式的通分，约分前都需要将分子，分母中的多项式因式分解化简分式一匚的结果是232.约分：缶,m2-2

4、m11-m2，(a-b)2(b-a)4'(1)xx-12,2x-4(x2)把下列各式通分：212,2，3a-6ab22x54.1)122x33-2x4x2-9分式的运算：分式的乘除法法则：分式乘分式，abj2b2.a-ba-b分子的积作为积得分子，分母的积作为积得分母;。分式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后与被除式相乘分式的加减法法则：同分母相加减，分母不变，分子相加减；异分母相加减，通分化为同分母后再加减总结：分式的乘除进行约分运算；分式的加减进行通分运算。做混合运算时，先乘方，再2）口号。乘除，后加减，有括号先做括等于（）等于（）13xxl（-8z24z2yA.6xyzB3x

5、y28z34yz2C.-6xyzD.6xyz2.计算：x-3x2-4空十_3ax等于（）3.2cd4cdA.近B3x.3b2x2哲D3x223abx22-8cd4.计算：.匸a+3a2-42a6a95.若x等于它的倒数，则2xx-3x6x-3x2-5x6的值是（）A.-3B.-2C.-1D.06.计算：(xy-x2)-=.xy27.将分式匚化简得=，则_4y应满足的条件是8.计算a2_1a22a1a2a10.化简1+1+丄等于()x2x3x1A.1B3C11.D52x2x6x6x11计算3x.x+y7y得（）II.计算+-x-4y4y_xx4ya12x6yx_4y.-2D2x6y12.计算a-

6、b+世得(a+ba-b2b2ab.a+ba2b2abD.a-b则m=13若m2222x_yx_yxy.当分式二匚-丄-丄的值等于零时，则x=.x-1x+1x1.如果a>b>0,则口-b的值的符号是.abaab16. 已知a+b=3,ab=1，则a+-的值等于ba17.计算:17.计算:x2x-2xx-12x4x42计算：-x-1.x1先化简，再求值：a-+-，其中a=?.a-3a-3aa25.整数指数幕的运算：1）分式的乘方:（n为整数）；2）同底数的乘法：泸V”二严（mn为整数）；3）积得乘方：'“-;l；（n为整数）；4）幕的乘方：（am）n=amn（mn都是整数）5）

7、同底数幕的除法：“：-'（a0,mn为整数）；（an-总结：=1（a0）；卅（a0,n为正整数）A.mnm_a乜=aaB.fan-1lb.丿n._n厂/_mmn=abC.(a)=aD.am2.下列计算正确的是()A.(-1N-1b.a12-0.5=1C.(-1=-1D.(-xf-xf1.若m,n为正整数，则下列各式错误的是（）3.若102x1nam-x2A.-154.若aa=25,则10"等于()B.154=3,则a2A.9B.1C.7C.50a等于(D.11D.16255已知x=12p,y=12,则用x表示y的结果是（）A.B.x-1C.xx-16.计算：(-1fn+(-1

8、fn=D.2-x（n为整数）_22.已知A.1-ee二_(e"),贝Ua等于()nan-meB.C.3.分式方程m-nep1-e3的解为()以上答案都不对.A.x=0B.1-e416x_2x2-4x2x=-2C.x=2D.无解.10.已知：<27曾1=4,则x=<8丿13丿911.计算：/62)0代)3P(1)4a-312丿（2a，bxy，分式方程及应用：9.已知：7m=3,7n=5,则72m1）分式方程：分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程2）解分式方程：找出最简公分母，方程两边同时乘以最简公分母化为整式方程后，解整式方程，把解代入最简公分母验算，使公分母为0的根，为

9、增根，舍去。3）分式方程的应用：检验所列方程是否为分式方程；求解后注意检验根是否为增根及是否符合实际问题。1. 满足方程2的x值是（）x-1x2A.1B.2C.0D.没有323. 若方程亠=丄有负数根,则k的取值范围是x+3x+k4. 当x时,分式匕的值等于-.5+x2若使口与上£互为倒数,则x的值是x23x+27.已知方程迫=_13的解为x=-1,贝卩a=,a(x-1)558.解卜列分式方程：“八51736(1).(2)+-222x1x+3xxx-xx-19.已知关于x的方程亠-2m解为正数,求m的取值范围.x3x-310.当m为何值时,解方程鼻会产生增根？X十11-xx-111某

10、校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A.420x420x0.5420x-0.5420=20C.420x竺=0.5x20420x204200.5甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米,结果乙先到40分钟。若设乙每小时走x千米，则可列方程（A3030230302厂3030230302A.B.C.D.xx-33xx33x3x3x-3x3为了适应国民经济持续快速协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路实施第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短

11、了7.42小时.若天津到上海的路程为1326千米,提速前火车的平均速度为x千米/时，提速后火车的平均速度为y千米/时,则x、y应满足的关系式（）A.13261326xyB.yx二C.D.12. 一个分数的分母比它的分子大5,如这个分数的分子加上14,分母减去1,所得到的分数为原分数的倒数，求这个分数.13. 甲、乙两人在相同时间内各加工168个零件和144个零件，已知每小时甲比乙多加工8个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？14. A、B两地相距20km,甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车要距B地12km的C地相遇，求甲、

