指数函数(2015B1)

1、1512 张磊张磊 数学是打开科学大门的钥匙数学是打开科学大门的钥匙, 轻视数学必将轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物。能掌握其它学科和理解万物。 弗弗培根培根 球菌分裂过程球菌分裂过程球菌个数球菌个数y2=218=234=22 xy2分裂次数分裂次数x2实例实例1第二次第二次第三次第三次第第 x 次次第一次第一次返回返回.剩余长度剩余长度yxy)21(实例实例2 一尺之木一尺之木 日取其半日取其半第第1次后次后第第2次后次后第第3次后次后第第4次后次后第第x次后次后212)21(3)21(4)21(x)21

2、(返回仔细观察两个关系式的底数和指数，仔细观察两个关系式的底数和指数，请问请问您有什么发现您有什么发现?；xy2) 1 (xy)21()2(思考思考: :一般地，形如一般地，形如的函数叫做指数函数，的函数叫做指数函数，)1,0(aa且函数的定义域是函数的定义域是 R x其中其中是自变量是自变量定义定义xay 数学是打开科学大门的钥匙, 轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物。 弗培根返回xy23变式练习：请问同学们下面的式子是不是指数函数？返回-2-1.5-1-0.500.511.52xy作出函数作出函数 的图象的图象xy2xy2011xy.0.35 0

3、.25 0. 71 4 22.83 11.41 0.5 返回-2-1.5-1-0.500.511.52xy42.8321.4110.710.50.350.25作出函数作出函数 的图象的图象xy)21(xy)21(011xy. . .图象图象返回yx0 (0,1)图象图象指数函数指数函数 的图象和性质的图象和性质1. 定义域定义域:2. 值值 域域:3. 过过 点点:4. 单调性单调性:5. 函数值的变化情况函数值的变化情况: 当当 x 0时时, 0 y 0时时, y 1.在在R上是上是减函数减函数在在R上是上是增函数增函数单调性单调性（0，1）（0，1）过定点过定点R R值值 域域 (0,+)

4、 (0,+)定义域定义域图象图象函函 数数R (0,+)（0，1)性质性质) 1( aayx) 10 (aayx) 1( aayx应用应用例例1例例2应用应用例例2 、比较下列各题中两个值的大小、比较下列各题中两个值的大小:35 . 27 . 1,7 . 1) 1 (2 . 01 . 08 . 0,8 . 0)2(解解:35 . 27 . 1,7 . 1) 1 (可看作函数可看作函数 在在x=2.5和和3时时的两个函数值的两个函数值xy7 . 1由于底数由于底数,17 . 1所以指数函数所以指数函数 在在 上是增函数上是增函数.xy7 . 1R所以所以.7 . 17 . 135 . 2因为因为

5、,35 . 2应用应用例例1 、比较下列各题中两个值的大小、比较下列各题中两个值的大小:35 . 27 . 1,7 . 1) 1 (2 . 01 . 08 . 0,8 . 0)2(解解:2 . 01 . 08 . 0,8 . 0)2( 可看作函数可看作函数 的两个函数值的两个函数值xy8 . 0所以指数函数所以指数函数 在在 上是减函数上是减函数.xy8 . 0R所以所以.8 . 08 . 02 . 01 . 0因为因为,2 . 01 . 0由于底数由于底数,18 . 0比较下列各组值中各个值的大小：比较下列各组值中各个值的大小：课堂巩固练习课堂巩固练习试一试试一试：；，）（3 . 25 .

6、01 . 31 . 31；）（）（24. 03 . 032,322例例1小结小结：1.1.先观察底数并明确底数先观察底数并明确底数a 与与1 1的大小关系：的大小关系： n 2.如果底数比如果底数比1 1大，则指数大者数值大；相反，如大，则指数大者数值大；相反，如果底数比果底数比1 1小，则指数小者数值大。小，则指数小者数值大。例2求下列函数的定义域求下列函数的定义域（1）xy13x1解：（1）要使已知函数有意义，必须 有意义,即x0,所以函数 的定义域是xy130 xx1x115xy解：要使已知函数有意义，必须 有意义，即x ,所以函数 的定义域是【1,+ 】 （2）15xy例2求下列函数的定义域求下列函数的定义域课堂小结课堂小结：本节课你收获了什么？本节课你收获了什么？小结小结小结小结3.会比较简单的同底数指数的大小，以及会求简单会比较简单的同底数指数的大小，以及会求简单指数函数的定义域。指数函数的定义域。 2.研究函数的一般步骤研究函数的一般步骤:定义定义图象图象性质性质应用应用；1.数学知识点数学知识点: