八年级数学利用平方差公式进行因式分解

1、新人教版数学八年级上学期多媒体课件新人教版数学八年级上学期多媒体课件 15.5.2.1：利用平方差分解因式：利用平方差分解因式问题问题: : 什么叫多项式的因式分解什么叫多项式的因式分解?判断下列变形过程，哪个是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？ (1) (x-2)(x-2)=x2- 4 (2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x (3) 7m-7n-7=7(m-n-1) (4) 4x2- =(2x+ )(2x- )9y213y113y问题：问题：你学了什么方法进行分解你学了什么方法进行分解因式？因式？提公因式法提公因式法把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1) ax

2、 - ay(2) 9a2 - 6ab+3a(3) 3a(a+b)-5(a+b)(4) ax2 - a3(5) 2xy2 - 50 x= a( x y )=3a(a-2b+1)=(a+b)(3a - 5)=a(x2-a2)=2x(y2-25)=a(x+a)(x-a)=2x(y+5)(y - 5)平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b) = a - ba - b = (a+b)(a-b)整式乘法整式乘法因式分解因式分解两个数的平两个数的平方差，等于方差，等于这两个数的这两个数的和与这两个和与这两个数的差的积数的差的积下列多项式能否用平方差公式来分下列多项式能否用平方差公式来分解因式？解因式？(

3、1) x2 + y2(2) x2 - y2(3) -x2+y2(4) -x2 - y2(2)(3)能，能，(1)(4)不能不能2222222169)4(01.094)3()2(251)1(1anmzyxb：把下列各式分解因式例(1) 1-25b(1) 1-25b2 2=1=12 2-(5b)-(5b)2 2=(1+5b)(1-5b)=(1+5b)(1-5b)(2) x(2) x2 2y y2 2-z-z2 2=(xy)=(xy)2 2-z-z2 2=(xy+z)(xy-z)=(xy+z)(xy-z)2201. 094)3(nm 22)1 . 0(32nm）（)1 . 032)(1 . 032(

4、nmnm(4) -9+16a(4) -9+16a2 2=16a=16a2 2-9-9 =(4a)=(4a)2 2-3-32 2=(4a+3)(4a-3)=(4a+3)(4a-3)因式分解：因式分解：、 a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2 4、 (a-b)n+2 - (a-b)n把下列各式分解因式把下列各式分解因式 x x2 2y y2 2 1 1m m2 2 a a2 2b b2 2 x x2 2y y2 2 9 916x16x2 2 x x2 29y9y2 2 4x 4x2 29y9y2 2 0.09a 0.09a2 2

5、4b4b2 2 0.36x 0.36x2 2y y2 2 x x4 4y y2 2 x x2 2y y2 2z z2 2 (12) x (12) x2 2(x(xy)y)2 2 (13) 9(x(13) 9(xy)y)2 2y y2 2 (14) (x (14) (x2y)2y)2 2(2x(2xy)y)2 2 (15) 16(a(15) 16(ab)b)2 29(a9(ab)b)2 2 (16) (a (16) (a2 2b b2 2) )2 2a a2 2b b2 23、设、设n为整数，用因式分解说明为整数，用因式分解说明(2n+1)2 - 25能被能被4整除。整除。4、若、若a、b、c是

6、三角形的三边长且满足是三角形的三边长且满足(a+b)2-(a-c)2=0，则此三角形是（，则此三角形是（ ）A、等腰三角形、等腰三角形 B、等边三角形、等边三角形C、直角三角形、直角三角形 D、不能确定、不能确定 1、运用简便方法计算：、运用简便方法计算：1 、 20032 92、（、（1 - ）（）（1 - ）（）（1- ）（1- ）（）（1- ）122132142192 1 102 观察下列各式：观察下列各式：19 = - 8, 4-16= -12, 9-25=-16, 16-36= -20（1）把以上各式所含的规律用含）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）为正整数）的等式表示出来。的等式表示出