2015年度江西省上饶市六所重点中学高三第二次联考数学理试题 word版

1、2015 届江西省上饶市六所重点中学高三第二次联考数学理试题一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.)1. 复数（为虚数单位） ，则复数的共轭复数为()ABCD2.设全集，函数的定义域为 A，集合，则的元素个数为()A. 1B. 2C. 3D. 43. 不等式组表示的点集记为 A，不等式组表示的点集记为 B，在 A中任取一点 P，则的概率为（）ABCD4. 将甲，乙等 5 位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学

2、就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）种。A240B. 180C. 150D.5405. 已知数列满足， 则该数列的前 12 项和为（）A.211B.212C.126D.1476. 奇函数、 偶函数的图象分别如图 1、 2 所示， 方程，的实根个数分别为、，则等于（）A.B.C.D.7执行如图所示的程序框图，要使输出的 S 值小开始结束输入t0S1k3sinkSStk 1 kk输出 S否是于 1，则输入的 t 值不能是下面的（）A2012B2013C2014D20158. 已知 a、b 为正实数，直线 y=xa 与曲线 y=ln（x+b）相切，则的取值范围是()A （0，）B.（

3、0，1）C.（0，）D.9. 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形,侧视图是边长为 2 的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为()AB 4CD10. 已知，m+n=4，其中是常数，且的最小值是，满足条件的点是双曲线一弦的中点，则此弦所在的直线方程为()A.B.C.D.11. 设等差数列满足：，公差若当且仅当 n=9 时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是()ABCD12. 已知,则下列结论中错误的是（）AB.C.D.二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.)13. 设,过定点A的动直线和

4、过定点B的动直线交于点 P(x,y)，则的最大值是.14计算，可以采用以下方法：构造等式：，两边对 x 求导，得，在上式中令，得类比上述计算方法，计算_15.已知点是锐角的外心，. 若， 则.16. 若数列满足，且，则=.三三.解答题解答题(本大题共本大题共 6 小题小题，满分满分 70 分分. 17-21 题是必做题题是必做题，每题每题 12 分分。请在请在 22 和和 23 题中题中只选做一题，多做则按只选做一题，多做则按 22 题给分，选做题满分题给分，选做题满分 10 分分.）17. （本小题共 12 分）设函数 f（x）=sinxcos（x+）+，xR（1）设，求的值.(2)ABC

5、的内角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列；且 a+c=6，求ABC 的面积18. （本小题共 12 分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图；并估计该校学生的数学成绩的中位数。(2) 从数学成绩是 70 分以上（包括 70 分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中,任意抽取 4 个学生,设这四个学生中数学成绩为 80 分以上(包括 80 分)的人数为 X

6、,(以该校学生的成绩的频率估计概率)，求 X 的分布列和数学期望.19.（本小题共 12 分） 如图， 四棱锥 P - ABCD 的底面是边长为 1 的正方形， PA底面 ABCD，E、F 分别为 AB、PC 的中点。（1）若 PA = 1，求证：EF平面 PCD；（2）若 PA = 2，试问在线段 EF 上是否存在点 Q，使得二面角Q - AP - D 的余弦值为？若存在，确定点 Q 的位置；若不存在，请说明理由。20 （本小题共 12 分）已知焦点在轴的椭圆的左、右焦点分别为，直线过右焦点，和椭圆交于两点，且满足，直线的斜率为。（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 F 为椭圆 C 的右焦

7、点，T 为直线上纵坐标不为 0 的任意一点，过F 作 TF 的垂线交椭圆 C 于点 P，Q.（）若 OT 平分线段 PQ(其中 O 为坐标原点)，求的值；（）在（）的条件下，当最小时，求点 T 的坐标21 （本小题共 12 分）已知函数(a 为常数)，曲线 yf(x)在与 y 轴的交点A 处的切线斜率为1.(1)求 a 的值及函数 f(x)的单调区间；(2)证明：当时，；(3)证明：当时，.22. （本小题共 10 分）选修 4-4：极坐标和参数方程已知曲线 C 的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是（t 为参数）（1）

8、求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；（2）设点，若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且，求实数 m 的值。23. （本小题共 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知。（1）若，求 a 的最大值。（2）若的最大值为 M,解不等式.上饶市重点中学上饶市重点中学 2015 届高三六校第二次联考届高三六校第二次联考数学试卷答案数学试卷答案 （理科）（理科）一、选择题：一、选择题：题号题号123456789101112答案答案BBACDBAACDAC二.填空题13.514.15.516.2三.解答题17. 解析： （1）f(x)sinx(12cosx32sinx)3414sin2x

9、321cos2x23412sin(2x3)，= （6 分）(2).,又因为 a、b、c 成等比数列,所以 b2ac由余弦定理知，故的面积（12 分）18. （1）因为各组的频率和等于 1,故第四组的频率：1 分直方图如右所示.2 分中位数是计这次考试的中位数是 73.33 分.4 分（2），”的人数是 18,15,3。所以从成绩是 70 分以上（包括70 分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。8 分(3) 因为,所以其分布列为:数学期望为。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分19证明（1）取 PD 中点 M，连接 MF，MA 在CPD 中，F 为

10、PC 的中点，MF 平行且等于，正方形 ABCD 中 E 为 AB 中点， AE 平行且等于，AE 平行且等于 MF，故：EFMA 为平行四边形，EFAM2 分又因为 PA=1=AD所以为等腰三角形，所以 AMPD，又因为 CD平面 PAD，所以 CDAM因为，所以 AM平面 PCD；因为 EFAM，所以 EF平面 PCD。5 分（2）如图：以点 A 为坐标原点建立空间直角坐标系：，由题易知平面 PAD 的法向量为，6 分假设存在 Q 满足条件：设，设平面 PAQ 的法向量为，由已知：解得：，所以：满足条件的 Q 存在，是 EF 中点。12 分20解解： （1）由已知解得 c=2,b22.所以

11、椭圆 C 的标准方程是. （4 分）（2） （）由（1）可得，F 点的坐标是(2，0).设直线 PQ 的方程为 xmy+2，将直线 PQ 的方程与椭圆 C 的方程联立，得xmy+2，x26y221.消去 x，得(m23)y2+4my20，其判别式16m28(m23)0.设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 y1y2-4mm23，y1y22m23.于是 x1x2m(y1y2)+412m23.设 M 为 PQ 的中点，则 M 点的坐标为.因为，所以直线 FT 的斜率为，其方程为.当时，所以点的坐标为，此时直线 OT 的斜率为，其方程为.将 M 点的坐标为代入，得.解得.（8 分）（）由（）知

12、 T 为直线上任意一点可得，点 T 点的坐标为.于是，.所以.当且仅当 m214m21，即 m1 时，等号成立，此时|TF|PQ|取得最小值故当|TF|PQ|最小时，T 点的坐标是(3，1)或(3，1)（12 分）21.解解： （1）由，得.又，所以.所以，.由，得.所以函数在区间上单调递减，在上单调递增. （4 分）(2)证明：由（1）知.所以，即，.令，则.所以在上单调递增，所以，即.（8 分）(3)首先证明：当时，恒有.证明如下：令，则.由(2)知，当时，所以，所以在上单调递增，所以，所以.所以，即.依次取，代入上式，则，.以上各式相加，有所以，所以，即（12分）22. 解： （1）曲线 C 的直角