2015年自贡市中考数学试题答案解析

1、四川省自贡市 2015 年初中毕业生学业考试数学试题考点分析及解答分析人：赵化中学郑宗平考点：立体图形的三视图、俯视图分析：立体图形的俯视图是从上面看立体图形所得到的平面图形略解：从上面看圆顶螺杆得到俯视图是两个圆.故选B、选择题（共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）1、 一丄的倒数是（）2A._2B .2C.1D.-12 2考点：倒数分析：倒数容易与相反数混淆，倒数是 1 除以一个不等于 0 的商；注意倒数符号不会发生改变略解：1 “ -1- -2，故选AI 2.丿2、 将 2.05 10用小数表示为（）A. 0.000205 B. 0.0205C. 0.00205 D. -0.

2、00205考点：科学记数法分析：在数学上科学记数法是把一个数A记成 a 10n的形式，其中a要写成整数为一位的数； 要注意的是当 A：1 时，指数n是一个负整数，这里的 10” 0.001，实际上通过指数可以确定 第一个有效数字前面 0 的个数为 3 个.5、如图，随机闭合开关 0、Sr S3中的两个，则灯泡发光的概率为（）A.2 B.-C. - D.-4考点：分析： 概率.略解：Sp S3三种情况；其中闭合开关 S2、S3，闭合开关 0、S3时灯泡发光，所以灯泡发光的概率为2.故选B32 - 1 1L332II ”概率通过列举法列举出所有等可能的结果数，找出关注的结果数，即可进一步求出泡发光

3、的随机闭合开关 SpS2、S3中的的两个，有闭合开关S1、S2，闭合开关 S2、S3，闭合开关略解：2.05 10；=2.05 0.001 =0.00205，故选Cx2_13、方程-一1=0 的解是（）x +1A.1 或-1B.-1C.0D.1考点：解分式方程、分式方程的解分析：解分式方程关键是去分母化为整式方程来解，但整式方程的解不一定是分式方程的解， 要注意代入最简公分母验根（代入最简公分母后所得到值不能为0）.2略解：去分母：x -1 =0，解得：= 1,X2= -1 ；把 X1=1,X2= -1 代入 X 1 =0 后知 X = -1 不 是原分式方程的解，原分式方程的解X = 1.故

4、选D（）O CD16、若点X1,y1,X2,y2,X3,y3都是反比例函数 y -图象上的点，并且y1：0：y2：y3,X则下列各式正确的是（）A. x1: x2：X3B.x1: x3：x2C. x2： x1: x3D. x2：x3：:x1考点：反比例函数的图象及其性质 分析：反比例函数 y 二的y与X的变化关系，要注意反比例x函数的图象是双曲线的特点；由于k = -1：0 时，在每.一.个象限内y随着x的增大而增大；本题从理论上分析似乎有点抽象，也 容易判断出错；若用“赋值”或“图解”的办法比较简捷和直观，且不容易出错.略解：用“图解”的办法.如图 yi：0：y2：y3，过 y1 y2、y3

5、处作y轴 垂线得与双曲线的交点，再过交点作x轴的垂线得对应的 x1, x2, x3，从 图中可知 X2：X3：X1.故选Dr1 1y= 一x xX2X3y1y3y2XX1O丁4.如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是OAB7、为庆祝抗战 70 周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价a元/米2的商品房价降价 10%销售,降价后的售价为（）A. a-10%B. a 10% C . a 1-10% D . a 110%考点：百分比问题、商品利润问题、方程思想.分析：本题抓住售价是在原价的基础降价10%产生的，实际上售价占原价的（1-10%）.略解：a 1 -10%。故选C8、小刚以 400 米/分的速

6、度匀速骑车 5 分钟，在原地休息了 6 分钟，然后以 500 米/分的速度 骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（）/1 2即 OC2= ?OC j 3.解得：OC =2 ; S扇形COB =60。一空 二60。一兰丄一.即阴影部分的面积之和为32一二.故选D3 10、如图，在矩形 ABCD 中，AB=4, AD =6 ,E是AB边的中点，F是线段 BC 边上的动点,影部分的面积之和转化到扇形 BOD 来求；解法三，阴影部分的面积之和是扇形COD 的面积的一半略解：/AB是OO 的直径， AB _CD E 是弦 CD 的中点，B 是弧 CD 的中点（垂径定理）在弓形 CBD 中，被 EB

