小学数学北师大版（2024）四年级上册4 商不变的规律教案

小学数学北师大版（2024）四年级上册4商不变的规律教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：小学数学北师大版（2024）四年级上册4商不变的规律教案

2.教学年级和班级：四年级全体学生

3.授课时间：2024年X月X日星期X上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标培养学生对数学知识的探索精神和解决问题的能力，提升学生的逻辑推理能力，强化学生运用数学模型解决实际问题的意识。通过本节课的学习，使学生能够理解商不变的规律，提高学生对数学规律的敏感度，培养他们的抽象思维和数学直觉。同时，鼓励学生通过合作学习，培养团队协作能力和沟通能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

四年级学生在之前的数学学习中已经对整数除法有了一定的了解，掌握了基本的除法计算方法。他们对分数的概念也有初步的认识，能够进行简单的分数加减运算。这些基础知识为学习本节课的商不变规律打下了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

四年级学生的好奇心和求知欲较强，对数学问题有探索的欲望。他们的逻辑思维能力逐渐增强，能够通过观察、实验等方法发现问题。在学习风格上，部分学生偏好通过操作和直观感受来理解数学概念，而另一部分学生则更倾向于通过抽象思考和逻辑推理来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

部分学生可能对抽象的数学概念理解困难，尤其是对商不变的规律这一抽象性质的理解。他们在计算过程中可能难以把握规律，容易出现计算错误。此外，学生在合作学习时，可能存在沟通不畅、团队协作能力不足的问题。针对这些挑战，教师需要通过直观的教学方法和多样化的学习活动来帮助学生理解和掌握知识。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《小学数学北师大版（2024）四年级上册》教材，以便跟随课本内容学习。

2.辅助材料：准备与商不变的规律相关的图片、图表，以及相关的数学动画视频，帮助学生直观理解概念。

3.实验器材：准备足够的除法操作卡片或数字卡片，用于学生动手操作，验证商不变的规律。

4.教室布置：设置分组讨论区，安排实验操作台，确保学生能够舒适地进行小组合作和动手实践。教学过程一、导入（约5分钟）

1.激发兴趣：

-提问：同学们，你们知道什么是商吗？在日常生活中，你们遇到过需要用到商的情况吗？

-展示生活中的例子，如购物找零、分配食物等，引导学生思考商的概念。

2.回顾旧知：

-回顾整数除法的基本概念，如被除数、除数、商和余数。

-引导学生回忆之前学过的除法计算方法，如竖式除法。

二、新课呈现（约20分钟）

1.讲解新知：

-详细讲解商不变的规律，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

-通过板书或PPT展示规律公式，并解释公式的含义。

2.举例说明：

-通过具体的例子，如24÷3=8，展示商不变的规律。

-引导学生观察例子中的被除数和除数，以及商的变化情况。

3.互动探究：

-分组讨论：让学生以小组为单位，探讨商不变的规律，并举例说明。

-教师巡视指导，解答学生提出的问题。

三、巩固练习（约20分钟）

1.学生活动：

-让学生独立完成练习题，验证商不变的规律。

-练习题包括填空题、选择题和计算题，难度逐渐提高。

2.教师指导：

-针对学生的练习情况，及时给予指导和帮助。

-针对错误答案，引导学生分析错误原因，并纠正。

四、总结与反思（约5分钟）

1.总结：

-回顾本节课所学内容，强调商不变的规律。

-让学生再次理解规律的应用场景和重要性。

2.反思：

-引导学生思考：商不变的规律在实际生活中有哪些应用？

-鼓励学生将所学知识应用于解决实际问题。

五、作业布置（约5分钟）

1.布置课后作业，巩固学生对商不变的规律的理解和应用。

2.作业内容：完成课本中的相关练习题，并尝试自己设计一些应用题。

六、教学评价（约5分钟）

1.课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与度、合作能力和解决问题的能力。

2.作业完成情况评价：检查学生的课后作业，了解学生对商不变的规律掌握程度。知识点梳理1.商的概念：商是指除法运算中被除数被除数的结果。在整数除法中，商是整数或有限小数。

2.除法的基本性质：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

3.商不变的规律：当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时（0除外），商保持不变。

4.扩大与缩小的倍数：在除法运算中，扩大与缩小的倍数可以是正整数或负整数。

5.除法算式的简化：通过将被除数和除数同时除以它们的最大公因数，可以得到一个简化后的算式。

6.除法算式的计算方法：

-竖式除法：将除法算式按照一定的格式进行排列，逐步计算出商和余数。

-估算法：通过观察被除数和除数的位数，估算出商的位数和近似值。

7.分数与除法的关系：在分数中，分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。

8.分数的除法运算：

-分数除以整数：将整数看作分子为1的假分数，再进行乘法运算。

-分数除以分数：先将除数的分子分母互换，然后进行乘法运算。

9.分数与整数混合运算：

-先除后乘：先进行除法运算，再进行乘法运算。

-先乘后除：先进行乘法运算，再进行除法运算。

10.除法在生活中的应用：

-分配问题：将物品、时间等平均分配给每个人。

-速度、时间和路程的关系：通过速度和时间的乘积得到路程，或通过路程除以时间得到速度。

-商的变化规律在实际生活中的应用：在购买商品、分配任务等场景中，根据商不变的规律进行计算和决策。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.多元化教学方式：在教学中，我们可以尝试结合小组讨论、角色扮演等多种教学方式，让学生在轻松愉快的环境中学习，提高他们的参与度和积极性。

