第四章轴测图

1、1第四章第四章 轴测图轴测图 4.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识 4.2 正等轴测图正等轴测图 4.3 斜二等轴测图斜二等轴测图2 工程上广为采用的是工程上广为采用的是多面正投影图多面正投影图，为弥补直观性差的缺点，常常要画，为弥补直观性差的缺点，常常要画出形体的轴测投影。所以轴测投影图是一种辅助图样。出形体的轴测投影。所以轴测投影图是一种辅助图样。 34.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识 一、轴测图的形成一、轴测图的形成 轴测投影属于平行投影的一种轴测投影属于平行投影的一种 将形体连同确定其空间位将形体连同确定其空间位置的直角坐标系，用平行投影置的直角坐标系，用平行投影法，沿法，沿

2、S方向投射到选定的一个方向投射到选定的一个投影面投影面P上，所得到的投影称为上，所得到的投影称为轴测投影轴测投影。用这种方法画出的。用这种方法画出的图，称为图，称为轴测投影图轴测投影图，简称，简称轴轴测图测图。投影面。投影面P称为称为轴测投影面轴测投影面。 4 二、轴间角及轴向伸缩系数二、轴间角及轴向伸缩系数 轴测轴轴测轴:确定形体的坐标轴确定形体的坐标轴OX、OY和和OZ在轴测投影面在轴测投影面P上投影上投影O1X1、O1Y1和和O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。称为轴测投影轴，简称轴测轴。轴间角轴间角:相邻两根轴测轴之间的夹角相邻两根轴测轴之间的夹角X1O1Y1、 X1O1Z1 、 Y1

3、O1Z1称为轴间角。称为轴间角。 轴向伸缩系数轴向伸缩系数:轴测轴上的线段长度与相应坐标轴上的线段长度之比，称轴测轴上的线段长度与相应坐标轴上的线段长度之比，称为轴向伸缩系数（或称为轴向伸缩系数（或称轴向变形系数轴向变形系数）。）。 : P= P= oxxo11p 称为称为X轴向变形系数轴向变形系数 r=r=ozzo11r 称为称为Y轴向变形系数轴向变形系数 q= q= oyyo11q 称为称为Z轴向变形系数轴向变形系数 POO1Y1X1Z1YXZS5 三、轴测投影的基本性质三、轴测投影的基本性质 轴测投影是在单一投影面上获得的平行投影，所以，它具有平行投影的一切性质。轴测投影是在单一投影面上

4、获得的平行投影，所以，它具有平行投影的一切性质。 1、形体上与坐标轴平行的线段，其轴测投影仍与相应的轴测轴平行；形体上与坐标轴平行的线段，其轴测投影仍与相应的轴测轴平行；2、形体上相互平行的线段，它们的轴测投影仍相互平行；、形体上相互平行的线段，它们的轴测投影仍相互平行；3、空间同一直线上的两线段长度之比以及两平行线段长度之比，在轴测投、空间同一直线上的两线段长度之比以及两平行线段长度之比，在轴测投影中仍保持不变。影中仍保持不变。4、形体上的轴向线段应乘以相应轴测轴的轴向变形系数，再沿轴测轴方向、形体上的轴向线段应乘以相应轴测轴的轴向变形系数，再沿轴测轴方向度量其长度。度量其长度。5、形体上不

5、平行于坐标轴的线段，在轴测图中可用坐标法确定其两端点的、形体上不平行于坐标轴的线段，在轴测图中可用坐标法确定其两端点的位置，从而作出该线段的轴测投影位置，从而作出该线段的轴测投影。轴测投影的特性和轴间角及轴向伸缩系数是画轴测图的主要依据。轴测投影的特性和轴间角及轴向伸缩系数是画轴测图的主要依据。6 四、轴测投影图的分类四、轴测投影图的分类 按投影方向与轴测投影面之间的关系，按投影方向与轴测投影面之间的关系，轴测投影可分为正轴测投影和斜轴测投轴测投影可分为正轴测投影和斜轴测投影两类。影两类。 （1）正轴测投影正轴测投影 当轴测投影的投射方向当轴测投影的投射方向S与轴测投影面与轴测投影面P垂直时所