7、分开的上下两部分的面积是相等的 阴影部分的面积之和等于扇形COB 的面积.I1 E 是弦 CD 的中点，CD =2 .3 CE 二一 CD 2 .3 = .3 / AB _ CD二 OEC =90。 2 2- COE =60 , O-OC .在 RtOEC 中，根据勾股定理可知：OC2=OE2，CE22二、填空题（共 5 个小题，每小题考点：函数的图象分析：本题抓住函数的图象是表达的是距离原点的距离S（千米）与时间t（分）之间关系；主要根据在时间变化的情况下，与原地的距离远近来分析图象的变化趋势略解：前面骑车 5 分钟 S（千米）是随时间t（分）增大而增大至距离原地 400 5 = 2000m

8、 处（即 2 千米），这一段图象由左至右呈上升趋势一条线段，线段末端点的坐标为（5,2）；原地休息的6 分钟内都是距离原地 2 千米（即纵坐标为 2 不变），这一段图象表现出来是平行x轴的一条线 段.6 分钟之后 S（千米）是随时间t（分）增大而减小至距离原地为0 千米（回到原地），即线段将厶EBF沿EF所在直线折叠得到EBF,连接 BD ,则 BD 的最小值是（）A_DA.2 102B.6 C. 2 13 2D.4考点：矩形的性质、翻折（轴对称）、勾股定理、 分析：连接EA后抓住DEB中两边一定，要使最值 .DB 的长度最小即要使ZDEB最小（也就是使其角度为 0 ），此时点B落在DE上，此

9、时DB二DE-EB.末端点的坐标为（15,0），这一段图象由左至右呈下降趋势一条线段故选9、如图，AB是 O O 的直径，弦 CD _ AB,/CDB =30, CD =2 ,3 ,贝 U阴影部分的面积为（）A. 2 - B.二 C 匚 D.233略解:1TE是AB边的中点， AB=4 AE = EB AB = 2 2四边形 ABCD 矩形三 A = 90在 RtDAE根据勾股定理可知： DE2= AE2 AD2考点：圆的基本性质、垂径定理，勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等分析：本题抓住圆的相关性质切入把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求.根据圆是轴对称图形和垂径定理，利用题中条件可知

10、E是弦 CD 的中点，B是弧 CD 的中点；此时解法有三：解法一，在弓形 CBD 中，被 EB 分开的上面空白部分和下面的阴影部分的面积是相等的，所以 阴影部分的面积之和转化到扇形COB 来求；解法二，连接 0D 易证ODEOCE，所以阴又 AD =6 ED 6222= 2 . 10 .根据翻折对称的性质可知EB二EB = 2/DEB中两边一定，要使DB的长度最小即要使Z DEB最小（也就是使其角度为 0 ），此 时点B落在DE上（如图所示） DB 丨 DE - EB=2. 10-2 DB的长度最小值为 2 2 10-210-2 .故选A36036011、化简：| V3-2 =.绝对值、无理数

11、、二次根式|空-2 =2-巧；故应填2- 3沅瓠殄柳I4 分，共 20 分）考点：分析：本题关键是判断出 3 - 2 值得正负，再根据绝对值的意义化简略解：/3 =：: 2 2：: 0 12、若两个连续整数x、y满足 x：. 5 T：y，则 x y 的值是 考点：无理数、二次根式、求代数式的值分析：本题关键是判断出5 1 值是在哪两个连续整数之间A略解：T2 .： ”朽.；：33 .；：5 T .；：4x =3,y =4 / x y =3 -.-4 =7 ;故应填7AB是OO 的一条直径，延长AB至 C 点，使 AC =3BC , CD 与O0 相切于D点，若D13、已知,CD = ,?3 ,