2.实践操作强化理解：通过设计一些动手操作的练习，如使用除法操作卡片，让学生在实践中理解和掌握商不变的规律，这样的实践操作不仅增强了学生的动手能力，也加深了对知识点的理解。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学管理方面：我发现部分学生在课堂上的纪律性有待提高，有时候会出现注意力不集中的情况。这需要我在今后的教学中更加注重课堂纪律的管理。

2.教学组织方面：在分组讨论时，我发现有些小组讨论不够深入，学生之间的互动也不够充分。这可能是因为我没有给出足够的引导和指导，未来的教学中我需要更细致地规划讨论活动。

3.教学评价方面：我对学生的评价方式比较单一，主要依赖于课堂表现和作业完成情况。我认为可以引入更多的评价方式，如小组评价、自我评价等，以更全面地评估学生的学习情况。

反思改进措施（三）改进措施

1.对于课堂纪律管理，我将尝试引入一些互动性的纪律规则，让学生参与到规则的制定中来，增强他们的纪律意识。同时，通过设置课堂奖励机制，鼓励学生保持良好的学习态度。

2.在分组讨论的组织上，我会更加细致地设计讨论题目和引导问题，确保每个学生都有机会参与讨论，并能够提出自己的观点。同时，我会定期检查每个小组的讨论情况，确保讨论的深度和质量。

3.关于教学评价，我将尝试引入多元化的评价方法，如通过小组合作项目的表现、课堂互动参与度、个人反思报告等来评价学生的学习成果。这样不仅可以更全面地了解学生的学习情况，也能激发学生的自我评估和自我提升意识。内容逻辑关系①商的概念与性质

-重点知识点：商的定义、商的性质

-重点词句：商是被除数除以除数得到的结果；商不变规律

②商不变的规律

-重点知识点：商不变的规律的定义、适用条件

-重点词句：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变

③扩大与缩小的倍数

-重点知识点：扩大与缩小的倍数的概念、计算方法

-重点词句：扩大与缩小的倍数可以是正整数或负整数；同时扩大或缩小

④除法算式的简化

-重点知识点：除法算式简化的方法、简化后的算式特点

-重点词句：将被除数和除数同时除以它们的最大公因数；简化后的算式

⑤除法算式的计算方法

-重点知识点：竖式除法、估算法的计算步骤

-重点词句：竖式除法的排列格式；估算法的位数和近似值

⑥分数与除法的关系

-重点知识点：分数与除法的关系、分数的分子分母对应除法算式的部分

-重点词句：分子相当于除法算式中的被除数；分母相当于除数

⑦分数的除法运算

-重点知识点：分数除以整数、分数除以分数的运算方法

-重点词句：分数除以整数：将整数看作分子为1的假分数；分数除以分数：先将除数的分子分母互换

⑧分数与整数混合运算

-重点知识点：先除后乘、先乘后除的运算顺序

-重点词句：先除后乘：先进行除法运算，再进行乘法运算；先乘后除：先进行乘法运算，再进行除法运算

⑨除法在生活中的应用

-重点知识点：除法在分配问题、速度时间路程关系中的应用

-重点词句：分配问题：将物品、时间等平均分配给每个人；速度、时间和路程的关系：通过速度和时间的乘积得到路程典型例题讲解例题1：计算120÷15

解题过程：

-首先确定被除数120和除数15。

-根据商不变的规律，将被除数和除数同时除以它们的最大公因数5。

-120÷5=24，15÷5=3。

-然后进行简化后的除法计算：24÷3=8。

-最终答案是8。

例题2：一个小组有24人，要平均分成6个小组，每个小组有多少人？

解题过程：

-被除数是24人，除数是6个小组。

-根据商不变的规律，24和6没有公因数，所以不需要简化。

-进行除法计算：24÷6=4。

-最终答案是每个小组有4人。

例题3：一个长方形的长是18厘米，宽是6厘米，求这个长方形的面积。

解题过程：

-长方形面积的计算公式是长乘以宽。

-这里需要计算的是除法问题，将面积看作被除数，长和宽的乘积作为除数。

-根据商不变的规律，不需要简化。

-计算长方形的面积：18×6=108。

-最终答案是长方形的面积是108平方厘米。

例题4：一个班级有36个学生，要分成若干小组，每组4人，可以分成多少组？

解题过程：