第二章+牛顿运动定律及动量守恒定律

1、第二章 牛顿运动定律及动量守恒定律 本章中，首先引入动量的概念，然后讨论其本章中，首先引入动量的概念，然后讨论其变化率，给出牛顿定律；再引入冲量的概念，变化率，给出牛顿定律；再引入冲量的概念，导出动量定理及动量守恒定律。导出动量定理及动量守恒定律。主要内容：主要内容：（1 1）质量和动量）质量和动量（2 2）牛顿运动定律）牛顿运动定律（3 3）力学中几种常见的力）力学中几种常见的力（4 4）牛顿运动定律的应用）牛顿运动定律的应用（5 5）非惯性系）非惯性系 惯性力惯性力（6 6）动量定理）动量定理 动量守恒定律动量守恒定律2-1 质量和动量一一、 质量：质量：考虑两个质点考虑两个质点0和、和、

2、1组成的孤立系统，即两组成的孤立系统，即两个质点只在它们之间的相互作用下运动。个质点只在它们之间的相互作用下运动。两个质点在两个质点在t时间内速度增量分别为：时间内速度增量分别为：111000vvv,vvv 由实验发现：由实验发现： 有有恒恒定定的的比比值值。，）（方方向向相相反反；）（1010vv2v,v1 1011010vmmvkv 即即：其中其中k01=m1/m0决定于两个质点本身的性质而与运动无关。决定于两个质点本身的性质而与运动无关。v00v v11v 0v1v01AABBv00v1vv11100vmvm 或或：同样，用质点同样，用质点 0 相继与质点相继与质点2、3、4、作用，并使

3、作用，并使质点质点 0 有同样的速度增量有同样的速度增量 0v 以上关于质量的定义由奥地利物理学家马赫提出，称以上关于质量的定义由奥地利物理学家马赫提出，称为质量的操作定义。国际单位制（为质量的操作定义。国际单位制（SI制）中质量的单制）中质量的单位为位为 kg。若取若取 m0 = 1（国际计量局的千克原器）（国际计量局的千克原器），即以质点即以质点0作为作为“标准标准”质点，则质点，则 m1 称为质点称为质点 1 的的质量质量。.,vmv,vmv,vmv440330220 则则：其中其中m2、m3、m4、称为质点称为质点2、3、4、的的质量质量。若任取两个质点若任取两个质点1、2重复上述实验

4、，则有：重复上述实验，则有：2211vmvm 可见：质点的质量越大就越不容易改变其运动状态，可见：质点的质量越大就越不容易改变其运动状态，称该质点的称该质点的“惯性惯性”也越大。因此以上定义的质量也越大。因此以上定义的质量称为称为惯性质量惯性质量。地球表面的物体所受的重力地球表面的物体所受的重力P = mg，这里的，这里的m由万由万有引力定律定义，称为有引力定律定义，称为引力质量引力质量。精确的实验表明：同一物体的惯性质量和引力质量精确的实验表明：同一物体的惯性质量和引力质量至少在至少在10-11的精度下是相等的，即对同一物体：的精度下是相等的，即对同一物体：m惯惯 = m引引二二、动量：、动

5、量：vmp 定义：定义：称为质点的称为质点的动量动量。返回返回动量的分量：动量的分量：zzyyxxmvpmvpmvp ,iniiniinnnvmpvmvmvmpppp 11221121定义：定义：称为质点系的称为质点系的动量动量。2-2牛顿运动定律亚里士多德的观点：力是产生和维持运动的原因。亚里士多德的观点：力是产生和维持运动的原因。伽利略的观点：伽利略的观点：力是改变运动状态的原因。力是改变运动状态的原因。伽利略理想实验一：伽利略理想实验一：球沿斜面往上滚动时速度减小，沿斜面往下滚动时速度增大，球沿斜面往上滚动时速度减小，沿斜面往下滚动时速度增大，若沿水平面滚动则速度不变。小球将永远保持匀速

6、直线运动若沿水平面滚动则速度不变。小球将永远保持匀速直线运动的状态。的状态。实际速度变小的原因是摩擦力的存在。实际速度变小的原因是摩擦力的存在。伽利略理想实验二：伽利略理想实验二：球沿一斜面滚下，沿另一斜面往上滚动到同一高度，若减小球沿一斜面滚下，沿另一斜面往上滚动到同一高度，若减小后一斜面坡度，则小球将滚得更远。若将后一斜面放平则小后一斜面坡度，则小球将滚得更远。若将后一斜面放平则小球将永远滚动下去并保持匀速直线运动的状态。球将永远滚动下去并保持匀速直线运动的状态。不受任何外界作用的小球是不存在的，伽利略的理想实验不不受任何外界作用的小球是不存在的，伽利略的理想实验不可能由实验严格验证，它们