6、形成的轴测投影垂直时所形成的轴测投影称为称为“正轴测投影正轴测投影”，如右图所示。，如右图所示。 （2）斜轴测投影斜轴测投影 当投影方向当投影方向S与轴测与轴测投影面投影面P倾斜时所形成的轴测投影称为倾斜时所形成的轴测投影称为“斜轴测投影斜轴测投影”，如右图所示。，如右图所示。 7 在每一种轴测图里，根据轴向伸缩系数的不同，以上两类轴测图又在每一种轴测图里，根据轴向伸缩系数的不同，以上两类轴测图又可以分为三种：可以分为三种： （1）正（斜）等测）正（斜）等测 p=q=r； （2）正（斜）二测）正（斜）二测 pqr或或p=rq或或q=rp； （3）正（斜）三测）正（斜）三测 pqr。 GB/T5

7、0001-2001推荐房屋建筑的轴测图，宜采用以下四种轴测投推荐房屋建筑的轴测图，宜采用以下四种轴测投影绘制：影绘制： （1）正等测）正等测 （2）正二测）正二测 （3）正面斜等测和正面斜二测）正面斜等测和正面斜二测 （4）水平斜等测和水平斜二测）水平斜等测和水平斜二测 84.2 正等轴测图正等轴测图 一、轴间角和轴向伸缩系数一、轴间角和轴向伸缩系数 当投射方向当投射方向S垂直于轴测投影面垂直于轴测投影面P时，形体上三个坐标轴的轴向变时，形体上三个坐标轴的轴向变形系数相等，即三个坐标轴与形系数相等，即三个坐标轴与P面倾角相等。此时在面倾角相等。此时在P面上所得到的面上所得到的投影称为投影称为正

8、等轴测投影正等轴测投影，简称，简称正等测正等测。 轴向伸缩系数轴向伸缩系数 p=q=r=0.82，轴间角轴间角X1O1Z1=X1O1Y1=Y1O1Z1=120 画图时，规定把画图时，规定把O1Z1轴画成铅垂位置，因而轴画成铅垂位置，因而O1X1轴与水平线均成轴与水平线均成30角，故可直接用角，故可直接用30三三角板作图。角板作图。 9 为了简化作图，常将三个轴的轴向伸缩为了简化作图，常将三个轴的轴向伸缩系数取为系数取为p=q=r=1，以此代替，以此代替0.82，把系，把系数数1称为称为简化轴向伸缩系数简化轴向伸缩系数。 这样便可按实际尺寸画图，但画出的图形比原轴测投影大些，各轴向长这样便可按实

9、际尺寸画图，但画出的图形比原轴测投影大些，各轴向长度均放大度均放大1/0.821.22倍。倍。 10 二、正等轴测图的基本画法二、正等轴测图的基本画法 坐标法坐标法 坐标法坐标法是根据形体表面上各顶点的空间坐标，画出它们的轴测是根据形体表面上各顶点的空间坐标，画出它们的轴测投影，然后依次连接成形体表面的轮廓线，即得该形体的轴测图。投影，然后依次连接成形体表面的轮廓线，即得该形体的轴测图。 【例例】已知斜垫块的正投影图，画出其正等测图。已知斜垫块的正投影图，画出其正等测图。 解：（解：（1）分析）分析 （2）作图）作图 1、平面立体的正等轴测图画法、平面立体的正等轴测图画法11 1、在斜垫块上选

10、定直角坐标系；、在斜垫块上选定直角坐标系； 2、画出正等轴测轴，按尺寸、画出正等轴测轴，按尺寸a、b，画出斜垫块底面的轴测投影，见左图；画出斜垫块底面的轴测投影，见左图； 3、过底面的各顶点，沿、过底面的各顶点，沿O1Z1方向，方向，向上作直线，并分别在其上截取高向上作直线，并分别在其上截取高度度h1和和h2，得斜垫块顶面的各顶点，得斜垫块顶面的各顶点，见下图；见下图； 4、连接各顶点，画出斜垫块顶面；、连接各顶点，画出斜垫块顶面； 5、擦去多余作图线，描、擦去多余作图线，描深，即完成斜垫块的正等测深，即完成斜垫块的正等测图。图。 12【例例】：已知台阶正投影图，画出其正等测图：已知台阶正投影