12、则劣弧AD的长为.考点：圆的基本性质、切线的性质、直角三角形的性质、勾股 定理、弧长公式等分析：本题劣弧AD的长关键是求出圆的半径和劣弧 圆心角的度数在连接 OD 后，根据切线的性质易知 通过 RtOPC 获得解决 略解：13题AD所对的.ODC =90,圆的半径和圆心角的度数可以/ AC连接半径 0D.又TCD 与OO 相切于D点.1二 3BC AB 二 20B - - 0B 二 BC - - 0B 0C20C 在 Rt0PC cos. DOC =0D20C又 OB =OD= 9014、 . A0D =120在 Rt0PC 根据勾股定理可知：0D2 DC2 0D2+(腐=(20D2解得：则劣

13、弧AD的长为四存 D考点:分析:略解:OD =1竺故应填180副三角板叠放如图，则AOB 与厶DOC 的面积之比为=oc2/CD W3直角三角形的性质、等腰三角形、相似三角形的性质和判定等本题抓住一副三角板叠放的特点可知A0B 与厶D0C 是相似三角形，而相似三角形的面积之比是其相似比的平方抓住在直角三角板BCD 容易求出BC的值，而直角三角板ABC 的 AB = BC ,所以A0B 与厶D0CDC的相似比可以通过旦求得DC15、如图，将线段AB放在边长为 1 的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P,使 AP =厶卫,并保留作图痕迹3考点：矩形、正方形的性质、

14、勾股定理、相似三角形的性质和判定15题分析：本题根据勾股定理可求出在网格中的AB= . 42T = . 17，由于网格线中的对边平行，所以找点较容易，只需连接一对角线与AB的交点P就满足 AP 二厶卫（见图）；根据的是平行3线所截得相似三角形的对应边成比例竺=2 ,所以=-，则 AP =2 AB 二么7PBAB 333A略解：见图作法三、解答题（共 2 个题，每题 8 分，共 16 分）C4x_ 116 解不等式： 一 x 1，并把解集表示在数轴上3考点：解不等式、不等式的解集表示在数轴上分析： 求出每不等式的解集， 把其解集表示在数轴上要注意标记解集的方向和起始位置应是空 心圆圈还是实心点.

15、略解：4x -1 - 3x . 3在数轴上表示出来:x 417.在口ABCD 中，.BCD 的平分线与BA的延长线相交于点E, BH _ BC 于点H 求证：CH 二 EH考点：平行四边形的性质、等腰三角形的性质和判定、角平分线的定义等SV AOB根据如图所示三角板叠放可知 AB P DC AOB DOC -SVDOC3在直角三角板BCD 中 /BCD =90, /B =30Ttan303DC一 3分析：平行线和角平分线结合往往会构建出等腰三角形本题由平行四边形可得 BE PCD，结合 E BCD 的平分线与BA的延长线相交于点E可证得 BE 二 BC ;在EBC 中求证的 CH 二 EHAB

16、 又在直角三角板ABC 的 AB =BC DCSVAOB、2SVDOC(3J -故应填1:3又与 BH _ BC 相连，这通过等腰三角形的“三线合一”可证出 证明：T在YABCD 中 BE PCD - E 2TCE 平分.BCDCA1 = 2 BE BC 又TBH _BC CH EH （三线合一）四、解答题（共 2 个题，每小题 8 分，共16 分）18如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学 知识去测釜溪河沙湾段的宽度.小宇同学在A处观测对岸C点， 测得WCAD =45,小英同学在A处50米远的B处 测得.CBD=30,请你根据这些数据算出河宽.|（精确到 0.01 米， 2：1.41

17、4.3 : 1.732 ） 考点：直角三角形的性质、三角函数、方程思想、分母有理化等 分析：本题所求得如图所示的河宽 CE ,若直接放在一个三角形求缺少条件， 但表示河宽的 CE 同时是AEC 和ABC 的公共边，利用AEC 和ABC 的特殊角关系可以转移到边 AE、BE来求，通过 BE AE 二 AB =50 米建立方程可获得解决略解：过点 C 作 CE _AB 于E,设 CE =x 米.在 RtAEC 中： CAE =45,AE =CE =x在 RtABC 中： CABE =30,BE =3CE = $3x 3x x 50 解得：x =25 3 25：67.30 答：河宽为 67.30 米