7、是理想化抽象思维的产物。可能由实验严格验证，它们是理想化抽象思维的产物。爱因斯坦说：爱因斯坦说：“伽利略的发现以及他所用的科学推理方法是伽利略的发现以及他所用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端。开端。”？1、 惯性定律：惯性定律：牛顿第一定律（惯性定律）：牛顿第一定律（惯性定律）：自由质点永远保持静止或匀速直线运动的状态。自由质点永远保持静止或匀速直线运动的状态。自由质点自由质点 不受任何其他物体的作用或其他物体的作用相不受任何其他物体的作用或其他物体的作用相互抵消。互抵消。第一定律指出：第一定律指出：

8、任何物体具有保持其运动状态任何物体具有保持其运动状态不变的性质不变的性质 惯性惯性； 力是改变物体运动状态的原因，力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。而不是维持运动的原因。一一、牛顿第一定律、牛顿第一定律 惯性系：惯性系：2、 惯性系：惯性系：惯性定律并不是在任何参照系中都是成立的。惯性定律并不是在任何参照系中都是成立的。惯性定律能成立的参照系称为惯性定律能成立的参照系称为惯性参照系惯性参照系(惯性系惯性系)。相对于惯性系作匀速直线运动的任何其他参照系也都相对于惯性系作匀速直线运动的任何其他参照系也都是惯性系。是惯性系。地球不是一个严格的惯性系，但是当所讨论问题涉及地球不是一个严

9、格的惯性系，但是当所讨论问题涉及的空间范围不太大、时间不太长时，地球可看作一个的空间范围不太大、时间不太长时，地球可看作一个近似程度相当高的惯性系。近似程度相当高的惯性系。返回返回二二、牛顿第二定律（质点动力学基本方程）：、牛顿第二定律（质点动力学基本方程）：对两个质点组成的孤立系统：对两个质点组成的孤立系统：tptppp2121 当当t0时：时：dtpddtpd21 力的定义：质点所受到的力的定义：质点所受到的作用力作用力等于其动量的时间变化率。等于其动量的时间变化率。dtpdF 上式就是牛顿第二定律的普遍形式，对变质量问题或相对论上式就是牛顿第二定律的普遍形式，对变质量问题或相对论条件下仍

10、成立。仅当质量条件下仍成立。仅当质量m在运动中不变时：在运动中不变时：)smkg(N2 单单位位：amF 三三、牛顿第三定律（作用力与反作用力定律）：、牛顿第三定律（作用力与反作用力定律）：2121FFdtpddtpd 对两个质点组成的孤立系统：对两个质点组成的孤立系统：牛顿第三定律牛顿第三定律：两质点之间的相互作用力沿同一直线，：两质点之间的相互作用力沿同一直线，大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。 作用力、反作用力分别作用于不同物体，不能相互抵消；作用力、反作用力分别作用于不同物体，不能相互抵消； 无论相互作用的两物体是运动还是静止，第三定律都成立；无论相互作用的两物体是运动还是静止，

11、第三定律都成立； 作用力与反作用力是一对性质相同的力。作用力与反作用力是一对性质相同的力。12221rmmGF 一、万有引力、重力一、万有引力、重力引力常数引力常数2211kgmN1067.6G方向： 如图m1 m2r万有引力：存在于一切物体万有引力：存在于一切物体间的相互吸引力。间的相互吸引力。 其中其中m m1 1和和m m2 2为两个质点的质量，为两个质点的质量，r r为两个质点的距离，为两个质点的距离，G G叫做叫做万有引力常量。万有引力常量。牛顿万有引力定律牛顿万有引力定律: :2-3 力学中几种常见的力F12F21重力：重力：地球表面的物体，受到地球吸地球表面的物体，受到地球吸引而

12、使物体受到的力引而使物体受到的力。重力与重力加速度的方向都是竖直向下。重力与重力加速度的方向都是竖直向下。 注意注意: :由于地球自转，重力并不是由于地球自转，重力并不是地球的引力，而是引力沿竖直方向地球的引力，而是引力沿竖直方向的一个分力，引力的另一个分力提的一个分力，引力的另一个分力提供向心力。供向心力。北极南极o oo o P Prr2m gmG忽略地球自转：忽略地球自转：20RMGg 弹性力：弹性力：两个相互接触并产生形变的物体企图恢复两个相互接触并产生形变的物体企图恢复 原状而彼此互施作用力。原状而彼此互施作用力。方方 向向: : 始终与使物体发生形变的外力方向相反始终与使物体发生形

13、变的外力方向相反。条条 件：物体间接触，物体的形变。件：物体间接触，物体的形变。三种三种表现形式表现形式：弹簧弹性力；绳子的张力和拉力；支持力和压力。弹簧弹性力；绳子的张力和拉力；支持力和压力。二、弹性力二、弹性力1 1、弹簧弹性力、弹簧弹性力15kxF根据胡克定律，弹簧弹性力根据胡克定律，弹簧弹性力OXx说明说明：“负号”表示力的方向和弹簧长度变化的方向相反；k是弹簧的强度系数；x是弹簧长度的变化量变化量。2 2、绳子的拉力和张力、绳子的拉力和张力16拉力：拉力：由于绳子发生形变(拉紧)，而对连结物产生的作用力张力：张力：由于绳子发生形变，绳子内部各段间的相互作用力说明：拉力的大小取决于绳子

