第5章直线回归与相关

1、 函数关系 有精确的数学表达式 （确定性的关系） 直线回归分析 一元回归分析 变量间的关系 因果关系 曲线回归分析 (回归分析） 多元线性回归分析 多元回归分析 相关关系 多 元 非 线 性 回 归 分 析 （非确定性的关系） 简单相关分析 直线相关分析 平行关系 复相关分析 （相关分析） 多元相关分析 偏相关分析 r = 0(h)r 0(f)r-1(d)r1(b)0r1(a)-1r0(c)r 0(e)r 0(g)零相关正相关负相关完全正相关完全负相关零相关零相关零相关iiixy2YXiiixy ixyx 观察值观察值iiixy yxbxay最小二乘估计法最小二乘估计法axy e1e2e3e4

2、yyiiiniine1221y 22)() (bxayyyQ最小最小a020211niiiiniiixbxaybQbxayaQxxySSSPxxyyxxnxxnyxxyb 222)()(/)(/ ) )( (xbyaniiiniiniiniiniiyxbxxayxbna112111)(yyxxxySP2)(xxxxySSSPxxyyxxb2)()(xbya为为回归估计值回归估计值，是当，是当 在其研究范在其研究范围内取某一个值时，围内取某一个值时， 值平均数值平均数 的的估计值。估计值。y x ya）（）（ xEyEy最小剩余平方和2) ( yyQ0) (yy),(yxxbya)(xxbyy2

3、.1.3 计算示例计算示例食品甜度与蔗糖浓度的关系0510152025300246810蔗糖质量分数 x %甜度 y4286. 57/0 .38/nxx7714.207/4 .145/nyy2143.537/0 .385 .259/222nxxSSx7857.6677 .145381 .856)(nyxxySPxy0343.847/4 .14520.3104/222nyySSy2550. 12123.537857.66xxySSSPb9585.134286. 52550. 17714.20 xbyaxy2550. 19585.13y 2) ( yy)2/() (2nyyyxS)2/() (2n

4、yySyxy xxyySSSPSSyy/) (222) ( yy2160. 0 2143.53/7857.660343.84 /) (222xxyySSSPSSyy2078. 0) 27/(2160. 0) 2/() (2nyySyxy )(yy ) ()()(yyyyyy2)(yy2)()( yyyy) )(2) ()(22yyyyyyyy)()(xxbyyxxb)(xxbybxay)(xxbyy) )() )(yyxxbyyyy)()()(xxbxxbyyxxbxxySSbSPb202xxxyxyxxySSSSSPSPSSSP2)(yy22) ()(yyyy2)( yy2)(yyrRySS

5、SSSSrRydfdfdf2) (yy1Rdf1 ndfy2 ndfrrrrdfSSMS/RRRdfSSMS/11df22 ndf)2/(/nSSSSdfSSdfSSMSMSFrRrrRRrR22)()(xxbyySSRxyxbSPSSbxxb222)(xxyxyxxySSSPSPSSSP2xxyyRyrSSSPSSSSSSSS2,0343.84ySS，7857.66xySP2143.53xSS8161.832143.537857.6622xxyxyRSSSPbSPSS2182. 08161.830343.84RyrSSSSSS527, 1, 6171rRydfdfndfxy2550. 195

6、85.1301. 0,26.1639.1922)5 , 1(01. 0PFF2,ndfSbtbxyxbSSSSrrryxMSdfSSSy 2182. 0,2143.53rxSSSS 0286. 02143.53/52182. 0/xrrxyxbSSdfSSSSSS84.430286. 02550. 1bSbt5272ndf0.05(5)2.571t0.01(10)4.032t)5(01. 084.43tt01. 0PExcel数据分析库数据分析库-回归分析回归分析Excel回归分析结果回归分析结果复相关系数复相关系数R决定系数决定系数R2校正决定系数校正决定系数回归方程显回归方程显著性检验著性

7、检验回归系数显著项检验y=13.958+1.255x，方程显著。方程显著。2)(yy22) ()(yyyy2)( yy2) (yy2)( yy/)(2 yy2)( yy222)()(yyyyrxyyxyxyxxyyxxybbSSSPSSSPSSSSSPyyyyr2222)() (yxxySSSSSPr nyynxxnyxxy2222)()()(8517. 06583.2928048.2376967.224yxxySSSSSPr8048.237/)(22nxxSSx6583.292/)(22nyySSy6967.224/)(nyxxySPxy利用Excel分析工具库计算相关系数x与与y具有负相关

8、性，相关系数具有负相关性，相关系数为为-0.8517。可以看出，相关系数可以看出，相关系数大于临界值大于临界值r0.01，表，表明高度负相关。明高度负相关。DPS计算相关系数计算相关系数Minitab计算相关系数计算相关系数x与与y高度负相关，高度负相关，r=-0.852 rSr) 2()1 (2nrSr)2()1 (22nrr)2(01. 0nr)2(05. 0nr)2(05. 0nr)2(01. 0nr)2(01. 0nr)2(05. 0nr304. 0)40(05. 0r393.0)40(01.0r)40(01. 0rr值相关程度1绝对相关0.8 1高度相关0.5 0.8中度相关0.3 0.5低度相关0 0.3无相关0绝对无相关xyyxbbr根据散点图，确定回归方程形式：根据散点图，确定回归方程形式：xbay计算得到：计算得到：5078.678706.0308440608.35341.900.26abSSSyxyyxxxyxy8706.05078.6799896.0yyxxxySSSr8982.0)7(7977.0)7(001.001.0rrbuayxuxbay得到令,1buavyvxuxbay得到1,11令方法：变量替换方法：变量替换1ba+yxbxaey 令令v=lny，得到：，得到：bxav lnbxaeyxbaey 令令y=l