第6章系统的频域分析及应用

1、第6章 系统的频域分析连续时间系统的频率响应连续信号通过系统响应的频域分析无失真系统与理想低通抽样与抽样定理调制与解调6.1.1 6.1.1 连续系统的频率响应连续系统的频率响应)()()(jFjYjHfdef1. 频率响应定义（系统函数）频率响应定义（系统函数）系统系统h(t)f(t)F(j)H(j)Yf(j)=F(j)H(j)H(j)仅决定于系统结构，表征系统的固有特性仅决定于系统结构，表征系统的固有特性 y(t)=f(t)*h(t) 同频率的输出与输入信号的幅度之比同频率的输出与输入信号的幅度之比幅频特性幅频特性相频特性相频特性 同频率的输出与输入信号的相位差同频率的输出与输入信号的相位

2、差频率特性频率特性系统系统相当于信号处理器相当于信号处理器 2. H(j )的物理意义：的物理意义：H(j )反映了系统对输入信号不同频率分量的传输特性。反映了系统对输入信号不同频率分量的传输特性。)()()(jjejHjH)()()(jFjYjH)()()(jjjfyRC电路系统的幅度响应1/RC0j2/RC3/RC4/RC0 随着频率的增加，系统的幅度响应|H(j)|不断减小，说明信号的频率越高，信号通过该系统的损耗也就越大。低通滤波器)()()(jjejHjH)()()(jFjYjH)()()(jjjfy)()(jHth3 3H(j )与与h(t)的关系的关系4 4求求H(j ) 的方法

3、的方法 由系统的冲激响应的傅立叶变换计算；（例6-1） 由系统的微分方程直接计算； （P201 6.1.2） 由电路的零状态频域电路模型计算（P203 6.1.3）)()()()(thFjFjYjHfdef例例1已知某已知某LTI系统的冲激响应为系统的冲激响应为h(t)=(e-t-e-2t)u(t)，求系统的频率，求系统的频率响应响应H(j )。 （例（例6-1）解：利用解：利用H(j )与与h(t)的关系的关系)()(thFjH2111jj2)(3)(12jj例例2已知某已知某LTI系统的系统的f(t)= e-tu(t),y(t)=(e-t+e-2t)u(t)，求系统的频率，求系统的频率响应

4、响应H(j )和和h(t)。 （例（例6-2）)()()(jFjYjHfdef例例3已知某已知某LTI系统的动态方程为系统的动态方程为y“(t)+3y(t)+2y(t)=f(t)，求系统，求系统的的频率响应频率响应H(j )。 （P201 6.1.2 例例6-4）解：利用解：利用Fourier变换的微分特性，对微分方程进行傅式变换变换的微分特性，对微分方程进行傅式变换)()(2)(3)()(2jFjYjYjjYjfff由定义可求得由定义可求得)()()(jFjYjHf2)(3)(12jj)()()(jFjYjHfdef例例4 图示图示RC电路系统，激励电压源为电路系统，激励电压源为f(t)，输

5、出电压，输出电压y(t)为电为电容两端的电压容两端的电压vc(t)，电路的初始状态为零。求系统的频率响应，电路的初始状态为零。求系统的频率响应H(j )和单位冲激响应和单位冲激响应h(t)。 （P203 6.1.3）+-Ry(t)+f (t)C+-RY(j)+F(j)1/jC解：解：RC电路的频域电路的频域(相量相量)模型如右图，模型如右图，)()()(jFjYjHCjRCj11RCjRC/1/1由由Fourier反变换，得系统的单位冲激响应反变换，得系统的单位冲激响应h(t)为为)(1)()/1(tueRCthtRC由电路的基本原理有由电路的基本原理有6.2 信号通过系统响应的频域分析信号通

6、过系统响应的频域分析1. 正弦信号通过系统的响应fftAtf0sin)(系统系统h(t)F(j)H(j)Yf(j)=F(j)H(j)yytAty0sin)()()()(jjejHjHfyAAjFjYjH)()()(000fyj)(0 同频率的输出与输入信号的幅度之比同频率的输出与输入信号的幅度之比 同频率的输出与输入信号的相位差同频率的输出与输入信号的相位差)(sin)(sin)(0000jtjHAtAtyffyy结论：结论：正、余弦信号作用于线性时不变系统时，其输出的零状态响应y(t)仍为同频率的正、余弦信号。输出信号的幅度y(t)由系统的幅度函数|H(j0)|确定，输出信号的相位相对于输入

7、信号偏移了f(。)(sin)(sin)(0000jtjHAtAtyffyy6.3 无失真传输系统与理想滤波器无失真传输系统与理想滤波器 1. 无失真传输系统无失真传输系统 2. 理想低通滤波器理想低通滤波器无失真传输：无失真传输：从时域的角度看，即要求输出的波形从时域的角度看，即要求输出的波形与输入的波形只有幅度大小的变化和与输入的波形只有幅度大小的变化和时间的延迟，而无波形的变化。时间的延迟，而无波形的变化。)()(dttfktytf(t)ty(t)tddtjejkFjY)()()()(jFjHdtjkejH)(dtkH)()(|H()|（k）()()(dttfkty无失真传输系统的幅度和相

8、位响应dtf)(|H(j)|无失真传输系统应满足两个条件：(1)系统的幅频响应|H(j)|在整个频率范围内应为常数K，即系统的带宽为无穷大；(2)系统的相位响应f(j)在整个频率范围内应与成正比。系统系统相当于信号处理器相当于信号处理器 失真：信号通过系统后，响应的波形与激励的波形不同失真：信号通过系统后，响应的波形与激励的波形不同系统对信号中各频率分量的幅度产生不系统对信号中各频率分量的幅度产生不同程度的衰减。同程度的衰减。系统对信号中各频率分量产生的系统对信号中各频率分量产生的相移与频率不成正比。相移与频率不成正比。响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。响应的各频率分量在时间轴上的

9、相对位置产生变化。幅度失真：幅度失真：相位失真：相位失真：系统系统相当于信号处理器相当于信号处理器 2-1. 理想滤波器的频响特性理想滤波器的频响特性|HLP(j)|cc|HHP(j)|cc|HBP(j)|1212|HBS(j)|1212理想低通理想高通理想带通理想带阻滤波器：系统能让某些频率的信号通过，而使其他频率的信滤波器：系统能让某些频率的信号通过，而使其他频率的信号受到抑制号受到抑制C C O )( HC C O )( f f2-2. 理想低通滤波器理想低通滤波器cctjdeH,0,)(理想低通滤波器冲激响应分析(2) h(t) 主峰出现时刻t=td比输入信号d(t) 作用时刻t=0延

10、迟了一段时间td 。td是理想低通滤波器相位特性的斜率。(3)h(t)在t0的区间也存在输出，可见理想低通滤波器是一个非因果系统，因而它是一个物理不可实现的系统。(1)h(t)的波形是一个取样函数，不同于输入信号d(t)的波形，有失真。原因：理想低通滤波器是一个带限系统，而冲激信号d(t)的频带宽度为无穷大。减小失真方法：增加理想低通截频c。 h(t)的主瓣宽度为2p/c，c越小，失真越大。当c 时，理想低通变为无失真传输系统， h(t)也变为冲激函数。结论(1) 输出响应的延迟时间取决于理想低通滤波器延迟时间取决于理想低通滤波器的相位特性的斜率的相位特性的斜率。(2) 输入信号在通过理想低通滤波器后，输出响应在输入信号