14、的拉紧程度； 方向沿绳子的收缩方向。说明：忽略绳子的质量，对于同一段绳子， 内部各点张力相同，并等于绳子的拉力173 3、正压力和支持力、正压力和支持力正压力正压力N 支持力支持力N 定义定义：相互接触的两物体，由于发生弹性形变而产生的相互作用力。大小取决于形变的程度。方向垂直于接触面。方向垂直于接触面。摩擦力：摩擦力：两个相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或者两个相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或者有相对运动趋势时，在它们的接触面间所产生的一对阻碍相有相对运动趋势时，在它们的接触面间所产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的力。对运动或相对运动趋势的力。条件：条件：表面接触挤压；相对运动

15、或相对运动趋势。表面接触挤压；相对运动或相对运动趋势。方向：与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。方向：与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。Nfss 最大静摩擦力最大静摩擦力Nfkk 滑动静摩擦力滑动静摩擦力 其中其中 s s为最大静摩擦系数，为最大静摩擦系数， k k为滑动摩擦系数。它们与接为滑动摩擦系数。它们与接触面的材料和表面粗糙程度有关。触面的材料和表面粗糙程度有关。三、摩擦力三、摩擦力19静静摩擦力摩擦力 fF N F f当 从零开始逐渐增大，物块有相对运动趋势时(未滑动)F F 增大至即将开始滑动物块开始滑动后说明说明：一般而言滑动摩擦系数 最大静摩擦系数ksNfss 最大静

16、摩擦力最大静摩擦力Nfkk 滑动静摩擦力滑动静摩擦力直角坐标系中：直角坐标系中： 22yyy22xxxdtydmdtdvmmaFdtxdmdtdvmmaF自然坐标系中：自然坐标系中： dtdvmmaFRvmmaFtt2nn以上方程又称质点的运动微分方程。以上方程又称质点的运动微分方程。2-4 牛顿运动定律的应用质点动力学的两类问题：质点动力学的两类问题：（1）微分问题：微分问题：（2）积分问题：积分问题：)t (FF)t (vv)t (rr,m 或或由由)t (rr,)t (vv)t (FF,m 由由解动力学问题的步骤：解动力学问题的步骤：（2）分析受力情况画出受力图分析受力情况画出受力图（3

17、）选取坐标系选取坐标系（4）列方程求解列方程求解（1）选取研究对象选取研究对象（5）讨论讨论2-6 动量定理 动量守恒定律一一、质点的动量定理：、质点的动量定理：由力的定义：由力的定义：dtFpd 当力对质点作用了一段时间当力对质点作用了一段时间t = t-t0 后质点动量的变化为：后质点动量的变化为：000ptptpdpppFdt 其中：其中：0ttIFdt称为力称为力F在在t 时间内作用于质点的时间内作用于质点的冲量冲量。00Ippmvmv动量定理：动量定理：)smkgsN( 质点动量的增量等于质点所受合外力的冲量。质点动量的增量等于质点所受合外力的冲量。动量定理在直角坐标系中的表示：动量

18、定理在直角坐标系中的表示：000000000txxxxxxttyyyyyyttzzzzzztIF dtppmvmvIF dtppmvmvIF dtppmvmv冲量沿某方向的分量冲量沿某方向的分量 = 质点在该方向动量的增量。质点在该方向动量的增量。在讨论质点间碰撞等问题时，物体间的相互在讨论质点间碰撞等问题时，物体间的相互作用力往往很大而作用时间很短，称为冲击作用力往往很大而作用时间很短，称为冲击力。冲击力的函数关系较复杂，使表示瞬时力。冲击力的函数关系较复杂，使表示瞬时关系的牛顿第二定律无法直接应用。关系的牛顿第二定律无法直接应用。但冲量的大小及方向只与质点运动的始、末状态有关，而无但冲量的

19、大小及方向只与质点运动的始、末状态有关，而无须考虑碰撞过程中动量变化的细节。因此，动量定理解决碰须考虑碰撞过程中动量变化的细节。因此，动量定理解决碰撞等问题时比牛顿第二定律更优越。撞等问题时比牛顿第二定律更优越。FtttOF实际问题中，常以平均冲力近似表示物体间冲力的大小：实际问题中，常以平均冲力近似表示物体间冲力的大小：00=mvmvIpFtttt例题：例题：质量质量M=3吨吨的重锤，从高度的重锤，从高度h =1.5m处自由落到受锻处自由落到受锻压的工件上，使工件发生形变。如果作用的时间压的工件上，使工件发生形变。如果作用的时间(1) = 0.1s， (2) = 0.01s 。试求锤对工件的平均冲力。试求锤对工件的平均冲力。hNgM解法一：解法一：在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。)Mv(Mv)MgN(0 0v,gh2v0 gh2MMgN 得：得：N1092. 1N5 (1)N1066. 1N6 (2)解法二：解法二：考虑锤开始自由下落到静止的整个过程，动量变考虑锤开始自由下落到静止的整个过程，动量变化为零。化为零。重力的作用时间为：重力的作用时间为：gh2