探索性试题的解答要求

1、探索性探索性试题的解答要求1探索性探索性试题的解答要求（2014泰安市）泰安市）29二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，4），且与直线y= x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NPx轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在(2)的条件下,点点N在何位置时在何位置时,BM与与NC相互垂相互垂直平分？直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标2探索性探索性试题的解答要求3解答：解答：(3)连接MN、BN，BM与NC互相垂直平分，即即四边形BCMN是菱

2、形，由于BCMN，即即MN=BC，且BC=MC，即即 x2 x= ，且(- x+1)2+(x+3)2= ，解得：x=1，故点N(-1,4)时，MN和NC互相垂直平分4（2012泰安市）泰安市）29.如图,半径为2的 C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为(1,0).若抛物线 过A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点）在抛物线上是否存在点P，使得，使得PBO=POB？若存在，求出点？若存在，求出点P的坐标；若的坐标；若不存在说明理由；不存在说明理由；（3）- -5解答：解答：（2）存在如图2，作线段OB的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点PB（0，

3、），O（0，0），直线l的表达式为 代入抛物线的表达式得 ，解得 ，P（ ）6（2011泰安市）泰安市）26. 如图，一次函数 的图像经过 两点，与反比例函数 的图像在第一象限内的交点为M，若OBM的面积为2.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在）在 轴上是否存在点轴上是否存在点P，使，使AMMP？若存在，？若存在，求出点求出点P的坐标；若不存在，说明理由。的坐标；若不存在，说明理由。7解答：解答：(2)存在. 过点M作MPAM, MDBP分别交 x轴于点P,D,MDBP, PMD=MBD=ABO. tanPMD=tanMBD=tanABO= =2.PD=2MD=8, OP=OD+P

4、D=11.在x 轴上存在点P，使PMAM，此时点P的坐标为（11,0）.8（2010泰安市）泰安市）25如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点（1）求证：PDQ是等腰直角三角形；（2）当点当点P运动到什么位置时，四边形运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由。是正方形，并说明理由。9解答：解答：（2）当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形.由（1）知ABD为等腰直角三角形,当P为AB的中点时，DPAB，即APD=90.又A=9 0，PDQ=90，四边形APDQ为矩形.又DP=AP= AB,四边形APDQ

5、为正方形.10（2008泰安市）泰安市）26在等边ABC中，点D为AC上一点，连结BD ，直线l与AB,BC,BD分别相交于点E,F,P,且BPF=600 （1）如图1，写出图中所有与BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线l向右平移到图2、图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；（3）探究：如图）探究：如图1，当，当 满足什么条件时（其它条件满足什么条件时（其它条件不变）不变） ？请写出探究结果，并说明理由11解答解答：（3）BD平分ABC时， .证明： BD平分ABC， ABP=PBF=300 . BPF=

6、600, BPF=900 .PF=1/2PB,又- -12（2007泰安市）泰安市）21如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线BD平分ABC ，BAD的平分线AE交BC于E，F、G 分别是AB、AD 的中点（1）求证：EF=EG；（2）当）当AB与与AC满足怎样的数量关系时，满足怎样的数量关系时，EG CD ？并说明理由？并说明理由13解答解答：（2）当AB=2EC 时，EGCD.AB=2EC，AD=2EC. GD=1/2AD=EC,又GDEC，四边形GECD是平行四边形. EGCD14（2007泰安市）泰安市）25如图，在OAB中，B=900 ， BOA=300 ,OA=4，将OAB绕点O按逆时针方向旋转至OAB，点C的坐标为(0,4).（1）求A点的坐标；（2）求过C,A,A三点的抛物线的解析式；（3）在在(2)中的抛物线上是否存在点中的抛物线上是否存在点 P，使以，使以O,A,P 为顶点的三角形是等腰直角三角形为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点 的坐标；若不存在，请说明理由15解答：解答：（3）若以点O为直角顶点，由于OC=OA=4，点C在抛物线上，则点C(0,4)为满足条件的点;若以点A为直角顶点，则使PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为(4,4)或(4,-4)，经计