18、.19.如图，在ABC , D、E 分别为 AB、AC 边的中点.求证:考点：相似三角形的性质与判定、平行线的判定、三角形的中位线定理等分析：本题证法不只一种，利用三角形的中位线定理很简单.若从相似形切入，根据题中条件易证ADEABC，根据相似三角形的对应边成比例、对应角相等可以进一步证得证明： D是AB的中点，E是 AC 的中点AD1 AE1ADAE口,又/ AAADEABCAB2 AC2ABAC型=匹=丄，ZADE ZBBC =2DE,BC P DE 即小AB BC 2五、解答题（共 2 个题，每题 10 分，共 20 分）20、利用一面墙（墙的长度不限），另三边用 58 m 长的篱笆围成

19、一个面积为200 m2的矩形场地求矩形的长和宽考点：列方程解应用题、矩形的面积、解一元二次方程分析：本题要注意 58 m 长的篱笆是三边靠墙围成一个面积为 和宽可以根据矩形的面积建立方程来获得解决 略解：如图，设垂直于墙的一边为x米，得：x 58_2x = 200解得：Xr= 25, x2= 4 另一边长为 8 米或 50 米.答：当矩形的长为 25 米宽时 8 米，当矩形边长为 50 米时宽为 4 米.21、在结束了 380 课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60 课时用于总复习.根据数学内容所绘制的统计图表（图 1图 3）,根据图表提供的信息，回答下列问题：A 一次方程B 一次方

20、程组.图 1 中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；.图 2、3 中的a=, b=;.在 60 课时的总复习中，唐老师应该安排多少课时复习“图形与几何”的内容?考点：扇形图、条形图、统计表、百分比计算等.分析：.图 1 中根据扇形图已知的百分比可以求出“统计与概率”的百分比，进一步求出其在扇形的圆心角度数；.图 2 中的a可以根据课时总数 380 课时求出“数与代数”的课时数, 而图 3 的 b可以根据图 2 中的a为依据求出；.唐老师应该安排多少课时复习“图形与几何” 的内容，关键是抓住总复习课时和“图形与几何”所占的百分比计算58 - 2x课时数21A200 m2的矩形场地.要求矩形的长-

21、18-C 不等式与不等式组D 二次方程E 分式方程a15129630略解:.求最小值可以通过建立一个二次函数来解决；前面我们写出了第n格的“特征多项式”和求出了x、y的值，所以可以建立最小值关于n的二次函数，根据二次函数的性质最小值便可求得 .图 1 中“统计与概率”所在扇形的圆心角为36度;.图 2、3 中的a=60，b=14;略解：依题意，得 40%X60=24 （课时.略解:第 3 格的“特征多项式”为16x 9y，第 4 格的“特征多项式”为25x 16y,答：唐老师应安排 24 课时复习“图形与几何“内容第n格的“特征多项式”为（n 1）2x n2y（n为正整数）；六、解答题（本题满

22、分 12 分）.依题意:22、观察下表4x y - -109x 4y = -16解之得：24X二726骨口. 序号123x x x xx x xy y yx xy yx x x x图形yx x xy y yLx xy yx x x xx x xy y yx x x x设最小值为 W ,依题意得：答:七、22242262W=( n1)x nyn1n77有最小值为-韭，相应的n的值为 12 7解答题（本题满分 12 分）23、如图，已知抛物线2y = ax 亠 bx 亠 c (a = 0)2248二n _77的对称轴为 x=1 ,且抛物线经过 A 1,0 , C 0,3我们把某格中字母和.所得到的

23、多项式称为特征多项式，例如第 1 格的“特征多项式”为 4x + y 回答下列问题：第 3 格的“特征多项式”为，第 4 格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；若第 1 格的“特征多项式”的值为 -10，第 2 格的“特征多项式”的值为 -16.1.求x, y的值；2.在此条件下，第n的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n值.若没有，请说明理由.两点，与x轴交于点B.若直线 y = mx n 经过 B、C 两点，求直线 BC 所在直线的解析式;.抛物线的对称轴 x - -1 上找一点M,使点M到点A的距离与到点 C 的距离之和最小，求出 此点M的坐标；.设点P为抛物线的对称轴