11、图，画出其正等测图 13【例例】作图示正六棱柱的正等测图。作图示正六棱柱的正等测图。14【例例】 作图示柱脚的正等测图。作图示柱脚的正等测图。叠加法15XYZO2582018361610【例例】 作图示物体的正等测图。作图示物体的正等测图。切割法切割法16ZXY四心扁圆法2、平行于坐标面圆的正等测图画法、平行于坐标面圆的正等测图画法17“四心扁圆法四心扁圆法”画圆的正等测图画圆的正等测图平行于平行于XOY坐标面的圆的正等测图画法坐标面的圆的正等测图画法OZXYxaadbcBDCA18ZXY O 【例例】作作圆柱的正等测图圆柱的正等测图3、曲面立体的正等测图画法、曲面立体的正等测图画法19ZYX

12、O【例例】作带作带圆角的长方板的正等测图圆角的长方板的正等测图20【例例】作如图所示物体作如图所示物体的正等测图的正等测图21OYO1XZY1X1Z1PS正面斜二等测图（斜二测图）4.3 斜二等轴测图斜二等轴测图当投射方向当投射方向S倾斜于轴测投影面时所得的投影，称为倾斜于轴测投影面时所得的投影，称为斜轴测投影斜轴测投影。 以以V面或面或V面平行面作为轴测投影面，所得的斜轴测投影，称为面平行面作为轴测投影面，所得的斜轴测投影，称为正面斜轴测投影。正面斜轴测投影。 若以若以H面或面或H面平行面作为轴测投影面，则得面平行面作为轴测投影面，则得水平斜轴测投影水平斜轴测投影。 22。 当轴向伸缩系数当

13、轴向伸缩系数p=q=r=1时，称为时，称为正面斜等测正面斜等测；当轴线伸缩系数；当轴线伸缩系数p=r=1、q=0.5时，称为时，称为正面斜二测。正面斜二测。 （1 1）轴间角。）轴间角。XOZ=90XOZ=900 0 ZOY=XOY=135 ZOY=XOY=1350 0，Z Z轴画成铅垂方向轴画成铅垂方向, , O1Y1轴测轴与轴测轴与O1X1轴的夹角一般取轴的夹角一般取30、45或或60，常用，常用45。（2）轴向伸缩系数）轴向伸缩系数1、轴间角和轴向伸缩系数、轴间角和轴向伸缩系数一、正面斜轴测图一、正面斜轴测图23常用轴间角和轴向伸缩系数常用轴间角和轴向伸缩系数（30、60）（30、60）

14、（30、60）（30、60）24【例例】 作出右图作出右图a所示台阶的斜轴测所示台阶的斜轴测。 解：（解：（1）分析）分析 （2）作图）作图 2、画法举例、画法举例25【例例】 根据空心砖的两面投影，画出其斜二测图。根据空心砖的两面投影，画出其斜二测图。26ZXYOP二、水平斜轴测图二、水平斜轴测图Z1X1Y1O1S 当坐标面当坐标面XOY（水平面）平行于水平投影面（水平面）平行于水平投影面P时时所得的斜轴测图称为水平斜轴测图。所得的斜轴测图称为水平斜轴测图。 27水平斜轴测图的投影特性水平斜轴测图的投影特性ZXYOZ1X1Y1O1SP（1）平行于投影面的形体上、下表面的投影不变形，轴间角）平行于投影面的形体上、下表面的投影不变形，轴间角X1O1Y190，轴向伸缩系数，轴向伸缩系数p=q=1。（2）O1Z1轴对水平线的倾角取轴对水平线的倾角取45（或（或30、60、90 ），轴），轴向伸缩系数向伸缩系数r=1。 水平斜等测图（鸟瞰轴测图）28常用轴间角和轴向伸缩系数常用轴间角和轴向伸缩系数29【例例】 画出如图所示建筑形体的水平斜二测画出如图所示建筑形体的水平斜二测 30【例例】绘制一个区域建筑群的总平面图，如下图