12、乙两人的车速.15. 有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做正好如期完成，如果乙工程队单独做就要超过4天才能完成。现由甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是多少天？单元测试一、选择题1、分式a，xA1个一、选择题1、分式a，xA1个xy_22x-yBab2a-b2个x-中最简分式有（x一yC、3、-1|剧=-4<5丿x的取值范围是（.1x一-2B、xC、x=-2或x=-一2233去分母，整理后得到的方程是（a5=a7B、a8宁a2若x20-32x1$有意义，则12_44、将方程=2x+1X2-2x-3=035、化简-xx2x1x12Bx-'

13、2x-'5=0C、-x的结果是X2-3=0=1x2Dx5=0C、6、若分式方程3xx1:2无解，贝Um的值为（x1)A、一1B3C、0D27、若分式卜1的值为0，则x等于()x2-3x+2A、一1B1c、1或1D1或2&方程112已知x二口，试用含x的代数式表示y，贝Uy=y+3的解是（()x+2x-2x2-4A、x=2Bx-2c、无解D以上都不对119、若1，则（）RR1R2A、R二R1R2BR+r2c、R1R2DRR,R121R1R2R+R2R-R2字）10、一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要（）小时。A1111abA、-BC、Dab

14、aba+ba+b二、填空题1、用科学记数法表示0.0003097。（保留两个有效数4、时，分式尢有意义。（1、一一尸<x丿方程=丄的解是_x3x7、若一件大衣标价a元，丿元。&若xxJ=3，则x2x9、若关于x的方程丄=1-x1x+10、若4y-3x=0，贝u5、6、计算：口xx1_2:按8折售出利润率为b%,则这件大衣的进价是有增根，则k1-xy=y2、分式-,，江的最简公分母是xx-42x二、计算a2-b2aba2-b2ab01、42一亠、ab丿-23十3,x-32x4x2二x2丿四、解下列方程1、_3x22-X96x2-162x-13x-1x44-x五、化简求值1、x24x

15、2十2、丄x-31x2x2-4x242x-6x96x2-962x2x6其中其中x=4分式二.学习过程1.温故知新：把下列各式因式分解(1) 4a4b2-16b4a2=(2) a4b4-8a2b2+16=(3) (ab)3c-2(ab)2c+(ab)c=(4) 1-m2-n2亠2mn=(5) x2y2-xy=2重点难点解析(1) .分式的概念如果A、B表示两个整式，A*B就可以表示成的形式.如果B中含有字母，那么式子BB叫做分式.(2) .分式有意义、无意义的条件当分式的分母不为零时，分式有意义.当分式的分母为零时，分式无意义.(3) .分式的值为零的条件(1) 分母的值不等于零(即使得分式有意

16、义)；(2)分子的值等于零.(4) .分式的基本性质基本性质：分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.3. 例题巧解点拨一.考查分式定义例1下列各式，哪些是整式，哪些是分式？abax2x-2，111(x-y)，严b)，a22abb2a+b针对练习1:下列各有理式中，哪些是整式，哪些是分式?1.考查分式有意义、无意义和值为零的条件（1）当x为何值时，分式（1）当x为何值时，分式|x|-1有意义?（2）当x为何值时，分式的值为零？x-1（3）m取什么值时，分式.込=的值是正整数？m-12针对练习：已知yX，x取哪些值时，2-3x（1）y的值等于零？（2）分式无意义？（3

17、）y的值是正数？（4）y的值是负数?例3若分式一1不论m取任何数总有意义，则m的取值范围是（）x-2x+mA.m>1;B.m>1C.m<1;D.m<1【典型考题】1根据要求，解下列各题：（1）x为何值时，分式丄2无意义？2x-3（2）x为何值时，分式牛1有意义？11x三、考查分式的基本性质例4填出下列各等式中未知的分子或分母：(1)x-yxy一().22?x-ya2-辿-ab例5不改变分式的值，使下列各分式的分子与分母的系数都化为整数.(1)11xy3211xy53针对练习：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最咼次项的系数为正数.(1)2x-3x2172；-45x

18、x5-6xx2234x-x例6.把分式J（xm0，工0）中的分子、分母的x,y同时扩大2倍，那么分式的值（）xyA.扩大2倍B.缩小2倍C.改变D.不改变约分与最简分式6.下列各式中最简分式是（）A.口b-a22xy33xym2a2-ma2.xx11-x37.把下列各分式约分:(1)-4a2be316abe5(2)2,3-32abe224bed324mn(3)262mn(4)5316abe22-48ae(5)小2/、32a(xy)a(y-x)b4-b2寸(7)x225x2-5x(8)m23m29-m2(9)2a4a32aa-68.化简求值:4a28ab4b2222a-2b其中通分与最简公分母9

19、.指出下列各组分式的最简公分母。ab,2be12ac(2)12xy9x53y(3)(4)x2x-2(5)1x2-442x10.通分:(5)1113223，4xyxyxy123ab2,7a2bx1(1)7(3)2x12x-x2x'3y4xy拓展与提高例13已知x21求x2丄的值.x例14如果a-bzb-ce-a'求证:b,c,d>0),求证:(4)戸x-xx+y=乙2003.2003ab2003,2003ed例16已知11=5,求2x3xy21的值.xyx+2xy+y分式的计算（一）分式的乘除x-142x2003(ab)2003(ed)1ax1bx-11.(1)224a25b3-'5b12a(2)2x3z4xz2-3y2(4)y*2、i2(5)x3