24、 x= -1 上的一个动点，求使BPC 为直角三角形的点P的坐标.考点：二次函数的性质、待定系数法求解析式、轴对称的性质、三角形三边之间关系、勾股定考点：找规律列多项式、解二元一次方程组、二次函数的性质、配方求值等分析：.本问主要是抓住x、y的排列规律；x在第n格是按 n n 1 1 排，每排是 n n 1 1 个x来排列的;y在第n格是按n排，每排是n个y来排列的；根据这个规律第问可获得解决.按排列规律得出“特征多项式”以及提供的相应的值，联立成二元一次方程组来解，可求出x, y的值理及其逆定理、分类讨论的思想、解方程等分析：.B C 两点是抛物线 y = ax2亠 bx 亠 c （a =

25、0）与坐标轴的交点，根据题中提供的对称轴和 A 1,0 , C 0,3 可以确定抛物线 的解析式，再通过抛物线的解析式可求出B、C 两点的坐标，进一步可求出直线 BC 所在直线的解析式要求点M到点A的距离与到点 C 的距离之和最小，关键是 作出 A或 C 关于直线 x = -1 为对称轴的对称点，根据二次函 数图象及其性质，A 关于直线 x 1 的对称点恰好是 B ;根据轴对称的性质和三角形三边之间的关系可知，此时M到点A的3距离与到点 C 的距离之和即 CM AM 的值最小；M 是直线 x = _1 和直线 BC 的交点，所以把 x 二-1 代入问中求出的 BC 所在直线的解析式便可求出 M

26、 的坐标.八、解答题（本题满分 14 分）以点B为直角顶点、以点 C 为直角顶点、以点Px 1 上的一个动点，所以P的横坐标为 利用勾股定理（或者是平面直角坐标系中的两点间 分别表示出BPC 的三边，再以勾股定理的逆定理为依据，按上面所说的三种情.要使BPC 为直角三角形有三种情况，即 为直角顶点 的直角三角形；由于P为抛物线的对称轴-1，我们可以设P的纵坐标为一个未知数， 的距离公式）24、在ABC 中，AB = AC =5,cos. ABC ,将厶ABC 绕点 C 顺时针旋转，得到A1B1C .5.如图，当点 B1在线段BA延长线上时.求证：BB1P CA1:.求厶AB1C 的面积；把 B

27、 -3,0、C 0.3 分别代入解得：二1.如图，点E是 BC 上的中点，点F为线段AB上的动点，在 程中，点AB（绕点C顺时针旋转过A1考点：旋转的特征、平行线的判定、等腰三角形的性质、三角函数的定义、三角形的面积、勾 股定理、圆的基本性质等.3 m n =0 y= mx n 得：Jn = 3直线 y =mx n 的解析式为 y.设直线 BC 与对称轴得：y =2. M -1,2，即当点M到点 -1,2.设 p p -1,t-1,t，又 B -3,0 ,C 0,32 2 2 2 2BC2=18, PB23 t2, PC2:1.若点B为直角顶点，则2.若点 C 为直角顶点，贝 U3.若点P为直

28、角顶点，则丄 317 丄 317t, t2:2 2=x 亠 3x =1 的交点为M,则此时 MA - MC 的值最小把 x =1 代入 y =x 3C 的距离之和最小时M的坐标为A的距离与到点” 2 . 2=(-1)+(t-3)2 =PC ,即 184 t =t -6t 10BC2PC2=PB2,即 18 t2-6t 10 =4 t22 2 2 2 2PB PC =BC ,即 4 t t -6t 10=18BC2-2, 2PB - 2 “22=t2-6t 102 2 _解得：t=-2 ；解得：t=4 ；解得：综上所述P点的坐标为-1,-2 或-1,4 或 T,7I 2分析：.见图要使 BB1P CA 根据本题的条件可以通过这两线所截得内错角 1 =. 2 来证得.如图根据 AB=AC 可以得出 EB ZACB，根据旋转的特征可以得出BQ=BC，所以.1 二/B，而.2